Finite Group Databasebeta

← #11792750

Subgroups — #11792750

Order 1152.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594716C211yesmaximal, characteristic
4#10593312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10C2×#3797C2211yescharacteristic
11#64283C2211yescharacteristic
12C2×#3787C2211yescharacteristic
13#64239—22no—
14C2×#3775—22no—
15#64228—21no—
16#64227—22no—
17#64227—21no—
18#64227—22no—
19#64226—22no—
20M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21C3×#908—21no—
22#63823—21no—
23#63818C2211yescharacteristic
24#63798—22no—
25#63797—21no—
26#63796—21no—
27#63727—22no—
28D32⋊C8—22no—
29C3×#824—21no—
30#63560—21no—
31D3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
32D3×#101—61no—
33C22×D32—21no—
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C3×#235—21no—
36C2×C3×D12—21no—
37C2×C3×Dic6—21no—
38#3811—21no—
39C2×#627D412yes—
40C2×#625—21no—
41C2×#624—21no—
42#3805—21no—
43#3802—21no—
44#3802—21no—
45#3802—21no—
46#3802D412yes—
47#3802D411yescharacteristic
48C4×D32—21no—
49#3798—21no—
50#3797—21no—
51#3797—21no—
52#3797—21no—
53#3797—21no—
54#3797D411yescharacteristic
55#3796—21no—
56#3792—21no—
57C2×#622—21no—
58#3788D412yes—
59#3787—21no—
60#3787—21no—
61#3787D412yes—
62#3776—24no—
63#3775—24no—
64#3775—28no—
65C32×M16D411yescharacteristic
66#3748D411yescharacteristic
67#3743—21no—
68C8×C3⋊D3—21no—
69C3×#208—21no—
70C3×D24—22no—
71C3×#204—22no—
72#3715—22no—
73#3713—22no—
74#3712—21no—
75#3710—21no—
76#2019—91nomaximal, Sylow
77D3×#41—61no—
78C2×D3×Q8—61no—
79C2×D3×D4—61no—
80C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
81#949—61no—
82#932—61no—
83#914—62no—
84D3×SD16—62no—
85#911—62no—
86D3×D8—62no—
87#908—21no—
88D3×M16—61no—
89D3×M16—61no—
90D3×M16—61no—
91C3×#101—61no—
92#836—61no—
93#824—21no—
94#824—61no—
95C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
96C22×C3×D3—41no—
97C2×D32—21no—
98C2×D32—22no—
99C2×D32—41no—
100C2×D32—82no—
101C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
103C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
104C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
105C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
106C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
107C3×#67—41no—
108C2×C3×Dic3—22no—
109C3×D12—21no—
110C3×D12—22no—
111C3×D12—41no—
112C3×C4×D3—41no—
113C3×Dic6—21no—
114C3×Dic6—41no—
115C3×Dic6—41no—
116#627—22no—
117#627—22no—
118#627—21no—
119#626—41no—
120#625—21no—
121#625—22no—
122#625—41no—
123#624—21no—
124#624—41no—
125#624—41no—
126D3×Dic3—41no—
127#622—22no—
128#622—22no—
129C32×C8—21no—
130C3⋊(C3⋊C8)—21no—
131C3×C3⋊C8—41no—
132C2×#137—91no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
134C22×SD16—91no—
135C2×#101—91no—
136C2×#100—91no—
137#408—91no—
138#341—91no—
139C23×D3—121no—
140C3×#41—61no—
141C2×C3×Q8—61no—
142C2×C3×D4—61no—
143C2×#67—121no—
144#239—61no—
145D3×Q8—61no—
146D3×Q8—121no—
147D3×Q8—121no—
148D3×Q8—121no—
149D3×Q8—121no—
150#237—61no—
151#237—121no—
152D3×D4—61no—
153D3×D4—62no—
154D3×D4—62no—
155D3×D4—121no—
156D3×D4—121no—
157D3×D4—121no—
158#235—21no—
159#235—121no—
160C2×D12—21no—
161C2×C4×D3—61no—
162C2×C4×D3—61no—
163C2×C4×D3—62no—
164C2×C4×D3—121no—
165C2×Dic6—21no—
166C2×Dic6—62no—
167C3×SD16—62no—
168C3×D8—62no—
169C3×M16—21no—
170C3×M16—21no—
171C3×M16—61no—
172#215—62no—
173#214—62no—
174#213—62no—
175#213—62no—
176#208—21no—
177#208—61no—
178#208—61no—
179D24—22no—
180#204—22no—
181ΓL(1,𝔽25)—62no—
182ΓL(1,𝔽25)—121no—
183ΓL(1,𝔽25)—121no—
184D3×C8—62no—
185D3×C8—121no—
186D3×C8—121no—
187C22×C32#12111yescharacteristic
188C2×C3⋊D3—22no—
189C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
190C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
191C2×C3×D3—41no—
192C2×C3×D3—42no—
193C2×C3×D3—82no—
194D32—42no—
195D32—82no—
196D32—82no—
197C32×C4#12011yescharacteristic
198C32×C4#12711yescharacteristic
199C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
200C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
201C3×Dic3—41no—
202C3×Dic3—42no—
203C2×#41—91no—
204C22×Q8—91no—
205C22×D4—91no—
206#137—182no—
207#137—182no—
208AGL(1,ℤ/8)—61no—
209AGL(1,ℤ/8)—181no—
210AGL(1,ℤ/8)—182no—
211C2×Q16—181no—
212C2×SD16—182no—
213C2×SD16—181no—
214C2×SD16—182no—
215C2×SD16—181no—
216C2×SD16—182no—
217C2×D8—181no—
218C2×M16—91no—
219C2×M16—91no—
220C2×M16—91no—
221C22×C8—91no—
222#101—61no—
223#101—181no—
224#100—182no—
225C22⋊C8—182no—
226C23×C3—121no—
227C22×D3—41no—
228C22×D3—61no—
229C22×D3—61no—
230C22×D3—121no—
231C22×D3—122no—
232C22×D3—122no—
233C22×D3—244no—
234C3×Q8—61no—
235C3×Q8—121no—
236C3×Q8—121no—
237C3×D4—61no—
238C3×D4—62no—
239C3×D4—121no—
240C3×D4—121no—
241C2×C3×C4—21no—
242C2×C3×C4—21no—
243C2×C3×C4—62no—
244C2×C3×C4—121no—
245#67—41no—
246#67—121no—
247#67—122no—
248#67—121no—
249#67—122no—
250C2×Dic3—22no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—121no—
254D12—22no—
255D12—21no—
256D12—41no—
257D12—121no—
258C4×D3—41no—
259C4×D3—61no—
260C4×D3—61no—
261C4×D3—61no—
262C4×D3—61no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—61no—
265C4×D3—61no—
266C4×D3—61no—
267C4×D3—121no—
268C4×D3—122no—
269C4×D3—122no—
270C4×D3—121no—
271Dic6—21no—
272Dic6—41no—
273Dic6—41no—
274Dic6—122no—
275Dic6—122no—
276Dic6—121no—
277C3×C8—22no—
278C3×C8—41no—
279C3×C8—121no—
280C3⋊C8—41no—
281C3⋊C8—62no—
282C3⋊C8—121no—
283C2×C32—21no—
284C2×C32#39211yescharacteristic
285C3⋊D3—21no—
286C3⋊D3#47112yes—
287C3×D3—81no—
288C3×D3—82no—
289C24—181no—
290#41—61no—
291#41—181no—
292#41—181no—
293#41—181no—
294C2×Q8—61no—
295C2×Q8—92no—
296C2×Q8—91no—
297C2×Q8—181no—
298C2×Q8—181no—
299C2×Q8—181no—
300C2×Q8—181no—
301C2×D4—61no—
302C2×D4—91no—
303C2×D4—92no—
304C2×D4—181no—
305C2×D4—181no—
306C2×D4—181no—
307C2×D4—181no—
308C2×D4—181no—
309C22×C4—91no—
310C22×C4—181no—
311C22×C4—181no—
312Q16—184no—
313SD16—62no—
314SD16—182no—
315SD16—188no—
316SD16—184no—
317D8—62no—
318D8—182no—
319M16—61no—
320M16—92no—
321M16—91no—
322M16—181no—
323M16—181no—
324M16—181no—
325M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C8—92no—
327C2×C8—181no—
328C2×C8—181no—
329C2×C8—181no—
330C2×C8—181no—
331C2×C8—181no—
332C22×C3—21no—
333C22×C3—21no—
334C22×C3—121no—
335C22×C3—122no—
336C22×C3—242no—
337C2×D3—41no—
338C2×D3—42no—
339C2×D3—61no—
340C2×D3—61no—
341C2×D3—61no—
342C2×D3—61no—
343C2×D3—82no—
344C2×D3—122no—
345C2×D3—122no—
346C2×D3—242no—
347C2×D3—244no—
348C2×D3—244no—
349C3×C4—21no—
350C3×C4—21no—
351C3×C4—21no—
352C3×C4—21no—
353C3×C4—122no—
354C3×C4—121no—
355Dic3—41no—
356Dic3—42no—
357Dic3—61no—
358Dic3—61no—
359Dic3—61no—
360Dic3—61no—
361C32#201911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—91no—
363C23—121no—
364C23—181no—
365C23—182no—
366C23—361no—
367C23—722no—
368Q8—61no—
369Q8—121no—
370Q8—121no—
371Q8—182no—
372Q8—182no—
373Q8—181no—
374D4—61no—
375D4—62no—
376D4—121no—
377D4—121no—
378D4—182no—
379D4—181no—
380D4—361no—
381D4—361no—
382C2×C4—62no—
383C2×C4—91no—
384C2×C4—91no—
385C2×C4—91no—
386C2×C4—91no—
387C2×C4—91no—
388C2×C4—121no—
389C2×C4—181no—
390C2×C4—361no—
391C2×C4—361no—
392C2×C4—361no—
393C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—121no—
396C8—182no—
397C8—182no—
398C8—181no—
399C2×C3—21no—
400C2×C3—21no—
401C2×C3—41no—
402C2×C3—41no—
403C2×C3—242no—
404C2×C3—241no—
405D3—62no—
406D3—62no—
407D3—82no—
408D3—81no—
409D3—121no—
410D3—121no—
411C22—91no—
412C22—91no—
413C22—121no—
414C22—122no—
415C22—182no—
416C22—242no—
417C22—362no—
418C22—722no—
419C22—722no—
420C22#6423011yescharacteristic
421C4—91no—
422C4—91no—
423C4—122no—
424C4—121no—
425C4#6423111yescharacteristic
426C4#6424111yescharacteristic
427C3—21no—
428C3—21no—
429C2—21no—
430C2—92no—
431C2—181no—
432C2—242no—
433C2—241no—
434C2#1059345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593455
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#392
prime radical#10594716C2
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2019
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596505C2semidirect
2. C2×#64227C2semidirect
4. #10593312C2semidirect
5. #10593309C2semidirect
6. #10591003C2semidirect
7. #10590190C2semidirect
361. C32#2019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965052
C2×#642272
#105947162
#105933122
#105933092
#105910032
#105901902
#20199