Finite Group Databasebeta

← #11792568

Subgroups — #11792568

Order 1152.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595300C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×#3811—22no—
10C2×#3802C2211yescharacteristic
11C2×#3797C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
13C2×#3787C2211yescharacteristic
14C2×#3775—22no—
15#64227—22no—
16#64227—22no—
17C3×#940—21no—
18C2×C3×#214—21no—
19#63979—22no—
20#63930—22no—
21#63930—22no—
22#63911—21no—
23C4×#624C2211yescharacteristic
24C2×#3717—21no—
25C2×#3710C2211yescharacteristic
26#63782—22no—
27#63737—22no—
28#63729—22no—
29C2×D3×SD16—61no—
30D3×#127—61no—
31C23×C3⋊D3—21no—
32C22×D32—21no—
33C22×#157—21no—
34C2×C32×D4D411yescharacteristic
35C2×#638—21no—
36D4×C3⋊D3—21no—
37D4×C3⋊D3—21no—
38D4×C3⋊D3—21no—
39D4×C3⋊D3—21no—
40C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
41C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
42C2×C3×#67—24no—
43C2×C3×D12—21no—
44C2×C3×Dic6—21no—
45#3811—44no—
46#3811—44no—
47C2×#627—21no—
48C2×#626—24no—
49C2×#625D412yes—
50C2×#624—21no—
51C2×#624D412yes—
52#3802—21no—
53#3802—21no—
54#3802—21no—
55#3802—21no—
56#3797—21no—
57#3797—21no—
58#3797—21no—
59#3797D412yescomplemented
60C2×#622—21no—
61C4⋊#157—21no—
62C4⋊#157—21no—
63#3787—21no—
64#3787D412yescomplemented
65#3775—28no—
66C3×#214—24no—
67C3×C4×Dic3—21no—
68C2×C3×C3⋊C8—21no—
69Dic32—21no—
70#3717—24no—
71#3710—21no—
72#3710D412yescomplemented
73#2014—91nomaximal, Sylow
74C2×D3×Q8—61no—
75C2×D3×D4—61no—
76C2×D3×D4—61no—
77C2×D3×D4—61no—
78C2×D3×D4—64no—
79C2×C3×SD16—61no—
80C3×#127—61no—
81C2×#215—61no—
82#940—21no—
83#940—61no—
84#940—64no—
85C2×#214—21no—
86D3×SD16—64no—
87D3×SD16—64no—
88C2×#204—61no—
89C2×D3×C8—61no—
90#874—61no—
91C42×D3—61no—
92C23×C32—21no—
93C22×C3⋊D3—21no—
94C22×C3⋊D3—41no—
95C22×C3⋊D3—41no—
96C22×C3⋊D3—42no—
97C22×C3⋊D3—42no—
98C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
99C22×C3×D3—22no—
100C2×D32—41no—
101C2×D32—41no—
102C2×D32—42no—
103C2×D32—42no—
104C2×#157—41no—
105C2×#157—42no—
106C32×D4—21no—
107C32×D4—21no—
108C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
109#638—41no—
110#638—41no—
111C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
112C4⋊(C3⋊D3)—21no—
113C4⋊(C3⋊D3)—21no—
114C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
115C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
116C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
117C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
118C3×#67—48no—
119C2×C3×Dic3—22no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C3×D12—41no—
122C3×D12—41no—
123C3×Dic6—22no—
124C3×Dic6—41no—
125#627—22no—
126#627—41no—
127#626—48no—
128#625—22no—
129#625—22no—
130#624—22no—
131#624—22no—
132#624—41no—
133#624SD1614yescomplemented
134#622—22no—
135C3×C3⋊C8—22no—
136C22×SD16—91no—
137C22×SD16—91no—
138C2×#127—91no—
139C2×#102—91no—
140C2×#102—91no—
141#391—91no—
142#336—91no—
143C23×D3—62no—
144C23×D3—62no—
145C23×D3—121no—
146C2×C3×Q8—61no—
147C2×C3×D4—21no—
148C2×C3×D4—21no—
149C2×C3×D4—61no—
150C2×C3×D4—64no—
151C2×#67—24no—
152C2×#67—62no—
153C2×#67—64no—
154C2×#67—62no—
155C2×#67—121no—
156D3×Q8—62no—
157D3×Q8—62no—
158D3×Q8—121no—
159D3×Q8—121no—
160D3×D4—62no—
161D3×D4—62no—
162D3×D4—121no—
163D3×D4—121no—
164D3×D4—121no—
165D3×D4—121no—
166D3×D4—121no—
167D3×D4—121no—
168D3×D4—121no—
169D3×D4—121no—
170D3×D4—121no—
171D3×D4—121no—
172D3×D4—128no—
173D3×D4—128no—
174C2×D12—21no—
175C2×D12—61no—
176C2×D12—61no—
177C2×D12—64no—
178C2×C4×D3—62no—
179C2×C4×D3—61no—
180C2×C4×D3—61no—
181C2×C4×D3—121no—
182C2×Dic6—21no—
183C2×Dic6—121no—
184C3×SD16—64no—
185C2×C3×C8—61no—
186C3×C42—61no—
187#215—64no—
188#214—24no—
189C4×Dic3—21no—
190C4×Dic3—62no—
191C2×C3⋊C8—21no—
192#204—64no—
193D3×C8—62no—
194D3×C8—62no—
195C22×C32—41no—
196C22×C32—42no—
197C22×C32#12011yescharacteristic
198C2×C3⋊D3—41no—
199C2×C3⋊D3—42no—
200C2×C3⋊D3—82no—
201C2×C3⋊D3—81no—
202C2×C3⋊D3—81no—
203C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
204C2×C3⋊D3#12711yescharacteristic
205C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
206C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C3×D3—42no—
208C2×C3×D3—44no—
209D32—82no—
210D32—81no—
211D32—81no—
212#157—81no—
213C32×C4#12011yescharacteristic
214C32×C4#12111yescharacteristic
215C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
216C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
217C3×Dic3—24no—
218C3×Dic3—42no—
219C22×Q8—91no—
220C22×D4—91no—
221C22×D4—91no—
222C22×D4—182no—
223C2×SD16—61no—
224C2×SD16—181no—
225C2×SD16—182no—
226C2×SD16—182no—
227C2×SD16—182no—
228C2×SD16—182no—
229C2×SD16—182no—
230C22×C8—91no—
231C22×C8—91no—
232#127—61no—
233#127—181no—
234#127—182no—
235C2×C4⋊C4—91no—
236C2×C42—91no—
237#102—182no—
238#102—182no—
239#95—182no—
240C23×C3—22no—
241C23×C3—41no—
242C23×C3—62no—
243C22×D3—22no—
244C22×D3—61no—
245C22×D3—61no—
246C22×D3—62no—
247C22×D3—121no—
248C22×D3—122no—
249C22×D3—122no—
250C22×D3—124no—
251C22×D3—124no—
252C22×D3—122no—
253C22×D3—122no—
254C22×D3—122no—
255C22×D3—122no—
256C22×D3—124no—
257C22×D3—124no—
258C22×D3—242no—
259C22×D3—242no—
260C3×Q8—62no—
261C3×Q8—121no—
262C3×D4—22no—
263C3×D4—41no—
264C3×D4—41no—
265C3×D4—41no—
266C3×D4—121no—
267C3×D4—121no—
268C3×D4—128no—
269C2×C3×C4—21no—
270C2×C3×C4—21no—
271C2×C3×C4—62no—
272C2×C3×C4—121no—
273#67—48no—
274#67—122no—
275#67—122no—
276#67—128no—
277#67—122no—
278#67—122no—
279#67—122no—
280#67—122no—
281C2×Dic3—22no—
282C2×Dic3—41no—
283C2×Dic3—61no—
284C2×Dic3—61no—
285D12—41no—
286D12—41no—
287D12—62no—
288D12—121no—
289D12—121no—
290D12—121no—
291D12—128no—
292C4×D3—64no—
293C4×D3—61no—
294C4×D3—61no—
295C4×D3—61no—
296C4×D3—61no—
297C4×D3—61no—
298C4×D3—61no—
299C4×D3—61no—
300C4×D3—61no—
301C4×D3—64no—
302C4×D3—122no—
303C4×D3—122no—
304Dic6—22no—
305Dic6—41no—
306Dic6—122no—
307Dic6—122no—
308C3×C8—62no—
309C3⋊C8—22no—
310C2×C32—81no—
311C2×C32#39211yescharacteristic
312C2×C32#45012yes—
313C3⋊D3—81no—
314C3⋊D3#46012yes—
315C3⋊D3#49211yescharacteristic
316C3⋊D3#49611yescharacteristic
317C3×D3—82no—
318C24—181no—
319C24—181no—
320C2×Q8—61no—
321C2×Q8—92no—
322C2×Q8—181no—
323C2×Q8—181no—
324C2×Q8—181no—
325C2×Q8—181no—
326C2×D4—64no—
327C2×D4—61no—
328C2×D4—92no—
329C2×D4—91no—
330C2×D4—184no—
331C2×D4—181no—
332C2×D4—181no—
333C2×D4—181no—
334C2×D4—181no—
335C2×D4—181no—
336C2×D4—181no—
337C2×D4—181no—
338C2×D4—181no—
339C2×D4—181no—
340C2×D4—364no—
341C2×D4—364no—
342C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4—92no—
344C22×C4—91no—
345C22×C4—181no—
346C22×C4—181no—
347SD16—64no—
348SD16—184no—
349SD16—188no—
350C2×C8—61no—
351C2×C8—92no—
352C2×C8—92no—
353C2×C8—181no—
354C2×C8—181no—
355C2×C8—181no—
356C4⋊C4—181no—
357C4⋊C4—181no—
358C42—61no—
359C42—181no—
360C22×C3—21no—
361C22×C3—21no—
362C22×C3—44no—
363C22×C3—42no—
364C22×C3—42no—
365C22×C3—82no—
366C22×C3—124no—
367C22×C3—122no—
368C2×D3—42no—
369C2×D3—44no—
370C2×D3—61no—
371C2×D3—61no—
372C2×D3—61no—
373C2×D3—61no—
374C2×D3—62no—
375C2×D3—62no—
376C2×D3—62no—
377C2×D3—62no—
378C2×D3—122no—
379C2×D3—124no—
380C2×D3—122no—
381C2×D3—242no—
382C2×D3—244no—
383C2×D3—242no—
384C2×D3—242no—
385C2×D3—244no—
386C2×D3—242no—
387C2×D3—242no—
388C2×D3—244no—
389C2×D3—242no—
390C2×D3—242no—
391C3×C4—21no—
392C3×C4—21no—
393C3×C4—21no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—64no—
396C3×C4—122no—
397Dic3—24no—
398Dic3—42no—
399Dic3—61no—
400Dic3—61no—
401Dic3—61no—
402Dic3—61no—
403C32#201411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23—21no—
405C23—62no—
406C23—91no—
407C23—181no—
408C23—361no—
409C23—361no—
410C23—362no—
411C23—362no—
412C23—361no—
413C23—361no—
414C23—362no—
415C23—362no—
416Q8—62no—
417Q8—121no—
418Q8—182no—
419Q8—361no—
420D4—21no—
421D4—21no—
422D4—128no—
423D4—121no—
424D4—121no—
425D4—182no—
426D4—182no—
427D4—181no—
428D4—181no—
429D4—368no—
430D4—361no—
431D4—361no—
432C2×C4—62no—
433C2×C4—94no—
434C2×C4—91no—
435C2×C4—91no—
436C2×C4—91no—
437C2×C4—91no—
438C2×C4—91no—
439C2×C4—121no—
440C2×C4—182no—
441C2×C4—182no—
442C2×C4—361no—
443C2×C4—361no—
444C2×C4—362no—
445C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C8—62no—
447C8—182no—
448C2×C3—22no—
449C2×C3—22no—
450C2×C3—21no—
451C2×C3—21no—
452C2×C3—82no—
453C2×C3—82no—
454C2×C3—242no—
455D3—62no—
456D3—61no—
457D3—61no—
458D3—62no—
459D3—61no—
460D3—61no—
461D3—82no—
462D3—242no—
463D3—242no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—92no—
467C22—92no—
468C22—91no—
469C22—91no—
470C22—124no—
471C22—122no—
472C22—362no—
473C22—361no—
474C22—721no—
475C22—721no—
476C22—722no—
477C22—721no—
478C22—721no—
479C22—722no—
480C22#6424111yescharacteristic
481C4—64no—
482C4—91no—
483C4—91no—
484C4—122no—
485C4—721no—
486C4#6424111yescharacteristic
487C4#6424211yescharacteristic
488C3—21no—
489C3—21no—
490C2—81no—
491C2—91no—
492C2—91no—
493C2—92no—
494C2—242no—
495C2—721no—
496C2#1059345912yes—
497C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595300C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2014
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64227C2semidirect
3. C2×#63930C2semidirect
4. C2×#63782C2semidirect
5. #10593341C2semidirect
6. C2×#63729C2semidirect
7. #10590043C2semidirect
59. #3797D4semidirect
64. #3787D4semidirect
72. #3710D4semidirect
133. #624SD16semidirect
403. C32#2014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642272
#105953002
C2×#639302
C2×#637822
#105933412
C2×#637292
#105900432
#20149