Finite Group Databasebeta

← #11792536

Subgroups — #11792536

Order 1152.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3775C212yesmaximal
2C2×#63919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63740C212yesmaximal, complemented
4#10591385C211yesmaximal, characteristic
5#10590207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#627C2212yes—
7C22×#625C2211yescharacteristic
8C22×#622C2212yes—
9C2×#3775—24no—
10C2×#3775—24no—
11C2×#3775—24no—
12C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
13C2×C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
14C2×C3×C4⋊Dic3—21no—
15C2×#3724—21no—
16C2×#3724C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
18#63919—24no—
19#63740—24no—
20C2×#888—61no—
21#4957—61no—
22C23×C3×D3—21no—
23C22×C32×C4D411yescharacteristic
24C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
25C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
26C22×C3×Dic3—22no—
27C22×C3×Dic3—21no—
28C2×#627—22no—
29C2×#627—22no—
30C2×#627—22no—
31C2×#627—22no—
32C2×#627—22no—
33C2×#627D414yes—
34C2×#625—22no—
35C2×#625—22no—
36C2×#625—21no—
37C2×#625D412yes—
38C2×#622—22no—
39C2×#622—22no—
40C2×#622D414yes—
41#3775—216no—
42C4×C3⋊Dic3—22no—
43C3×(C2×D3)⋊C4—42no—
44C3×C4⋊Dic3—24no—
45#3724—24no—
46#3724—22no—
47(C2×D3)⋊Dic3—42no—
48#2013—91nomaximal, Sylow
49C22×#67—61no—
50C22×Dic6—62no—
51C2×C3×C4⋊C4—61no—
52C2×C3×C22⋊C4—61no—
53C2×#217—61no—
54C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
56C2×C4⋊Dic3—21no—
57C2×Dic3⋊C4—61no—
58C2×Dic3⋊C4—62no—
59C2×C4×Dic3—61no—
60C2×C4×Dic3—61no—
61#888—68no—
62C23×C32C2×D411yescharacteristic
63C22×C3×D3—22no—
64C22×C3×D3—41no—
65C22×C3×D3—41no—
66C22×C3×D3—41no—
67C22×C3×D3—41no—
68C22×C3×D3—41no—
69C22×C3×D3—41no—
70C2×C32×C4—21no—
71C2×C32×C4—21no—
72C2×C32×C4SD1612yescomplemented
73C2×C3⋊Dic3—21no—
74C2×C3⋊Dic3—21no—
75C2×C3⋊Dic3SD1612yescomplemented
76C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
77C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
78C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
79C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
80C2×C3×Dic3—24no—
81C2×C3×Dic3—42no—
82C2×C3×Dic3—42no—
83C2×C3×Dic3—41no—
84C2×C3×Dic3—41no—
85C2×C3×Dic3—41no—
86#627—24no—
87#627—24no—
88#627—42no—
89#627—42no—
90#625—24no—
91#625—42no—
92#622—24no—
93C22×SD16—92no—
94C2×C4⋊Q8—91no—
95C2×#103—92no—
96#390—91no—
97#336—91no—
98C24×C3—61no—
99C23×D3—21no—
100C22×C3×C4—21no—
101C22×C3×C4—21no—
102C22×C3×C4—62no—
103C22×C3×C4—61no—
104C2×#67—62no—
105C2×#67—62no—
106C2×#67—122no—
107C2×#67—122no—
108C22×Dic3—22no—
109C22×Dic3—21no—
110C22×Dic3—61no—
111C22×Dic3—61no—
112C22×Dic3—61no—
113C22×Dic3—61no—
114C2×Dic6—64no—
115C2×Dic6—64no—
116C2×Dic6—122no—
117C2×Dic6—122no—
118C2×Dic6—122no—
119C2×Dic6—122no—
120C3×C4⋊C4—64no—
121C3×C22⋊C4—122no—
122#217—122no—
123(C2×D3)⋊C4—42no—
124(C2×D3)⋊C4—122no—
125C4⋊Dic3—24no—
126Dic3⋊C4—68no—
127Dic3⋊C4—122no—
128C4×Dic3—64no—
129C4×Dic3—122no—
130C22×C32#12011yescharacteristic
131C22×C32#12111yescharacteristic
132C22×C32#12711yescharacteristic
133C22×C32C2×SD1611yescharacteristic
134C22×C32C2×SD1611yescharacteristic
135C22×C32#13711yescharacteristic
136C22×C32#13711yescharacteristic
137C2×C3×D3—42no—
138C2×C3×D3—42no—
139C2×C3×D3—42no—
140C2×C3×D3—81no—
141C2×C3×D3—81no—
142C2×C3×D3—81no—
143C2×C3×D3—81no—
144C32×C4—22no—
145C3⋊Dic3—22no—
146C3⋊Dic3#12012yes—
147C3⋊Dic3#12112yes—
148C3×Dic3—44no—
149C3×Dic3—81no—
150C22×Q8—92no—
151C22×D4—91no—
152C2×SD16—184no—
153C2×SD16—184no—
154C2×SD16—184no—
155C22×C8—92no—
156C4⋊Q8—184no—
157C2×C4⋊C4—61no—
158C2×C4⋊C4—91no—
159C2×C4⋊C4—181no—
160C2×C22⋊C4—61no—
161C2×C22⋊C4—181no—
162C2×C42—91no—
163#103—184no—
164C23×C3—21no—
165C23×C3—21no—
166C23×C3—62no—
167C23×C3—121no—
168C23×C3—121no—
169C23×C3—121no—
170C23×C3—121no—
171C23×C3—121no—
172C23×C3—121no—
173C22×D3—22no—
174C22×D3—41no—
175C22×D3—41no—
176C22×D3—41no—
177C22×D3—41no—
178C22×D3—41no—
179C22×D3—41no—
180C2×C3×C4—22no—
181C2×C3×C4—22no—
182C2×C3×C4—22no—
183C2×C3×C4—22no—
184C2×C3×C4—41no—
185C2×C3×C4—41no—
186C2×C3×C4—64no—
187C2×C3×C4—122no—
188C2×C3×C4—122no—
189C2×C3×C4—121no—
190C2×C3×C4—121no—
191C2×C3×C4—121no—
192#67—124no—
193#67—124no—
194C2×Dic3—24no—
195C2×Dic3—42no—
196C2×Dic3—42no—
197C2×Dic3—41no—
198C2×Dic3—41no—
199C2×Dic3—41no—
200C2×Dic3—62no—
201C2×Dic3—62no—
202C2×Dic3—62no—
203C2×Dic3—62no—
204C2×Dic3—61no—
205C2×Dic3—62no—
206C2×Dic3—61no—
207C2×Dic3—61no—
208C2×Dic3—61no—
209C2×Dic3—62no—
210C2×Dic3—62no—
211C2×Dic3—62no—
212C2×Dic3—121no—
213C2×Dic3—121no—
214Dic6—124no—
215Dic6—124no—
216Dic6—124no—
217Dic6—124no—
218C2×C32#39211yescharacteristic
219C2×C32#44811yescharacteristic
220C2×C32#44811yescharacteristic
221C2×C32#46111yescharacteristic
222C2×C32#46111yescharacteristic
223C2×C32#49211yescharacteristic
224C2×C32#49711yescharacteristic
225C3×D3—82no—
226C24—61no—
227C2×Q8—94no—
228C2×Q8—182no—
229C2×Q8—182no—
230C2×Q8—182no—
231C2×Q8—182no—
232C2×Q8—182no—
233C2×D4—92no—
234C2×D4—182no—
235C2×D4—182no—
236C2×D4—181no—
237C22×C4—62no—
238C22×C4—61no—
239C22×C4—91no—
240C22×C4—91no—
241C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
242SD16—1816no—
243C2×C8—94no—
244C2×C8—182no—
245C2×C8—182no—
246C4⋊C4—64no—
247C4⋊C4—184no—
248C4⋊C4—182no—
249C22⋊C4—122no—
250C22⋊C4—362no—
251C42—182no—
252C22×C3—21no—
253C22×C3—21no—
254C22×C3—21no—
255C22×C3—21no—
256C22×C3—21no—
257C22×C3—21no—
258C22×C3—21no—
259C22×C3—21no—
260C22×C3—21no—
261C22×C3—21no—
262C22×C3—21no—
263C22×C3—21no—
264C22×C3—21no—
265C22×C3—21no—
266C22×C3—122no—
267C22×C3—122no—
268C22×C3—122no—
269C22×C3—241no—
270C22×C3—241no—
271C22×C3—241no—
272C22×C3—241no—
273C2×D3—42no—
274C2×D3—42no—
275C2×D3—42no—
276C2×D3—81no—
277C2×D3—81no—
278C2×D3—81no—
279C2×D3—81no—
280C3×C4—24no—
281C3×C4—42no—
282C3×C4—124no—
283C3×C4—241no—
284Dic3—44no—
285Dic3—62no—
286Dic3—62no—
287Dic3—62no—
288Dic3—62no—
289Dic3—64no—
290Dic3—81no—
291Dic3—122no—
292C32#201311yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23—62no—
294C23—121no—
295C23—121no—
296C23—121no—
297C23—121no—
298C23—121no—
299C23—121no—
300C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
301Q8—184no—
302Q8—184no—
303Q8—362no—
304Q8—362no—
305D4—184no—
306D4—362no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—64no—
310C2×C4—91no—
311C2×C4—91no—
312C2×C4—92no—
313C2×C4—92no—
314C2×C4—92no—
315C2×C4—122no—
316C2×C4—122no—
317C2×C4—121no—
318C2×C4—121no—
319C2×C4—121no—
320C2×C4—181no—
321C2×C4—181no—
322C2×C4#377512yescomplemented
323C8—184no—
324C2×C3—21no—
325C2×C3—21no—
326C2×C3—21no—
327C2×C3—21no—
328C2×C3—21no—
329C2×C3—21no—
330C2×C3—21no—
331C2×C3—21no—
332C2×C3—21no—
333C2×C3—21no—
334C2×C3—21no—
335C2×C3—21no—
336C2×C3—21no—
337C2×C3—21no—
338C2×C3—242no—
339D3—82no—
340C22—122no—
341C22—122no—
342C22—122no—
343C22—241no—
344C22—241no—
345C22—241no—
346C22—241no—
347C22#6422611yescharacteristic
348C22#6422711yescharacteristic
349C22#6423011yescharacteristic
350C22#6423111yescharacteristic
351C22C2×#377511yescharacteristic
352C22#6423911yescharacteristic
353C22#6424111yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—92no—
356C4—92no—
357C4—124no—
358C4—182no—
359C4—241no—
360C3—21no—
361C3—21no—
362C2—242no—
363C2#1059343611yescharacteristic
364C2#1059343711yescharacteristic
365C2#1059343811yescharacteristic
366C2#1059344211yescharacteristic
367C2#1059344311yescharacteristic
368C2#1059345511yescharacteristic
369C2#1059352511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FittingC22×C32×C4D4
socleC23×C32C2×D4
prime radicalC22×#625C22
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2013
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63919C2semidirect
3. C2×#63740C2semidirect
5. #10590207C2semidirect
72. C2×C32×C4SD16semidirect
75. C2×C3⋊Dic3SD16semidirect
292. C32#2013semidirect
322. C2×C4#3775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37752
C2×#639192
C2×#637402
#105913852
#105902072
#20139