Finite Group Databasebeta

← #11792416

Subgroups — #11792416

Order 1152.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#4531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70406—31nomaximal
9#68703—31nomaximal
10C2×#3828C2211yescharacteristic
11C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12C2×C3×#235C2211yescharacteristic
13C32×#117C2211yescharacteristic
14#64106—21no—
15#64104—21no—
16#64095—21no—
17#64091—21no—
18C4×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
19C3×#926C2211yescharacteristic
20C2×C3×#208C2211yescharacteristic
21C2×C3×#208C2211yescharacteristic
22#63981—21no—
23#63962—21no—
24#63916—21no—
25C4×#626—22no—
26#63871—21no—
27#63833—21no—
28#63831—21no—
29#63830—21no—
30#63829—22no—
31#63825—21no—
32C3×#805—22no—
33#63570—22no—
34#63557—22no—
35#5828—31no—
36#5822—31no—
37#5748—31no—
38#5524—31no—
39#5524—31no—
40#5524—31no—
41#5524—61no—
42C3×#421—31no—
43#5139—31no—
44#5126—31no—
45#5126—31no—
46#5005—31no—
47#5005D311yescharacteristic, complemented
48C3×H(3,ℤ/4)—31no—
49#4531D311yescharacteristic, complemented
50C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
51C22×C32×C4C2311yescharacteristic
52C2×#638—21no—
53C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
54#3828—21no—
55#3828—21no—
56#3828—21no—
57#3828—21no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
59C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic, complemented
60C2×C4×C3⋊D3—21no—
61C2×C4×C3⋊D3—21no—
62C2×C4×C3⋊D3—21no—
63C2×C4×C3⋊D3—21no—
64C2×C4×C3⋊D3—21no—
65C2×C4×C3⋊D3—21no—
66C2×C4×C3⋊D3—21no—
67C2×#634D411yescharacteristic, complemented
68C2×C3×#67—21no—
69C3×#235—21no—
70C3×#235—21no—
71C3×#235—21no—
72C3×#235—21no—
73C2×C3×D12D411yescharacteristic, complemented
74C2×C3×C4×D3—21no—
75C2×C3×Dic6D411yescharacteristic, complemented
76C2×#626—22no—
77C32×C4⋊C4—21no—
78C32×C22⋊C4—21no—
79C32×C42D412yescomplemented
80#3752—22no—
81#3752—22no—
82C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
83C3×#217—21no—
84C3×C4⋊Dic3—21no—
85C3×C4×Dic3D412yescomplemented
86C3×#208—21no—
87C3×#208—21no—
88C3×#208—21no—
89C3×#208—21no—
90C2×C3×C3⋊C8—21no—
91C2×C3×C3⋊C8D412yescomplemented
92Dic3⋊Dic3—22no—
93#3722—22no—
94(C2×D3)⋊Dic3—22no—
95#3719—22no—
96#3717—22no—
97#3716—22no—
98#3714—22no—
99#2010—91noSylow
100C2×C3×#41—31no—
101C2×#235—31no—
102C2×#235—31no—
103C2×#235—61no—
104C2×#235C2×D311yescharacteristic
105C22×C4×D3—31no—
106C22×C4×D3—31no—
107C22×C4×D3—61no—
108C2×C3×M16—31no—
109C2×C3×M16—31no—
110C3×#117—21no—
111C3×#117—31no—
112C3×#117C2×D311yescharacteristic
113C3×#117C2×D311yescharacteristic
114#951—61no—
115#950—62no—
116#949—61no—
117#946—61no—
118#942—61no—
119#938—61no—
120#937—61no—
121#935—61no—
122#932—61no—
123C4×#67—62no—
124#926C2×D311yescharacteristic
125C2×#208C2×D311yescharacteristic
126C2×#208C2×D311yescharacteristic
127#909—61no—
128#909—61no—
129#908—61no—
130#908—61no—
131#904—62no—
132#897—61no—
133#897—61no—
134#897—62no—
135#897—61no—
136#895—61no—
137#895—61no—
138#895—62no—
139#895—61no—
140#886—61no—
141#886—61no—
142#886—62no—
143#886—61no—
144#882—61no—
145#882—61no—
146#882—62no—
147#882—61no—
148C4×D12—64no—
149C4×D12—62no—
150C4×D12—62no—
151C4×D12—62no—
152C3×#104—62no—
153#825—62no—
154(C2×D3)⋊C8—62no—
155(C2×D3)⋊C8—62no—
156#805—22no—
157#805—62no—
158C23×C32C2×D411yescharacteristic
159C22×C3⋊D3—21no—
160C22×C3⋊D3—21no—
161C22×C3⋊D3—21no—
162C22×C3⋊D3—21no—
163C22×C3⋊D3—42no—
164C22×C3×D3—21no—
165C2×C32×C4—22no—
166C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C32×C4#4111yescharacteristic
172#638—41no—
173#638—41no—
174C2×C3⋊Dic3—21no—
175C2×C3⋊Dic3—21no—
176C2×C3⋊Dic3—21no—
177C2×C3⋊Dic3—21no—
178C4⋊(C3⋊D3)—21no—
179C4⋊(C3⋊D3)—21no—
180C4⋊(C3⋊D3)—44no—
181C4×C3⋊D3—41no—
182C4×C3⋊D3—41no—
183C4×C3⋊D3—41no—
184C4×C3⋊D3—41no—
185C4×C3⋊D3—41no—
186C4×C3⋊D3—41no—
187#634—21no—
188#634—21no—
189C3×#67—41no—
190C3×#67—41no—
191C2×C3×Dic3—22no—
192C2×C3×Dic3—21no—
193C3×D12—21no—
194C3×D12—21no—
195C3×C4×D3—41no—
196C3×C4×D3—41no—
197C3×Dic6—21no—
198C3×Dic6—21no—
199#626—44no—
200C3×C3⋊C8—22no—
201C3×C3⋊C8—41no—
202#575—91no—
203#525—91no—
204#525—91no—
205#421—31no—
206#421—91no—
207#407—91no—
208H(3,ℤ/4)—31no—
209C23×D3—31no—
210C23×D3—31no—
211C23×D3—61no—
212C3×#41—61no—
213C3×#41—61no—
214C3×#41—61no—
215C3×#41—61no—
216C2×C3×Q8—31no—
217C2×C3×D4—31no—
218C2×C3×D4—61no—
219C22×C3×C4—21no—
220C22×C3×C4—61no—
221C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
222C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
223C2×#67—21no—
224C2×#67—62no—
225C2×#67—62no—
226C2×#67—61no—
227C2×#67—61no—
228C22×Dic3—31no—
229C22×Dic3—31no—
230C22×Dic3—61no—
231#235—21no—
232#235—21no—
233#235—21no—
234#235—21no—
235#235—61no—
236#235—61no—
237#235—61no—
238#235—61no—
239#235—61no—
240#235—61no—
241#235—61no—
242#235—61no—
243#235—121no—
244#235—121no—
245#235—121no—
246#235—121no—
247C2×D12—31no—
248C2×D12—31no—
249C2×D12—61no—
250C2×D12—64no—
251C2×D12—62no—
252C2×D12—62no—
253C2×D12—62no—
254C2×D12D1211yescharacteristic, complemented
255C2×C4×D3—21no—
256C2×C4×D3—62no—
257C2×C4×D3—62no—
258C2×C4×D3—62no—
259C2×C4×D3—61no—
260C2×C4×D3—61no—
261C2×C4×D3—61no—
262C2×C4×D3—61no—
263C2×C4×D3—61no—
264C2×C4×D3—61no—
265C2×C4×D3—61no—
266C2×C4×D3—61no—
267C2×C4×D3—61no—
268C2×C4×D3—61no—
269C2×C4×D3—61no—
270C2×C4×D3—61no—
271C2×C4×D3—61no—
272C2×C4×D3—61no—
273C2×C4×D3—121no—
274C2×C4×D3—121no—
275C2×C4×D3—121no—
276C2×C4×D3—121no—
277C2×Dic6—31no—
278C2×Dic6—31no—
279C2×Dic6—61no—
280C2×Dic6D1211yescharacteristic, complemented
281C3×M16—61no—
282C3×M16—61no—
283C3×M16—61no—
284C3×M16—61no—
285C2×C3×C8—32no—
286C2×C3×C8—61no—
287C3×C4⋊C4—22no—
288C3×C4⋊C4—21no—
289C3×C4⋊C4—21no—
290C3×C4⋊C4—61no—
291C3×C22⋊C4—22no—
292C3×C22⋊C4—21no—
293C3×C22⋊C4—21no—
294C3×C22⋊C4—61no—
295C3×C42—22no—
296C3×C42—32no—
297C3×C42D1212yescomplemented
298C3×C42#6712yescomplemented
299#217—21no—
300#217—62no—
301#216—62no—
302#215—62no—
303#214—62no—
304#213—62no—
305(C2×D3)⋊C4—62no—
306(C2×D3)⋊C4—62no—
307(C2×D3)⋊C4—64no—
308(C2×D3)⋊C4—62no—
309(C2×D3)⋊C4—62no—
310(C2×D3)⋊C4—64no—
311(C2×D3)⋊C4—62no—
312(C2×D3)⋊C4—62no—
313(C2×D3)⋊C4—62no—
314C4⋊Dic3—21no—
315C4⋊Dic3—62no—
316C4⋊Dic3—64no—
317C4⋊Dic3—62no—
318C4⋊Dic3—62no—
319Dic3⋊C4—62no—
320C4×Dic3D1212yescomplemented
321#208—21no—
322#208—21no—
323#208—21no—
324#208—21no—
325C2×C3⋊C8—21no—
326C2×C3⋊C8D1212yescomplemented
327Dic12—62no—
328D24—62no—
329#204—62no—
330#204—62no—
331C22×C32—41no—
332C22×C32#12011yescharacteristic
333C22×C32#12011yescharacteristic
334C22×C32#12111yescharacteristic
335C2×C3⋊D3—22no—
336C2×C3⋊D3—22no—
337C2×C3⋊D3—22no—
338C2×C3⋊D3—41no—
339C2×C3⋊D3—41no—
340C2×C3⋊D3—41no—
341C2×C3⋊D3—41no—
342C2×C3⋊D3—42no—
343C2×C3⋊D3—41no—
344C2×C3×D3—42no—
345C2×C3×D3—41no—
346C32×C4—42no—
347C32×C4#12011yescharacteristic
348C32×C4#12111yescharacteristic
349C32×C4#12111yescharacteristic
350C32×C4#12711yescharacteristic
351C3⋊Dic3—41no—
352C3⋊Dic3—41no—
353C3×Dic3—42no—
354C3×Dic3—41no—
355C2×#41—31no—
356C2×#41—91no—
357C23×C4—91no—
358#137—181no—
359#137—181no—
360AGL(1,ℤ/8)—181no—
361AGL(1,ℤ/8)—181no—
362#135—182no—
363C2×M16—31no—
364C2×M16—31no—
365#123—181no—
366#123—181no—
367C22⋊Q8—181no—
368C22⋊Q8—181no—
369#121—181no—
370#121—181no—
371#120—181no—
372#120—181no—
373C4×D4—182no—
374C4×D4—182no—
375#117—31no—
376#117D3211yescharacteristic
377#104—62no—
378#104—182no—
379C22⋊C8—182no—
380C23×C3—21no—
381C23×C3—61no—
382C23×C3D3×D411yescharacteristic
383C23×C3D3×D411yescharacteristic
384C22×D3—21no—
385C22×D3—62no—
386C22×D3—61no—
387C22×D3—61no—
388C22×D3—61no—
389C22×D3—61no—
390C22×D3—61no—
391C22×D3—61no—
392C22×D3—62no—
393C22×D3—61no—
394C22×D3—61no—
395C22×D3—121no—
396C22×D3—121no—
397C22×D3—122no—
398C22×D3—122no—
399C22×D3—124no—
400C3×Q8—61no—
401C3×Q8—61no—
402C3×D4—61no—
403C3×D4—61no—
404C3×D4—121no—
405C3×D4—121no—
406C2×C3×C4—24no—
407C2×C3×C4—22no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—21no—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—21no—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—61no—
416C2×C3×C4—62no—
417C2×C3×C4—121no—
418C2×C3×C4—121no—
419C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
420C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
421C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
422C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
423C2×C3×C4#23511yescharacteristic
424C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
425C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
426C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
427C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
428C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
429C2×C3×C4#23911yescharacteristic
430C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
431#67—41no—
432#67—41no—
433#67—124no—
434#67—122no—
435#67—122no—
436#67—121no—
437#67—121no—
438#67—121no—
439#67—121no—
440C2×Dic3—22no—
441C2×Dic3—21no—
442C2×Dic3—62no—
443C2×Dic3—62no—
444C2×Dic3—61no—
445C2×Dic3—61no—
446C2×Dic3—61no—
447C2×Dic3—61no—
448C2×Dic3—61no—
449C2×Dic3—61no—
450C2×Dic3—61no—
451C2×Dic3—61no—
452C2×Dic3—121no—
453C2×Dic3—121no—
454D12—21no—
455D12—21no—
456D12—61no—
457D12—61no—
458D12—61no—
459D12—61no—
460D12—121no—
461D12—121no—
462D12—128no—
463D12—124no—
464D12—124no—
465D12—124no—
466C4×D3—41no—
467C4×D3—41no—
468C4×D3—122no—
469C4×D3—122no—
470C4×D3—122no—
471C4×D3—122no—
472C4×D3—122no—
473C4×D3—122no—
474C4×D3—121no—
475C4×D3—121no—
476C4×D3—121no—
477C4×D3—121no—
478C4×D3—121no—
479C4×D3—121no—
480C4×D3—121no—
481C4×D3—121no—
482C4×D3—121no—
483C4×D3—121no—
484C4×D3—121no—
485C4×D3—121no—
486Dic6—21no—
487Dic6—21no—
488Dic6—61no—
489Dic6—61no—
490Dic6—61no—
491Dic6—61no—
492Dic6—121no—
493Dic6—121no—
494C3×C8—62no—
495C3×C8—121no—
496C3⋊C8—22no—
497C3⋊C8—41no—
498C2×C32—21no—
499C2×C32—21no—
500C2×C32—21no—
501C2×C32#39211yescharacteristic
502C3⋊D3—42no—
503C3⋊D3—81no—
504C3×D3—81no—
505C24—91no—
506#41—61no—
507#41—61no—
508#41—61no—
509#41—61no—
510#41—181no—
511#41—181no—
512#41—181no—
513#41—181no—
514C2×Q8—31no—
515C2×Q8—91no—
516C2×D4—31no—
517C2×D4—61no—
518C2×D4—91no—
519C2×D4—182no—
520C2×D4—182no—
521C2×D4—181no—
522C22×C4—61no—
523C22×C4—91no—
524C22×C4—181no—
525C22×C4—181no—
526C22×C4—181no—
527C22×C4—181no—
528C22×C4—181no—
529C22×C4—181no—
530C22×C4—181no—
531C22×C4C2×D3211yescharacteristic
532Q16—182no—
533SD16—182no—
534SD16—182no—
535D8—182no—
536M16—61no—
537M16—61no—
538M16—61no—
539M16—61no—
540C2×C8—32no—
541C2×C8—61no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—61no—
544C4⋊C4—182no—
545C4⋊C4—182no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—61no—
548C22⋊C4—182no—
549C22⋊C4—182no—
550C22⋊C4—182no—
551C22⋊C4—182no—
552C42—32no—
553C42#62612yescomplemented
554C22×C3—21no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—41no—
558C22×C3—41no—
559C22×C3—42no—
560C22×C3—122no—
561C22×C3—121no—
562C22×C3#88211yescharacteristic
563C22×C3#88211yescharacteristic
564C22×C3#88211yescharacteristic
565C22×C3#88411yescharacteristic
566C22×C3#89511yescharacteristic
567C22×C3#93711yescharacteristic
568C2×D3—42no—
569C2×D3—41no—
570C2×D3—64no—
571C2×D3—62no—
572C2×D3—62no—
573C2×D3—62no—
574C2×D3—62no—
575C2×D3—62no—
576C2×D3—62no—
577C2×D3—122no—
578C2×D3—122no—
579C2×D3—122no—
580C2×D3—122no—
581C2×D3—121no—
582C2×D3—121no—
583C2×D3—121no—
584C2×D3—121no—
585C2×D3—121no—
586C2×D3—121no—
587C2×D3—122no—
588C2×D3—122no—
589C2×D3—121no—
590C2×D3—121no—
591C2×D3—122no—
592C2×D3—124no—
593C2×D3—122no—
594C2×D3—122no—
595C2×D3—121no—
596C2×D3—121no—
597C3×C4—21no—
598C3×C4—21no—
599C3×C4—21no—
600C3×C4—21no—
601C3×C4—44no—
602C3×C4—42no—
603C3×C4—42no—
604C3×C4—122no—
605C3×C4—121no—
606C3×C4#87411yescharacteristic
607C3×C4#88211yescharacteristic
608C3×C4#88211yescharacteristic
609C3×C4#88411yescharacteristic
610C3×C4#89511yescharacteristic
611C3×C4#89511yescharacteristic
612C3×C4#93011yescharacteristic
613C3×C4#94011yescharacteristic
614Dic3—42no—
615Dic3—41no—
616Dic3—122no—
617Dic3—122no—
618Dic3—121no—
619Dic3—121no—
620Dic3—121no—
621Dic3—121no—
622C32#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—61no—
624C23—181no—
625C23—181no—
626C23—181no—
627C23—181no—
628C23—362no—
629C23#381111yescharacteristic
630Q8—61no—
631Q8—61no—
632Q8—181no—
633Q8—181no—
634D4—61no—
635D4—61no—
636D4—121no—
637D4—121no—
638D4—181no—
639D4—181no—
640D4—364no—
641D4—364no—
642D4—361no—
643D4—361no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—62no—
646C2×C4—61no—
647C2×C4—121no—
648C2×C4—121no—
649C2×C4—181no—
650C2×C4—181no—
651C2×C4—181no—
652C2×C4—181no—
653C2×C4—361no—
654C2×C4—361no—
655C2×C4—361no—
656C2×C4—361no—
657C2×C4—361no—
658C2×C4—361no—
659C2×C4#379911yescharacteristic
660C2×C4D3×D1211yescharacteristic
661C2×C4D3×D1211yescharacteristic
662C2×C4D3×D1211yescharacteristic
663C2×C4C2×#62611yescharacteristic
664C2×C4#381111yescharacteristic
665C8—62no—
666C8—121no—
667C2×C3—22no—
668C2×C3—21no—
669C2×C3—21no—
670C2×C3—21no—
671C2×C3—21no—
672C2×C3—21no—
673C2×C3—21no—
674C2×C3—21no—
675C2×C3—41no—
676C2×C3—41no—
677C2×C3—241no—
678C2×C3#467111yescharacteristic
679C2×C3#496011yescharacteristic
680D3—81no—
681D3—124no—
682D3—122no—
683D3—122no—
684D3—242no—
685D3—241no—
686D3—241no—
687C22—41no—
688C22—122no—
689C22—121no—
690C22—182no—
691C22—182no—
692C22—182no—
693C22—361no—
694C22—361no—
695C22—361no—
696C22—362no—
697C22—361no—
698C22—361no—
699C22#6391011yescharacteristic
700C22#6392311yescharacteristic
701C22#6398111yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—122no—
704C4—121no—
705C4—361no—
706C4—361no—
707C4#6390911yescharacteristic
708C4#6391011yescharacteristic
709C4#6391111yescharacteristic
710C4#6392311yescharacteristic
711C3—21no—
712C3#6870311yescharacteristic, complemented
713C3#7040611yescharacteristic, complemented
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—241no—
718C2—362no—
719C2—721no—
720C2#1059139511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#63911
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC32×#117C22
socleC2×C32#392
hypercenter#117D32
hypocenterC32#2010
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595995C2semidirect
2. #10595034C2semidirect
3. #10594795C2semidirect
4. C3×#5005C2semidirect
5. #10591113C2semidirect
6. #10591074C2semidirect
7. C3×#4531C2semidirect
47. #5005D3semidirect
49. #4531D3semidirect
59. C2×C4⋊(C3⋊D3)D4semidirect
67. C2×#634D4semidirect
73. C2×C3×D12D4semidirect
75. C2×C3×Dic6D4semidirect
79. C32×C42D4semidirect
85. C3×C4×Dic3D4semidirect
91. C2×C3×C3⋊C8D4semidirect
254. C2×D12D12semidirect
280. C2×Dic6D12semidirect
297. C3×C42D12semidirect
298. C3×C42#67semidirect
320. C4×Dic3D12semidirect
326. C2×C3⋊C8D12semidirect
553. C42#626semidirect
622. C32#2010semidirect
712. C3#68703semidirect
713. C3#70406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105959952
#105950342
#105947952
C3×#50052
#105911132
#105910742
C3×#45312
#704063
#687033