Finite Group Databasebeta

← #11792617

Subgroups — #11792617

Order 1152.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595170C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63930C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63782C211yesmaximal, characteristic
5#10593341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×#3797C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
12C2×#3787C2211yescharacteristic
13C2×#3776—22no—
14#64228—22no—
15#64228—22no—
16C3×#936—21no—
17C2×C3×#214—21no—
18#63974—22no—
19#63953—22no—
20#63930—22no—
21#63930—22no—
22C4×#624C2211yescharacteristic
23#63864—21no—
24C2×#3717—21no—
25C2×#3710C2211yescharacteristic
26#63782—22no—
27#63737—22no—
28#63730—22no—
29C2×D3×SD16—61no—
30D3×#124—61no—
31C23×C3⋊D3—21no—
32C22×#157—21no—
33C2×C32×D4D411yescharacteristic
34C2×#638—21no—
35D4×C3⋊D3—21no—
36D4×C3⋊D3—21no—
37D4×C3⋊D3—21no—
38D4×C3⋊D3—21no—
39C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
40C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
41C2×C3×Dic6—21no—
42C2×C3×Dic6—21no—
43C2×#627—21no—
44C2×#627D412yes—
45C2×#624—21no—
46C2×#624—21no—
47C2×#624D412yes—
48#3797—21no—
49#3797—21no—
50#3797—21no—
51#3797—21no—
52#3797—21no—
53#3797—21no—
54#3797—21no—
55#3797D412yes—
56C2×#622—21no—
57C4⋊#157—21no—
58C4⋊#157—21no—
59#3787—21no—
60#3787D412yes—
61#3776—28no—
62C3×#217—24no—
63C3×#214—24no—
64C3×C4×Dic3—21no—
65C2×C3×C3⋊C8—21no—
66#3722—24no—
67Dic32—21no—
68#3717—24no—
69#3710—21no—
70#3710D412yes—
71#2015—91nomaximal, Sylow
72C2×D3×Q8—61no—
73C2×D3×Q8—61no—
74C2×D3×D4—61no—
75C2×D3×D4—61no—
76C2×C3×SD16—61no—
77C3×#124—61no—
78#947—61no—
79C2×#215—61no—
80#936—21no—
81C2×#214—21no—
82D3×SD16—64no—
83D3×SD16—64no—
84C2×#204—61no—
85C2×D3×C8—61no—
86#885—64no—
87D3×C22⋊C4—64no—
88#875—61no—
89C42×D3—61no—
90C23×C32—21no—
91C22×C3⋊D3—21no—
92C22×C3⋊D3—41no—
93C22×C3⋊D3—41no—
94C22×C3⋊D3—42no—
95C22×C3⋊D3—42no—
96C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
97C2×#157—41no—
98C2×#157—42no—
99C32×D4—21no—
100C32×D4—21no—
101C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
102#638—41no—
103#638—41no—
104C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
105C4⋊(C3⋊D3)—21no—
106C4⋊(C3⋊D3)—21no—
107C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
108C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
109C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
111C2×C3×Dic3—22no—
112C2×C3×Dic3—22no—
113C2×C3×Dic3—41no—
114C3×Dic6—22no—
115C3×Dic6—41no—
116C3×Dic6—41no—
117C3×Dic6—41no—
118#627—22no—
119#627—22no—
120#627—22no—
121#627—41no—
122#624—22no—
123#624—22no—
124#624—22no—
125#624—41no—
126#624—41no—
127#624—41no—
128#622—22no—
129C3×C3⋊C8—22no—
130C22×Q16—91no—
131C22×SD16—91no—
132C2×#124—91no—
133C2×#103—91no—
134C2×#102—91no—
135#391—91no—
136#336—91no—
137C23×D3—62no—
138C23×D3—121no—
139C2×C3×Q8—61no—
140C2×C3×Q8—61no—
141C2×C3×D4—21no—
142C2×C3×D4—21no—
143C2×#67—62no—
144C2×#67—121no—
145D3×Q8—62no—
146D3×Q8—62no—
147D3×Q8—121no—
148D3×Q8—121no—
149D3×Q8—121no—
150D3×Q8—121no—
151D3×Q8—121no—
152D3×Q8—121no—
153D3×D4—62no—
154D3×D4—62no—
155D3×D4—121no—
156D3×D4—121no—
157D3×D4—121no—
158D3×D4—121no—
159D3×D4—121no—
160D3×D4—121no—
161C2×D12—61no—
162C2×D12—61no—
163C2×C4×D3—61no—
164C2×C4×D3—61no—
165C2×C4×D3—62no—
166C2×C4×D3—62no—
167C2×C4×D3—121no—
168C2×Dic6—21no—
169C2×Dic6—21no—
170C2×Dic6—62no—
171C2×Dic6—121no—
172C3×SD16—64no—
173C2×C3×C8—61no—
174C3×C22⋊C4—64no—
175C3×C42—61no—
176#217—24no—
177#215—64no—
178#214—24no—
179(C2×D3)⋊C4—64no—
180(C2×D3)⋊C4—64no—
181C4×Dic3—21no—
182C4×Dic3—62no—
183C2×C3⋊C8—21no—
184#204—64no—
185D3×C8—62no—
186D3×C8—62no—
187C22×C32—41no—
188C22×C32—42no—
189C22×C32#12011yescharacteristic
190C2×C3⋊D3—41no—
191C2×C3⋊D3—42no—
192C2×C3⋊D3—82no—
193C2×C3⋊D3—81no—
194C2×C3⋊D3—81no—
195C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
196C2×C3⋊D3#12711yescharacteristic
197C2×C3⋊D3#13512yes—
198C2×C3⋊D3#13712yes—
199#157—81no—
200C32×C4#12011yescharacteristic
201C32×C4#12111yescharacteristic
202C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
203C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
204C3×Dic3—42no—
205C3×Dic3—42no—
206C3×Dic3—42no—
207C22×Q8—91no—
208C22×Q8—91no—
209C22×D4—91no—
210C2×Q16—182no—
211C2×Q16—182no—
212C2×Q16—182no—
213C2×SD16—61no—
214C2×SD16—181no—
215C2×SD16—182no—
216C2×SD16—182no—
217C22×C8—91no—
218C22×C8—91no—
219#124—61no—
220#124—181no—
221#124—182no—
222C2×C4⋊C4—91no—
223C2×C22⋊C4—182no—
224C2×C42—91no—
225#103—182no—
226#102—182no—
227#95—182no—
228C23×C3—22no—
229C23×C3—41no—
230C22×D3—61no—
231C22×D3—61no—
232C22×D3—62no—
233C22×D3—121no—
234C22×D3—122no—
235C22×D3—122no—
236C22×D3—122no—
237C22×D3—122no—
238C22×D3—124no—
239C22×D3—124no—
240C22×D3—242no—
241C22×D3—242no—
242C3×Q8—62no—
243C3×Q8—121no—
244C3×Q8—121no—
245C3×Q8—121no—
246C3×D4—22no—
247C3×D4—41no—
248C3×D4—41no—
249C3×D4—41no—
250C2×C3×C4—21no—
251C2×C3×C4—21no—
252C2×C3×C4—62no—
253C2×C3×C4—62no—
254C2×C3×C4—121no—
255#67—122no—
256#67—122no—
257#67—122no—
258#67—122no—
259C2×Dic3—22no—
260C2×Dic3—22no—
261C2×Dic3—41no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—61no—
264D12—62no—
265D12—121no—
266D12—121no—
267D12—121no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—61no—
270C4×D3—61no—
271C4×D3—61no—
272C4×D3—61no—
273C4×D3—61no—
274C4×D3—61no—
275C4×D3—61no—
276C4×D3—122no—
277C4×D3—122no—
278C4×D3—122no—
279C4×D3—122no—
280C4×D3—122no—
281C4×D3—122no—
282Dic6—22no—
283Dic6—41no—
284Dic6—41no—
285Dic6—41no—
286Dic6—122no—
287Dic6—122no—
288Dic6—122no—
289Dic6—122no—
290C3×C8—62no—
291C3⋊C8—22no—
292C2×C32—81no—
293C2×C32#39211yescharacteristic
294C2×C32#45212yes—
295C3⋊D3—81no—
296C3⋊D3#46412yes—
297C3⋊D3#49511yescharacteristic
298C3⋊D3#49711yescharacteristic
299C24—181no—
300C2×Q8—61no—
301C2×Q8—61no—
302C2×Q8—92no—
303C2×Q8—92no—
304C2×Q8—181no—
305C2×Q8—181no—
306C2×Q8—181no—
307C2×Q8—181no—
308C2×Q8—181no—
309C2×Q8—181no—
310C2×Q8—181no—
311C2×Q8—181no—
312C2×D4—91no—
313C2×D4—181no—
314C2×D4—181no—
315C2×D4—181no—
316C2×D4—181no—
317C2×D4—181no—
318C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C4—92no—
320C22×C4—91no—
321C22×C4—181no—
322C22×C4—181no—
323C22×C4—181no—
324Q16—188no—
325SD16—64no—
326SD16—184no—
327C2×C8—61no—
328C2×C8—92no—
329C2×C8—92no—
330C2×C8—181no—
331C2×C8—181no—
332C2×C8—181no—
333C4⋊C4—181no—
334C4⋊C4—181no—
335C22⋊C4—64no—
336C22⋊C4—184no—
337C42—61no—
338C42—181no—
339C22×C3—21no—
340C22×C3—21no—
341C22×C3—42no—
342C22×C3—42no—
343C22×C3—44no—
344C22×C3—82no—
345C2×D3—61no—
346C2×D3—61no—
347C2×D3—61no—
348C2×D3—61no—
349C2×D3—62no—
350C2×D3—62no—
351C2×D3—62no—
352C2×D3—62no—
353C2×D3—122no—
354C2×D3—122no—
355C2×D3—124no—
356C2×D3—242no—
357C2×D3—244no—
358C2×D3—242no—
359C2×D3—242no—
360C2×D3—244no—
361C2×D3—242no—
362C2×D3—242no—
363C3×C4—21no—
364C3×C4—21no—
365C3×C4—21no—
366C3×C4—21no—
367C3×C4—122no—
368C3×C4—122no—
369C3×C4—122no—
370Dic3—42no—
371Dic3—42no—
372Dic3—42no—
373Dic3—61no—
374Dic3—61no—
375Dic3—61no—
376Dic3—61no—
377C32#201511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—21no—
379C23—91no—
380C23—181no—
381C23—361no—
382C23—361no—
383C23—362no—
384C23—362no—
385Q8—62no—
386Q8—121no—
387Q8—121no—
388Q8—121no—
389Q8—182no—
390Q8—182no—
391Q8—182no—
392Q8—361no—
393D4—21no—
394D4—21no—
395D4—181no—
396D4—181no—
397D4—361no—
398D4—361no—
399C2×C4—62no—
400C2×C4—62no—
401C2×C4—91no—
402C2×C4—91no—
403C2×C4—91no—
404C2×C4—91no—
405C2×C4—91no—
406C2×C4—121no—
407C2×C4—182no—
408C2×C4—182no—
409C2×C4—182no—
410C2×C4—361no—
411C2×C4—361no—
412C2×C4—361no—
413C2×C4—361no—
414C2×C4—362no—
415C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C8—62no—
417C8—182no—
418C2×C3—22no—
419C2×C3—22no—
420C2×C3—21no—
421C2×C3—21no—
422C2×C3—82no—
423C2×C3—82no—
424D3—62no—
425D3—62no—
426D3—61no—
427D3—61no—
428D3—61no—
429D3—61no—
430D3—242no—
431D3—242no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—92no—
435C22—92no—
436C22—91no—
437C22—91no—
438C22—362no—
439C22—361no—
440C22—721no—
441C22—722no—
442C22—721no—
443C22#6424111yescharacteristic
444C4—91no—
445C4—91no—
446C4—122no—
447C4—122no—
448C4—122no—
449C4—721no—
450C4#6424111yescharacteristic
451C4#6424211yescharacteristic
452C3—21no—
453C3—21no—
454C2—81no—
455C2—91no—
456C2—92no—
457C2—91no—
458C2—721no—
459C2#1059346012yes—
460C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×D4×C3⋊D3C22
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2015
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64228C2semidirect
5. #10593341C2semidirect
6. C2×#63730C2semidirect
7. #10590043C2semidirect
377. C32#2015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642282
#105951702
C2×#639302
C2×#637822
#105933412
C2×#637302
#105900432
#20159