Finite Group Databasebeta

← #11792569

Subgroups — #11792569

Order 1152.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3775C212yesmaximal, complemented
2C2×#63914C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63739C212yesmaximal, complemented
4#10591396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C3×D12—21no—
7C22×#627C2211yescharacteristic
8C22×#625—21no—
9C22×#625C2212yes—
10C22×#622C2212yes—
11C2×#3775—24no—
12C2×#3775—24no—
13C2×#3775—24no—
14C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C2×#3724C2211yescharacteristic
16#63914—24no—
17#63739—24no—
18C3×C3⋊#95—21no—
19#63579—21no—
20C2×#940—61no—
21#4646—61no—
22C23×C3×D3—22no—
23C22×C32×C4D411yescharacteristic
24C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
25C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
26C22×C3×Dic3—21no—
27C22×C3×Dic3—21no—
28C2×C3×D12—24no—
29C2×C3×D12—42no—
30C2×C3×D12—42no—
31C2×#627—22no—
32C2×#627—22no—
33C2×#627—21no—
34C2×#627D412yescomplemented
35C2×#625—22no—
36C2×#625—22no—
37C2×#625—22no—
38C2×#625—22no—
39C2×#625—24no—
40C2×#625—22no—
41C2×#625—42no—
42C2×#625—42no—
43C2×#625D414yes—
44C2×#622—22no—
45C2×#622—22no—
46C2×#622D414yescomplemented
47#3775—216no—
48C4×C3⋊Dic3—22no—
49#3724—22no—
50#2014—91nomaximal, Sylow
51C22×C3×D4—61no—
52C22×#67—62no—
53C22×#67—62no—
54C22×D12—21no—
55C22×Dic6—61no—
56#940—68no—
57C2×Dic3⋊C4—61no—
58C2×C4×Dic3—61no—
59C2×C4×Dic3—61no—
60C3×#95—61no—
61C3⋊#95—21no—
62C3⋊#95—61no—
63C3⋊#95—61no—
64C23×C32C2×D411yescharacteristic
65C22×C3×D3—24no—
66C22×C3×D3—42no—
67C22×C3×D3—42no—
68C22×C3×D3—42no—
69C22×C3×D3—42no—
70C22×C3×D3—42no—
71C22×C3×D3—42no—
72C2×C32×C4—21no—
73C2×C32×C4—21no—
74C2×C32×C4SD1612yescomplemented
75C2×C3⋊Dic3—21no—
76C2×C3⋊Dic3—21no—
77C2×C3⋊Dic3SD1612yescomplemented
78C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
79C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
80C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
81C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
82C2×C3×Dic3—22no—
83C2×C3×Dic3—41no—
84C2×C3×Dic3—41no—
85C2×C3×Dic3—41no—
86C2×C3×Dic3—41no—
87C2×C3×Dic3—41no—
88C3×D12—48no—
89#627—24no—
90#627—42no—
91#625—24no—
92#625—24no—
93#625—48no—
94#625—42no—
95#625—42no—
96#622—24no—
97C22×SD16—92no—
98C2×#127—91no—
99C2×#102—92no—
100#391—91no—
101#336—91no—
102C24×C3—62no—
103C23×D3—22no—
104C2×C3×D4—64no—
105C2×C3×D4—122no—
106C2×C3×D4—122no—
107C22×C3×C4—21no—
108C22×C3×C4—21no—
109C22×C3×C4—61no—
110C22×C3×C4—61no—
111C2×#67—64no—
112C2×#67—64no—
113C2×#67—68no—
114C2×#67—122no—
115C2×#67—122no—
116C2×#67—122no—
117C2×#67—122no—
118C2×#67—124no—
119C2×#67—124no—
120C22×Dic3—21no—
121C22×Dic3—21no—
122C22×Dic3—61no—
123C22×Dic3—61no—
124C22×Dic3—61no—
125C22×Dic3—61no—
126C2×D12—24no—
127C2×D12—42no—
128C2×D12—42no—
129C2×Dic6—62no—
130C2×Dic6—62no—
131C2×Dic6—122no—
132C2×Dic6—122no—
133Dic3⋊C4—122no—
134C4×Dic3—64no—
135C4×Dic3—122no—
136C22×C32#12011yescharacteristic
137C22×C32#12111yescharacteristic
138C22×C32#12711yescharacteristic
139C22×C32C2×SD1611yescharacteristic
140C22×C32C2×SD1611yescharacteristic
141C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C3×D3—44no—
144C2×C3×D3—44no—
145C2×C3×D3—44no—
146C2×C3×D3—82no—
147C2×C3×D3—82no—
148C2×C3×D3—82no—
149C2×C3×D3—82no—
150C32×C4—22no—
151C3⋊Dic3—22no—
152C3⋊Dic3#12012yes—
153C3⋊Dic3#12112yes—
154C3×Dic3—42no—
155C3×Dic3—81no—
156C22×Q8—91no—
157C22×D4—61no—
158C22×D4—92no—
159C22×D4—181no—
160C2×SD16—184no—
161C2×SD16—184no—
162C2×SD16—184no—
163C22×C8—92no—
164#127—184no—
165C2×C4⋊C4—91no—
166C2×C42—91no—
167#102—184no—
168#95—61no—
169#95—181no—
170C23×C3—21no—
171C23×C3—21no—
172C23×C3—64no—
173C23×C3—122no—
174C23×C3—122no—
175C23×C3—122no—
176C23×C3—122no—
177C23×C3—122no—
178C23×C3—122no—
179C22×D3—24no—
180C22×D3—42no—
181C22×D3—42no—
182C22×D3—42no—
183C22×D3—42no—
184C22×D3—42no—
185C22×D3—42no—
186C3×D4—128no—
187C2×C3×C4—22no—
188C2×C3×C4—22no—
189C2×C3×C4—22no—
190C2×C3×C4—22no—
191C2×C3×C4—41no—
192C2×C3×C4—41no—
193C2×C3×C4—62no—
194C2×C3×C4—121no—
195C2×C3×C4—121no—
196C2×C3×C4—121no—
197C2×C3×C4—121no—
198C2×C3×C4—121no—
199#67—124no—
200#67—124no—
201#67—124no—
202#67—124no—
203#67—1216no—
204C2×Dic3—22no—
205C2×Dic3—41no—
206C2×Dic3—41no—
207C2×Dic3—41no—
208C2×Dic3—41no—
209C2×Dic3—41no—
210C2×Dic3—62no—
211C2×Dic3—62no—
212C2×Dic3—62no—
213C2×Dic3—62no—
214C2×Dic3—61no—
215C2×Dic3—61no—
216C2×Dic3—62no—
217C2×Dic3—61no—
218C2×Dic3—61no—
219C2×Dic3—62no—
220C2×Dic3—62no—
221C2×Dic3—62no—
222C2×Dic3—121no—
223C2×Dic3—121no—
224D12—48no—
225Dic6—124no—
226Dic6—124no—
227C2×C32#39211yescharacteristic
228C2×C32#45011yescharacteristic
229C2×C32#45011yescharacteristic
230C2×C32#46011yescharacteristic
231C2×C32#46011yescharacteristic
232C2×C32#49211yescharacteristic
233C2×C32#49611yescharacteristic
234C3×D3—84no—
235C24—62no—
236C2×Q8—92no—
237C2×Q8—181no—
238C2×Q8—182no—
239C2×Q8—182no—
240C2×D4—64no—
241C2×D4—94no—
242C2×D4—122no—
243C2×D4—122no—
244C2×D4—182no—
245C2×D4—182no—
246C2×D4—182no—
247C2×D4—182no—
248C2×D4—182no—
249C2×D4—184no—
250C2×D4—362no—
251C2×D4—362no—
252C22×C4—61no—
253C22×C4—61no—
254C22×C4—91no—
255C22×C4—91no—
256C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
257SD16—1816no—
258C2×C8—94no—
259C2×C8—182no—
260C2×C8—182no—
261C4⋊C4—182no—
262C42—182no—
263C22×C3—21no—
264C22×C3—21no—
265C22×C3—21no—
266C22×C3—21no—
267C22×C3—21no—
268C22×C3—21no—
269C22×C3—21no—
270C22×C3—21no—
271C22×C3—21no—
272C22×C3—21no—
273C22×C3—21no—
274C22×C3—21no—
275C22×C3—21no—
276C22×C3—21no—
277C22×C3—124no—
278C22×C3—124no—
279C22×C3—124no—
280C22×C3—242no—
281C22×C3—242no—
282C22×C3—242no—
283C22×C3—242no—
284C2×D3—44no—
285C2×D3—44no—
286C2×D3—44no—
287C2×D3—82no—
288C2×D3—82no—
289C2×D3—82no—
290C2×D3—82no—
291C3×C4—24no—
292C3×C4—42no—
293C3×C4—122no—
294C3×C4—241no—
295Dic3—42no—
296Dic3—62no—
297Dic3—62no—
298Dic3—62no—
299Dic3—62no—
300Dic3—64no—
301Dic3—81no—
302Dic3—122no—
303C32#201411yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—64no—
305C23—122no—
306C23—122no—
307C23—122no—
308C23—122no—
309C23—122no—
310C23—122no—
311C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
312Q8—184no—
313Q8—362no—
314D4—128no—
315D4—184no—
316D4—184no—
317D4—362no—
318D4—362no—
319D4—368no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—62no—
323C2×C4—91no—
324C2×C4—91no—
325C2×C4—92no—
326C2×C4—92no—
327C2×C4—92no—
328C2×C4—121no—
329C2×C4—121no—
330C2×C4—121no—
331C2×C4—121no—
332C2×C4—121no—
333C2×C4—181no—
334C2×C4—181no—
335C2×C4#377512yescomplemented
336C8—184no—
337C2×C3—21no—
338C2×C3—21no—
339C2×C3—21no—
340C2×C3—21no—
341C2×C3—21no—
342C2×C3—21no—
343C2×C3—21no—
344C2×C3—21no—
345C2×C3—21no—
346C2×C3—21no—
347C2×C3—21no—
348C2×C3—21no—
349C2×C3—21no—
350C2×C3—21no—
351C2×C3—244no—
352D3—84no—
353C22—124no—
354C22—124no—
355C22—124no—
356C22—242no—
357C22—242no—
358C22—242no—
359C22—242no—
360C22#6422411yescharacteristic
361C22#6422711yescharacteristic
362C22#6423011yescharacteristic
363C22#6423111yescharacteristic
364C22#6423611yescharacteristic
365C22C2×#377511yescharacteristic
366C22#6424111yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—92no—
369C4—92no—
370C4—122no—
371C4—182no—
372C4—241no—
373C3—21no—
374C3—21no—
375C2—244no—
376C2#1059335411yescharacteristic
377C2#1059335511yescharacteristic
378C2#1059342711yescharacteristic
379C2#1059343911yescharacteristic
380C2#1059344211yescharacteristic
381C2#1059345511yescharacteristic
382C2#1059352311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FittingC22×C32×C4D4
socleC23×C32C2×D4
prime radicalC2×#63914C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2014
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#3775C2semidirect
3. C2×#63739C2semidirect
4. #10591396C2semidirect
5. #10590207C2semidirect
34. C2×#627D4semidirect
46. C2×#622D4semidirect
74. C2×C32×C4SD16semidirect
77. C2×C3⋊Dic3SD16semidirect
303. C32#2014semidirect
335. C2×C4#3775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37752
C2×#639142
C2×#637392
#105913962
#105902072
#20149