Finite Group Databasebeta

← #11792749

Subgroups — #11792749

Order 1152.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595100C211yesmaximal, characteristic
4#10593825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9#64306C2211yescharacteristic
10C2×#3797C2211yescharacteristic
11#64283C2211yescharacteristic
12#64283C2211yescharacteristic
13#64239—22no—
14#64228—21no—
15#64227—21no—
16#64226—22no—
17C2×C3×#214—21no—
18C3×#932—21no—
19#63937—22no—
20#63930—21no—
21#63930—22no—
22#63930—22no—
23#63926—21no—
24C2×#3717—21no—
25#63825—21no—
26#63818C2211yescharacteristic
27C2×#3710C2211yescharacteristic
28#63788—22no—
29#63728—22no—
30D32⋊C8—22no—
31D3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
32C2×D3×SD16—61no—
33C23×C3⋊D3—21no—
34C2×C32×D4D411yescharacteristic
35C2×#638—21no—
36D4×C3⋊D3—21no—
37D4×C3⋊D3—21no—
38D4×C3⋊D3—21no—
39D4×C3⋊D3—21no—
40C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
41C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
42C3×#235—21no—
43C2×C3×Dic6—21no—
44#3811—21no—
45C2×#627—21no—
46C2×#624—21no—
47#3805—21no—
48#3802D411yescharacteristic
49C4×D32—21no—
50#3798—21no—
51#3797—21no—
52#3797—21no—
53#3797—21no—
54#3797D412yes—
55#3797D411yescharacteristic
56#3796—21no—
57#3792—21no—
58#3792D412yes—
59#3788—21no—
60#3788—21no—
61#3787—21no—
62#3787—21no—
63#3776—24no—
64#3775—24no—
65C3×#214—22no—
66C3×#214—24no—
67C3×#213—22no—
68C3×#208—21no—
69C2×C3×C3⋊C8—21no—
70#3717—22no—
71#3717—24no—
72#3714—22no—
73#3712D412yes—
74#3710—21no—
75#3710—21no—
76#3710D412yes—
77#2019—91nomaximal, Sylow
78D3×#41—61no—
79C2×D3×Q8—61no—
80C2×D3×D4—61no—
81C2×D3×D4—61no—
82C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
83C2×C3×SD16—61no—
84#949—61no—
85C2×#215—61no—
86C2×#214—21no—
87#932—21no—
88#914—62no—
89D3×SD16—64no—
90D3×SD16—64no—
91D3×SD16—62no—
92#911—62no—
93D3×D8—62no—
94#908—61no—
95D3×M16—61no—
96C2×#204—61no—
97C2×D3×C8—61no—
98C23×C32—21no—
99C22×C3⋊D3—21no—
100C22×C3⋊D3—41no—
101C22×C3⋊D3—41no—
102C22×C3⋊D3—82no—
103C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
104C2×D32—21no—
105C32×D4—21no—
106C32×D4—21no—
107C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
108#638—41no—
109#638—41no—
110C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
111C4⋊(C3⋊D3)—21no—
112C4⋊(C3⋊D3)—21no—
113C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
114C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
115C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
116C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
117C3×#67—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C3×D12—21no—
120C3×C4×D3—41no—
121C3×Dic6—21no—
122C3×Dic6—22no—
123C3×Dic6—41no—
124#627—22no—
125#627—21no—
126#627—41no—
127#626—41no—
128#625—21no—
129#624—22no—
130#624—21no—
131#624—41no—
132D3×Dic3—41no—
133#622—22no—
134#622—41no—
135C3×C3⋊C8—22no—
136C3×C3⋊C8—22no—
137C2×#137—91no—
138C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
139C22×SD16—91no—
140C2×#101—91no—
141C2×#100—91no—
142#408—91no—
143#341—91no—
144C23×D3—121no—
145C23×D3—121no—
146C3×#41—61no—
147C2×C3×Q8—61no—
148C2×C3×D4—21no—
149C2×C3×D4—21no—
150C2×#67—121no—
151C2×#67—121no—
152#239—61no—
153D3×Q8—62no—
154D3×Q8—61no—
155D3×Q8—62no—
156D3×Q8—121no—
157D3×Q8—121no—
158#237—61no—
159#237—121no—
160D3×D4—61no—
161D3×D4—62no—
162D3×D4—62no—
163D3×D4—62no—
164D3×D4—62no—
165D3×D4—121no—
166D3×D4—121no—
167D3×D4—121no—
168D3×D4—121no—
169D3×D4—121no—
170#235—21no—
171#235—121no—
172C2×D12—61no—
173C2×D12—61no—
174C2×C4×D3—61no—
175C2×C4×D3—61no—
176C2×C4×D3—121no—
177C2×C4×D3—121no—
178C2×Dic6—21no—
179C2×Dic6—121no—
180C3×SD16—64no—
181C3×SD16—62no—
182C3×D8—62no—
183C3×M16—61no—
184C2×C3×C8—61no—
185#215—64no—
186#215—62no—
187#214—22no—
188#214—24no—
189#213—22no—
190#213—62no—
191#208—21no—
192C2×C3⋊C8—21no—
193D24—62no—
194#204—64no—
195#204—62no—
196ΓL(1,𝔽25)—62no—
197D3×C8—62no—
198D3×C8—62no—
199D3×C8—62no—
200C22×C32—41no—
201C22×C32—81no—
202C22×C32#12111yescharacteristic
203C2×C3⋊D3—22no—
204C2×C3⋊D3—41no—
205C2×C3⋊D3—82no—
206C2×C3⋊D3—82no—
207C2×C3⋊D3—81no—
208C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
209C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
210C2×C3×D3—41no—
211D32—42no—
212C32×C4#12011yescharacteristic
213C32×C4#12011yescharacteristic
214C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
215C3⋊Dic3#12711yescharacteristic
216C3×Dic3—41no—
217C3×Dic3—42no—
218C2×#41—91no—
219C22×Q8—91no—
220C22×D4—91no—
221#137—182no—
222#137—182no—
223AGL(1,ℤ/8)—61no—
224AGL(1,ℤ/8)—181no—
225AGL(1,ℤ/8)—182no—
226C2×Q16—181no—
227C2×SD16—61no—
228C2×SD16—181no—
229C2×SD16—182no—
230C2×SD16—182no—
231C2×SD16—181no—
232C2×SD16—181no—
233C2×D8—181no—
234C2×M16—91no—
235C2×M16—91no—
236C2×M16—91no—
237C22×C8—91no—
238#101—182no—
239#100—182no—
240C22⋊C8—182no—
241C23×C3—41no—
242C23×C3—41no—
243C22×D3—61no—
244C22×D3—61no—
245C22×D3—121no—
246C22×D3—121no—
247C22×D3—121no—
248C22×D3—122no—
249C22×D3—122no—
250C22×D3—122no—
251C22×D3—122no—
252C22×D3—244no—
253C22×D3—244no—
254C3×Q8—62no—
255C3×Q8—61no—
256C3×Q8—121no—
257C3×D4—22no—
258C3×D4—22no—
259C3×D4—41no—
260C3×D4—41no—
261C3×D4—61no—
262C3×D4—121no—
263C2×C3×C4—21no—
264C2×C3×C4—21no—
265C2×C3×C4—121no—
266C2×C3×C4—121no—
267#67—41no—
268#67—121no—
269#67—121no—
270#67—122no—
271#67—122no—
272#67—122no—
273#67—122no—
274C2×Dic3—41no—
275C2×Dic3—61no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—121no—
278D12—21no—
279D12—62no—
280D12—62no—
281D12—121no—
282D12—121no—
283D12—121no—
284C4×D3—41no—
285C4×D3—61no—
286C4×D3—61no—
287C4×D3—61no—
288C4×D3—61no—
289C4×D3—61no—
290C4×D3—61no—
291C4×D3—61no—
292C4×D3—61no—
293C4×D3—121no—
294C4×D3—122no—
295C4×D3—122no—
296C4×D3—121no—
297Dic6—22no—
298Dic6—21no—
299Dic6—41no—
300Dic6—122no—
301Dic6—121no—
302Dic6—122no—
303C3×C8—62no—
304C3×C8—62no—
305C3⋊C8—22no—
306C3⋊C8—22no—
307C2×C32—21no—
308C2×C32—81no—
309C2×C32#39211yescharacteristic
310C3⋊D3—21no—
311C3⋊D3—81no—
312C3⋊D3#47112yes—
313C3×D3—81no—
314C24—181no—
315#41—61no—
316#41—181no—
317#41—181no—
318#41—181no—
319C2×Q8—61no—
320C2×Q8—91no—
321C2×Q8—92no—
322C2×Q8—181no—
323C2×Q8—181no—
324C2×Q8—181no—
325C2×Q8—181no—
326C2×D4—91no—
327C2×D4—91no—
328C2×D4—181no—
329C2×D4—181no—
330C2×D4—181no—
331C2×D4—181no—
332C2×D4—181no—
333C2×D4—181no—
334C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4—91no—
336C22×C4—181no—
337C22×C4—181no—
338Q16—184no—
339SD16—64no—
340SD16—62no—
341SD16—184no—
342SD16—182no—
343SD16—184no—
344D8—62no—
345D8—182no—
346M16—61no—
347M16—92no—
348M16—92no—
349M16—181no—
350M16—181no—
351M16—181no—
352C2×C8—61no—
353C2×C8—92no—
354C2×C8—181no—
355C2×C8—181no—
356C2×C8—181no—
357C2×C8—181no—
358C22×C3—21no—
359C22×C3—21no—
360C22×C3—42no—
361C22×C3—42no—
362C22×C3—82no—
363C22×C3—82no—
364C22×C3—121no—
365C2×D3—41no—
366C2×D3—61no—
367C2×D3—61no—
368C2×D3—61no—
369C2×D3—61no—
370C2×D3—64no—
371C2×D3—122no—
372C2×D3—122no—
373C2×D3—122no—
374C2×D3—242no—
375C2×D3—244no—
376C2×D3—244no—
377C2×D3—244no—
378C2×D3—244no—
379C2×D3—242no—
380C2×D3—242no—
381C3×C4—21no—
382C3×C4—21no—
383C3×C4—21no—
384C3×C4—21no—
385C3×C4—122no—
386C3×C4—121no—
387Dic3—42no—
388Dic3—41no—
389Dic3—61no—
390Dic3—61no—
391Dic3—61no—
392Dic3—61no—
393C32#201911yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—21no—
395C23—91no—
396C23—181no—
397C23—181no—
398C23—361no—
399C23—361no—
400C23—722no—
401Q8—62no—
402Q8—61no—
403Q8—121no—
404Q8—182no—
405Q8—181no—
406Q8—361no—
407D4—21no—
408D4—21no—
409D4—61no—
410D4—121no—
411D4—181no—
412D4—181no—
413D4—181no—
414D4—361no—
415D4—361no—
416D4—361no—
417C2×C4—91no—
418C2×C4—91no—
419C2×C4—91no—
420C2×C4—91no—
421C2×C4—91no—
422C2×C4—121no—
423C2×C4—121no—
424C2×C4—181no—
425C2×C4—182no—
426C2×C4—361no—
427C2×C4—361no—
428C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C8—62no—
430C8—62no—
431C8—182no—
432C8—361no—
433C2×C3—22no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—41no—
437C2×C3—82no—
438C2×C3—82no—
439C2×C3—241no—
440D3—62no—
441D3—62no—
442D3—62no—
443D3—81no—
444D3—121no—
445D3—242no—
446D3—242no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22—91no—
450C22—91no—
451C22—121no—
452C22—182no—
453C22—362no—
454C22—361no—
455C22—721no—
456C22—722no—
457C22—722no—
458C22#6424211yescharacteristic
459C4—91no—
460C4—91no—
461C4—121no—
462C4—122no—
463C4#6424111yescharacteristic
464C4#6424111yescharacteristic
465C3—21no—
466C3—21no—
467C2—21no—
468C2—81no—
469C2—92no—
470C2—181no—
471C2—241no—
472C2—721no—
473C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593530
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32#392
prime radical#10595100C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2019
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596505C2semidirect
2. C2×#63930C2semidirect
4. #10593825C2semidirect
5. #10593315C2semidirect
6. #10593308C2semidirect
7. #10590050C2semidirect
393. C32#2019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965052
C2×#639302
#105951002
#105938252
#105933152
#105933082
#105900502
#20199