Finite Group Databasebeta

← #11792667

Subgroups — #11792667

Order 1152.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595101C212yesmaximal, complemented
3#10593823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593309C212yesmaximal, complemented
5#10590046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#3830C2211yescharacteristic
7#64306C2212yes—
8C2×#3788C2211yescharacteristic
9C2×#3787C2211yescharacteristic
10#64237—22no—
11#64226—22no—
12#64224—22no—
13C3×#932—22no—
14#63936—24no—
15#63931—22no—
16#63927—22no—
17#63831—22no—
18#63818C2212yes—
19C22⋊#622—22no—
20D32⋊C8—24no—
21#5773—62no—
22C2×C32×D4D411yescharacteristic
23C2×#638—21no—
24C22×C3⋊Dic3—21no—
25#3830—22no—
26#3830—22no—
27C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
28C2×#634D411yescharacteristic
29C3×#235—22no—
30#3811—22no—
31#3805—22no—
32#3802D412yes—
33C4×D32—22no—
34#3798—22no—
35#3797D412yes—
36#3796—22no—
37C2×#622—21no—
38C2×#622D412yes—
39#3788—22no—
40#3787—22no—
41#3776—22no—
42#3775—24no—
43#3774—22no—
44C3×#214—24no—
45C3×#213—24no—
46C3×#208—22no—
47#3719—24no—
48#3716—24no—
49#3712—22no—
50#3710D414yes—
51#2017—91nomaximal, Sylow
52D3×#41—62no—
53C2×#237—62no—
54C3×AGL(1,ℤ/8)—62no—
55#951—62no—
56#932—22no—
57#916—64no—
58#915—64no—
59#912—64no—
60#911—64no—
61#909—62no—
62D3×M16—62no—
63C23×C32—21no—
64C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
65C2×D32—22no—
66C32×D4—22no—
67C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
68#638—42no—
69C2×C3⋊Dic3—21no—
70C2×C3⋊Dic3—41no—
71C2×C3⋊Dic3—41no—
72C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
73C4×C3⋊D3C2×D412yes—
74C4×C3⋊D3C2×D412yes—
75#634—22no—
76C3×#67—42no—
77C3×D12—22no—
78C3×C4×D3—42no—
79C3×Dic6—22no—
80#627—22no—
81#626—42no—
82#625—22no—
83#624—22no—
84D3×Dic3—42no—
85#622—22no—
86#622—41no—
87C3×C3⋊C8—24no—
88#575—92no—
89#575—91no—
90#408—92no—
91#408—91no—
92#338—91no—
93C3×#41—62no—
94C2×C3×D4—22no—
95C2×#67—122no—
96C22×Dic3—122no—
97#239—62no—
98D3×Q8—62no—
99#237—62no—
100#237—64no—
101#237—64no—
102#237—122no—
103#237—122no—
104#237—122no—
105D3×D4—62no—
106D3×D4—122no—
107#235—22no—
108#235—122no—
109C2×C4×D3—62no—
110C2×C4×D3—122no—
111C2×Dic6—62no—
112C3×SD16—64no—
113C3×D8—64no—
114C3×M16—62no—
115#216—64no—
116#214—24no—
117#214—64no—
118#213—24no—
119#208—22no—
120Dic12—64no—
121#204—64no—
122ΓL(1,𝔽25)—64no—
123D3×C8—64no—
124C22×C32—41no—
125C22×C32—42no—
126C22×C32#12111yescharacteristic
127C2×C3⋊D3—41no—
128C2×C3⋊D3#12112yes—
129C2×C3×D3—42no—
130D32—44no—
131C32×C4#12012yes—
132C3⋊Dic3—41no—
133C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
134C3⋊Dic3#12711yescharacteristic
135C3×Dic3—42no—
136C2×#41—92no—
137C2×#41—91no—
138#137—182no—
139#137—182no—
140#137—182no—
141AGL(1,ℤ/8)—62no—
142AGL(1,ℤ/8)—182no—
143AGL(1,ℤ/8)—182no—
144#135—184no—
145#135—182no—
146C2×M16—92no—
147C2×M16—91no—
148C22×C8—91no—
149C22⋊C8—182no—
150C22⋊C8—184no—
151C23×C3—42no—
152C22×D3—62no—
153C22×D3—122no—
154C3×Q8—62no—
155C3×D4—24no—
156C3×D4—42no—
157C3×D4—62no—
158C3×D4—122no—
159C2×C3×C4—22no—
160C2×C3×C4—122no—
161#67—42no—
162#67—122no—
163#67—122no—
164#67—124no—
165#67—124no—
166C2×Dic3—62no—
167C2×Dic3—122no—
168C2×Dic3—122no—
169C2×Dic3—124no—
170C2×Dic3—124no—
171D12—22no—
172D12—122no—
173C4×D3—42no—
174C4×D3—62no—
175C4×D3—62no—
176C4×D3—62no—
177C4×D3—62no—
178C4×D3—122no—
179C4×D3—122no—
180Dic6—22no—
181Dic6—64no—
182Dic6—122no—
183Dic6—122no—
184C3×C8—64no—
185C3⋊C8—24no—
186C2×C32—21no—
187C2×C32—81no—
188C2×C32#39211yescharacteristic
189C3⋊D3—22no—
190C3×D3—82no—
191#41—62no—
192#41—182no—
193#41—182no—
194#41—182no—
195#41—182no—
196#41—182no—
197C2×Q8—92no—
198C2×Q8—91no—
199C2×D4—92no—
200C2×D4—182no—
201C2×D4—181no—
202C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C22×C4—91no—
204C22×C4—182no—
205C22×C4—181no—
206Q16—184no—
207Q16—182no—
208SD16—64no—
209SD16—184no—
210SD16—184no—
211D8—64no—
212D8—182no—
213M16—62no—
214M16—182no—
215M16—182no—
216C2×C8—94no—
217C2×C8—92no—
218C2×C8—182no—
219C2×C8—181no—
220C22×C3—22no—
221C22×C3—44no—
222C22×C3—84no—
223C22×C3—122no—
224C2×D3—42no—
225C2×D3—62no—
226C2×D3—62no—
227C2×D3—244no—
228C2×D3—242no—
229C3×C4—22no—
230C3×C4—22no—
231C3×C4—122no—
232Dic3—42no—
233Dic3—62no—
234Dic3—62no—
235Dic3—124no—
236C32#201711yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23—21no—
238C23—91no—
239C23—182no—
240Q8—62no—
241Q8—182no—
242Q8—182no—
243D4—22no—
244D4—62no—
245D4—122no—
246D4—182no—
247D4—362no—
248D4—362no—
249C2×C4—91no—
250C2×C4—92no—
251C2×C4—92no—
252C2×C4—122no—
253C2×C4—182no—
254C2×C4—181no—
255C2×C4—362no—
256C2×C4—361no—
257C2×C4—361no—
258C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C8—64no—
260C8—182no—
261C8—361no—
262C2×C3—22no—
263C2×C3—42no—
264C2×C3—84no—
265C2×C3—242no—
266D3—82no—
267D3—122no—
268D3—122no—
269C22—42no—
270C22—41no—
271C22—92no—
272C22—122no—
273C22—361no—
274C22—364no—
275C22#6424211yescharacteristic
276C4—91no—
277C4—91no—
278C4—122no—
279C4—361no—
280C4#6424112yes—
281C3—22no—
282C2—21no—
283C2—81no—
284C2—182no—
285C2—242no—
286C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593530
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32#392
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2017
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596502C2semidirect
2. #10595101C2semidirect
3. #10593823C2semidirect
4. #10593309C2semidirect
5. #10590046C2semidirect
236. C32#2017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965022
#105951012
#105938232
#105933092
#105900462
#20179