Finite Group Databasebeta

← #11792747

Subgroups — #11792747

Order 1152.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63927C211yesmaximal, characteristic
4#10593823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3830C2211yescharacteristic
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10C2×#3797C2211yescharacteristic
11C2×#3788C2211yescharacteristic
12C2×#3787C2211yescharacteristic
13C2×#3775—22no—
14#64227—22no—
15#64227—22no—
16C2×C3×#214—21no—
17C2×C3×#213—21no—
18#63931—22no—
19#63931—22no—
20#63927—22no—
21#63927—22no—
22C2×#3719—21no—
23C2×#3716—21no—
24C2×#3712C2211yescharacteristic
25C2×#3712C2211yescharacteristic
26C22⋊#622—22no—
27#63728—22no—
28#63727—22no—
29C2×#915—61no—
30C2×#911—61no—
31C22×D32—21no—
32C2×C32×D4D411yescharacteristic
33C2×#638—21no—
34C22×C3⋊Dic3—21no—
35#3830—21no—
36#3830—21no—
37#3830—21no—
38#3830—21no—
39C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
40C2×#634D411yescharacteristic
41C2×C3×D12—21no—
42C2×C3×Dic6—21no—
43C2×#627—21no—
44C2×#625—21no—
45C2×#624—21no—
46#3802—21no—
47#3802—21no—
48#3802—21no—
49#3802D412yes—
50#3797—21no—
51#3797—21no—
52#3797—21no—
53#3797D412yes—
54C2×#622—21no—
55C2×#622D412yes—
56#3788—21no—
57#3788—21no—
58#3787—21no—
59#3787—21no—
60#3775—28no—
61C3×#214—24no—
62C3×#213—24no—
63C2×C3×C3⋊C8—21no—
64C2×C3×C3⋊C8—21no—
65#3719—24no—
66#3716—24no—
67#3712—21no—
68#3712—21no—
69#3712D412yes—
70#3712D412yes—
71#2019—91nomaximal, Sylow
72C2×D3×Q8—61no—
73C2×#237—61no—
74C2×#237—61no—
75C2×D3×D4—61no—
76C2×C3×SD16—61no—
77C2×C3×D8—61no—
78C2×#216—61no—
79C2×#214—21no—
80C2×#214—61no—
81C2×#213—21no—
82#915—64no—
83#915—64no—
84#911—64no—
85#911—64no—
86C2×Dic12—61no—
87C2×#204—61no—
88C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
89C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
90C23×C32—21no—
91C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
92C22×C3×D3—41no—
93C2×D32—22no—
94C2×D32—41no—
95C2×D32—82no—
96C32×D4—21no—
97C32×D4—21no—
98C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
99#638—41no—
100#638—41no—
101C2×C3⋊Dic3—21no—
102C2×C3⋊Dic3—41no—
103C2×C3⋊Dic3—41no—
104C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
105C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
106C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
107C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
108C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
109#634—21no—
110#634—21no—
111C2×C3×Dic3—41no—
112C3×D12—22no—
113C3×D12—41no—
114C3×Dic6—22no—
115C3×Dic6—41no—
116#627—22no—
117#627—41no—
118#625—22no—
119#625—41no—
120#624—22no—
121#624—41no—
122#622—22no—
123#622—41no—
124C3×C3⋊C8—22no—
125C3×C3⋊C8—22no—
126C2×#137—91no—
127C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
128C22×SD16—91no—
129C2×#101—91no—
130C2×#100—91no—
131#408—91no—
132#341—91no—
133C23×D3—121no—
134C2×C3×Q8—61no—
135C2×C3×D4—21no—
136C2×C3×D4—21no—
137C2×C3×D4—61no—
138C2×#67—121no—
139C2×#67—121no—
140C2×#67—121no—
141C22×Dic3—121no—
142C22×Dic3—121no—
143D3×Q8—62no—
144D3×Q8—62no—
145D3×Q8—121no—
146D3×Q8—121no—
147#237—62no—
148#237—62no—
149#237—62no—
150#237—62no—
151#237—121no—
152#237—121no—
153#237—121no—
154#237—121no—
155D3×D4—62no—
156D3×D4—62no—
157D3×D4—121no—
158D3×D4—121no—
159C2×D12—21no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×C4×D3—61no—
162C2×C4×D3—121no—
163C2×Dic6—21no—
164C2×Dic6—61no—
165C2×Dic6—61no—
166C2×Dic6—121no—
167C3×SD16—64no—
168C3×D8—64no—
169C2×C3×C8—61no—
170C2×C3×C8—61no—
171#216—64no—
172#214—24no—
173#214—64no—
174#213—24no—
175C2×C3⋊C8—21no—
176C2×C3⋊C8—21no—
177Dic12—64no—
178#204—64no—
179ΓL(1,𝔽25)—62no—
180ΓL(1,𝔽25)—62no—
181ΓL(1,𝔽25)—62no—
182ΓL(1,𝔽25)—62no—
183C22×C32—41no—
184C22×C32—42no—
185C22×C32#12111yescharacteristic
186C2×C3⋊D3—22no—
187C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
188C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
189C2×C3×D3—42no—
190C2×C3×D3—82no—
191D32—82no—
192D32—82no—
193C32×C4#12011yescharacteristic
194C32×C4#12011yescharacteristic
195C3⋊Dic3—41no—
196C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
197C3⋊Dic3#12711yescharacteristic
198C3×Dic3—42no—
199C2×#41—91no—
200C22×Q8—91no—
201C22×D4—91no—
202#137—182no—
203#137—182no—
204AGL(1,ℤ/8)—182no—
205AGL(1,ℤ/8)—182no—
206C2×Q16—181no—
207C2×SD16—61no—
208C2×SD16—181no—
209C2×SD16—182no—
210C2×SD16—182no—
211C2×SD16—182no—
212C2×D8—61no—
213C2×M16—91no—
214C2×M16—91no—
215C2×M16—91no—
216C22×C8—91no—
217#101—182no—
218#100—182no—
219C22⋊C8—182no—
220C23×C3—41no—
221C23×C3—41no—
222C23×C3—121no—
223C22×D3—41no—
224C22×D3—61no—
225C22×D3—61no—
226C22×D3—122no—
227C22×D3—122no—
228C22×D3—244no—
229C3×Q8—62no—
230C3×Q8—121no—
231C3×D4—22no—
232C3×D4—22no—
233C3×D4—41no—
234C3×D4—41no—
235C3×D4—62no—
236C3×D4—121no—
237C2×C3×C4—21no—
238C2×C3×C4—21no—
239C2×C3×C4—121no—
240#67—122no—
241#67—122no—
242#67—122no—
243#67—122no—
244#67—122no—
245#67—122no—
246C2×Dic3—41no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—121no—
250C2×Dic3—121no—
251C2×Dic3—122no—
252C2×Dic3—122no—
253C2×Dic3—122no—
254C2×Dic3—122no—
255D12—22no—
256D12—41no—
257C4×D3—61no—
258C4×D3—61no—
259C4×D3—61no—
260C4×D3—61no—
261C4×D3—61no—
262C4×D3—61no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—61no—
265C4×D3—122no—
266C4×D3—122no—
267Dic6—22no—
268Dic6—41no—
269Dic6—62no—
270Dic6—62no—
271Dic6—122no—
272Dic6—121no—
273Dic6—121no—
274Dic6—122no—
275C3×C8—62no—
276C3×C8—62no—
277C3⋊C8—22no—
278C3⋊C8—22no—
279C2×C32—81no—
280C2×C32#39211yescharacteristic
281C2×C32#47112yes—
282C3⋊D3—21no—
283C3⋊D3—21no—
284C3×D3—82no—
285C24—181no—
286#41—181no—
287#41—181no—
288#41—181no—
289#41—181no—
290C2×Q8—61no—
291C2×Q8—92no—
292C2×Q8—91no—
293C2×Q8—181no—
294C2×Q8—181no—
295C2×Q8—181no—
296C2×Q8—181no—
297C2×D4—61no—
298C2×D4—92no—
299C2×D4—181no—
300C2×D4—181no—
301C2×D4—181no—
302C2×D4—181no—
303C2×D4—181no—
304C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C4—91no—
306C22×C4—181no—
307C22×C4—181no—
308Q16—184no—
309SD16—64no—
310SD16—184no—
311SD16—188no—
312D8—64no—
313M16—92no—
314M16—92no—
315M16—181no—
316M16—181no—
317M16—181no—
318M16—181no—
319C2×C8—61no—
320C2×C8—61no—
321C2×C8—92no—
322C2×C8—181no—
323C2×C8—181no—
324C2×C8—181no—
325C22×C3—21no—
326C22×C3—21no—
327C22×C3—42no—
328C22×C3—42no—
329C22×C3—82no—
330C22×C3—82no—
331C22×C3—122no—
332C22×C3—242no—
333C2×D3—42no—
334C2×D3—61no—
335C2×D3—61no—
336C2×D3—61no—
337C2×D3—61no—
338C2×D3—82no—
339C2×D3—122no—
340C2×D3—122no—
341C2×D3—244no—
342C2×D3—244no—
343C3×C4—21no—
344C3×C4—21no—
345C3×C4—21no—
346C3×C4—21no—
347C3×C4—122no—
348Dic3—42no—
349Dic3—61no—
350Dic3—61no—
351Dic3—61no—
352Dic3—61no—
353Dic3—122no—
354Dic3—122no—
355C32#201911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—21no—
357C23—91no—
358C23—121no—
359C23—182no—
360C23—361no—
361C23—722no—
362Q8—62no—
363Q8—121no—
364Q8—182no—
365Q8—181no—
366Q8—181no—
367Q8—361no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—62no—
371D4—121no—
372D4—182no—
373D4—361no—
374D4—361no—
375D4—361no—
376C2×C4—91no—
377C2×C4—91no—
378C2×C4—91no—
379C2×C4—91no—
380C2×C4—91no—
381C2×C4—121no—
382C2×C4—182no—
383C2×C4—181no—
384C2×C4—361no—
385C2×C4—361no—
386C2×C4—361no—
387C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C8—62no—
389C8—62no—
390C8—182no—
391C8—361no—
392C2×C3—22no—
393C2×C3—22no—
394C2×C3—21no—
395C2×C3—21no—
396C2×C3—82no—
397C2×C3—82no—
398C2×C3—242no—
399D3—82no—
400D3—121no—
401D3—121no—
402D3—121no—
403D3—121no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—91no—
407C22—91no—
408C22—122no—
409C22—182no—
410C22—242no—
411C22—722no—
412C22—722no—
413C22#6424211yescharacteristic
414C4—91no—
415C4—91no—
416C4—122no—
417C4—361no—
418C4#6424111yescharacteristic
419C4#6424111yescharacteristic
420C3—21no—
421C3—21no—
422C2—81no—
423C2—181no—
424C2—181no—
425C2—242no—
426C2#1059346712yes—
427C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#63927C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2019
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64227C2semidirect
2. C2×#63931C2semidirect
4. #10593823C2semidirect
5. C2×#63728C2semidirect
6. C2×#63727C2semidirect
7. #10590051C2semidirect
355. C32#2019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642272
C2×#639312
C2×#639272
#105938232
C2×#637282
C2×#637272
#105900512
#20199