Finite Group Databasebeta

← #11792419

Subgroups — #11792419

Order 1152.

883 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 883 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595034C212yesmaximal, complemented
2#10594786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5139C212yesmaximal, complemented
5#10589157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70406—32nomaximal
7C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
8C2×C3×#235C2212yes—
9C2×C32×M16C2211yescharacteristic
10C2×#3748C2211yescharacteristic
11C3×#926C2212yes—
12#63981—22no—
13#63962—22no—
14#63916—22no—
15C4×#626—24no—
16#63871—22no—
17#63827—22no—
18#63823—22no—
19#63822—22no—
20#63647—22no—
21C3×#825—24no—
22#5828—32no—
23#5822—32no—
24#5524—32no—
25C3×#421—32no—
26#5139D312yescomplemented
27#5126—32no—
28#5126—61no—
29#4531—32no—
30C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
31C22×C32×C4C2311yescharacteristic
32C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
33C2×C4×C3⋊D3—21no—
34C2×C4×C3⋊D3—22no—
35C2×C4×C3⋊D3—22no—
36C2×C4×C3⋊D3—21no—
37C2×C3×#67—22no—
38C3×#235—22no—
39C3×#235—22no—
40C3×#235—22no—
41C3×#235—22no—
42C2×C3×D12D412yescomplemented
43C2×C3×C4×D3—22no—
44C2×C3×Dic6D412yescomplemented
45C2×#626—24no—
46C32×M16—22no—
47C2×C32×C8—21no—
48#3748—22no—
49C2×C3⋊(C3⋊C8)D412yescomplemented
50C3×#217—22no—
51C3×C4⋊Dic3—22no—
52C3×C4×Dic3D414yescomplemented
53Dic3⋊Dic3—24no—
54#3722—24no—
55(C2×D3)⋊Dic3—24no—
56#3718—22no—
57#3715—24no—
58#3713—22no—
59#2010—91noSylow
60C2×C3×#41—32no—
61C2×#235C2×D312yes—
62C22×C4×D3—32no—
63C22×C4×D3—61no—
64C2×C3×M16—21no—
65C2×C3×M16C2×D312yes—
66C3×#117—32no—
67#951—62no—
68#950—64no—
69#949—62no—
70#946—62no—
71#942—62no—
72#938—62no—
73#937—62no—
74#935—62no—
75#932—62no—
76C4×#67—64no—
77#926C2×D312yes—
78C2×#208—32no—
79C2×#208—61no—
80#897—62no—
81#895—62no—
82#886—62no—
83#882—62no—
84C4×D12—64no—
85C3×#104—64no—
86#825—24no—
87(C2×D3)⋊C8—64no—
88(C2×D3)⋊C8—64no—
89C23×C32C2×D411yescharacteristic
90C22×C3⋊D3—21no—
91C22×C3⋊D3—22no—
92C22×C3⋊D3—42no—
93C22×C3×D3—22no—
94C2×C32×C4C2×D412yes—
95C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
96C2×C32×C4C2×D412yes—
97C2×C32×C4#4111yescharacteristic
98C2×C3⋊Dic3—21no—
99C2×C3⋊Dic3—22no—
100C4×C3⋊D3—41no—
101C4×C3⋊D3—42no—
102C4×C3⋊D3—41no—
103C3×#67—42no—
104C3×#67—42no—
105C2×C3×Dic3—24no—
106C2×C3×Dic3—22no—
107C3×D12—22no—
108C3×D12—22no—
109C3×C4×D3—42no—
110C3×C4×D3—42no—
111C3×Dic6—22no—
112C3×Dic6—22no—
113#626—48no—
114C32×C8—41no—
115C3⋊(C3⋊C8)—22no—
116#575—91no—
117#525—92no—
118#421—32no—
119#407—91no—
120H(3,ℤ/4)—91no—
121C23×D3—32no—
122C23×D3—61no—
123C3×#41—62no—
124C3×#41—62no—
125C3×#41—62no—
126C3×#41—62no—
127C2×C3×Q8—32no—
128C2×C3×D4—32no—
129C2×C3×D4—62no—
130C22×C3×C4—21no—
131C22×C3×C4—62no—
132C22×C3×C4C22×D312yes—
133C2×#67—22no—
134C2×#67—64no—
135C22×Dic3—32no—
136C22×Dic3—61no—
137#235—22no—
138#235—22no—
139#235—22no—
140#235—22no—
141C2×D12—64no—
142C2×D12D1212yescomplemented
143C2×C4×D3—22no—
144C2×C4×D3—62no—
145C2×C4×D3—62no—
146C2×C4×D3—62no—
147C2×C4×D3—62no—
148C2×C4×D3—62no—
149C2×C4×D3—62no—
150C2×C4×D3—62no—
151C2×C4×D3—62no—
152C2×C4×D3—122no—
153C2×C4×D3—122no—
154C2×Dic6D1212yescomplemented
155C3×M16—22no—
156C3×M16—22no—
157C3×M16—42no—
158C2×C3×C8—22no—
159C2×C3×C8—22no—
160C3×C4⋊C4—62no—
161C3×C22⋊C4—62no—
162C3×C42—34no—
163#217—22no—
164#217—64no—
165#216—64no—
166#215—64no—
167#214—64no—
168#213—64no—
169(C2×D3)⋊C4—64no—
170(C2×D3)⋊C4—64no—
171(C2×D3)⋊C4—64no—
172C4⋊Dic3—22no—
173C4⋊Dic3—64no—
174Dic3⋊C4—64no—
175C4×Dic3#6714yescomplemented
176#208—62no—
177#208—62no—
178#208—122no—
179C2×C3⋊C8—34no—
180C2×C3⋊C8—62no—
181C22×C32—41no—
182C22×C32#12012yes—
183C22×C32#12111yescharacteristic
184C2×C3⋊D3—22no—
185C2×C3⋊D3—24no—
186C2×C3⋊D3—41no—
187C2×C3⋊D3—42no—
188C2×C3⋊D3—41no—
189C2×C3×D3—44no—
190C2×C3×D3—42no—
191C32×C4#12011yescharacteristic
192C32×C4#12112yes—
193C32×C4#12711yescharacteristic
194C3⋊Dic3—41no—
195C3×Dic3—44no—
196C3×Dic3—42no—
197C2×#41—32no—
198C23×C4—91no—
199#137—182no—
200AGL(1,ℤ/8)—182no—
201#135—182no—
202C2×M16—91no—
203C2×M16D3211yescharacteristic
204#123—182no—
205C22⋊Q8—182no—
206#121—182no—
207#120—182no—
208C4×D4—184no—
209#117—32no—
210#104—64no—
211C22⋊C8—182no—
212C23×C3—21no—
213C23×C3—62no—
214C23×C3D3×D412yes—
215C22×D3—22no—
216C22×D3—62no—
217C22×D3—62no—
218C22×D3—62no—
219C22×D3—62no—
220C22×D3—122no—
221C22×D3—124no—
222C22×D3—124no—
223C3×Q8—62no—
224C3×Q8—62no—
225C3×D4—62no—
226C3×D4—62no—
227C3×D4—122no—
228C3×D4—122no—
229C2×C3×C4—21no—
230C2×C3×C4—22no—
231C2×C3×C4—22no—
232C2×C3×C4—21no—
233C2×C3×C4—64no—
234C2×C3×C4—62no—
235C2×C3×C4—122no—
236C2×C3×C4—122no—
237C2×C3×C4C2×D1212yes—
238C2×C3×C4#23512yes—
239C2×C3×C4D3×D412yes—
240C2×C3×C4D3×D412yes—
241C2×C3×C4D3×D412yes—
242C2×C3×C4C2×#6712yes—
243#67—42no—
244#67—42no—
245#67—128no—
246C2×Dic3—22no—
247C2×Dic3—24no—
248C2×Dic3—62no—
249C2×Dic3—62no—
250C2×Dic3—62no—
251C2×Dic3—62no—
252C2×Dic3—122no—
253D12—22no—
254D12—22no—
255D12—128no—
256C4×D3—42no—
257C4×D3—42no—
258C4×D3—124no—
259C4×D3—122no—
260C4×D3—122no—
261C4×D3—122no—
262C4×D3—122no—
263C4×D3—122no—
264C4×D3—122no—
265Dic6—22no—
266Dic6—22no—
267C3×C8—42no—
268C3×C8—42no—
269C3⋊C8—64no—
270C3⋊C8—122no—
271C2×C32—21no—
272C2×C32—22no—
273C2×C32#39211yescharacteristic
274C3⋊D3—42no—
275C3×D3—82no—
276C24—91no—
277#41—62no—
278#41—62no—
279#41—62no—
280#41—62no—
281C2×Q8—32no—
282C2×D4—32no—
283C2×D4—62no—
284C2×D4—184no—
285C22×C4—62no—
286C22×C4—91no—
287C22×C4—181no—
288C22×C4—182no—
289C22×C4—182no—
290C22×C4—181no—
291C22×C4C2×D3211yescharacteristic
292Q16—182no—
293SD16—184no—
294D8—182no—
295M16—22no—
296M16—182no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—92no—
299C4⋊C4—62no—
300C4⋊C4—184no—
301C22⋊C4—62no—
302C22⋊C4—184no—
303C22⋊C4—184no—
304C42—34no—
305C22×C3—21no—
306C22×C3—22no—
307C22×C3—42no—
308C22×C3—42no—
309C22×C3—124no—
310C22×C3—122no—
311C22×C3#88212yes—
312C22×C3#88412yes—
313C22×C3#93712yes—
314C2×D3—44no—
315C2×D3—42no—
316C2×D3—64no—
317C2×D3—64no—
318C2×D3—64no—
319C2×D3—64no—
320C2×D3—124no—
321C2×D3—122no—
322C2×D3—122no—
323C2×D3—122no—
324C2×D3—122no—
325C2×D3—122no—
326C2×D3—124no—
327C2×D3—122no—
328C3×C4—22no—
329C3×C4—21no—
330C3×C4—21no—
331C3×C4—124no—
332C3×C4—122no—
333C3×C4#88212yes—
334C3×C4#88412yes—
335C3×C4#93012yes—
336C3×C4#94012yes—
337Dic3—44no—
338Dic3—42no—
339Dic3—122no—
340Dic3—122no—
341C32#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—62no—
343C23—181no—
344C23—182no—
345C23—362no—
346C23#380211yescharacteristic
347Q8—62no—
348Q8—62no—
349D4—62no—
350D4—62no—
351D4—122no—
352D4—122no—
353D4—368no—
354C2×C4—64no—
355C2×C4—62no—
356C2×C4—122no—
357C2×C4—122no—
358C2×C4—181no—
359C2×C4—182no—
360C2×C4—362no—
361C2×C4—361no—
362C2×C4—361no—
363C2×C4#379811yescharacteristic
364C2×C4D3×D1212yes—
365C2×C4D3×#6712yes—
366C2×C4#381111yescharacteristic
367C8—41no—
368C8—182no—
369C2×C3—22no—
370C2×C3—22no—
371C2×C3—22no—
372C2×C3—22no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—42no—
375C2×C3—242no—
376C2×C3#496012yes—
377D3—82no—
378D3—124no—
379D3—124no—
380C22—41no—
381C22—124no—
382C22—122no—
383C22—184no—
384C22—182no—
385C22—362no—
386C22—361no—
387C22—361no—
388C22#6391211yescharacteristic
389C22#6392212yes—
390C4—124no—
391C4—122no—
392C4—361no—
393C4#6390612yes—
394C4#6392311yescharacteristic
395C4#6397911yescharacteristic
396C3—21no—
397C3#7040612yescomplemented
398C2—22no—
399C2—21no—
400C2—242no—
401C2—362no—
402C2#1059139311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#63979
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC2×C32×M16C22
socleC2×C32#392
hypercenterC2×M16D32
hypocenterC32#2010
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595034C2semidirect
2. #10594786C2semidirect
3. #10592825C2semidirect
4. C3×#5139C2semidirect
5. #10589157C2semidirect
26. #5139D3semidirect
42. C2×C3×D12D4semidirect
44. C2×C3×Dic6D4semidirect
49. C2×C3⋊(C3⋊C8)D4semidirect
52. C3×C4×Dic3D4semidirect
142. C2×D12D12semidirect
154. C2×Dic6D12semidirect
175. C4×Dic3#67semidirect
341. C32#2010semidirect
397. C3#70406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105950342
#105947862
#105928252
C3×#51392
#105891572
#704063