Finite Group Databasebeta

← #11792424

Subgroups — #11792424

Order 1152.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594920C212yesmaximal, complemented
3#10593802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593506C212yesmaximal, complemented
5#10590073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C2×#3805C2212yes—
8C2×#3792C2211yescharacteristic
9C2×#3792C2211yescharacteristic
10#64239—22no—
11#64237—22no—
12#64236—22no—
13C3×#929—22no—
14#63981—22no—
15#63957C2212yes—
16#63912—22no—
17#63881—24no—
18#63865—22no—
19#63778—22no—
20#63741—24no—
21#5656—62no—
22C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
23C22×C32×C4D411yescharacteristic
24C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
25C2×C4×C3⋊D3—22no—
26C2×C4×C3⋊D3—22no—
27C2×C4×C3⋊D3—21no—
28C2×C4×C3⋊D3—21no—
29C2×C3×#67—22no—
30C2×#627D412yescomplemented
31C2×#626—24no—
32C2×#625D412yescomplemented
33#3805—22no—
34#3805—22no—
35#3805—22no—
36#3805—22no—
37C2×D3×Dic3—22no—
38#3792—22no—
39#3792—22no—
40C2×#622—21no—
41C2×#622D412yescomplemented
42#3776—22no—
43#3775—24no—
44#3774—22no—
45C3×#217—22no—
46C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
47C3×Dic3⋊C4—24no—
48#3724—22no—
49#3722—24no—
50Dic32D414yescomplemented
51#2010—91nomaximal, Sylow
52C2×#237—62no—
53C22×C4×D3—62no—
54C3×#123—62no—
55#937—62no—
56#929—22no—
57#896—64no—
58#893—64no—
59#884—64no—
60#882—62no—
61#67⋊C4—64no—
62#877—62no—
63C23×C32C2×D411yescharacteristic
64C22×C3⋊D3—22no—
65C22×C3⋊D3—21no—
66C22×C3⋊D3—42no—
67C22×C3×D3—22no—
68C2×C32×C4—22no—
69C2×C32×C4—21no—
70C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
71C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
72C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
73C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
74C4×C3⋊D3—41no—
75C4×C3⋊D3—42no—
76C4×C3⋊D3—41no—
77C3×#67—42no—
78C3×#67—42no—
79C2×C3×Dic3—24no—
80C2×C3×Dic3—22no—
81#627—22no—
82#627—22no—
83#626—48no—
84#625—22no—
85#625—22no—
86D3×Dic3—42no—
87D3×Dic3—42no—
88#622—22no—
89#622—41no—
90#575—91no—
91#525—92no—
92#421—92no—
93#407—91no—
94H(3,ℤ/4)—91no—
95C23×D3—62no—
96C2×C3×D4—62no—
97C22×C3×C4—22no—
98C2×#67—22no—
99C2×#67—62no—
100C2×#67—64no—
101C22×Dic3—62no—
102C22×Dic3—62no—
103#237—122no—
104#237—122no—
105#237—122no—
106#237—122no—
107C2×D12—64no—
108C2×C4×D3—64no—
109C2×C4×D3—64no—
110C2×C4×D3—62no—
111C2×C4×D3—122no—
112C2×C4×D3—122no—
113C2×C4×D3—122no—
114C2×C4×D3—122no—
115C2×Dic6—62no—
116C3×C4⋊C4—64no—
117C3×C22⋊C4—64no—
118C3×C22⋊C4—62no—
119#217—22no—
120(C2×D3)⋊C4—24no—
121(C2×D3)⋊C4—64no—
122(C2×D3)⋊C4—64no—
123Dic3⋊C4—24no—
124Dic3⋊C4—64no—
125C4×Dic3—64no—
126C22×C32—41no—
127C22×C32#12012yes—
128C22×C32#12111yescharacteristic
129C2×C3⋊D3—24no—
130C2×C3⋊D3—22no—
131C2×C3⋊D3—42no—
132C2×C3⋊D3—41no—
133C2×C3⋊D3—41no—
134C2×C3×D3—44no—
135C2×C3×D3—42no—
136C32×C4—41no—
137C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
138C3⋊Dic3#12112yes—
139C3⋊Dic3#12711yescharacteristic
140C3×Dic3—44no—
141C3×Dic3—42no—
142C2×#41—92no—
143C23×C4—91no—
144#137—182no—
145AGL(1,ℤ/8)—182no—
146#135—182no—
147C2×M16—91no—
148C2×M16—91no—
149#123—62no—
150C22⋊Q8—182no—
151#121—182no—
152#120—182no—
153C4×D4—184no—
154#117—92no—
155#104—184no—
156C22⋊C8—182no—
157C23×C3—22no—
158C23×C3—62no—
159C22×D3—22no—
160C22×D3—64no—
161C22×D3—122no—
162C22×D3—122no—
163C22×D3—128no—
164C3×D4—122no—
165C3×D4—122no—
166C2×C3×C4—24no—
167C2×C3×C4—42no—
168C2×C3×C4—42no—
169C2×C3×C4—64no—
170C2×C3×C4—62no—
171#67—42no—
172#67—42no—
173#67—122no—
174#67—122no—
175#67—128no—
176C2×Dic3—24no—
177C2×Dic3—22no—
178C2×Dic3—62no—
179C2×Dic3—62no—
180C2×Dic3—62no—
181C2×Dic3—62no—
182C2×Dic3—62no—
183C2×Dic3—62no—
184C2×Dic3—122no—
185C2×Dic3—122no—
186D12—128no—
187C4×D3—124no—
188C4×D3—124no—
189C4×D3—124no—
190C4×D3—124no—
191C4×D3—122no—
192C4×D3—122no—
193Dic6—122no—
194Dic6—122no—
195C2×C32—22no—
196C2×C32—21no—
197C2×C32#39211yescharacteristic
198C3⋊D3—42no—
199C3×D3—82no—
200C24—91no—
201#41—182no—
202#41—182no—
203#41—182no—
204#41—182no—
205C2×Q8—92no—
206C2×D4—62no—
207C2×D4—92no—
208C2×D4—184no—
209C22×C4—91no—
210C22×C4—181no—
211C22×C4—182no—
212C22×C4—182no—
213C22×C4—181no—
214C22×C4—182no—
215C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
216Q16—182no—
217SD16—184no—
218D8—182no—
219M16—182no—
220M16—182no—
221C2×C8—92no—
222C2×C8—181no—
223C4⋊C4—64no—
224C4⋊C4—182no—
225C22⋊C4—64no—
226C22⋊C4—62no—
227C22⋊C4—184no—
228C42—94no—
229C22×C3—22no—
230C22×C3—22no—
231C22×C3—22no—
232C22×C3—44no—
233C22×C3—122no—
234C22×C3—124no—
235C2×D3—42no—
236C2×D3—44no—
237C2×D3—68no—
238C2×D3—124no—
239C2×D3—124no—
240C2×D3—124no—
241C2×D3—124no—
242C2×D3—124no—
243C2×D3—124no—
244C3×C4—44no—
245C3×C4—122no—
246C3×C4—124no—
247Dic3—42no—
248Dic3—44no—
249Dic3—62no—
250Dic3—62no—
251Dic3—62no—
252Dic3—62no—
253C32#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23—62no—
255C23—182no—
256C23—181no—
257C23—362no—
258C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
259Q8—182no—
260Q8—182no—
261D4—122no—
262D4—122no—
263D4—182no—
264D4—182no—
265D4—368no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—64no—
269C2×C4—62no—
270C2×C4—92no—
271C2×C4—92no—
272C2×C4—91no—
273C2×C4—91no—
274C2×C4—361no—
275C2×C4—361no—
276C2×C4—362no—
277C2×C4—362no—
278C2×C4—362no—
279C8—182no—
280C8—361no—
281C2×C3—24no—
282C2×C3—22no—
283C2×C3—42no—
284C2×C3—42no—
285C2×C3—242no—
286D3—82no—
287D3—128no—
288C22—41no—
289C22—124no—
290C22—122no—
291C22—184no—
292C22—182no—
293C22—362no—
294C22—361no—
295C22—361no—
296C22#6424112yes—
297C22#6424211yescharacteristic
298C4—41no—
299C4—91no—
300C4—91no—
301C4—92no—
302C4—124no—
303C4—122no—
304C3—22no—
305C2—22no—
306C2—21no—
307C2—242no—
308C2—362no—
309C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593530
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC2×C32#392
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2010
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596532C2semidirect
2. #10594920C2semidirect
3. #10593802C2semidirect
4. #10593506C2semidirect
5. #10590073C2semidirect
30. C2×#627D4semidirect
32. C2×#625D4semidirect
41. C2×#622D4semidirect
50. Dic32D4semidirect
253. C32#2010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965322
#105949202
#105938022
#105935062
#105900732
#20109