Finite Group Databasebeta

← #11792425

Subgroups — #11792425

Order 1152.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596510C212yesmaximal, complemented
2#10594685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593324C212yesmaximal, complemented
4#10590937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#64306C2212yes—
7C2×C4×D32C2211yescharacteristic
8#64286C2212yes—
9#64241—22no—
10#64233—22no—
11#64230—22no—
12C4×GO+(4,𝔽2)—24no—
13D32⋊Q8—22no—
14C2×#3743C2211yescharacteristic
15C3×#904—21no—
16#63822—21no—
17C2×#3712C2211yescharacteristic
18#63811—22no—
19#63798—22no—
20#63731—24no—
21C3×(C2×D3)⋊C8—21no—
22(C2×D3)⋊(C3⋊C8)—21no—
23#5768—61no—
24#4726—61no—
25C22×D32D411yescharacteristic
26C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
27C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
28C3×#235—22no—
29C2×C3×C4×D3—21no—
30#3811—22no—
31C2×#624D411yescharacteristic
32#3805—22no—
33C2×D3×Dic3—21no—
34#3802D412yescomplemented
35C4×D32—22no—
36C4×D32—22no—
37C4×D32—22no—
38#3798—22no—
39#3797D412yescomplemented
40#3796—22no—
41C22⋊#157—22no—
42C4⋊#157—22no—
43C4×#157D414yescomplemented
44#3773—24no—
45D32⋊C4—24no—
46D32⋊C4—24no—
47C2×C32×C8D411yescharacteristic, complemented
48C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic, complemented
49#3743—22no—
50C2×C3×C3⋊C8—21no—
51C3×Dic12—21no—
52C3×D24—21no—
53C3×#204—22no—
54#3718—21no—
55#3715—22no—
56#3713—21no—
57#3712—22no—
58#2010—91nomaximal, Sylow
59D3×#41—62no—
60C22×C4×D3—61no—
61C3×#135—61no—
62#950—62no—
63#918—62no—
64#915—62no—
65#914—62no—
66#911—62no—
67#904—21no—
68C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
69C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
70C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
71C3×C22⋊C8—61no—
72#830—61no—
73(C2×D3)⋊C8—21no—
74(C2×D3)⋊C8—61no—
75C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
76C22×C3×D3—21no—
77C2×D32—22no—
78C2×D32—22no—
79C2×D32—42no—
80C2×#157—24no—
81GO+(4,𝔽2)—48no—
82C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
84C4×C3⋊D3C2×D412yes—
85C4×C3⋊D3C2×D412yes—
86C3×#67—42no—
87C2×C3×Dic3—21no—
88C3×D12—22no—
89C3×C4×D3—41no—
90C3×C4×D3—42no—
91C3×C4×D3—41no—
92C3×Dic6—22no—
93#627—22no—
94#626—42no—
95#625—22no—
96#624—22no—
97#624—22no—
98D3×Dic3—42no—
99D3×Dic3—42no—
100C32×C8—21no—
101C3⋊(C3⋊C8)—21no—
102C3×C3⋊C8—41no—
103#575—91no—
104#525—92no—
105#421—92no—
106#407—91no—
107H(3,ℤ/4)—91no—
108C23×D3—61no—
109C3×#41—62no—
110C22×C3×C4—61no—
111C22×Dic3—61no—
112#239—62no—
113D3×Q8—62no—
114#237—62no—
115#237—122no—
116D3×D4—62no—
117D3×D4—122no—
118#235—22no—
119#235—122no—
120C2×C4×D3—21no—
121C2×C4×D3—61no—
122C2×C4×D3—61no—
123C2×C4×D3—61no—
124C2×C4×D3—61no—
125C2×C4×D3—122no—
126C2×C4×D3—122no—
127C2×C4×D3—122no—
128C3×Q16—61no—
129C3×SD16—62no—
130C3×D8—61no—
131C2×C3×C8—21no—
132C2×C3×C8—21no—
133C2×C3×C8—61no—
134#216—62no—
135#215—62no—
136#214—62no—
137#213—62no—
138C2×C3⋊C8—21no—
139C2×C3⋊C8—61no—
140C2×C3⋊C8—61no—
141Dic12—21no—
142D24—21no—
143#204—22no—
144ΓL(1,𝔽25)—62no—
145ΓL(1,𝔽25)—62no—
146ΓL(1,𝔽25)—122no—
147ΓL(1,𝔽25)—122no—
148C22×C32#12111yescharacteristic
149C2×C3⋊D3—41no—
150C2×C3⋊D3#12012yes—
151C2×C3×D3—22no—
152C2×C3×D3—41no—
153C2×C3×D3—41no—
154C2×C3×D3—42no—
155D32—24no—
156D32—42no—
157D32—44no—
158#157—44no—
159C32×C4#12011yescharacteristic
160C32×C4#12711yescharacteristic
161C3⋊Dic3#12112yes—
162C3×Dic3—41no—
163C3×Dic3—42no—
164C2×#41—92no—
165C23×C4—91no—
166#137—182no—
167AGL(1,ℤ/8)—182no—
168#135—61no—
169#135—181no—
170C2×M16—91no—
171C2×M16—91no—
172#123—182no—
173C22⋊Q8—182no—
174#121—182no—
175#120—182no—
176C4×D4—184no—
177#117—92no—
178#104—184no—
179C22⋊C8—61no—
180C22⋊C8—181no—
181C23×C3—61no—
182C22×D3—21no—
183C22×D3—61no—
184C22×D3—61no—
185C22×D3—122no—
186C22×D3—122no—
187C22×D3—122no—
188C22×D3—122no—
189C3×Q8—62no—
190C3×D4—62no—
191C3×D4—122no—
192C2×C3×C4—21no—
193C2×C3×C4—21no—
194C2×C3×C4—61no—
195C2×C3×C4—121no—
196C2×C3×C4—121no—
197C2×C3×C4—122no—
198#67—42no—
199#67—122no—
200#67—122no—
201C2×Dic3—21no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—61no—
204C2×Dic3—122no—
205C2×Dic3—122no—
206D12—22no—
207D12—122no—
208C4×D3—41no—
209C4×D3—41no—
210C4×D3—42no—
211C4×D3—62no—
212C4×D3—62no—
213C4×D3—62no—
214C4×D3—62no—
215C4×D3—122no—
216C4×D3—122no—
217C4×D3—122no—
218C4×D3—122no—
219Dic6—22no—
220Dic6—122no—
221C3×C8—21no—
222C3×C8—21no—
223C3×C8—41no—
224C3×C8—121no—
225C3⋊C8—41no—
226C3⋊C8—62no—
227C3⋊C8—121no—
228C2×C32—21no—
229C2×C32#39211yescharacteristic
230C3⋊D3—22no—
231C3×D3—42no—
232C3×D3—82no—
233C24—91no—
234#41—62no—
235#41—182no—
236#41—182no—
237#41—182no—
238C2×Q8—92no—
239C2×D4—92no—
240C2×D4—182no—
241C2×D4—184no—
242C22×C4—61no—
243C22×C4—91no—
244C22×C4—91no—
245C22×C4—181no—
246C22×C4—182no—
247C22×C4—182no—
248C22×C4—182no—
249Q16—61no—
250Q16—181no—
251SD16—62no—
252SD16—182no—
253D8—61no—
254D8—181no—
255M16—182no—
256M16—182no—
257C2×C8—61no—
258C2×C8—91no—
259C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
260C4⋊C4—182no—
261C4⋊C4—184no—
262C22⋊C4—182no—
263C22⋊C4—184no—
264C22⋊C4—184no—
265C42—94no—
266C22×C3—21no—
267C22×C3—21no—
268C22×C3—62no—
269C22×C3—121no—
270C22×C3—121no—
271C22×C3—122no—
272C2×D3—22no—
273C2×D3—41no—
274C2×D3—41no—
275C2×D3—42no—
276C2×D3—62no—
277C2×D3—62no—
278C2×D3—124no—
279C2×D3—124no—
280C2×D3—121no—
281C2×D3—121no—
282C2×D3—244no—
283C2×D3—241no—
284C3×C4—21no—
285C3×C4—21no—
286C3×C4—21no—
287C3×C4—21no—
288C3×C4—122no—
289C3×C4—121no—
290Dic3—42no—
291Dic3—41no—
292Dic3—62no—
293Dic3—62no—
294C32#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—61no—
296C23—91no—
297C23—182no—
298C23—182no—
299C23—362no—
300Q8—62no—
301Q8—182no—
302D4—62no—
303D4—122no—
304D4—182no—
305D4—362no—
306D4—368no—
307C2×C4—61no—
308C2×C4—91no—
309C2×C4—92no—
310C2×C4—92no—
311C2×C4—121no—
312C2×C4—122no—
313C2×C4—121no—
314C2×C4—182no—
315C2×C4—182no—
316C2×C4—184no—
317C2×C4—362no—
318C2×C4—362no—
319C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C8—21no—
321C8—121no—
322C8—181no—
323C2×C3—21no—
324C2×C3—21no—
325C2×C3—21no—
326C2×C3—21no—
327C2×C3—41no—
328C2×C3—122no—
329C2×C3—242no—
330D3—42no—
331D3—82no—
332D3—122no—
333D3—122no—
334C22—62no—
335C22—92no—
336C22—121no—
337C22—121no—
338C22—122no—
339C22—184no—
340C22—361no—
341C22—362no—
342C22—364no—
343C22#6423011yescharacteristic
344C4—92no—
345C4—121no—
346C4—122no—
347C4—364no—
348C4#6423111yescharacteristic
349C4#6424111yescharacteristic
350C3—21no—
351C3—21no—
352C2—21no—
353C2—122no—
354C2—182no—
355C2—242no—
356C2#1059345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64231
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC2×C32#392
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2010
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596510C2semidirect
2. #10594685C2semidirect
3. #10593324C2semidirect
4. #10590937C2semidirect
5. #10590184C2semidirect
34. #3802D4semidirect
39. #3797D4semidirect
43. C4×#157D4semidirect
47. C2×C32×C8D4semidirect
48. C2×C3⋊(C3⋊C8)D4semidirect
259. C2×C8GO+(4,𝔽2)semidirect
294. C32#2010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965102
#105946852
#105933242
#105909372
#105901842
#20109