Finite Group Databasebeta

← #11792669

Subgroups — #11792669

Order 1152.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596499C212yesmaximal, complemented
2#10594685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593308C212yesmaximal, complemented
4#10590959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#64306C2212yes—
7C2×#3798C2211yescharacteristic
8#64283C2212yes—
9#64239—22no—
10#64236—22no—
11#64226—22no—
12#64224—22no—
13#64223—24no—
14C2×#3743C2211yescharacteristic
15C3×#904—21no—
16#63822—21no—
17C2×#3710C2211yescharacteristic
18#63811—22no—
19#63798—22no—
20D32⋊C8—24no—
21C3×(C2×D3)⋊C8—21no—
22(C2×D3)⋊(C3⋊C8)—21no—
23#5768—61no—
24#4727—61no—
25C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
26C3×#235—22no—
27C2×C3×C4×D3—21no—
28#3811—22no—
29C2×#627D411yescharacteristic
30C2×#626—21no—
31C2×#625D411yescharacteristic
32#3805—22no—
33#3802D412yes—
34C4×D32—22no—
35#3798—22no—
36#3798—22no—
37#3798—22no—
38#3797D412yes—
39#3796—22no—
40#3792—22no—
41#3788—22no—
42#3787D414yes—
43#3776—24no—
44#3775—24no—
45#3775—24no—
46#3774—24no—
47C2×C32×C8D411yescharacteristic
48C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
49#3743—22no—
50C2×C3×C3⋊C8—21no—
51C3×Dic12—21no—
52C3×D24—21no—
53C3×#204—22no—
54#3718—21no—
55#3715—22no—
56#3713—21no—
57#3710—22no—
58#2017—91nomaximal, Sylow
59D3×#41—62no—
60C2×#235—61no—
61C3×#135—61no—
62#950—62no—
63#918—62no—
64#915—62no—
65#914—62no—
66#911—62no—
67#904—21no—
68C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
69C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
70C2×D3×C8—61no—
71C3×C22⋊C8—61no—
72#830—61no—
73(C2×D3)⋊C8—21no—
74(C2×D3)⋊C8—61no—
75C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
76C22×C3×D3—21no—
77C2×D32—22no—
78C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
79C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
80C4×C3⋊D3C2×D412yes—
81C4×C3⋊D3C2×D412yes—
82C3×#67—42no—
83C2×C3×Dic3—21no—
84C3×D12—22no—
85C3×C4×D3—41no—
86C3×C4×D3—41no—
87C3×C4×D3—42no—
88C3×Dic6—22no—
89#627—22no—
90#627—22no—
91#626—42no—
92#626—42no—
93#625—22no—
94#625—22no—
95#624—22no—
96D3×Dic3—42no—
97#622—24no—
98C32×C8—21no—
99C3⋊(C3⋊C8)—21no—
100C3×C3⋊C8—41no—
101#575—91no—
102#575—92no—
103#408—91no—
104#408—92no—
105#338—91no—
106C3×#41—62no—
107C22×C3×C4—61no—
108C2×#67—61no—
109C2×#67—61no—
110#239—62no—
111D3×Q8—62no—
112#237—62no—
113#237—122no—
114D3×D4—62no—
115D3×D4—122no—
116#235—22no—
117#235—122no—
118#235—122no—
119#235—122no—
120C2×D12—61no—
121C2×C4×D3—21no—
122C2×C4×D3—61no—
123C2×C4×D3—61no—
124C2×C4×D3—122no—
125C2×Dic6—61no—
126C3×Q16—61no—
127C3×SD16—62no—
128C3×D8—61no—
129C2×C3×C8—21no—
130C2×C3×C8—21no—
131C2×C3×C8—61no—
132#216—62no—
133#215—62no—
134#214—62no—
135#213—62no—
136C2×C3⋊C8—21no—
137C2×C3⋊C8—61no—
138C2×C3⋊C8—61no—
139Dic12—21no—
140D24—21no—
141#204—22no—
142ΓL(1,𝔽25)—62no—
143ΓL(1,𝔽25)—62no—
144ΓL(1,𝔽25)—122no—
145D3×C8—122no—
146C22×C32#12111yescharacteristic
147C2×C3⋊D3—41no—
148C2×C3⋊D3#12112yes—
149C2×C3×D3—42no—
150C2×C3×D3—42no—
151C2×C3×D3—41no—
152D32—44no—
153C32×C4#12011yescharacteristic
154C32×C4#12711yescharacteristic
155C3⋊Dic3#12012yes—
156C3×Dic3—42no—
157C3×Dic3—41no—
158C2×#41—91no—
159C2×#41—92no—
160#137—182no—
161#137—182no—
162#137—182no—
163AGL(1,ℤ/8)—182no—
164AGL(1,ℤ/8)—182no—
165AGL(1,ℤ/8)—182no—
166#135—61no—
167#135—181no—
168#135—184no—
169C2×M16—92no—
170C2×M16—91no—
171C22×C8—91no—
172C22⋊C8—61no—
173C22⋊C8—181no—
174C22⋊C8—184no—
175C23×C3—61no—
176C22×D3—21no—
177C22×D3—61no—
178C22×D3—61no—
179C22×D3—122no—
180C3×Q8—62no—
181C3×D4—62no—
182C3×D4—122no—
183C2×C3×C4—21no—
184C2×C3×C4—21no—
185C2×C3×C4—61no—
186C2×C3×C4—122no—
187C2×C3×C4—121no—
188C2×C3×C4—121no—
189#67—42no—
190#67—122no—
191#67—122no—
192#67—122no—
193#67—122no—
194C2×Dic3—21no—
195C2×Dic3—61no—
196C2×Dic3—61no—
197C2×Dic3—122no—
198D12—22no—
199D12—122no—
200D12—122no—
201C4×D3—41no—
202C4×D3—41no—
203C4×D3—42no—
204C4×D3—62no—
205C4×D3—62no—
206C4×D3—62no—
207C4×D3—62no—
208C4×D3—122no—
209C4×D3—122no—
210Dic6—22no—
211Dic6—122no—
212Dic6—122no—
213C3×C8—21no—
214C3×C8—21no—
215C3×C8—41no—
216C3×C8—121no—
217C3⋊C8—41no—
218C3⋊C8—62no—
219C3⋊C8—121no—
220C2×C32—21no—
221C2×C32#39211yescharacteristic
222C3⋊D3—22no—
223C3×D3—82no—
224C3×D3—81no—
225#41—62no—
226#41—182no—
227#41—182no—
228#41—182no—
229#41—182no—
230#41—182no—
231C2×Q8—91no—
232C2×Q8—92no—
233C2×D4—92no—
234C2×D4—91no—
235C2×D4—181no—
236C2×D4—182no—
237C22×C4—61no—
238C22×C4—91no—
239C22×C4—182no—
240Q16—61no—
241Q16—181no—
242Q16—184no—
243SD16—62no—
244SD16—182no—
245SD16—184no—
246SD16—184no—
247D8—61no—
248D8—181no—
249D8—184no—
250M16—182no—
251M16—182no—
252M16—182no—
253C2×C8—61no—
254C2×C8—94no—
255C2×C8—91no—
256C2×C8—182no—
257C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C3—21no—
259C22×C3—21no—
260C22×C3—122no—
261C22×C3—121no—
262C22×C3—122no—
263C2×D3—41no—
264C2×D3—42no—
265C2×D3—42no—
266C2×D3—62no—
267C2×D3—62no—
268C2×D3—122no—
269C2×D3—244no—
270C2×D3—241no—
271C3×C4—21no—
272C3×C4—21no—
273C3×C4—21no—
274C3×C4—21no—
275C3×C4—121no—
276C3×C4—122no—
277Dic3—42no—
278Dic3—41no—
279Dic3—62no—
280Dic3—62no—
281C32#201711yescharacteristic, complemented, Sylow
282C23—61no—
283C23—91no—
284C23—182no—
285Q8—62no—
286Q8—182no—
287Q8—182no—
288D4—62no—
289D4—122no—
290D4—182no—
291D4—182no—
292D4—362no—
293D4—362no—
294C2×C4—61no—
295C2×C4—91no—
296C2×C4—92no—
297C2×C4—92no—
298C2×C4—121no—
299C2×C4—122no—
300C2×C4—121no—
301C2×C4—182no—
302C2×C4—362no—
303C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C8—21no—
305C8—121no—
306C8—184no—
307C8—181no—
308C2×C3—22no—
309C2×C3—21no—
310C2×C3—21no—
311C2×C3—41no—
312C2×C3—242no—
313C2×C3—241no—
314D3—81no—
315D3—82no—
316D3—122no—
317D3—122no—
318C22—92no—
319C22—122no—
320C22—121no—
321C22—122no—
322C22—361no—
323C22—364no—
324C22#6423011yescharacteristic
325C4—92no—
326C4—121no—
327C4—122no—
328C4#6423111yescharacteristic
329C4#6424111yescharacteristic
330C3—21no—
331C3—21no—
332C2—21no—
333C2—182no—
334C2—241no—
335C2—242no—
336C2#1059345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64231
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC2×C32#392
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2017
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596499C2semidirect
2. #10594685C2semidirect
3. #10593308C2semidirect
4. #10590959C2semidirect
5. #10590186C2semidirect
281. C32#2017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105964992
#105946852
#105933082
#105909592
#105901862
#20179