Finite Group Databasebeta

← #11792537

Subgroups — #11792537

Order 1152.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64227C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63796C211yesmaximal, characteristic
4#10593407C211yesmaximal, characteristic
5#10593375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×#3797C2211yescharacteristic
11C2×C4×#157C2211yescharacteristic
12C2×#3787C2211yescharacteristic
13C2×#3775—22no—
14C2×#3773—22no—
15C2×D32⋊C4—22no—
16#64227—22no—
17#64227—22no—
18#64222—22no—
19#64222—22no—
20C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21C2×C3×#204—21no—
22#63900C2211yescharacteristic
23C2×#3715—21no—
24#63796—22no—
25#63796—22no—
26#63740—22no—
27C3×#816—21no—
28#63565—21no—
29C2×D3×SD16—61no—
30D3×#103—61no—
31C22×D32—21no—
32C22×#157D412yes—
33C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
34C2×C3×D12—21no—
35C2×C3×Dic6—21no—
36C2×C3×Dic6—21no—
37C2×#627—21no—
38C2×#627—21no—
39C2×#625—21no—
40C2×#624—21no—
41C2×#624—21no—
42C2×#624—21no—
43#3802—21no—
44#3802—21no—
45#3802—21no—
46#3802D412yes—
47#3797—21no—
48#3797—21no—
49#3797—21no—
50#3797—21no—
51#3797—21no—
52#3797—21no—
53#3797D412yes—
54#3797D412yes—
55C2×#622D412yes—
56C4×#157—21no—
57C4×#157—21no—
58#3787—21no—
59#3787—21no—
60#3775—28no—
61#3773—28no—
62D32⋊C4—44no—
63C2×C32×C8D411yescharacteristic
64C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
65C8×C3⋊D3—21no—
66C8×C3⋊D3—21no—
67C3×C4⋊Dic3—21no—
68C3×#204—24no—
69#3724—21no—
70#3715—24no—
71#2013—91nomaximal, Sylow
72C2×D3×Q8—61no—
73C2×D3×Q8—61no—
74C2×D3×D4—61no—
75C2×C3×SD16—61no—
76C2×#215—61no—
77C2×#214—61no—
78D3×SD16—64no—
79D3×SD16—64no—
80C2×#204—21no—
81C2×D3×C8—61no—
82C2×D3×C8—61no—
83D3×C4⋊C4—61no—
84C3×#103—61no—
85#835—61no—
86#816—21no—
87#810—61no—
88C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
89C22×C3×D3—41no—
90C2×D32—22no—
91C2×D32—41no—
92C2×D32—42no—
93C2×D32—42no—
94C2×#157—22no—
95C2×#157—22no—
96C2×#157SD1614yescomplemented
97C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
99C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
100C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
101C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
102C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
103C2×C3×Dic3—41no—
104C2×C3×Dic3—41no—
105C2×C3×Dic3—41no—
106C3×D12—22no—
107C3×D12—41no—
108C3×Dic6—22no—
109C3×Dic6—22no—
110C3×Dic6—41no—
111C3×Dic6—41no—
112#627—22no—
113#627—22no—
114#627—41no—
115#627—41no—
116#625—22no—
117#625—41no—
118#624—22no—
119#624—22no—
120#624—41no—
121#624—41no—
122#624—42no—
123#622—22no—
124C32×C8—21no—
125C3⋊(C3⋊C8)—21no—
126C22×SD16—91no—
127C22×SD16—91no—
128C2×C4⋊Q8—91no—
129C2×#103—91no—
130C2×#103—91no—
131#390—91no—
132#336—91no—
133C23×D3—121no—
134C2×C3×Q8—61no—
135C2×C3×Q8—61no—
136C2×C3×D4—61no—
137C2×#67—121no—
138D3×Q8—62no—
139D3×Q8—62no—
140D3×Q8—62no—
141D3×Q8—62no—
142D3×Q8—121no—
143D3×Q8—121no—
144D3×Q8—121no—
145D3×Q8—121no—
146D3×D4—62no—
147D3×D4—62no—
148D3×D4—121no—
149D3×D4—121no—
150C2×D12—21no—
151C2×C4×D3—61no—
152C2×C4×D3—61no—
153C2×C4×D3—121no—
154C2×C4×D3—121no—
155C2×C4×D3—121no—
156C2×Dic6—21no—
157C2×Dic6—21no—
158C2×Dic6—121no—
159C2×Dic6—121no—
160C3×SD16—64no—
161C2×C3×C8—21no—
162C2×C3×C8—21no—
163C3×C4⋊C4—61no—
164#215—64no—
165#214—64no—
166C4⋊Dic3—21no—
167Dic3⋊C4—121no—
168C2×C3⋊C8—61no—
169C2×C3⋊C8—61no—
170#204—24no—
171D3×C8—62no—
172D3×C8—62no—
173D3×C8—121no—
174D3×C8—121no—
175C22×C32#12711yescharacteristic
176C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
177C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
178C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
179C2×C3⋊D3#13712yes—
180C2×C3×D3—42no—
181C2×C3×D3—81no—
182C2×C3×D3—81no—
183D32—44no—
184D32—82no—
185#157—24no—
186C32×C4#12011yescharacteristic
187C32×C4#12111yescharacteristic
188C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
189C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
190C3×Dic3—42no—
191C3×Dic3—42no—
192C3×Dic3—81no—
193C22×Q8—91no—
194C22×Q8—91no—
195C22×D4—91no—
196C2×SD16—61no—
197C2×SD16—181no—
198C2×SD16—182no—
199C2×SD16—182no—
200C2×SD16—182no—
201C2×SD16—182no—
202C2×SD16—182no—
203C22×C8—91no—
204C22×C8—91no—
205C4⋊Q8—182no—
206C4⋊Q8—182no—
207C2×C4⋊C4—91no—
208C2×C4⋊C4—182no—
209C2×C22⋊C4—182no—
210C2×C42—91no—
211#103—61no—
212#103—181no—
213#103—182no—
214C23×C3—121no—
215C22×D3—41no—
216C22×D3—61no—
217C22×D3—61no—
218C22×D3—122no—
219C22×D3—122no—
220C22×D3—242no—
221C22×D3—242no—
222C3×Q8—62no—
223C3×Q8—62no—
224C3×Q8—121no—
225C3×Q8—121no—
226C3×D4—62no—
227C3×D4—121no—
228C2×C3×C4—21no—
229C2×C3×C4—21no—
230C2×C3×C4—121no—
231C2×C3×C4—121no—
232C2×C3×C4—121no—
233#67—122no—
234#67—122no—
235C2×Dic3—41no—
236C2×Dic3—41no—
237C2×Dic3—41no—
238C2×Dic3—61no—
239C2×Dic3—61no—
240D12—22no—
241D12—41no—
242C4×D3—61no—
243C4×D3—61no—
244C4×D3—61no—
245C4×D3—61no—
246C4×D3—61no—
247C4×D3—61no—
248C4×D3—61no—
249C4×D3—61no—
250C4×D3—122no—
251C4×D3—122no—
252C4×D3—122no—
253C4×D3—122no—
254C4×D3—242no—
255Dic6—22no—
256Dic6—22no—
257Dic6—41no—
258Dic6—41no—
259Dic6—122no—
260Dic6—122no—
261Dic6—122no—
262Dic6—122no—
263C3×C8—22no—
264C3×C8—41no—
265C3⋊C8—62no—
266C3⋊C8—121no—
267C2×C32#39211yescharacteristic
268C2×C32#49211yescharacteristic
269C2×C32#49711yescharacteristic
270C3⋊D3#44812yes—
271C3⋊D3#46112yes—
272C3×D3—82no—
273C24—181no—
274C2×Q8—61no—
275C2×Q8—61no—
276C2×Q8—92no—
277C2×Q8—92no—
278C2×Q8—181no—
279C2×Q8—181no—
280C2×Q8—181no—
281C2×Q8—181no—
282C2×Q8—181no—
283C2×Q8—181no—
284C2×Q8—181no—
285C2×Q8—181no—
286C2×D4—61no—
287C2×D4—92no—
288C2×D4—181no—
289C2×D4—181no—
290C2×D4—181no—
291C2×D4—181no—
292C22×C4—91no—
293C22×C4—92no—
294C22×C4—181no—
295C22×C4—181no—
296C22×C4—181no—
297SD16—64no—
298SD16—184no—
299SD16—188no—
300C2×C8—92no—
301C2×C8—91no—
302C2×C8—181no—
303C2×C8—181no—
304C2×C8—181no—
305C2×C8—181no—
306C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C4⋊C4—61no—
308C4⋊C4—181no—
309C4⋊C4—188no—
310C22⋊C4—364no—
311C42—181no—
312C42—181no—
313C22×C3—21no—
314C22×C3—21no—
315C22×C3—122no—
316C22×C3—241no—
317C22×C3—241no—
318C2×D3—42no—
319C2×D3—61no—
320C2×D3—61no—
321C2×D3—61no—
322C2×D3—61no—
323C2×D3—62no—
324C2×D3—62no—
325C2×D3—62no—
326C2×D3—62no—
327C2×D3—81no—
328C2×D3—81no—
329C2×D3—244no—
330C2×D3—244no—
331C3×C4—21no—
332C3×C4—21no—
333C3×C4—21no—
334C3×C4—21no—
335C3×C4—122no—
336C3×C4—122no—
337C3×C4—241no—
338Dic3—42no—
339Dic3—42no—
340Dic3—61no—
341Dic3—61no—
342Dic3—61no—
343Dic3—61no—
344Dic3—81no—
345C32#201311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23—91no—
347C23—121no—
348C23—182no—
349C23—361no—
350C23—362no—
351C23—362no—
352Q8—62no—
353Q8—62no—
354Q8—121no—
355Q8—121no—
356Q8—182no—
357Q8—182no—
358Q8—361no—
359Q8—361no—
360D4—62no—
361D4—121no—
362D4—182no—
363D4—361no—
364C2×C4—91no—
365C2×C4—91no—
366C2×C4—91no—
367C2×C4—91no—
368C2×C4—91no—
369C2×C4—94no—
370C2×C4—121no—
371C2×C4—121no—
372C2×C4—121no—
373C2×C4—182no—
374C2×C4—182no—
375C2×C4—182no—
376C2×C4—182no—
377C2×C4—361no—
378C2×C4—361no—
379C2×C4—362no—
380C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—182no—
383C8—181no—
384C2×C3—21no—
385C2×C3—21no—
386C2×C3—21no—
387C2×C3—21no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—242no—
391D3—62no—
392D3—62no—
393D3—62no—
394D3—62no—
395D3—82no—
396C22—92no—
397C22—92no—
398C22—91no—
399C22—91no—
400C22—122no—
401C22—241no—
402C22—241no—
403C22—364no—
404C22—722no—
405C22#6423111yescharacteristic
406C4—91no—
407C4—91no—
408C4—122no—
409C4—122no—
410C4—184no—
411C4—241no—
412C4#6423011yescharacteristic
413C4#6424111yescharacteristic
414C3—21no—
415C3—21no—
416C2—92no—
417C2—92no—
418C2—242no—
419C2#1059329111yescharacteristic
420C2#1059329211yescharacteristic
421C2#1059345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64231
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#127
prime radicalC2×#3802C22
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2013
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64222C2semidirect
5. #10593375C2semidirect
6. #10590672C2semidirect
7. #10590181C2semidirect
96. C2×#157SD16semidirect
345. C32#2013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642272
C2×#642222
C2×#637962
#105934072
#105933752
#105906722
#105901812
#20139