Finite Group Databasebeta

← #11792616

Subgroups — #11792616

Order 1152.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64227C211yesmaximal, characteristic
2#10595432C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63729C211yesmaximal, characteristic
7#10590043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10C2×#3797C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
12C2×#3787C2211yescharacteristic
13C2×#3775—22no—
14#64227—22no—
15#64227—22no—
16C3×#947—21no—
17C2×C3×#216—21no—
18#63944—22no—
19#63944—22no—
20#63921—22no—
21#63913—22no—
22C4×#624C2211yescharacteristic
23#63860—21no—
24C2×#3719—21no—
25C2×#3710C2211yescharacteristic
26#63784—22no—
27#63737—22no—
28#63729—22no—
29C2×D3×Q16—61no—
30D3×#124—61no—
31C22×D32—21no—
32C22×#157—21no—
33C2×C32×Q8D411yescharacteristic
34Q8×C3⋊D3—21no—
35Q8×C3⋊D3—21no—
36Q8×C3⋊D3—21no—
37Q8×C3⋊D3—21no—
38C2×C4×C3⋊D3—21no—
39C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
40C2×#634—21no—
41C2×#634D411yescharacteristic
42C2×C3×D12—21no—
43C2×C3×Dic6—21no—
44C2×#627—21no—
45C2×#625D412yes—
46C2×#624—21no—
47C2×#624D412yes—
48#3802—21no—
49#3802—21no—
50#3802—21no—
51#3802—21no—
52#3797—21no—
53#3797—21no—
54#3797—21no—
55#3797D412yes—
56C2×#622—21no—
57C4⋊#157—21no—
58C4⋊#157—21no—
59#3787—21no—
60#3787D412yes—
61#3775—28no—
62C3×#216—24no—
63C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
64C3×C4×Dic3—21no—
65C2×C3×C3⋊C8—21no—
66(C2×D3)⋊Dic3—24no—
67Dic32—21no—
68#3719—24no—
69#3710—21no—
70#3710D412yes—
71#2015—91nomaximal, Sylow
72C2×D3×Q8—61no—
73C2×D3×Q8—61no—
74C2×D3×Q8—61no—
75C2×D3×D4—61no—
76C2×C3×Q16—61no—
77C3×#124—61no—
78#947—21no—
79C2×#216—21no—
80C2×#216—61no—
81#936—61no—
82D3×Q16—64no—
83D3×Q16—64no—
84C2×Dic12—61no—
85C2×D3×C8—61no—
86#885—64no—
87D3×C22⋊C4—64no—
88#875—61no—
89C42×D3—61no—
90C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
91C22×C3×D3—22no—
92C2×D32—41no—
93C2×D32—41no—
94C2×D32—42no—
95C2×D32—42no—
96C2×#157—41no—
97C2×#157—42no—
98C32×Q8—21no—
99C32×Q8—21no—
100C2×C32×C4—21no—
101C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×C3⋊Dic3—21no—
103C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
104C4×C3⋊D3—41no—
105C4×C3⋊D3—41no—
106C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
107C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
108C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
109C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
110#634—21no—
111#634—21no—
112#634—41no—
113#634—41no—
114C2×C3×Dic3—22no—
115C2×C3×Dic3—41no—
116C3×D12—41no—
117C3×D12—41no—
118C3×Dic6—22no—
119C3×Dic6—41no—
120#627—22no—
121#627—41no—
122#625—22no—
123#625—22no—
124#624—22no—
125#624—22no—
126#624—22no—
127#624—41no—
128#622—22no—
129C3×C3⋊C8—22no—
130C22×Q16—91no—
131C22×SD16—91no—
132C2×#124—91no—
133C2×#103—91no—
134C2×#102—91no—
135#391—91no—
136#336—91no—
137C23×D3—62no—
138C2×C3×Q8—21no—
139C2×C3×Q8—21no—
140C2×C3×Q8—61no—
141C2×C3×D4—61no—
142C2×#67—62no—
143D3×Q8—62no—
144D3×Q8—62no—
145D3×Q8—62no—
146D3×Q8—62no—
147D3×Q8—121no—
148D3×Q8—121no—
149D3×Q8—121no—
150D3×Q8—121no—
151D3×Q8—121no—
152D3×Q8—121no—
153D3×Q8—121no—
154D3×Q8—121no—
155D3×D4—121no—
156D3×D4—121no—
157D3×D4—121no—
158D3×D4—121no—
159C2×D12—21no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×C4×D3—61no—
162C2×C4×D3—62no—
163C2×C4×D3—62no—
164C2×C4×D3—121no—
165C2×C4×D3—121no—
166C2×Dic6—21no—
167C2×Dic6—61no—
168C2×Dic6—61no—
169C2×Dic6—62no—
170C2×Dic6—121no—
171C2×Dic6—121no—
172C3×Q16—64no—
173C2×C3×C8—61no—
174C3×C22⋊C4—64no—
175C3×C42—61no—
176#217—64no—
177#216—24no—
178#216—64no—
179(C2×D3)⋊C4—24no—
180(C2×D3)⋊C4—64no—
181C4×Dic3—21no—
182C4×Dic3—62no—
183C2×C3⋊C8—21no—
184Dic12—64no—
185D3×C8—62no—
186D3×C8—62no—
187C22×C32#12011yescharacteristic
188C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
189C2×C3⋊D3#12711yescharacteristic
190C2×C3⋊D3#13512yes—
191C2×C3⋊D3#13712yes—
192C2×C3×D3—42no—
193C2×C3×D3—44no—
194D32—82no—
195D32—81no—
196D32—81no—
197#157—81no—
198C32×C4—41no—
199C32×C4#12011yescharacteristic
200C32×C4#12111yescharacteristic
201C3⋊Dic3—41no—
202C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
203C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
204C3×Dic3—42no—
205C3×Dic3—42no—
206C22×Q8—91no—
207C22×Q8—91no—
208C22×D4—91no—
209C2×Q16—61no—
210C2×Q16—181no—
211C2×Q16—182no—
212C2×Q16—182no—
213C2×SD16—182no—
214C2×SD16—182no—
215C2×SD16—182no—
216C22×C8—91no—
217C22×C8—91no—
218#124—61no—
219#124—181no—
220#124—182no—
221C2×C4⋊C4—91no—
222C2×C22⋊C4—182no—
223C2×C42—91no—
224#103—182no—
225#102—182no—
226#95—182no—
227C23×C3—62no—
228C22×D3—22no—
229C22×D3—61no—
230C22×D3—61no—
231C22×D3—122no—
232C22×D3—122no—
233C22×D3—124no—
234C22×D3—124no—
235C3×Q8—22no—
236C3×Q8—41no—
237C3×Q8—41no—
238C3×Q8—41no—
239C3×Q8—62no—
240C3×Q8—121no—
241C3×D4—121no—
242C3×D4—121no—
243C2×C3×C4—22no—
244C2×C3×C4—21no—
245C2×C3×C4—21no—
246C2×C3×C4—41no—
247C2×C3×C4—62no—
248C2×C3×C4—121no—
249#67—122no—
250#67—122no—
251C2×Dic3—22no—
252C2×Dic3—41no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—62no—
256C2×Dic3—121no—
257D12—41no—
258D12—41no—
259C4×D3—61no—
260C4×D3—61no—
261C4×D3—61no—
262C4×D3—61no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—61no—
265C4×D3—61no—
266C4×D3—61no—
267C4×D3—122no—
268C4×D3—122no—
269C4×D3—122no—
270C4×D3—122no—
271C4×D3—122no—
272C4×D3—122no—
273C4×D3—122no—
274C4×D3—122no—
275Dic6—22no—
276Dic6—41no—
277Dic6—62no—
278Dic6—122no—
279Dic6—121no—
280Dic6—121no—
281Dic6—121no—
282Dic6—122no—
283Dic6—122no—
284Dic6—122no—
285Dic6—122no—
286Dic6—122no—
287C3×C8—62no—
288C3⋊C8—22no—
289C2×C32#39211yescharacteristic
290C2×C32#45212yes—
291C3⋊D3#46412yes—
292C3⋊D3#49511yescharacteristic
293C3⋊D3#49711yescharacteristic
294C3×D3—82no—
295C24—181no—
296C2×Q8—61no—
297C2×Q8—92no—
298C2×Q8—91no—
299C2×Q8—181no—
300C2×Q8—181no—
301C2×Q8—181no—
302C2×Q8—181no—
303C2×Q8—181no—
304C2×Q8—181no—
305C2×Q8—181no—
306C2×Q8—181no—
307C2×Q8—181no—
308C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×D4—61no—
310C2×D4—92no—
311C2×D4—181no—
312C2×D4—181no—
313C2×D4—181no—
314C2×D4—181no—
315C22×C4—92no—
316C22×C4—91no—
317C22×C4—181no—
318C22×C4—181no—
319C22×C4—181no—
320Q16—64no—
321Q16—184no—
322SD16—188no—
323C2×C8—61no—
324C2×C8—92no—
325C2×C8—92no—
326C2×C8—181no—
327C2×C8—181no—
328C2×C8—181no—
329C4⋊C4—181no—
330C4⋊C4—181no—
331C22⋊C4—64no—
332C22⋊C4—184no—
333C42—61no—
334C42—181no—
335C22×C3—21no—
336C22×C3—21no—
337C22×C3—122no—
338C22×C3—124no—
339C2×D3—42no—
340C2×D3—44no—
341C2×D3—61no—
342C2×D3—61no—
343C2×D3—61no—
344C2×D3—61no—
345C2×D3—62no—
346C2×D3—62no—
347C2×D3—62no—
348C2×D3—62no—
349C2×D3—244no—
350C2×D3—242no—
351C2×D3—242no—
352C3×C4—21no—
353C3×C4—21no—
354C3×C4—21no—
355C3×C4—21no—
356C3×C4—42no—
357C3×C4—42no—
358C3×C4—122no—
359C3×C4—122no—
360Dic3—42no—
361Dic3—42no—
362Dic3—61no—
363Dic3—61no—
364Dic3—61no—
365Dic3—61no—
366Dic3—122no—
367Dic3—122no—
368C32#201511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C23—62no—
370C23—91no—
371C23—361no—
372C23—361no—
373C23—362no—
374C23—362no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—62no—
378Q8—121no—
379Q8—182no—
380Q8—181no—
381Q8—181no—
382Q8—361no—
383Q8—361no—
384Q8—361no—
385D4—121no—
386D4—121no—
387D4—182no—
388D4—182no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—62no—
391C2×C4—91no—
392C2×C4—91no—
393C2×C4—91no—
394C2×C4—91no—
395C2×C4—91no—
396C2×C4—121no—
397C2×C4—182no—
398C2×C4—182no—
399C2×C4—182no—
400C2×C4—181no—
401C2×C4—361no—
402C2×C4—361no—
403C2×C4—361no—
404C2×C4—361no—
405C2×C4—362no—
406C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C8—62no—
408C8—182no—
409C2×C3—22no—
410C2×C3—22no—
411C2×C3—21no—
412C2×C3—21no—
413C2×C3—242no—
414D3—62no—
415D3—61no—
416D3—61no—
417D3—62no—
418D3—61no—
419D3—61no—
420D3—82no—
421C22—92no—
422C22—92no—
423C22—91no—
424C22—91no—
425C22—124no—
426C22—122no—
427C22—721no—
428C22—722no—
429C22—721no—
430C22#6424111yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—91no—
433C4—91no—
434C4—122no—
435C4—122no—
436C4—361no—
437C4—721no—
438C4#6424111yescharacteristic
439C4#6424211yescharacteristic
440C3—21no—
441C3—21no—
442C2—91no—
443C2—92no—
444C2—91no—
445C2—242no—
446C2#1059348012yes—
447C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#3802C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2015
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#63944C2semidirect
4. C2×#63784C2semidirect
5. #10593341C2semidirect
7. #10590043C2semidirect
368. C32#2015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642272
#105954322
C2×#639442
C2×#637842
#105933412
C2×#637292
#105900432
#20159