Finite Group Databasebeta

← #11792567

Subgroups — #11792567

Order 1152.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64231C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63940C212yesmaximal, complemented
3#10593837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63729C212yesmaximal, complemented
5#10590044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×GO+(4,𝔽2)—22no—
7C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
8C2×#3802C2212yes—
9C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
10C2×C4×#157C2211yescharacteristic
11#64231—24no—
12C2×C3×#215—22no—
13#63940—24no—
14#63940—24no—
15C2×#3716—22no—
16C2×#3710C2212yes—
17#63781—22no—
18#63729—24no—
19C2×D3×SD16—62no—
20C22×D32—22no—
21C22×#157—21no—
22C22×#157D412yes—
23C2×GO+(4,𝔽2)—28no—
24C2×GO+(4,𝔽2)—44no—
25C2×GO+(4,𝔽2)—44no—
26C2×C32×Q8D411yescharacteristic, complemented
27Q8×C3⋊D3—22no—
28Q8×C3⋊D3—22no—
29C2×C4×C3⋊D3—21no—
30C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
31C2×#634—21no—
32C2×#634D411yescharacteristic, complemented
33C2×C3×D12—22no—
34C2×#625—22no—
35#3802—22no—
36#3802—22no—
37#3802—22no—
38#3802D414yes—
39C4⋊#157—22no—
40C4×#157—22no—
41C3×#215—28no—
42C2×C3×C3⋊C8—22no—
43#3716—28no—
44#3710—22no—
45#3710D414yescomplemented
46#2014—91nomaximal, Sylow
47C2×D3×Q8—62no—
48C2×D3×D4—62no—
49C2×C3×SD16—62no—
50C2×#215—22no—
51C2×#214—62no—
52D3×SD16—68no—
53D3×SD16—68no—
54C2×#204—62no—
55C2×D3×C8—62no—
56C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
57C22×C3×D3—42no—
58C2×D32—24no—
59C2×D32—42no—
60C2×D32—44no—
61C2×D32—44no—
62C2×#157—22no—
63C2×#157—22no—
64C2×#157—41no—
65C2×#157—42no—
66C2×#157SD1614yescomplemented
67GO+(4,𝔽2)—416no—
68C32×Q8—22no—
69C2×C32×C4—21no—
70C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
71C2×C3⋊Dic3—21no—
72C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
73C4×C3⋊D3—41no—
74C4×C3⋊D3—41no—
75C4×C3⋊D3C2×D412yes—
76C4×C3⋊D3C2×D412yes—
77#634—22no—
78#634—42no—
79C3×D12—24no—
80C3×D12—42no—
81#625—24no—
82#625—42no—
83C3×C3⋊C8—24no—
84C22×SD16—92no—
85C2×#127—91no—
86C2×#102—92no—
87#391—91no—
88#336—91no—
89C23×D3—122no—
90C2×C3×Q8—22no—
91C2×C3×D4—62no—
92C2×#67—122no—
93D3×Q8—64no—
94D3×Q8—64no—
95D3×Q8—122no—
96D3×Q8—122no—
97D3×D4—64no—
98D3×D4—64no—
99D3×D4—122no—
100D3×D4—122no—
101C2×D12—22no—
102C2×C4×D3—62no—
103C2×C4×D3—122no—
104C2×Dic6—62no—
105C2×Dic6—122no—
106C3×SD16—68no—
107C2×C3×C8—62no—
108#215—28no—
109#214—68no—
110C2×C3⋊C8—22no—
111#204—68no—
112D3×C8—64no—
113D3×C8—64no—
114C22×C32#12111yescharacteristic
115C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
116C2×C3⋊D3#12711yescharacteristic
117C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
118C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
119C2×C3×D3—44no—
120C2×C3×D3—84no—
121D32—48no—
122D32—82no—
123D32—82no—
124#157—24no—
125#157—81no—
126C32×C4—41no—
127C32×C4#12012yes—
128C3⋊Dic3—41no—
129C3⋊Dic3#12112yes—
130C22×Q8—91no—
131C22×D4—92no—
132C22×D4—182no—
133C2×SD16—62no—
134C2×SD16—182no—
135C2×SD16—184no—
136C2×SD16—184no—
137C22×C8—92no—
138#127—184no—
139C2×C4⋊C4—91no—
140C2×C42—91no—
141#102—184no—
142#95—182no—
143C23×C3—122no—
144C22×D3—42no—
145C22×D3—62no—
146C22×D3—124no—
147C22×D3—124no—
148C22×D3—244no—
149C22×D3—244no—
150C3×Q8—24no—
151C3×Q8—42no—
152C3×D4—64no—
153C3×D4—122no—
154C2×C3×C4—22no—
155C2×C3×C4—42no—
156#67—124no—
157#67—124no—
158C2×Dic3—62no—
159C2×Dic3—122no—
160D12—24no—
161D12—42no—
162C4×D3—62no—
163C4×D3—62no—
164C4×D3—62no—
165C4×D3—62no—
166C4×D3—124no—
167C4×D3—124no—
168Dic6—64no—
169Dic6—122no—
170Dic6—124no—
171Dic6—124no—
172C3×C8—64no—
173C3⋊C8—24no—
174C2×C32#39211yescharacteristic
175C2×C32#46012yes—
176C3⋊D3#45012yes—
177C3⋊D3#49211yescharacteristic
178C3⋊D3#49611yescharacteristic
179C3×D3—84no—
180C24—182no—
181C2×Q8—91no—
182C2×Q8—181no—
183C2×Q8—182no—
184C2×Q8—182no—
185C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
186C2×D4—62no—
187C2×D4—94no—
188C2×D4—182no—
189C2×D4—182no—
190C2×D4—182no—
191C2×D4—182no—
192C2×D4—188no—
193C2×D4—364no—
194C2×D4—364no—
195C22×C4—91no—
196C22×C4—92no—
197C22×C4—181no—
198C22×C4—181no—
199SD16—68no—
200SD16—188no—
201C2×C8—62no—
202C2×C8—94no—
203C2×C8—182no—
204C4⋊C4—182no—
205C42—182no—
206C22×C3—22no—
207C22×C3—124no—
208C22×C3—244no—
209C2×D3—44no—
210C2×D3—62no—
211C2×D3—62no—
212C2×D3—64no—
213C2×D3—64no—
214C2×D3—84no—
215C2×D3—248no—
216C2×D3—244no—
217C2×D3—244no—
218C3×C4—22no—
219C3×C4—22no—
220C3×C4—44no—
221Dic3—62no—
222Dic3—62no—
223Dic3—124no—
224C32#201411yescharacteristic, complemented, Sylow
225C23—91no—
226C23—122no—
227C23—184no—
228C23—362no—
229C23—364no—
230C23—364no—
231Q8—22no—
232Q8—182no—
233Q8—362no—
234D4—64no—
235D4—122no—
236D4—184no—
237D4—362no—
238D4—3616no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—91no—
241C2×C4—92no—
242C2×C4—92no—
243C2×C4—94no—
244C2×C4—182no—
245C2×C4—182no—
246C2×C4—181no—
247C2×C4—361no—
248C2×C4—361no—
249C2×C4—361no—
250C2×C4—362no—
251C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C8—64no—
253C2×C3—24no—
254C2×C3—22no—
255C2×C3—244no—
256D3—64no—
257D3—62no—
258D3—62no—
259D3—84no—
260C22—92no—
261C22—92no—
262C22—91no—
263C22—91no—
264C22—124no—
265C22—244no—
266C22—368no—
267C22—722no—
268C22—722no—
269C22#6424211yescharacteristic
270C4—41no—
271C4—92no—
272C4—184no—
273C4—361no—
274C4—721no—
275C4#6424112yes—
276C3—22no—
277C2—92no—
278C2—91no—
279C2—91no—
280C2—244no—
281C2#1059347612yes—
282C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#64231C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2014
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63940C2semidirect
3. #10593837C2semidirect
4. C2×#63729C2semidirect
5. #10590044C2semidirect
26. C2×C32×Q8D4semidirect
32. C2×#634D4semidirect
45. #3710D4semidirect
66. C2×#157SD16semidirect
185. C2×Q8GO+(4,𝔽2)semidirect
224. C32#2014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642312
C2×#639402
#105938372
C2×#637292
#105900442
#20149