Finite Group Databasebeta

← #11792663

Subgroups — #11792663

Order 1152.

831 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 831 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594795C212yesmaximal, complemented
3C3×#5129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591073C212yesmaximal, complemented
5C3×C3⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70013—31nomaximal
7#68727—31nomaximal
8C2×#3828C2212yes—
9C2×C3×#235C2211yescharacteristic
10C2×C32×M16C2211yescharacteristic
11#64118—22no—
12#64117—22no—
13#64113—22no—
14C2×C3×#208C2212yes—
15C22×C3×C3⋊C8C2211yescharacteristic
16#63833—22no—
17#63831—22no—
18#63830—22no—
19#63829—24no—
20#63825—22no—
21C3×(C2×D3)⋊C8—22no—
22#63557—24no—
23#5822—32no—
24#5748—32no—
25#5748—31no—
26#5748—31no—
27#5748—61no—
28C3×#408—31no—
29#5129—32no—
30#5129D311yescharacteristic, complemented
31#5110—32no—
32C3×#338—31no—
33C3⋊#338D311yescharacteristic, complemented
34C22×C32×C4C2311yescharacteristic
35C2×#638—22no—
36#3828—22no—
37#3828—22no—
38#3828—22no—
39#3828—22no—
40C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
41C2×C4×C3⋊D3—22no—
42C2×#634D412yes—
43C2×C3×#67—21no—
44C3×#235—22no—
45C3×#235—22no—
46C2×C3×D12D411yescharacteristic
47C2×C3×C4×D3—21no—
48C2×C3×Dic6D411yescharacteristic
49C32×M16—22no—
50C2×C32×C8D412yes—
51#3746—22no—
52#3745—22no—
53#3744—24no—
54C3×#208—22no—
55C3×#208—22no—
56C2×C3×C3⋊C8—22no—
57C2×C3×C3⋊C8—21no—
58C2×C3×C3⋊C8D414yes—
59#3719—24no—
60#3717—24no—
61#3716—24no—
62#3714—24no—
63#2017—91noSylow
64C2×C3×#41—31no—
65C2×#235—32no—
66C2×#235—32no—
67C2×#235—62no—
68C2×#235C2×D311yescharacteristic
69C2×C3×M16—21no—
70C2×C3×M16—32no—
71C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
72C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
73C22×C3×C8—31no—
74#951—62no—
75#950—64no—
76#949—62no—
77#942—62no—
78#932—62no—
79C2×#208C2×D312yes—
80C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
81#909—62no—
82#909—62no—
83#909—64no—
84#909—62no—
85#909—62no—
86#908—62no—
87#908—62no—
88#908—64no—
89#908—62no—
90#908—62no—
91#904—64no—
92#904—64no—
93#904—62no—
94#904—62no—
95C3×C22⋊C8—62no—
96(C2×D3)⋊C8—22no—
97(C2×D3)⋊C8—64no—
98(C2×D3)⋊C8—64no—
99C23×C32#4111yescharacteristic
100C22×C3⋊D3—22no—
101C22×C3×D3—21no—
102C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×C32×C4C2×D412yes—
104C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×C32×C4C2×D412yes—
106#638—42no—
107#638—42no—
108C2×C3⋊Dic3—22no—
109C4⋊(C3⋊D3)—22no—
110C4⋊(C3⋊D3)—22no—
111C4×C3⋊D3—42no—
112C4×C3⋊D3—42no—
113#634—22no—
114#634—22no—
115C3×#67—42no—
116C2×C3×Dic3—21no—
117C3×D12—22no—
118C3×C4×D3—41no—
119C3×C4×D3—41no—
120C3×Dic6—22no—
121C32×C8—22no—
122C3×C3⋊C8—24no—
123C3×C3⋊C8—41no—
124#575—92no—
125#575—91no—
126#408—31no—
127#408—92no—
128#338—31no—
129C3×#41—62no—
130C3×#41—62no—
131C2×C3×Q8—31no—
132C2×C3×D4—31no—
133C2×C3×D4—61no—
134C22×C3×C4—21no—
135C22×C3×C4—61no—
136C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
137C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
138C2×#67—21no—
139C2×#67—62no—
140C2×#67—62no—
141C2×#67—122no—
142#235—22no—
143#235—22no—
144#235—64no—
145#235—64no—
146#235—62no—
147#235—62no—
148#235—62no—
149#235—62no—
150#235—62no—
151#235—62no—
152#235—62no—
153#235—62no—
154#235—122no—
155#235—122no—
156C2×D12—32no—
157C2×D12—32no—
158C2×D12—62no—
159C2×D12D1211yescharacteristic
160C2×C4×D3—21no—
161C2×C4×D3—62no—
162C2×C4×D3—62no—
163C2×C4×D3—122no—
164C2×Dic6—32no—
165C2×Dic6—32no—
166C2×Dic6—62no—
167C2×Dic6D1211yescharacteristic
168C3×M16—24no—
169C3×M16—22no—
170C3×M16—22no—
171C3×M16—62no—
172C3×M16—62no—
173C2×C3×C8—22no—
174C2×C3×C8—34no—
175C2×C3×C8—62no—
176C2×C3×C8—61no—
177C2×C3×C8D1212yes—
178C2×C3×C8#6712yes—
179#216—64no—
180#215—64no—
181#214—64no—
182#213—64no—
183#208—22no—
184#208—22no—
185C2×C3⋊C8—22no—
186C2×C3⋊C8—21no—
187C2×C3⋊C8D1214yes—
188Dic12—64no—
189Dic12—62no—
190Dic12—62no—
191Dic12—64no—
192D24—64no—
193D24—62no—
194D24—62no—
195D24—64no—
196#204—68no—
197#204—64no—
198#204—64no—
199#204—64no—
200#204—64no—
201C22×C32—41no—
202C22×C32#12112yes—
203C22×C32#12111yescharacteristic
204C2×C3⋊D3—42no—
205C2×C3⋊D3—44no—
206C2×C3×D3—42no—
207C2×C3×D3—41no—
208C32×C4#12012yes—
209C32×C4#12011yescharacteristic
210C32×C4#12711yescharacteristic
211C3⋊Dic3—42no—
212C3×Dic3—41no—
213C2×#41—31no—
214C2×#41—92no—
215#137—182no—
216#137—182no—
217#137—182no—
218AGL(1,ℤ/8)—182no—
219AGL(1,ℤ/8)—182no—
220AGL(1,ℤ/8)—182no—
221#135—184no—
222#135—182no—
223C2×M16—32no—
224C2×M16D3211yescharacteristic
225C22×C8—31no—
226C22⋊C8—62no—
227C22⋊C8—184no—
228C23×C3—21no—
229C23×C3—61no—
230C23×C3#23511yescharacteristic
231C23×C3#23911yescharacteristic
232C22×D3—21no—
233C22×D3—62no—
234C22×D3—62no—
235C22×D3—122no—
236C3×Q8—62no—
237C3×D4—62no—
238C3×D4—122no—
239C2×C3×C4—22no—
240C2×C3×C4—21no—
241C2×C3×C4—21no—
242C2×C3×C4—22no—
243C2×C3×C4—61no—
244C2×C3×C4—121no—
245C2×C3×C4—121no—
246C2×C3×C4C2×D1212yes—
247C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
248C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
249C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
250C2×C3×C4D3×D412yes—
251C2×C3×C4D3×D412yes—
252C2×C3×C4D3×D412yes—
253C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
254#67—42no—
255#67—124no—
256#67—124no—
257#67—122no—
258#67—122no—
259#67—122no—
260#67—122no—
261C2×Dic3—21no—
262C2×Dic3—62no—
263C2×Dic3—62no—
264C2×Dic3—122no—
265D12—22no—
266D12—64no—
267D12—62no—
268D12—62no—
269D12—62no—
270D12—62no—
271D12—122no—
272C4×D3—41no—
273C4×D3—41no—
274C4×D3—124no—
275C4×D3—124no—
276C4×D3—122no—
277C4×D3—122no—
278C4×D3—122no—
279C4×D3—122no—
280Dic6—22no—
281Dic6—64no—
282Dic6—62no—
283Dic6—62no—
284Dic6—62no—
285Dic6—62no—
286Dic6—122no—
287C3×C8—24no—
288C3×C8—22no—
289C3×C8—22no—
290C3×C8—64no—
291C3×C8—121no—
292C3⋊C8—24no—
293C3⋊C8—41no—
294C2×C32—21no—
295C2×C32—22no—
296C2×C32#39211yescharacteristic
297C3⋊D3—82no—
298C3×D3—81no—
299#41—62no—
300#41—62no—
301#41—182no—
302#41—182no—
303#41—182no—
304#41—182no—
305C2×Q8—31no—
306C2×Q8—92no—
307C2×D4—31no—
308C2×D4—61no—
309C2×D4—92no—
310C2×D4—182no—
311C22×C4—61no—
312C22×C4—182no—
313C22×C4C2×D3211yescharacteristic
314Q16—182no—
315Q16—184no—
316SD16—184no—
317SD16—184no—
318SD16—184no—
319D8—182no—
320D8—184no—
321M16—22no—
322M16—62no—
323M16—62no—
324C2×C8—34no—
325C2×C8—62no—
326C2×C8—61no—
327C2×C8#62612yes—
328C22×C3—21no—
329C22×C3—22no—
330C22×C3—41no—
331C22×C3—41no—
332C22×C3—81no—
333C22×C3—122no—
334C22×C3—121no—
335C22×C3#88412yes—
336C22×C3#89511yescharacteristic
337C22×C3#89512yes—
338C22×C3#93011yescharacteristic
339C2×D3—42no—
340C2×D3—41no—
341C2×D3—124no—
342C2×D3—124no—
343C2×D3—124no—
344C2×D3—122no—
345C2×D3—122no—
346C2×D3—244no—
347C3×C4—21no—
348C3×C4—22no—
349C3×C4—21no—
350C3×C4—121no—
351C3×C4#87411yescharacteristic
352C3×C4#88212yes—
353C3×C4#88212yes—
354C3×C4#88211yescharacteristic
355C3×C4#93711yescharacteristic
356C3×C4#94011yescharacteristic
357Dic3—41no—
358Dic3—124no—
359Dic3—122no—
360Dic3—122no—
361C32#201711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—61no—
363C23—182no—
364C23#379911yescharacteristic
365Q8—62no—
366Q8—182no—
367Q8—182no—
368D4—62no—
369D4—122no—
370D4—182no—
371D4—182no—
372D4—362no—
373D4—362no—
374C2×C4—61no—
375C2×C4—121no—
376C2×C4—121no—
377C2×C4—182no—
378C2×C4—362no—
379C2×C4—362no—
380C2×C4D3×D1212yes—
381C2×C4D3×D1211yescharacteristic
382C2×C4C2×#62611yescharacteristic
383C2×C4#381112yes—
384C8—22no—
385C8—64no—
386C8—121no—
387C2×C3—22no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—22no—
391C2×C3—21no—
392C2×C3—42no—
393C2×C3—41no—
394C2×C3—241no—
395C2×C3#467111yescharacteristic
396C2×C3#496011yescharacteristic
397D3—81no—
398D3—244no—
399D3—242no—
400D3—242no—
401C22—41no—
402C22—122no—
403C22—121no—
404C22—364no—
405C22—362no—
406C22#6390911yescharacteristic
407C22#6391012yes—
408C4—121no—
409C4—362no—
410C4#6391111yescharacteristic
411C4#6392312yes—
412C4#6398111yescharacteristic
413C3—21no—
414C3#6872711yescharacteristic, complemented
415C3#7001311yescharacteristic, complemented
416C2—21no—
417C2—22no—
418C2—241no—
419C2—722no—
420C2#1059139511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#63911
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC2×C32×M16C22
socleC2×C32#392
hypercenterC2×M16D32
hypocenterC32#2017
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596219C2semidirect
2. #10594795C2semidirect
3. C3×#5129C2semidirect
4. #10591073C2semidirect
5. C3×C3⋊#338C2semidirect
30. #5129D3semidirect
33. C3⋊#338D3semidirect
361. C32#2017semidirect
414. C3#68727semidirect
415. C3#70013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962192
#105947952
C3×#51292
#105910732
C3×C3⋊#3382
#700133
#687273