Finite Group Databasebeta

← #11792745

Subgroups — #11792745

Order 1152.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596501C211yesmaximal, characteristic
2#10595322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9#64306C2211yescharacteristic
10C2×#3802C2211yescharacteristic
11#64283C2211yescharacteristic
12#64283C2211yescharacteristic
13#64236—22no—
14#64227—21no—
15#64225—21no—
16#64224—22no—
17C3×#942—21no—
18C2×C3×#215—21no—
19#63951—22no—
20#63944—21no—
21#63940—22no—
22#63940—21no—
23#63940—22no—
24#63831—21no—
25C2×#3716—21no—
26#63818C2211yescharacteristic
27C2×#3710C2211yescharacteristic
28#63780—22no—
29#63727—22no—
30D32⋊C8—22no—
31D3×#137—61no—
32C2×D3×SD16—61no—
33C22×D32—21no—
34C2×C32×Q8D411yescharacteristic
35Q8×C3⋊D3—21no—
36Q8×C3⋊D3—21no—
37Q8×C3⋊D3—21no—
38Q8×C3⋊D3—21no—
39C2×C4×C3⋊D3—21no—
40C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
41C2×#634—21no—
42C2×#634D411yescharacteristic
43C3×#235—21no—
44C2×C3×D12—21no—
45#3811—21no—
46C2×#625—21no—
47#3805—21no—
48#3802—21no—
49#3802—21no—
50#3802—21no—
51#3802D412yes—
52#3802D411yescharacteristic
53C4×D32—21no—
54#3798—21no—
55#3797D411yescharacteristic
56#3796—21no—
57#3792—21no—
58#3792D412yes—
59#3788—21no—
60#3788—21no—
61#3787—21no—
62#3787—21no—
63#3775—24no—
64#3774—24no—
65C3×#216—22no—
66C3×#215—24no—
67C3×#215—22no—
68C3×#208—21no—
69C2×C3×C3⋊C8—21no—
70#3719—22no—
71#3716—24no—
72#3716—22no—
73#3712D412yes—
74#3710—21no—
75#3710—21no—
76#3710D412yes—
77#2019—91nomaximal, Sylow
78D3×#41—61no—
79C2×D3×Q8—61no—
80C2×D3×Q8—61no—
81C2×D3×D4—61no—
82C3×#137—61no—
83C2×C3×SD16—61no—
84#951—61no—
85#942—21no—
86C2×#215—21no—
87C2×#214—61no—
88#918—62no—
89D3×Q16—62no—
90#915—62no—
91D3×SD16—64no—
92D3×SD16—64no—
93D3×SD16—62no—
94#909—61no—
95D3×M16—61no—
96C2×#204—61no—
97C2×D3×C8—61no—
98C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
99C22×C3×D3—41no—
100C2×D32—21no—
101C2×D32—22no—
102C2×D32—41no—
103C2×D32—82no—
104C32×Q8—21no—
105C32×Q8—21no—
106C2×C32×C4—21no—
107C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×C3⋊Dic3—21no—
109C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
110C4×C3⋊D3—41no—
111C4×C3⋊D3—41no—
112C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
113C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
114C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
115C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
116#634—21no—
117#634—21no—
118#634—41no—
119#634—41no—
120C3×#67—41no—
121C3×D12—21no—
122C3×D12—22no—
123C3×D12—41no—
124C3×C4×D3—41no—
125C3×Dic6—21no—
126#627—21no—
127#626—41no—
128#625—21no—
129#625—22no—
130#625—41no—
131#624—21no—
132D3×Dic3—41no—
133#622—22no—
134#622—41no—
135C3×C3⋊C8—22no—
136C3×C3⋊C8—22no—
137C2×#137—91no—
138C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
139C22×SD16—91no—
140C2×#101—91no—
141C2×#100—91no—
142#408—91no—
143#341—91no—
144C23×D3—121no—
145C3×#41—61no—
146C2×C3×Q8—21no—
147C2×C3×Q8—21no—
148C2×C3×D4—61no—
149C2×#67—121no—
150#239—61no—
151D3×Q8—61no—
152D3×Q8—62no—
153D3×Q8—62no—
154D3×Q8—62no—
155D3×Q8—62no—
156D3×Q8—121no—
157D3×Q8—121no—
158D3×Q8—121no—
159D3×Q8—121no—
160#237—61no—
161#237—121no—
162D3×D4—62no—
163D3×D4—61no—
164D3×D4—62no—
165D3×D4—121no—
166D3×D4—121no—
167D3×D4—121no—
168#235—21no—
169#235—121no—
170C2×D12—21no—
171C2×C4×D3—61no—
172C2×C4×D3—61no—
173C2×C4×D3—121no—
174C2×C4×D3—121no—
175C2×C4×D3—121no—
176C2×Dic6—61no—
177C2×Dic6—61no—
178C2×Dic6—121no—
179C2×Dic6—121no—
180C3×Q16—62no—
181C3×SD16—64no—
182C3×SD16—62no—
183C3×M16—61no—
184C2×C3×C8—61no—
185#216—22no—
186#216—62no—
187#215—24no—
188#215—22no—
189#214—64no—
190#214—62no—
191#208—21no—
192C2×C3⋊C8—21no—
193Dic12—62no—
194#204—64no—
195#204—62no—
196ΓL(1,𝔽25)—62no—
197D3×C8—62no—
198D3×C8—62no—
199D3×C8—62no—
200C22×C32#12111yescharacteristic
201C2×C3⋊D3—22no—
202C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
203C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
204C2×C3×D3—41no—
205C2×C3×D3—42no—
206C2×C3×D3—82no—
207D32—42no—
208D32—82no—
209D32—82no—
210C32×C4—41no—
211C32×C4#12011yescharacteristic
212C32×C4#12011yescharacteristic
213C3⋊Dic3—41no—
214C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
215C3⋊Dic3#12711yescharacteristic
216C3×Dic3—41no—
217C2×#41—91no—
218C22×Q8—91no—
219C22×D4—91no—
220#137—61no—
221#137—181no—
222#137—182no—
223AGL(1,ℤ/8)—182no—
224AGL(1,ℤ/8)—182no—
225C2×Q16—181no—
226C2×SD16—61no—
227C2×SD16—181no—
228C2×SD16—182no—
229C2×SD16—182no—
230C2×SD16—181no—
231C2×SD16—181no—
232C2×D8—181no—
233C2×M16—91no—
234C2×M16—91no—
235C2×M16—91no—
236C22×C8—91no—
237#101—182no—
238#100—182no—
239C22⋊C8—182no—
240C23×C3—121no—
241C22×D3—41no—
242C22×D3—61no—
243C22×D3—61no—
244C22×D3—121no—
245C22×D3—122no—
246C22×D3—122no—
247C22×D3—244no—
248C3×Q8—22no—
249C3×Q8—22no—
250C3×Q8—41no—
251C3×Q8—41no—
252C3×Q8—61no—
253C3×D4—62no—
254C3×D4—61no—
255C3×D4—121no—
256C3×D4—121no—
257C2×C3×C4—21no—
258C2×C3×C4—21no—
259C2×C3×C4—41no—
260C2×C3×C4—41no—
261C2×C3×C4—121no—
262#67—41no—
263#67—121no—
264#67—122no—
265#67—121no—
266#67—122no—
267C2×Dic3—61no—
268C2×Dic3—61no—
269C2×Dic3—121no—
270C2×Dic3—121no—
271C2×Dic3—121no—
272D12—22no—
273D12—21no—
274D12—41no—
275D12—121no—
276C4×D3—41no—
277C4×D3—61no—
278C4×D3—61no—
279C4×D3—61no—
280C4×D3—61no—
281C4×D3—61no—
282C4×D3—61no—
283C4×D3—61no—
284C4×D3—61no—
285C4×D3—121no—
286C4×D3—121no—
287C4×D3—122no—
288C4×D3—122no—
289C4×D3—122no—
290C4×D3—122no—
291Dic6—21no—
292Dic6—62no—
293Dic6—62no—
294Dic6—121no—
295Dic6—121no—
296Dic6—121no—
297Dic6—122no—
298Dic6—122no—
299Dic6—122no—
300Dic6—122no—
301C3×C8—62no—
302C3×C8—62no—
303C3⋊C8—22no—
304C3⋊C8—22no—
305C2×C32—21no—
306C2×C32#39211yescharacteristic
307C3⋊D3—21no—
308C3⋊D3#47112yes—
309C3×D3—81no—
310C3×D3—82no—
311C24—181no—
312#41—61no—
313#41—181no—
314#41—181no—
315#41—181no—
316C2×Q8—91no—
317C2×Q8—91no—
318C2×Q8—181no—
319C2×Q8—181no—
320C2×Q8—181no—
321C2×Q8—181no—
322C2×Q8—181no—
323C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×D4—61no—
325C2×D4—91no—
326C2×D4—92no—
327C2×D4—181no—
328C2×D4—181no—
329C2×D4—181no—
330C2×D4—181no—
331C2×D4—181no—
332C22×C4—91no—
333C22×C4—181no—
334C22×C4—181no—
335Q16—62no—
336Q16—182no—
337SD16—64no—
338SD16—62no—
339SD16—184no—
340SD16—182no—
341SD16—184no—
342D8—184no—
343M16—61no—
344M16—92no—
345M16—92no—
346M16—181no—
347M16—181no—
348M16—181no—
349C2×C8—61no—
350C2×C8—92no—
351C2×C8—181no—
352C2×C8—181no—
353C2×C8—181no—
354C2×C8—181no—
355C22×C3—21no—
356C22×C3—21no—
357C22×C3—121no—
358C22×C3—122no—
359C22×C3—242no—
360C2×D3—41no—
361C2×D3—42no—
362C2×D3—61no—
363C2×D3—61no—
364C2×D3—61no—
365C2×D3—61no—
366C2×D3—64no—
367C2×D3—82no—
368C2×D3—122no—
369C2×D3—242no—
370C2×D3—244no—
371C2×D3—244no—
372C3×C4—21no—
373C3×C4—21no—
374C3×C4—21no—
375C3×C4—21no—
376C3×C4—42no—
377C3×C4—42no—
378C3×C4—121no—
379Dic3—41no—
380Dic3—61no—
381Dic3—61no—
382Dic3—61no—
383Dic3—61no—
384Dic3—122no—
385Dic3—122no—
386C32#201911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23—91no—
388C23—121no—
389C23—181no—
390C23—182no—
391C23—361no—
392C23—722no—
393Q8—21no—
394Q8—21no—
395Q8—61no—
396Q8—181no—
397Q8—181no—
398Q8—181no—
399Q8—361no—
400Q8—361no—
401D4—62no—
402D4—61no—
403D4—121no—
404D4—121no—
405D4—181no—
406D4—182no—
407D4—361no—
408D4—361no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—91no—
411C2×C4—91no—
412C2×C4—91no—
413C2×C4—91no—
414C2×C4—91no—
415C2×C4—121no—
416C2×C4—181no—
417C2×C4—181no—
418C2×C4—361no—
419C2×C4—361no—
420C2×C4—361no—
421C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C8—62no—
423C8—62no—
424C8—182no—
425C8—361no—
426C2×C3—22no—
427C2×C3—21no—
428C2×C3—21no—
429C2×C3—41no—
430C2×C3—242no—
431C2×C3—241no—
432D3—62no—
433D3—62no—
434D3—62no—
435D3—82no—
436D3—81no—
437D3—121no—
438C22—91no—
439C22—91no—
440C22—121no—
441C22—122no—
442C22—182no—
443C22—242no—
444C22—362no—
445C22—722no—
446C22—722no—
447C22#6424211yescharacteristic
448C4—41no—
449C4—91no—
450C4—91no—
451C4—121no—
452C4—361no—
453C4#6424111yescharacteristic
454C4#6424111yescharacteristic
455C3—21no—
456C3—21no—
457C2—21no—
458C2—92no—
459C2—181no—
460C2—242no—
461C2—241no—
462C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593530
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32#392
prime radical#10596501C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2019
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595322C2semidirect
3. C2×#63940C2semidirect
4. #10593836C2semidirect
5. #10593312C2semidirect
6. #10593308C2semidirect
7. #10590050C2semidirect
386. C32#2019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965012
#105953222
C2×#639402
#105938362
#105933122
#105933082
#105900502
#20199