Finite Group Databasebeta

← #11792422

Subgroups — #11792422

Order 1152.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9C2×C4×D32C2211yescharacteristic
10C2×#3798C2211yescharacteristic
11#64286C2211yescharacteristic
12#64283C2211yescharacteristic
13#64241—21no—
14#64239—21no—
15#64236—21no—
16#64233—21no—
17#64230—21no—
18C4×GO+(4,𝔽2)—22no—
19#64226—21no—
20#64224—21no—
21#64223—22no—
22D32⋊Q8—21no—
23#64081C2211yescharacteristic
24C3×C4×D12—21no—
25#63922—21no—
26C4×#625—21no—
27#63899—21no—
28#63885—21no—
29#63854—21no—
30#63818C2211yescharacteristic
31#63731—22no—
32D32⋊C8—22no—
33C3×#805—21no—
34#63568—21no—
35#5547—61no—
36#4821—61no—
37C22×D32D411yescharacteristic
38C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
39C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
40C3×#235—21no—
41C2×C3×D12—21no—
42C2×C3×C4×D3—21no—
43C2×C3×C4×D3—21no—
44#3811—21no—
45C2×#627D411yescharacteristic, complemented
46C2×#626—21no—
47C2×#625—21no—
48C2×#625D411yescharacteristic, complemented
49C2×#624D411yescharacteristic
50#3805—21no—
51C2×D3×Dic3—21no—
52#3802D411yescharacteristic, complemented
53C4×D32—21no—
54C4×D32—21no—
55C4×D32—21no—
56C4×D32—21no—
57C4×D32—21no—
58#3798—21no—
59#3798—21no—
60#3798—21no—
61#3798—21no—
62#3798—21no—
63#3797D411yescharacteristic, complemented
64#3796—21no—
65C22⋊#157—21no—
66#3792—21no—
67C4⋊#157—21no—
68C4×#157D412yescomplemented
69#3788—21no—
70#3787D412yescomplemented
71#3776—22no—
72#3775—22no—
73#3775—22no—
74#3774—22no—
75#3773—22no—
76D32⋊C4—22no—
77D32⋊C4—22no—
78C32×C42D411yescharacteristic, complemented
79#3752—21no—
80#3750—21no—
81C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
82C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
83C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
84C3×C4⋊Dic3—21no—
85C3×#208—21no—
86#3724—21no—
87(C2×D3)⋊Dic3—21no—
88(C2×D3)⋊Dic3—21no—
89#3712—21no—
90#3710—21no—
91#2010—91nomaximal, Sylow
92D3×#41—61no—
93C2×#235—61no—
94C22×C4×D3—61no—
95C3×C4×D4—61no—
96#939—61no—
97#937—61no—
98C4×#67—61no—
99C4×#67—61no—
100D3×M16—61no—
101#896—61no—
102#894—61no—
103#884—61no—
104#883—61no—
105#882—61no—
106#878—61no—
107C4×D12—21no—
108#872—61no—
109#872—61no—
110C3×#104—61no—
111#837—61no—
112#825—61no—
113#805—21no—
114C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
115C22×C3×D3—21no—
116C22×C3×D3—21no—
117C2×D32—21no—
118C2×D32—21no—
119C2×D32—21no—
120C2×D32—42no—
121C2×#157—22no—
122GO+(4,𝔽2)—44no—
123C2×C32×C4—21no—
124C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×C3⋊Dic3—21no—
126C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
127C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
128C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
129C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
130C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
131C3×#67—41no—
132C2×C3×Dic3—21no—
133C2×C3×Dic3—21no—
134C3×D12—21no—
135C3×D12—42no—
136C3×C4×D3—41no—
137C3×C4×D3—41no—
138C3×C4×D3—41no—
139C3×C4×D3—41no—
140C3×C4×D3—41no—
141C3×Dic6—21no—
142#627—21no—
143#627—21no—
144#627—21no—
145#626—41no—
146#626—41no—
147#626—41no—
148#625—21no—
149#625—21no—
150#625—21no—
151#625—42no—
152#624—21no—
153#624—21no—
154#624—21no—
155D3×Dic3—41no—
156D3×Dic3—41no—
157D3×Dic3—41no—
158#622—22no—
159C3×C3⋊C8—41no—
160#575—91no—
161#525—91no—
162#525—91no—
163#421—91no—
164#421—91no—
165#407—91no—
166H(3,ℤ/4)—91no—
167C23×D3—61no—
168C3×#41—61no—
169C2×C3×D4—61no—
170C22×C3×C4—61no—
171C22×C3×C4—61no—
172C2×#67—61no—
173C2×#67—61no—
174C2×#67—61no—
175C2×#67—61no—
176C22×Dic3—61no—
177#239—61no—
178D3×Q8—61no—
179#237—61no—
180#237—121no—
181D3×D4—61no—
182D3×D4—121no—
183#235—21no—
184#235—121no—
185#235—121no—
186#235—121no—
187#235—121no—
188#235—121no—
189C2×D12—21no—
190C2×D12—61no—
191C2×C4×D3—21no—
192C2×C4×D3—21no—
193C2×C4×D3—61no—
194C2×C4×D3—61no—
195C2×C4×D3—61no—
196C2×C4×D3—61no—
197C2×C4×D3—121no—
198C2×C4×D3—121no—
199C2×C4×D3—121no—
200C2×C4×D3—121no—
201C2×C4×D3—121no—
202C2×Dic6—61no—
203C3×M16—61no—
204C3×C4⋊C4—61no—
205C3×C22⋊C4—61no—
206C3×C22⋊C4—61no—
207C3×C42—21no—
208C3×C42—21no—
209#217—61no—
210#217—61no—
211(C2×D3)⋊C4—21no—
212(C2×D3)⋊C4—21no—
213(C2×D3)⋊C4—61no—
214(C2×D3)⋊C4—61no—
215(C2×D3)⋊C4—61no—
216(C2×D3)⋊C4—61no—
217(C2×D3)⋊C4—121no—
218C4⋊Dic3—21no—
219Dic3⋊C4—61no—
220Dic3⋊C4—61no—
221Dic3⋊C4—61no—
222Dic3⋊C4—61no—
223Dic3⋊C4—121no—
224C4×Dic3—61no—
225C4×Dic3—61no—
226#208—21no—
227ΓL(1,𝔽25)—121no—
228D3×C8—121no—
229C22×C32#12011yescharacteristic
230C2×C3⋊D3—41no—
231C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
232C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
233C2×C3×D3—22no—
234C2×C3×D3—41no—
235C2×C3×D3—41no—
236C2×C3×D3—41no—
237C2×C3×D3—41no—
238C2×C3×D3—41no—
239C2×C3×D3—41no—
240D32—22no—
241D32—22no—
242D32—41no—
243D32—41no—
244D32—42no—
245#157—42no—
246C32×C4—41no—
247C32×C4#12111yescharacteristic
248C32×C4#12711yescharacteristic
249C3⋊Dic3—41no—
250C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
251C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
252C3×Dic3—41no—
253C3×Dic3—41no—
254C3×Dic3—41no—
255C2×#41—91no—
256C2×#41—91no—
257C23×C4—91no—
258#137—181no—
259#137—181no—
260AGL(1,ℤ/8)—181no—
261AGL(1,ℤ/8)—181no—
262#135—182no—
263C2×M16—91no—
264C2×M16—91no—
265#123—181no—
266#123—181no—
267C22⋊Q8—181no—
268C22⋊Q8—181no—
269#121—181no—
270#121—181no—
271#120—181no—
272#120—181no—
273C4×D4—61no—
274C4×D4—181no—
275C4×D4—182no—
276#117—91no—
277#117—91no—
278#104—61no—
279#104—181no—
280#104—182no—
281C22⋊C8—182no—
282C23×C3—61no—
283C23×C3—61no—
284C22×D3—21no—
285C22×D3—21no—
286C22×D3—61no—
287C22×D3—61no—
288C22×D3—121no—
289C22×D3—121no—
290C22×D3—121no—
291C22×D3—122no—
292C22×D3—122no—
293C3×Q8—61no—
294C3×D4—61no—
295C3×D4—122no—
296C3×D4—121no—
297C2×C3×C4—21no—
298C2×C3×C4—21no—
299C2×C3×C4—21no—
300C2×C3×C4—21no—
301C2×C3×C4—41no—
302C2×C3×C4—61no—
303C2×C3×C4—61no—
304C2×C3×C4—121no—
305C2×C3×C4—121no—
306C2×C3×C4—121no—
307C2×C3×C4—121no—
308C2×C3×C4—121no—
309#67—41no—
310#67—121no—
311#67—121no—
312#67—121no—
313#67—121no—
314#67—121no—
315#67—121no—
316#67—122no—
317#67—122no—
318C2×Dic3—21no—
319C2×Dic3—21no—
320C2×Dic3—61no—
321C2×Dic3—61no—
322C2×Dic3—61no—
323C2×Dic3—61no—
324C2×Dic3—121no—
325C2×Dic3—121no—
326C2×Dic3—121no—
327C2×Dic3—121no—
328D12—21no—
329D12—42no—
330D12—121no—
331D12—121no—
332D12—121no—
333C4×D3—41no—
334C4×D3—41no—
335C4×D3—41no—
336C4×D3—41no—
337C4×D3—41no—
338C4×D3—61no—
339C4×D3—61no—
340C4×D3—61no—
341C4×D3—61no—
342C4×D3—61no—
343C4×D3—61no—
344C4×D3—61no—
345C4×D3—61no—
346C4×D3—121no—
347C4×D3—121no—
348C4×D3—121no—
349C4×D3—121no—
350C4×D3—121no—
351C4×D3—121no—
352Dic6—21no—
353Dic6—121no—
354Dic6—121no—
355Dic6—121no—
356C3×C8—121no—
357C3⋊C8—41no—
358C2×C32—21no—
359C2×C32#39211yescharacteristic
360C3⋊D3—21no—
361C3⋊D3—21no—
362C3×D3—42no—
363C3×D3—81no—
364C3×D3—81no—
365C24—91no—
366#41—61no—
367#41—181no—
368#41—181no—
369#41—181no—
370#41—181no—
371#41—181no—
372#41—181no—
373#41—181no—
374C2×Q8—91no—
375C2×Q8—91no—
376C2×D4—61no—
377C2×D4—91no—
378C2×D4—91no—
379C2×D4—181no—
380C2×D4—181no—
381C2×D4—181no—
382C2×D4—182no—
383C22×C4—61no—
384C22×C4—61no—
385C22×C4—91no—
386C22×C4—91no—
387C22×C4—181no—
388C22×C4—181no—
389C22×C4—181no—
390C22×C4—181no—
391C22×C4—181no—
392C22×C4—181no—
393Q16—182no—
394SD16—182no—
395SD16—182no—
396D8—182no—
397M16—61no—
398M16—181no—
399M16—181no—
400M16—181no—
401C2×C8—92no—
402C2×C8—181no—
403C4⋊C4—61no—
404C4⋊C4—181no—
405C4⋊C4—181no—
406C4⋊C4—181no—
407C4⋊C4—182no—
408C22⋊C4—61no—
409C22⋊C4—61no—
410C22⋊C4—181no—
411C22⋊C4—181no—
412C22⋊C4—181no—
413C22⋊C4—181no—
414C22⋊C4—182no—
415C22⋊C4—182no—
416C42—92no—
417C42—91no—
418C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
419C22×C3—21no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—62no—
422C22×C3—121no—
423C22×C3—121no—
424C22×C3—121no—
425C22×C3—121no—
426C22×C3—121no—
427C22×C3—121no—
428C2×D3—22no—
429C2×D3—41no—
430C2×D3—41no—
431C2×D3—41no—
432C2×D3—41no—
433C2×D3—41no—
434C2×D3—41no—
435C2×D3—61no—
436C2×D3—61no—
437C2×D3—61no—
438C2×D3—61no—
439C2×D3—122no—
440C2×D3—122no—
441C2×D3—122no—
442C2×D3—122no—
443C2×D3—121no—
444C2×D3—121no—
445C2×D3—242no—
446C2×D3—241no—
447C3×C4—21no—
448C3×C4—21no—
449C3×C4—21no—
450C3×C4—21no—
451C3×C4—41no—
452C3×C4—41no—
453C3×C4—81no—
454C3×C4—121no—
455C3×C4—121no—
456C3×C4—121no—
457Dic3—41no—
458Dic3—41no—
459Dic3—41no—
460Dic3—61no—
461Dic3—61no—
462Dic3—61no—
463Dic3—61no—
464Dic3—121no—
465Dic3—121no—
466Dic3—241no—
467C32#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—61no—
469C23—61no—
470C23—91no—
471C23—181no—
472C23—181no—
473C23—181no—
474C23—362no—
475Q8—61no—
476Q8—181no—
477Q8—181no—
478Q8—181no—
479D4—61no—
480D4—122no—
481D4—121no—
482D4—181no—
483D4—181no—
484D4—181no—
485D4—361no—
486D4—361no—
487D4—361no—
488D4—362no—
489D4—364no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—61no—
492C2×C4—61no—
493C2×C4—91no—
494C2×C4—91no—
495C2×C4—91no—
496C2×C4—91no—
497C2×C4—91no—
498C2×C4—121no—
499C2×C4—121no—
500C2×C4—121no—
501C2×C4—121no—
502C2×C4—121no—
503C2×C4—181no—
504C2×C4—181no—
505C2×C4—181no—
506C2×C4—182no—
507C2×C4—181no—
508C2×C4—361no—
509C2×C4—361no—
510C2×C4—361no—
511C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C8—121no—
513C8—182no—
514C2×C3—21no—
515C2×C3—21no—
516C2×C3—21no—
517C2×C3—21no—
518C2×C3—41no—
519C2×C3—122no—
520C2×C3—241no—
521C2×C3—241no—
522D3—42no—
523D3—81no—
524D3—81no—
525D3—121no—
526D3—121no—
527D3—121no—
528D3—121no—
529C22—62no—
530C22—91no—
531C22—91no—
532C22—121no—
533C22—121no—
534C22—121no—
535C22—121no—
536C22—121no—
537C22—121no—
538C22—182no—
539C22—182no—
540C22—361no—
541C22—361no—
542C22—361no—
543C22—362no—
544C22#6424111yescharacteristic
545C4—41no—
546C4—91no—
547C4—91no—
548C4—121no—
549C4—121no—
550C4—121no—
551C4—361no—
552C4—362no—
553C4#6423011yescharacteristic
554C4#6423111yescharacteristic
555C3—21no—
556C3—21no—
557C2—21no—
558C2—122no—
559C2—181no—
560C2—181no—
561C2—241no—
562C2—241no—
563C2#1059345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64231
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C42D4
socleC2×C32#392
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2010
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596510C2semidirect
2. #10596499C2semidirect
3. #10594006C2semidirect
4. #10593323C2semidirect
5. #10593307C2semidirect
6. #10590394C2semidirect
7. #10590152C2semidirect
45. C2×#627D4semidirect
48. C2×#625D4semidirect
52. #3802D4semidirect
63. #3797D4semidirect
68. C4×#157D4semidirect
70. #3787D4semidirect
78. C32×C42D4semidirect
81. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
418. C42GO+(4,𝔽2)semidirect
467. C32#2010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965102
#105964992
#105940062
#105933232
#105933072
#105903942
#105901522
#20109