Finite Group Databasebeta

← #11792570

Subgroups — #11792570

Order 1152.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64231C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×GO+(4,𝔽2)—22no—
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10C2×#3802C2211yescharacteristic
11C2×#3797C2211yescharacteristic
12C2×C4×#157C2211yescharacteristic
13C2×#3787C2211yescharacteristic
14C2×#3775—22no—
15#64231—22no—
16#64231—22no—
17#64227—22no—
18#64227—22no—
19C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
20C2×C3×#204—21no—
21#63900C2211yescharacteristic
22C2×#3715—21no—
23#63796—22no—
24#63796—22no—
25#63739—22no—
26#63737—22no—
27C3×#821—21no—
28#63562—21no—
29C2×D3×SD16—61no—
30D3×#102—61no—
31C22×D32—21no—
32C22×D32—21no—
33C22×#157D412yes—
34C2×GO+(4,𝔽2)—28no—
35C2×GO+(4,𝔽2)—44no—
36C2×GO+(4,𝔽2)—44no—
37C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
38C2×C3×D12—21no—
39C2×C3×D12—21no—
40C2×C3×Dic6—21no—
41C2×#627—21no—
42C2×#625—21no—
43C2×#625—21no—
44C2×#624—21no—
45C2×#624—21no—
46#3802—21no—
47#3802—21no—
48#3802—21no—
49#3802—21no—
50#3802—21no—
51#3802—21no—
52#3802D412yes—
53#3802D412yes—
54#3797—21no—
55#3797—21no—
56#3797—21no—
57#3797D412yescomplemented
58C2×#622D412yescomplemented
59C4×#157—21no—
60C4×#157—21no—
61#3787—21no—
62#3787—21no—
63#3775—28no—
64C2×C32×C8D411yescharacteristic, complemented
65C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic, complemented
66C8×C3⋊D3—21no—
67C8×C3⋊D3—21no—
68C3×C4⋊Dic3—21no—
69C3×#204—24no—
70#3724—21no—
71#3715—24no—
72#2014—91nomaximal, Sylow
73C2×D3×Q8—61no—
74C2×D3×D4—61no—
75C2×D3×D4—61no—
76C2×C3×SD16—61no—
77C2×#215—61no—
78C2×#214—61no—
79D3×SD16—64no—
80D3×SD16—64no—
81C2×#204—21no—
82C2×D3×C8—61no—
83C2×D3×C8—61no—
84D3×C4⋊C4—61no—
85C3×#102—61no—
86#832—61no—
87#821—21no—
88#809—61no—
89C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
90C22×C3×D3—41no—
91C22×C3×D3—41no—
92C2×D32—22no—
93C2×D32—22no—
94C2×D32—41no—
95C2×D32—41no—
96C2×D32—42no—
97C2×D32—42no—
98C2×D32—42no—
99C2×D32—42no—
100C2×#157—22no—
101C2×#157—22no—
102C2×#157SD1614yescomplemented
103GO+(4,𝔽2)—416no—
104C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
106C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
107C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
108C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
109C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
110C2×C3×Dic3—41no—
111C2×C3×Dic3—41no—
112C3×D12—22no—
113C3×D12—22no—
114C3×D12—41no—
115C3×D12—41no—
116C3×Dic6—22no—
117C3×Dic6—41no—
118#627—22no—
119#627—41no—
120#625—22no—
121#625—22no—
122#625—41no—
123#625—41no—
124#624—22no—
125#624—41no—
126#624—42no—
127#622—22no—
128C32×C8—21no—
129C3⋊(C3⋊C8)—21no—
130C22×SD16—91no—
131C22×SD16—91no—
132C2×#127—91no—
133C2×#102—91no—
134C2×#102—91no—
135#391—91no—
136#336—91no—
137C23×D3—121no—
138C23×D3—121no—
139C2×C3×Q8—61no—
140C2×C3×D4—61no—
141C2×C3×D4—61no—
142C2×#67—121no—
143C2×#67—121no—
144D3×Q8—62no—
145D3×Q8—62no—
146D3×Q8—121no—
147D3×Q8—121no—
148D3×D4—62no—
149D3×D4—62no—
150D3×D4—62no—
151D3×D4—62no—
152D3×D4—121no—
153D3×D4—121no—
154D3×D4—121no—
155D3×D4—121no—
156C2×D12—21no—
157C2×D12—21no—
158C2×C4×D3—61no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×C4×D3—121no—
161C2×C4×D3—121no—
162C2×Dic6—21no—
163C2×Dic6—121no—
164C3×SD16—64no—
165C2×C3×C8—21no—
166C2×C3×C8—21no—
167C3×C4⋊C4—61no—
168#215—64no—
169#214—64no—
170C4⋊Dic3—21no—
171Dic3⋊C4—121no—
172C2×C3⋊C8—61no—
173C2×C3⋊C8—61no—
174#204—24no—
175D3×C8—62no—
176D3×C8—62no—
177D3×C8—121no—
178D3×C8—121no—
179C22×C32#12711yescharacteristic
180C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
181C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
182C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
183C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C3×D3—42no—
185C2×C3×D3—42no—
186C2×C3×D3—81no—
187C2×C3×D3—81no—
188C2×C3×D3—81no—
189C2×C3×D3—81no—
190D32—44no—
191D32—44no—
192D32—82no—
193D32—82no—
194#157—24no—
195C32×C4#12011yescharacteristic
196C32×C4#12111yescharacteristic
197C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
198C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
199C3×Dic3—42no—
200C3×Dic3—81no—
201C22×Q8—91no—
202C22×D4—91no—
203C22×D4—91no—
204C22×D4—182no—
205C2×SD16—61no—
206C2×SD16—181no—
207C2×SD16—182no—
208C2×SD16—182no—
209C2×SD16—182no—
210C2×SD16—182no—
211C2×SD16—182no—
212C22×C8—91no—
213C22×C8—91no—
214#127—182no—
215#127—182no—
216C2×C4⋊C4—91no—
217C2×C42—91no—
218#102—61no—
219#102—181no—
220#102—182no—
221#95—182no—
222C23×C3—121no—
223C23×C3—121no—
224C22×D3—41no—
225C22×D3—41no—
226C22×D3—61no—
227C22×D3—61no—
228C22×D3—122no—
229C22×D3—122no—
230C22×D3—122no—
231C22×D3—122no—
232C22×D3—242no—
233C22×D3—242no—
234C22×D3—242no—
235C22×D3—242no—
236C3×Q8—62no—
237C3×Q8—121no—
238C3×D4—62no—
239C3×D4—62no—
240C3×D4—121no—
241C3×D4—121no—
242C2×C3×C4—21no—
243C2×C3×C4—21no—
244C2×C3×C4—121no—
245C2×C3×C4—121no—
246#67—122no—
247#67—122no—
248#67—122no—
249#67—122no—
250C2×Dic3—41no—
251C2×Dic3—41no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254D12—22no—
255D12—22no—
256D12—41no—
257D12—41no—
258C4×D3—61no—
259C4×D3—61no—
260C4×D3—61no—
261C4×D3—61no—
262C4×D3—61no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—61no—
265C4×D3—61no—
266C4×D3—122no—
267C4×D3—122no—
268C4×D3—242no—
269Dic6—22no—
270Dic6—41no—
271Dic6—122no—
272Dic6—122no—
273C3×C8—22no—
274C3×C8—41no—
275C3⋊C8—62no—
276C3⋊C8—121no—
277C2×C32#39211yescharacteristic
278C2×C32#49211yescharacteristic
279C2×C32#49611yescharacteristic
280C3⋊D3#45012yes—
281C3⋊D3#46012yes—
282C3×D3—82no—
283C3×D3—82no—
284C24—181no—
285C24—181no—
286C2×Q8—61no—
287C2×Q8—92no—
288C2×Q8—181no—
289C2×Q8—181no—
290C2×Q8—181no—
291C2×Q8—181no—
292C2×D4—61no—
293C2×D4—61no—
294C2×D4—92no—
295C2×D4—92no—
296C2×D4—181no—
297C2×D4—181no—
298C2×D4—181no—
299C2×D4—181no—
300C2×D4—181no—
301C2×D4—181no—
302C2×D4—181no—
303C2×D4—181no—
304C2×D4—188no—
305C2×D4—364no—
306C2×D4—364no—
307C22×C4—91no—
308C22×C4—92no—
309C22×C4—181no—
310C22×C4—181no—
311SD16—64no—
312SD16—184no—
313SD16—188no—
314C2×C8—92no—
315C2×C8—91no—
316C2×C8—181no—
317C2×C8—181no—
318C2×C8—181no—
319C2×C8—181no—
320C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
321C4⋊C4—61no—
322C4⋊C4—181no—
323C42—181no—
324C42—181no—
325C22×C3—21no—
326C22×C3—21no—
327C22×C3—122no—
328C22×C3—122no—
329C22×C3—241no—
330C22×C3—241no—
331C22×C3—241no—
332C22×C3—241no—
333C2×D3—42no—
334C2×D3—42no—
335C2×D3—61no—
336C2×D3—61no—
337C2×D3—61no—
338C2×D3—61no—
339C2×D3—62no—
340C2×D3—62no—
341C2×D3—62no—
342C2×D3—62no—
343C2×D3—81no—
344C2×D3—81no—
345C2×D3—81no—
346C2×D3—81no—
347C2×D3—244no—
348C2×D3—244no—
349C2×D3—244no—
350C2×D3—244no—
351C3×C4—21no—
352C3×C4—21no—
353C3×C4—21no—
354C3×C4—21no—
355C3×C4—122no—
356C3×C4—241no—
357Dic3—42no—
358Dic3—61no—
359Dic3—61no—
360Dic3—61no—
361Dic3—61no—
362Dic3—81no—
363C32#201411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—91no—
365C23—121no—
366C23—121no—
367C23—182no—
368C23—182no—
369C23—361no—
370C23—361no—
371C23—362no—
372C23—362no—
373C23—362no—
374C23—362no—
375Q8—62no—
376Q8—121no—
377Q8—182no—
378Q8—361no—
379D4—62no—
380D4—62no—
381D4—121no—
382D4—121no—
383D4—182no—
384D4—182no—
385D4—361no—
386D4—361no—
387D4—3616no—
388C2×C4—91no—
389C2×C4—91no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—91no—
392C2×C4—91no—
393C2×C4—94no—
394C2×C4—121no—
395C2×C4—121no—
396C2×C4—182no—
397C2×C4—182no—
398C2×C4—182no—
399C2×C4—361no—
400C2×C4—362no—
401C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—182no—
404C8—181no—
405C2×C3—21no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3—21no—
408C2×C3—21no—
409C2×C3—21no—
410C2×C3—21no—
411C2×C3—242no—
412C2×C3—242no—
413D3—62no—
414D3—62no—
415D3—62no—
416D3—62no—
417D3—82no—
418D3—82no—
419C22—92no—
420C22—92no—
421C22—91no—
422C22—91no—
423C22—122no—
424C22—122no—
425C22—241no—
426C22—241no—
427C22—241no—
428C22—241no—
429C22—364no—
430C22—364no—
431C22—722no—
432C22—722no—
433C22#6423111yescharacteristic
434C4—91no—
435C4—91no—
436C4—122no—
437C4—184no—
438C4—241no—
439C4#6423011yescharacteristic
440C4#6424111yescharacteristic
441C3—21no—
442C3—21no—
443C2—92no—
444C2—92no—
445C2—242no—
446C2—242no—
447C2#1059329211yescharacteristic
448C2#1059329411yescharacteristic
449C2#1059345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64231
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#127
prime radicalC2×#64231C2
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2014
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64227C2semidirect
3. C2×#63796C2semidirect
4. #10593365C2semidirect
5. #10593342C2semidirect
6. #10590940C2semidirect
7. #10590181C2semidirect
57. #3797D4semidirect
58. C2×#622D4semidirect
64. C2×C32×C8D4semidirect
65. C2×C3⋊(C3⋊C8)D4semidirect
102. C2×#157SD16semidirect
320. C2×C8GO+(4,𝔽2)semidirect
363. C32#2014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642312
C2×#642272
C2×#637962
#105933652
#105933422
#105909402
#105901812
#20149