Finite Group Databasebeta

← #11792666

Subgroups — #11792666

Order 1152.

779 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 779 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594795C212yesmaximal, complemented
2#10594786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5110C212yesmaximal, complemented
5#10589159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70013—32nomaximal
7C2×#3828C2211yescharacteristic
8C2×C3×#235C2212yes—
9C22×C32×C8C2211yescharacteristic
10C2×#3748C2211yescharacteristic
11C2×C3×#208C2212yes—
12#63833—22no—
13#63831—22no—
14#63830—22no—
15#63829—24no—
16#63827—22no—
17#63825—22no—
18#63823—22no—
19#63822—22no—
20#63647—22no—
21C3×(C2×D3)⋊C8—24no—
22#5822—32no—
23#5822—32no—
24#5748—32no—
25C3×#408—32no—
26#5110—32no—
27#5110—61no—
28#5110D312yescomplemented
29C3⋊#338—32no—
30C22×C32×C4C2311yescharacteristic
31C2×#638—21no—
32#3828—22no—
33#3828—22no—
34C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
35C2×C4×C3⋊D3—21no—
36C2×#634D411yescharacteristic
37C2×C3×#67—22no—
38C3×#235—22no—
39C3×#235—22no—
40C3×#235—22no—
41C3×#235—22no—
42C2×C3×D12D412yes—
43C2×C3×C4×D3—22no—
44C2×C3×Dic6D412yes—
45C2×C32×C8—21no—
46C2×C32×C8—22no—
47#3748—22no—
48C2×C3⋊(C3⋊C8)D412yes—
49C3×#208—22no—
50C3×#208—22no—
51C2×C3×C3⋊C8D414yes—
52#3719—24no—
53#3718—22no—
54#3717—24no—
55#3716—24no—
56#3715—24no—
57#3714—24no—
58#3713—22no—
59#2017—91noSylow
60C2×C3×#41—32no—
61C2×#235—32no—
62C2×#235—61no—
63C2×#235C2×D312yes—
64C2×C3×M16—32no—
65C22×C3×C8—21no—
66C22×C3×C8C2×D312yes—
67#951—62no—
68#951—62no—
69#950—64no—
70#950—64no—
71#949—62no—
72#949—62no—
73#942—62no—
74#942—62no—
75#932—62no—
76#932—62no—
77C2×#208—32no—
78C2×#208—61no—
79C2×#208C2×D312yes—
80#909—62no—
81#909—62no—
82#908—62no—
83#908—62no—
84#904—64no—
85C3×C22⋊C8—64no—
86(C2×D3)⋊C8—24no—
87(C2×D3)⋊C8—64no—
88(C2×D3)⋊C8—64no—
89C23×C32#4111yescharacteristic
90C22×C3⋊D3—21no—
91C22×C3×D3—22no—
92C2×C32×C4C2×D412yes—
93C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
95C2×C32×C4C2×D412yes—
96#638—42no—
97C2×C3⋊Dic3—21no—
98C4⋊(C3⋊D3)—22no—
99C4×C3⋊D3—41no—
100C4×C3⋊D3—41no—
101#634—22no—
102C3×#67—42no—
103C3×#67—42no—
104C2×C3×Dic3—22no—
105C3×D12—22no—
106C3×D12—22no—
107C3×C4×D3—42no—
108C3×C4×D3—42no—
109C3×Dic6—22no—
110C3×Dic6—22no—
111C32×C8—41no—
112C3⋊(C3⋊C8)—22no—
113C3×C3⋊C8—24no—
114#575—92no—
115#575—91no—
116#408—32no—
117#408—91no—
118#338—91no—
119C3×#41—62no—
120C3×#41—62no—
121C3×#41—62no—
122C3×#41—62no—
123C2×C3×Q8—32no—
124C2×C3×D4—32no—
125C2×C3×D4—62no—
126C22×C3×C4—21no—
127C22×C3×C4—62no—
128C22×C3×C4C22×D312yes—
129C2×#67—22no—
130C2×#67—62no—
131C2×#67—62no—
132#235—22no—
133#235—22no—
134#235—22no—
135#235—22no—
136#235—62no—
137#235—62no—
138#235—62no—
139#235—62no—
140#235—122no—
141#235—122no—
142C2×D12—32no—
143C2×D12—61no—
144C2×D12D1212yes—
145C2×C4×D3—22no—
146C2×C4×D3—62no—
147C2×C4×D3—62no—
148C2×Dic6—32no—
149C2×Dic6—61no—
150C2×Dic6D1212yes—
151C3×M16—62no—
152C3×M16—62no—
153C2×C3×C8—22no—
154C2×C3×C8—22no—
155C2×C3×C8—22no—
156C2×C3×C8—22no—
157C2×C3×C8—34no—
158C2×C3×C8—42no—
159#216—64no—
160#216—64no—
161#215—64no—
162#215—64no—
163#214—64no—
164#214—64no—
165#213—64no—
166#213—64no—
167#208—22no—
168#208—22no—
169#208—62no—
170#208—62no—
171#208—122no—
172C2×C3⋊C8—34no—
173C2×C3⋊C8—62no—
174C2×C3⋊C8#6714yes—
175Dic12—64no—
176D24—64no—
177#204—64no—
178#204—64no—
179C22×C32—41no—
180C22×C32#12111yescharacteristic
181C22×C32#12112yes—
182C2×C3⋊D3—42no—
183C2×C3⋊D3—41no—
184C2×C3×D3—44no—
185C2×C3×D3—42no—
186C32×C4#12011yescharacteristic
187C32×C4#12012yes—
188C32×C4#12711yescharacteristic
189C3⋊Dic3—41no—
190C3×Dic3—42no—
191C2×#41—32no—
192C2×#41—91no—
193#137—182no—
194#137—182no—
195#137—182no—
196AGL(1,ℤ/8)—182no—
197AGL(1,ℤ/8)—182no—
198AGL(1,ℤ/8)—182no—
199#135—184no—
200#135—182no—
201C2×M16—32no—
202C2×M16—91no—
203C22×C8D3211yescharacteristic
204C22⋊C8—64no—
205C22⋊C8—182no—
206C23×C3—21no—
207C23×C3—62no—
208C23×C3#23512yes—
209C22×D3—22no—
210C22×D3—62no—
211C22×D3—62no—
212C3×Q8—62no—
213C3×Q8—62no—
214C3×D4—62no—
215C3×D4—62no—
216C3×D4—122no—
217C3×D4—122no—
218C2×C3×C4—22no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—22no—
221C2×C3×C4—21no—
222C2×C3×C4—62no—
223C2×C3×C4—122no—
224C2×C3×C4—122no—
225C2×C3×C4C2×D1212yes—
226C2×C3×C4D3×D412yes—
227C2×C3×C4D3×D412yes—
228C2×C3×C4D3×D412yes—
229C2×C3×C4D3×D412yes—
230C2×C3×C4C2×#6712yes—
231#67—42no—
232#67—42no—
233#67—124no—
234#67—122no—
235#67—122no—
236C2×Dic3—22no—
237C2×Dic3—62no—
238C2×Dic3—62no—
239D12—22no—
240D12—22no—
241D12—62no—
242D12—62no—
243D12—122no—
244C4×D3—42no—
245C4×D3—42no—
246C4×D3—122no—
247C4×D3—122no—
248C4×D3—122no—
249C4×D3—122no—
250Dic6—22no—
251Dic6—22no—
252Dic6—62no—
253Dic6—62no—
254Dic6—122no—
255C3×C8—42no—
256C3×C8—42no—
257C3×C8—64no—
258C3⋊C8—24no—
259C3⋊C8—64no—
260C3⋊C8—122no—
261C2×C32—21no—
262C2×C32—22no—
263C2×C32#39211yescharacteristic
264C3⋊D3—81no—
265C3×D3—82no—
266#41—62no—
267#41—62no—
268#41—62no—
269#41—62no—
270#41—182no—
271#41—182no—
272C2×Q8—32no—
273C2×Q8—91no—
274C2×D4—32no—
275C2×D4—62no—
276C2×D4—91no—
277C2×D4—181no—
278C22×C4—62no—
279C22×C4—181no—
280C22×C4C2×D3211yescharacteristic
281Q16—184no—
282Q16—182no—
283SD16—184no—
284SD16—184no—
285SD16—184no—
286D8—184no—
287D8—182no—
288M16—62no—
289M16—62no—
290M16—182no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—34no—
294C2×C8—92no—
295C22×C3—22no—
296C22×C3—21no—
297C22×C3—42no—
298C22×C3—42no—
299C22×C3—124no—
300C22×C3—122no—
301C22×C3#88412yes—
302C22×C3#88412yes—
303C22×C3#93012yes—
304C2×D3—44no—
305C2×D3—42no—
306C2×D3—122no—
307C2×D3—124no—
308C2×D3—124no—
309C2×D3—122no—
310C3×C4—22no—
311C3×C4—21no—
312C3×C4—21no—
313C3×C4—122no—
314C3×C4#88212yes—
315C3×C4#88212yes—
316C3×C4#93712yes—
317C3×C4#94012yes—
318Dic3—42no—
319Dic3—122no—
320Dic3—122no—
321C32#201711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—62no—
323C23—181no—
324C23#379811yescharacteristic
325Q8—62no—
326Q8—62no—
327Q8—182no—
328D4—62no—
329D4—62no—
330D4—122no—
331D4—122no—
332D4—182no—
333D4—362no—
334C2×C4—62no—
335C2×C4—122no—
336C2×C4—122no—
337C2×C4—181no—
338C2×C4—361no—
339C2×C4—361no—
340C2×C4D3×D1212yes—
341C2×C4#380211yescharacteristic
342C2×C4D3×#6712yes—
343C2×C4#381111yescharacteristic
344C8—41no—
345C8—64no—
346C8—182no—
347C2×C3—22no—
348C2×C3—22no—
349C2×C3—22no—
350C2×C3—22no—
351C2×C3—21no—
352C2×C3—42no—
353C2×C3—242no—
354C2×C3#496012yes—
355D3—82no—
356D3—242no—
357D3—242no—
358C22—41no—
359C22—124no—
360C22—122no—
361C22—362no—
362C22—361no—
363C22#6390612yes—
364C22#6391211yescharacteristic
365C4—122no—
366C4—361no—
367C4#6392212yes—
368C4#6392311yescharacteristic
369C4#6397911yescharacteristic
370C3—21no—
371C3#7001312yescomplemented
372C2—22no—
373C2—21no—
374C2—242no—
375C2—721no—
376C2#1059139311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#63979
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC22×C32×C8C22
socleC2×C32#392
hypercenterC22×C8D32
hypocenterC32#2017
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594795C2semidirect
2. #10594786C2semidirect
3. #10592809C2semidirect
4. C3×#5110C2semidirect
5. #10589159C2semidirect
28. #5110D3semidirect
321. C32#2017semidirect
371. C3#70013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105947952
#105947862
#105928092
C3×#51102
#105891592
#700133