Finite Group Databasebeta

← #11792421

Subgroups — #11792421

Order 1152.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3832C2211yescharacteristic
9#64306C2211yescharacteristic
10C2×C4×D32C2211yescharacteristic
11#64286C2211yescharacteristic
12#64283C2211yescharacteristic
13#64241—21no—
14#64233—21no—
15#64230—21no—
16C4×GO+(4,𝔽2)—22no—
17D32⋊Q8—21no—
18C3×#946—21no—
19C3×#942—21no—
20#63950—22no—
21#63945—21no—
22#63941—21no—
23#63923—21no—
24#63909—21no—
25#63897—21no—
26#63881—22no—
27#63849C2211yescharacteristic
28#63825—21no—
29#63818C2211yescharacteristic
30#63785—22no—
31#63741—22no—
32D32⋊C8—22no—
33#5777—61no—
34#5627—61no—
35C22×D32D411yescharacteristic
36C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
37C2×C32×Q8D411yescharacteristic, complemented
38#3832—21no—
39#3832—21no—
40#3832—21no—
41#3832—21no—
42C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
43C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic, complemented
44C2×C4×C3⋊D3—21no—
45C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
46C3×#235—21no—
47C2×C3×C4×D3—21no—
48#3811—21no—
49C2×#626—22no—
50C2×#624D411yescharacteristic
51#3805—21no—
52C2×D3×Dic3—21no—
53#3802D411yescharacteristic, complemented
54C4×D32—21no—
55C4×D32—21no—
56C4×D32—21no—
57C4×D32—21no—
58C4×D32—21no—
59#3798—21no—
60#3797D411yescharacteristic, complemented
61#3796—21no—
62C22⋊#157—21no—
63#3792—21no—
64C4⋊#157—21no—
65C4×#157D412yescomplemented
66#3788—21no—
67#3787—21no—
68#3773—22no—
69D32⋊C4—22no—
70D32⋊C4—22no—
71C3×#216—22no—
72C3×#215—22no—
73C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
74C3×C4⋊Dic3—21no—
75C3×Dic3⋊C4—22no—
76C3×#208—21no—
77#3722—22no—
78#3722—21no—
79Dic32D412yescomplemented
80#3717—22no—
81#3714—22no—
82#3712—21no—
83#3710D412yescomplemented
84#2010—91nomaximal, Sylow
85D3×#41—61no—
86C2×#239—61no—
87C2×#239—61no—
88C22×C4×D3—61no—
89C3×#137—61no—
90C3×C22⋊Q8—61no—
91#949—61no—
92#946—21no—
93#942—21no—
94#930—61no—
95#919—62no—
96#918—62no—
97#916—62no—
98#914—62no—
99#908—61no—
100D3×M16—61no—
101#895—61no—
102#894—62no—
103#893—62no—
104#892—61no—
105#882—62no—
106#67⋊C4—62no—
107C22×C3⋊D3—21no—
108C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
109C22×C3×D3—21no—
110C2×D32—21no—
111C2×D32—21no—
112C2×D32—21no—
113C2×D32—42no—
114C2×#157—22no—
115GO+(4,𝔽2)—44no—
116C32×Q8—21no—
117C32×Q8—21no—
118C2×C32×C4—21no—
119C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
120C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
121C4⋊(C3⋊D3)—21no—
122C4⋊(C3⋊D3)—21no—
123C4⋊(C3⋊D3)—41no—
124C4⋊(C3⋊D3)—41no—
125C4×C3⋊D3—41no—
126C4×C3⋊D3—41no—
127C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
128C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
129C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
130C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
131C3×#67—41no—
132C2×C3×Dic3—22no—
133C2×C3×Dic3—21no—
134C3×D12—21no—
135C3×C4×D3—41no—
136C3×C4×D3—41no—
137C3×C4×D3—41no—
138C3×Dic6—21no—
139#627—21no—
140#626—44no—
141#626—41no—
142#625—21no—
143#624—21no—
144#624—21no—
145#624—21no—
146D3×Dic3—41no—
147D3×Dic3—41no—
148D3×Dic3—41no—
149#622—41no—
150C3×C3⋊C8—22no—
151#575—91no—
152#525—91no—
153#525—91no—
154#421—91no—
155#421—91no—
156#407—91no—
157H(3,ℤ/4)—91no—
158C23×D3—61no—
159C3×#41—61no—
160C2×C3×Q8—21no—
161C2×C3×Q8—21no—
162C22×C3×C4—61no—
163C2×#67—62no—
164C22×Dic3—61no—
165#239—61no—
166#239—62no—
167#239—62no—
168#239—121no—
169#239—121no—
170#239—121no—
171#239—121no—
172#239—121no—
173#239—121no—
174D3×Q8—61no—
175#237—61no—
176#237—121no—
177D3×D4—61no—
178D3×D4—121no—
179#235—21no—
180#235—121no—
181C2×D12—61no—
182C2×D12—61no—
183C2×D12—62no—
184C2×D12—62no—
185C2×D12—121no—
186C2×C4×D3—21no—
187C2×C4×D3—61no—
188C2×C4×D3—61no—
189C2×C4×D3—61no—
190C2×C4×D3—62no—
191C2×C4×D3—61no—
192C2×C4×D3—121no—
193C2×C4×D3—121no—
194C2×C4×D3—121no—
195C2×C4×D3—121no—
196C2×C4×D3—121no—
197C2×C4×D3—121no—
198C3×Q16—62no—
199C3×SD16—62no—
200C3×M16—61no—
201C3×C4⋊C4—61no—
202C3×C4⋊C4—62no—
203C3×C22⋊C4—62no—
204#216—22no—
205#215—22no—
206#215—62no—
207#213—62no—
208(C2×D3)⋊C4—22no—
209(C2×D3)⋊C4—62no—
210(C2×D3)⋊C4—62no—
211(C2×D3)⋊C4—62no—
212C4⋊Dic3—21no—
213Dic3⋊C4—22no—
214C4×Dic3—62no—
215#208—21no—
216D24—62no—
217#204—62no—
218ΓL(1,𝔽25)—62no—
219D3×C8—62no—
220C22×C32#12011yescharacteristic
221C2×C3⋊D3—41no—
222C2×C3⋊D3—41no—
223C2×C3⋊D3—42no—
224C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
225C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
226C2×C3×D3—22no—
227C2×C3×D3—41no—
228C2×C3×D3—41no—
229C2×C3×D3—41no—
230D32—22no—
231D32—22no—
232D32—41no—
233D32—41no—
234D32—42no—
235#157—42no—
236C32×C4—41no—
237C32×C4#12011yescharacteristic
238C32×C4#12111yescharacteristic
239C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
240C3⋊Dic3#12711yescharacteristic
241C3×Dic3—42no—
242C3×Dic3—41no—
243C3×Dic3—41no—
244C2×#41—91no—
245C2×#41—91no—
246C23×C4—91no—
247#137—61no—
248#137—181no—
249AGL(1,ℤ/8)—181no—
250AGL(1,ℤ/8)—181no—
251#135—182no—
252C2×M16—91no—
253C2×M16—91no—
254#123—181no—
255#123—181no—
256C22⋊Q8—61no—
257C22⋊Q8—181no—
258#121—181no—
259#121—181no—
260#120—181no—
261#120—181no—
262C4×D4—182no—
263C4×D4—182no—
264#117—91no—
265#117—91no—
266#104—182no—
267#104—182no—
268C22⋊C8—182no—
269C23×C3—61no—
270C22×D3—21no—
271C22×D3—61no—
272C22×D3—61no—
273C22×D3—62no—
274C22×D3—121no—
275C22×D3—121no—
276C22×D3—121no—
277C22×D3—121no—
278C22×D3—122no—
279C22×D3—122no—
280C3×Q8—22no—
281C3×Q8—41no—
282C3×Q8—41no—
283C3×Q8—41no—
284C3×Q8—61no—
285C3×D4—61no—
286C3×D4—121no—
287C2×C3×C4—22no—
288C2×C3×C4—21no—
289C2×C3×C4—21no—
290C2×C3×C4—41no—
291C2×C3×C4—62no—
292C2×C3×C4—61no—
293C2×C3×C4—121no—
294C2×C3×C4—121no—
295C2×C3×C4—121no—
296#67—41no—
297#67—121no—
298#67—121no—
299#67—124no—
300C2×Dic3—22no—
301C2×Dic3—21no—
302C2×Dic3—61no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—121no—
305C2×Dic3—121no—
306C2×Dic3—121no—
307D12—21no—
308D12—62no—
309D12—121no—
310D12—121no—
311D12—121no—
312D12—122no—
313D12—122no—
314D12—122no—
315D12—122no—
316D12—124no—
317D12—121no—
318C4×D3—41no—
319C4×D3—41no—
320C4×D3—41no—
321C4×D3—61no—
322C4×D3—61no—
323C4×D3—61no—
324C4×D3—61no—
325C4×D3—61no—
326C4×D3—61no—
327C4×D3—61no—
328C4×D3—61no—
329C4×D3—121no—
330C4×D3—121no—
331C4×D3—121no—
332C4×D3—122no—
333C4×D3—122no—
334C4×D3—122no—
335C4×D3—122no—
336C4×D3—121no—
337C4×D3—121no—
338C4×D3—121no—
339Dic6—21no—
340Dic6—121no—
341C3×C8—62no—
342C3⋊C8—22no—
343C2×C32—21no—
344C2×C32#39211yescharacteristic
345C3⋊D3—21no—
346C3⋊D3—21no—
347C3⋊D3—81no—
348C3×D3—42no—
349C3×D3—81no—
350C24—91no—
351#41—61no—
352#41—181no—
353#41—181no—
354#41—181no—
355#41—181no—
356#41—181no—
357#41—181no—
358#41—181no—
359C2×Q8—91no—
360C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
361C2×D4—91no—
362C2×D4—91no—
363C2×D4—181no—
364C2×D4—182no—
365C2×D4—181no—
366C2×D4—182no—
367C22×C4—61no—
368C22×C4—91no—
369C22×C4—91no—
370C22×C4—181no—
371C22×C4—181no—
372C22×C4—181no—
373C22×C4—181no—
374C22×C4—181no—
375C22×C4—181no—
376C22×C4—181no—
377Q16—62no—
378SD16—62no—
379SD16—182no—
380D8—182no—
381M16—61no—
382M16—181no—
383M16—181no—
384M16—181no—
385C2×C8—92no—
386C2×C8—181no—
387C4⋊C4—62no—
388C4⋊C4—61no—
389C4⋊C4—181no—
390C4⋊C4—182no—
391C22⋊C4—62no—
392C22⋊C4—181no—
393C22⋊C4—182no—
394C22⋊C4—181no—
395C22⋊C4—182no—
396C22⋊C4—182no—
397C42—92no—
398C42—92no—
399C22×C3—21no—
400C22×C3—21no—
401C22×C3—62no—
402C22×C3—121no—
403C22×C3—121no—
404C22×C3—121no—
405C2×D3—22no—
406C2×D3—41no—
407C2×D3—41no—
408C2×D3—41no—
409C2×D3—61no—
410C2×D3—61no—
411C2×D3—61no—
412C2×D3—61no—
413C2×D3—122no—
414C2×D3—122no—
415C2×D3—122no—
416C2×D3—122no—
417C2×D3—121no—
418C2×D3—121no—
419C2×D3—122no—
420C2×D3—122no—
421C2×D3—122no—
422C2×D3—122no—
423C2×D3—242no—
424C2×D3—241no—
425C2×D3—242no—
426C3×C4—21no—
427C3×C4—21no—
428C3×C4—21no—
429C3×C4—21no—
430C3×C4—42no—
431C3×C4—42no—
432C3×C4—121no—
433C3×C4—121no—
434C3×C4—122no—
435Dic3—41no—
436Dic3—41no—
437Dic3—42no—
438Dic3—61no—
439Dic3—61no—
440Dic3—61no—
441Dic3—61no—
442C32#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—61no—
444C23—91no—
445C23—181no—
446C23—181no—
447C23—181no—
448C23—181no—
449C23—362no—
450Q8—21no—
451Q8—21no—
452Q8—61no—
453Q8—181no—
454D4—61no—
455D4—121no—
456D4—181no—
457D4—181no—
458D4—181no—
459D4—361no—
460D4—361no—
461D4—364no—
462D4—361no—
463D4—364no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—62no—
466C2×C4—61no—
467C2×C4—91no—
468C2×C4—91no—
469C2×C4—91no—
470C2×C4—91no—
471C2×C4—91no—
472C2×C4—121no—
473C2×C4—121no—
474C2×C4—121no—
475C2×C4—181no—
476C2×C4—181no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—182no—
479C2×C4—361no—
480C2×C4—361no—
481C2×C4—361no—
482C2×C4—361no—
483C2×C4—361no—
484C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C8—62no—
486C8—361no—
487C2×C3—21no—
488C2×C3—21no—
489C2×C3—21no—
490C2×C3—21no—
491C2×C3—41no—
492C2×C3—122no—
493C2×C3—241no—
494D3—42no—
495D3—81no—
496D3—121no—
497D3—121no—
498D3—121no—
499D3—121no—
500D3—242no—
501D3—242no—
502C22—62no—
503C22—91no—
504C22—91no—
505C22—121no—
506C22—121no—
507C22—121no—
508C22—182no—
509C22—182no—
510C22—361no—
511C22—362no—
512C22—361no—
513C22—361no—
514C22—362no—
515C22—361no—
516C22#6424111yescharacteristic
517C4—41no—
518C4—91no—
519C4—91no—
520C4—122no—
521C4—121no—
522C4—121no—
523C4—362no—
524C4#6424111yescharacteristic
525C4#6424211yescharacteristic
526C3—21no—
527C3—21no—
528C2—21no—
529C2—122no—
530C2—181no—
531C2—181no—
532C2—241no—
533C2—721no—
534C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593530
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32#392
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2010
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596510C2semidirect
2. #10595430C2semidirect
3. #10595323C2semidirect
4. #10593831C2semidirect
5. #10593381C2semidirect
6. #10593307C2semidirect
7. #10590045C2semidirect
37. C2×C32×Q8D4semidirect
43. C2×C4⋊(C3⋊D3)D4semidirect
53. #3802D4semidirect
60. #3797D4semidirect
65. C4×#157D4semidirect
79. Dic32D4semidirect
83. #3710D4semidirect
360. C2×Q8GO+(4,𝔽2)semidirect
442. C32#2010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965102
#105954302
#105953232
#105938312
#105933812
#105933072
#105900452
#20109