Finite Group Databasebeta

← #11792618

Subgroups — #11792618

Order 1152.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3775C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63915C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63739C211yesmaximal, characteristic
6#10591396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#627C2211yescharacteristic
9C22×#627C2211yescharacteristic
10C22×#625C2211yescharacteristic
11C22×#622C2211yescharacteristic
12C22×#622C2211yescharacteristic
13C2×#3776—22no—
14C2×#3776—22no—
15C2×#3776—22no—
16C2×#3775—22no—
17C2×#3775—22no—
18C2×#3775—22no—
19C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
20C2×C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
21C2×#3724C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
23#63915—22no—
24#63915—22no—
25#63740—22no—
26#63739—22no—
27C3×C3⋊#95—21no—
28#63579—21no—
29C2×#885—61no—
30#4646—61no—
31C23×C3×D3—21no—
32C22×C32×C4D411yescharacteristic
33C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
34C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
35C22×C3×Dic3—21no—
36C22×C3×Dic3—21no—
37C22×C3×Dic3—21no—
38C2×#627—21no—
39C2×#627—21no—
40C2×#627—21no—
41C2×#627—21no—
42C2×#627—21no—
43C2×#627—21no—
44C2×#627—21no—
45C2×#627—21no—
46C2×#627—21no—
47C2×#627—21no—
48C2×#627D412yes—
49C2×#627D412yes—
50C2×#625—21no—
51C2×#625—21no—
52C2×#625—21no—
53C2×#625—21no—
54C2×#625—21no—
55C2×#625D412yes—
56C2×#622—21no—
57C2×#622—21no—
58C2×#622—21no—
59C2×#622—21no—
60C2×#622D412yes—
61C2×#622D412yes—
62#3776—28no—
63#3775—28no—
64C4×C3⋊Dic3—21no—
65C4×C3⋊Dic3—21no—
66C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
67#3724—21no—
68#3724—21no—
69(C2×D3)⋊Dic3—24no—
70#2015—91nomaximal, Sylow
71C22×#67—61no—
72C22×Dic6—61no—
73C22×Dic6—61no—
74C2×C3×C22⋊C4—61no—
75C2×#217—61no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
78C2×Dic3⋊C4—61no—
79C2×C4×Dic3—61no—
80C2×C4×Dic3—61no—
81#885—64no—
82#885—64no—
83C3×#95—61no—
84C3⋊#95—21no—
85C3⋊#95—61no—
86C3⋊#95—61no—
87C23×C32C2×D411yescharacteristic
88C22×C3×D3—22no—
89C22×C3×D3—41no—
90C22×C3×D3—41no—
91C22×C3×D3—41no—
92C22×C3×D3—41no—
93C22×C3×D3—41no—
94C22×C3×D3—41no—
95C2×C32×C4—21no—
96C2×C32×C4—21no—
97C2×C32×C4—21no—
98C2×C3⋊Dic3—21no—
99C2×C3⋊Dic3—21no—
100C2×C3⋊Dic3—21no—
101C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
102C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
103C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
105C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
106C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
107C2×C3×Dic3—22no—
108C2×C3×Dic3—22no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C2×C3×Dic3—41no—
112C2×C3×Dic3—41no—
113C2×C3×Dic3—41no—
114C2×C3×Dic3—41no—
115C2×C3×Dic3—41no—
116#627—22no—
117#627—22no—
118#627—22no—
119#627—22no—
120#627—41no—
121#627—41no—
122#627—41no—
123#627—41no—
124#625—22no—
125#625—22no—
126#625—41no—
127#625—41no—
128#622—22no—
129#622—22no—
130C22×Q16—91no—
131C22×SD16—91no—
132C2×#124—91no—
133C2×#103—91no—
134C2×#102—91no—
135#391—91no—
136#336—91no—
137C24×C3—61no—
138C23×D3—21no—
139C22×C3×C4—21no—
140C22×C3×C4—21no—
141C22×C3×C4—61no—
142C22×C3×C4—61no—
143C22×C3×C4—61no—
144C2×#67—62no—
145C2×#67—62no—
146C2×#67—121no—
147C2×#67—121no—
148C2×#67—121no—
149C2×#67—121no—
150C22×Dic3—21no—
151C22×Dic3—21no—
152C22×Dic3—21no—
153C22×Dic3—61no—
154C22×Dic3—61no—
155C22×Dic3—61no—
156C22×Dic3—61no—
157C2×Dic6—62no—
158C2×Dic6—62no—
159C2×Dic6—62no—
160C2×Dic6—62no—
161C2×Dic6—121no—
162C2×Dic6—121no—
163C2×Dic6—121no—
164C2×Dic6—121no—
165C2×Dic6—121no—
166C2×Dic6—121no—
167C2×Dic6—121no—
168C2×Dic6—121no—
169C3×C22⋊C4—64no—
170#217—64no—
171(C2×D3)⋊C4—24no—
172(C2×D3)⋊C4—64no—
173Dic3⋊C4—121no—
174Dic3⋊C4—121no—
175C4×Dic3—62no—
176C4×Dic3—62no—
177C4×Dic3—121no—
178C4×Dic3—121no—
179C22×C32#12011yescharacteristic
180C22×C32#12111yescharacteristic
181C22×C32#12711yescharacteristic
182C22×C32#13511yescharacteristic
183C22×C32#13511yescharacteristic
184C22×C32#13711yescharacteristic
185C22×C32#13711yescharacteristic
186C2×C3×D3—42no—
187C2×C3×D3—42no—
188C2×C3×D3—42no—
189C2×C3×D3—81no—
190C2×C3×D3—81no—
191C2×C3×D3—81no—
192C2×C3×D3—81no—
193C32×C4—41no—
194C3⋊Dic3—41no—
195C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
196C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
197C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
198C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
199C3×Dic3—42no—
200C3×Dic3—42no—
201C3×Dic3—81no—
202C22×Q8—91no—
203C22×Q8—91no—
204C22×D4—91no—
205C2×Q16—182no—
206C2×Q16—182no—
207C2×Q16—182no—
208C2×SD16—182no—
209C2×SD16—182no—
210C2×SD16—182no—
211C22×C8—91no—
212C22×C8—91no—
213#124—182no—
214#124—182no—
215C2×C4⋊C4—91no—
216C2×C22⋊C4—61no—
217C2×C22⋊C4—181no—
218C2×C42—91no—
219#103—182no—
220#102—182no—
221#95—61no—
222#95—181no—
223C23×C3—21no—
224C23×C3—21no—
225C23×C3—62no—
226C23×C3—121no—
227C23×C3—121no—
228C23×C3—121no—
229C23×C3—121no—
230C23×C3—121no—
231C23×C3—121no—
232C22×D3—22no—
233C22×D3—41no—
234C22×D3—41no—
235C22×D3—41no—
236C22×D3—41no—
237C22×D3—41no—
238C22×D3—41no—
239C2×C3×C4—22no—
240C2×C3×C4—22no—
241C2×C3×C4—41no—
242C2×C3×C4—41no—
243C2×C3×C4—41no—
244C2×C3×C4—41no—
245C2×C3×C4—62no—
246C2×C3×C4—62no—
247C2×C3×C4—121no—
248C2×C3×C4—121no—
249C2×C3×C4—121no—
250C2×C3×C4—121no—
251C2×C3×C4—121no—
252C2×C3×C4—121no—
253C2×C3×C4—121no—
254#67—122no—
255#67—122no—
256#67—122no—
257#67—122no—
258C2×Dic3—22no—
259C2×Dic3—22no—
260C2×Dic3—41no—
261C2×Dic3—41no—
262C2×Dic3—41no—
263C2×Dic3—41no—
264C2×Dic3—41no—
265C2×Dic3—41no—
266C2×Dic3—41no—
267C2×Dic3—61no—
268C2×Dic3—61no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—61no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—61no—
273C2×Dic3—61no—
274C2×Dic3—61no—
275C2×Dic3—61no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—61no—
278C2×Dic3—61no—
279C2×Dic3—62no—
280C2×Dic3—62no—
281C2×Dic3—121no—
282C2×Dic3—121no—
283C2×Dic3—121no—
284C2×Dic3—121no—
285Dic6—122no—
286Dic6—122no—
287Dic6—122no—
288Dic6—122no—
289Dic6—122no—
290Dic6—122no—
291Dic6—122no—
292Dic6—122no—
293C2×C32#39211yescharacteristic
294C2×C32#45211yescharacteristic
295C2×C32#45211yescharacteristic
296C2×C32#46411yescharacteristic
297C2×C32#46411yescharacteristic
298C2×C32#49511yescharacteristic
299C2×C32#49711yescharacteristic
300C3×D3—82no—
301C24—61no—
302C2×Q8—92no—
303C2×Q8—92no—
304C2×Q8—181no—
305C2×Q8—181no—
306C2×Q8—181no—
307C2×Q8—181no—
308C2×Q8—181no—
309C2×Q8—181no—
310C2×Q8—181no—
311C2×Q8—181no—
312C2×Q8—181no—
313C2×Q8—181no—
314C2×D4—92no—
315C2×D4—181no—
316C2×D4—181no—
317C2×D4—181no—
318C2×D4—181no—
319C2×D4—181no—
320C22×C4—61no—
321C22×C4—61no—
322C22×C4—61no—
323C22×C4—91no—
324C22×C4—91no—
325C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
326Q16—188no—
327SD16—188no—
328C2×C8—92no—
329C2×C8—92no—
330C2×C8—181no—
331C2×C8—181no—
332C2×C8—181no—
333C2×C8—181no—
334C4⋊C4—181no—
335C4⋊C4—181no—
336C22⋊C4—64no—
337C22⋊C4—184no—
338C42—181no—
339C42—181no—
340C22×C3—21no—
341C22×C3—21no—
342C22×C3—21no—
343C22×C3—21no—
344C22×C3—21no—
345C22×C3—21no—
346C22×C3—21no—
347C22×C3—21no—
348C22×C3—21no—
349C22×C3—21no—
350C22×C3—21no—
351C22×C3—21no—
352C22×C3—21no—
353C22×C3—21no—
354C22×C3—122no—
355C22×C3—122no—
356C22×C3—122no—
357C22×C3—241no—
358C22×C3—241no—
359C22×C3—241no—
360C22×C3—241no—
361C2×D3—42no—
362C2×D3—42no—
363C2×D3—42no—
364C2×D3—81no—
365C2×D3—81no—
366C2×D3—81no—
367C2×D3—81no—
368C3×C4—42no—
369C3×C4—42no—
370C3×C4—122no—
371C3×C4—122no—
372C3×C4—241no—
373Dic3—42no—
374Dic3—42no—
375Dic3—61no—
376Dic3—61no—
377Dic3—61no—
378Dic3—61no—
379Dic3—61no—
380Dic3—61no—
381Dic3—61no—
382Dic3—61no—
383Dic3—81no—
384Dic3—122no—
385Dic3—122no—
386C32#201511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23—62no—
388C23—121no—
389C23—121no—
390C23—121no—
391C23—121no—
392C23—121no—
393C23—121no—
394C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
395Q8—182no—
396Q8—182no—
397Q8—182no—
398Q8—182no—
399Q8—361no—
400Q8—361no—
401Q8—361no—
402Q8—361no—
403D4—182no—
404D4—182no—
405D4—361no—
406D4—361no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—62no—
411C2×C4—62no—
412C2×C4—91no—
413C2×C4—91no—
414C2×C4—91no—
415C2×C4—91no—
416C2×C4—91no—
417C2×C4—91no—
418C2×C4—121no—
419C2×C4—121no—
420C2×C4—121no—
421C2×C4—121no—
422C2×C4—121no—
423C2×C4—121no—
424C2×C4—121no—
425C2×C4—181no—
426C2×C4—181no—
427C2×C4—181no—
428C8—182no—
429C8—182no—
430C2×C3—21no—
431C2×C3—21no—
432C2×C3—21no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—21no—
437C2×C3—21no—
438C2×C3—21no—
439C2×C3—21no—
440C2×C3—21no—
441C2×C3—21no—
442C2×C3—21no—
443C2×C3—21no—
444C2×C3—242no—
445D3—82no—
446C22—122no—
447C22—122no—
448C22—122no—
449C22—241no—
450C22—241no—
451C22—241no—
452C22—241no—
453C22#6422311yescharacteristic
454C22#6422611yescharacteristic
455C22#6423011yescharacteristic
456C22#6423111yescharacteristic
457C22#6423711yescharacteristic
458C22#6423911yescharacteristic
459C22#6424111yescharacteristic
460C4—41no—
461C4—91no—
462C4—91no—
463C4—91no—
464C4—91no—
465C4—122no—
466C4—122no—
467C4—241no—
468C4—361no—
469C3—21no—
470C3—21no—
471C2—242no—
472C2#1059335211yescharacteristic
473C2#1059342411yescharacteristic
474C2#1059343411yescharacteristic
475C2#1059344011yescharacteristic
476C2#1059344311yescharacteristic
477C2#1059345511yescharacteristic
478C2#1059352411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FittingC22×C32×C4D4
socleC23×C32C2×D4
prime radicalC22×#625C22
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2015
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#3776C2semidirect
4. C2×#63740C2semidirect
6. #10591396C2semidirect
7. #10590207C2semidirect
386. C32#2015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37762
C22×#37752
C2×#639152
C2×#637402
C2×#637392
#105913962
#105902072
#20159