Group #11792762 — subgroups

Subgroups — #11792762

Order 1152.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64160	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#3746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10589418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70008	—	3	4	no	maximal
7	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#64160	—	2	4	no	—
12	#64160	—	2	4	no	—
13	C₂×#3756	—	2	2	no	—
14	C₂×#3754	—	2	2	no	—
15	C₂×#3748	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3746	—	2	4	no	—
17	C₂×#3746	—	2	2	no	—
18	C₃²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#63651	—	2	4	no	—
20	C₂×#951	—	3	8	no	—
21	C₂²×Dic₁₂	—	3	4	no	—
22	C₃×#408	D₃	1	4	yes	—
23	C₂×#824	—	3	8	no	—
24	#4552	—	3	4	no	—
25	C₃²×#41	—	2	2	no	—
26	C₃²×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#634	—	2	2	no	—
34	C₂×#634	—	2	2	no	—
35	C₂×#634	—	2	2	no	—
36	C₂×#634	—	2	2	no	—
37	C₂×#634	—	2	2	no	—
38	C₂×#634	D₄	1	4	yes	—
39	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	#3756	—	2	8	no	—
44	#3754	—	2	8	no	—
45	#3748	—	2	2	no	—
46	#3748	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	#3746	—	2	8	no	—
49	#2020	—	9	1	no	Sylow
50	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
52	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
54	#951	—	6	16	no	—
55	#951	—	6	16	no	—
56	C₂×#216	—	6	8	no	—
57	C₂×#214	—	6	8	no	—
58	C₂×#208	—	3	8	no	—
59	C₂×Dic₁₂	—	6	16	no	—
60	C₂×Dic₁₂	—	6	8	no	—
61	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
62	#824	—	6	16	no	—
63	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₃²	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
70	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
78	#634	—	2	4	no	—
79	#634	—	2	4	no	—
80	#634	—	4	2	no	—
81	#634	—	4	2	no	—
82	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₃²×C₈	—	4	1	no	—
84	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
85	C₂×#137	—	9	2	no	—
86	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
87	C₂×#101	—	9	2	no	—
88	#408	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
89	#341	—	9	1	no	—
90	C₃×#41	—	2	8	no	—
91	C₃×#41	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×Q₈	D₁₂	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
98	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
99	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
100	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
101	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
102	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
103	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
104	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×C₈	#67	1	8	yes	—
108	#216	—	6	32	no	—
109	#214	—	6	32	no	—
110	#208	—	3	16	no	—
111	#208	—	6	8	no	—
112	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
113	Dic₁₂	—	6	32	no	—
114	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃²	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
120	C₃²×C₄	#120	1	2	yes	—
121	C₃²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₃²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
124	C₂×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
126	#137	—	18	4	no	—
127	#137	—	18	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	18	4	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
135	#101	—	18	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₃	#235	1	4	yes	—
139	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₃×D₄	—	2	8	no	—
141	C₃×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
150	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
151	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
152	Dic₆	—	6	16	no	—
153	Dic₆	—	6	16	no	—
154	Dic₆	—	12	8	no	—
155	Dic₆	—	12	8	no	—
156	C₃×C₈	—	2	8	no	—
157	C₃×C₈	—	4	4	no	—
158	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
159	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
161	C₂×C₃²	#392	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃²	#473	1	2	yes	—
163	#41	—	2	2	no	—
164	#41	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
171	C₂×Q₈	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
177	Q₁₆	—	18	8	no	—
178	Q₁₆	—	18	8	no	—
179	SD₁₆	—	18	8	no	—
180	M₁₆	—	2	2	no	—
181	M₁₆	—	9	4	no	—
182	M₁₆	—	18	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	18	2	no	—
186	C₂×C₈	#638	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₃	#884	1	8	yes	—
191	C₂²×C₃	#930	1	4	yes	—
192	C₃×C₄	—	4	4	no	—
193	C₃×C₄	#882	1	8	yes	—
194	C₃×C₄	#937	1	4	yes	—
195	C₃×C₄	#940	1	4	yes	—
196	Dic₃	—	12	16	no	—
197	C₃²	#2020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	#3828	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	2	2	no	—
201	Q₈	—	18	4	no	—
202	Q₈	—	18	4	no	—
203	Q₈	—	36	2	no	—
204	Q₈	—	36	2	no	—
205	D₄	—	2	2	no	—
206	D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	18	4	no	—
211	C₂×C₄	—	36	2	no	—
212	C₂×C₄	—	36	2	no	—
213	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	—	4	1	no	—
219	C₈	—	18	4	no	—
220	C₂×C₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₃	—	8	4	no	—
222	C₂×C₃	#4960	1	4	yes	—
223	C₂×C₃	#5143	1	8	yes	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	4	2	no	—
226	C₂²	—	4	1	no	—
227	C₂²	#64093	1	2	yes	—
228	C₂²	#64139	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	4	1	no	—
230	C₄	—	36	4	no	—
231	C₄	#64091	1	2	yes	—
232	C₄	#64146	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#64149	1	1	yes	characteristic
234	C₃	#70008	1	4	yes	complemented
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	8	1	no	—
237	C₂	#10592659	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#10592842	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#64160

C₂

yes

maximal

C₂²×#3746

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₃²×#408

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63651

C₂

yes

maximal, complemented

#10589418

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#70008

—

maximal

C₂×C₃²×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#634

C₂²

yes

—

C₂×C₃²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₃²×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#3746

—

C₂×#3746

—

C₃²×C₂²⋊C₈

—

#63651

—

C₂×#951

—

C₂²×Dic₁₂

—

C₃×#408

D₃

yes

—

C₂×#824

—

#4552

—

C₃²×#41

—

C₃²×#41

—

C₂×C₃²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×D₄

—

C₂×C₃²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₃²×C₄

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊Dic₃

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₃²×M₁₆

—

C₂×C₃²×C₈

—

C₂×C₃²×C₈

—

C₂×C₃²×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

#3746

—

#2020

—

Sylow

C₂×C₃×#41

C₂×D₃

yes

—

C₂²×Dic₆

—

C₂×C₃×M₁₆

C₂×D₃

yes

—

C₂²×C₃×C₈

C₂×D₃

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×Dic₁₂

—

C₂×Dic₁₂

—

C₃×C₂²⋊C₈

—

#824

—

C₂³×C₃²

—

C₂³×C₃²

#41

yes

characteristic

C₃²×Q₈

—

C₃²×D₄

—

C₃²×D₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

—

—

—

—

C₃²×C₈

—

C₃²×C₈

—

C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

C₂×#137

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×#101

—

#408

C₃⋊D₃

yes

characteristic

#341

—

C₃×#41

—

C₃×#41

—

C₂×C₃×Q₈

D₁₂

yes

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

D₁₂

yes

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

100

C₂×Dic₆

—

101

C₂×Dic₆

—

102

C₂×Dic₆

—

103

C₂×Dic₆

—

104

C₃×M₁₆

—

105

C₂×C₃×C₈

—

106

C₂×C₃×C₈

—

107

C₂×C₃×C₈

#67

yes

—

108

#216

—

109

#214

—

110

#208

—

111

#208

—

112

C₂×C₃⋊C₈

—

113

Dic₁₂

—

114

C₂²×C₃²

—

115

C₂²×C₃²

—

116

C₂²×C₃²

—

117

C₂²×C₃²

#121

yes

—

118

C₂²×C₃²

#121

yes

characteristic

119

C₃²×C₄

—

120

C₃²×C₄

#120

yes

—

121

C₃²×C₄

#120

yes

characteristic

122

C₃²×C₄

#127

yes

characteristic

123

C₃⋊Dic₃

—

124

C₂×#41

C₂×C₃⋊D₃

yes

characteristic

125

C₂²×Q₈

—

126

#137

—

127

#137

—

128

C₂×Q₁₆

—

129

C₂×Q₁₆

—

130

C₂×Q₁₆

—

131

C₂×SD₁₆

—

132

C₂×M₁₆

—

133

C₂×M₁₆

C₂×C₃⋊D₃

yes

characteristic

134

C₂²×C₈

C₂×C₃⋊D₃

yes

characteristic

135

#101

—

136

C₂²⋊C₈

—

137

C₂³×C₃

—

138

C₂³×C₃

#235

yes

—

139

C₃×Q₈

—

140

C₃×D₄

—

141

C₃×D₄

—

142

C₂×C₃×C₄

—

143

C₂×C₃×C₄

—

144

C₂×C₃×C₄

—

145

C₂×C₃×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

146

C₂×C₃×C₄

D₃×D₄

yes

—

147

C₂×C₃×C₄

D₃×D₄

yes

—

148

C₂×C₃×C₄

C₂×#67

yes

—

149

C₂×Dic₃

—

150

C₂×Dic₃

—

151

C₂×Dic₃

—

152

Dic₆

—

153

Dic₆

—

154

Dic₆

—

155

Dic₆

—

156

C₃×C₈

—

157

C₃×C₈

—

158

C₃⋊C₈

—

159

C₂×C₃²

—

160

C₂×C₃²

—

161

C₂×C₃²

#392

yes

characteristic

162

C₂×C₃²

#473

yes

—

163

#41

—

164

#41

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

C₄⋊(C₃⋊D₃)

yes

characteristic

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

C₄⋊(C₃⋊D₃)

yes

characteristic

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

yes

characteristic

177

Q₁₆

—

178

Q₁₆

—

179

SD₁₆

—

180

M₁₆

—

181

M₁₆

—

182

M₁₆

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

#638

yes

—

187

C₂²×C₃

—

188

C₂²×C₃

—

189

C₂²×C₃

—

190

C₂²×C₃

#884

yes

—

191

C₂²×C₃

#930

yes

—

192

C₃×C₄

—

193

C₃×C₄

#882

yes

—

194

C₃×C₄

#937

yes

—

195

C₃×C₄

#940

yes

—

196

Dic₃

—

197

C₃²

#2020

yes

characteristic, complemented, Sylow

198

C₂³

—

199

C₂³

#3828

yes

characteristic

200

Q₈

—

201

Q₈

—

202

Q₈

—

203

Q₈

—

204

Q₈

—

205

D₄

—

206

D₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)

yes

characteristic

214

C₂×C₄

D₄×C₃⋊D₃

yes

—

215

C₂×C₄

D₄×C₃⋊D₃

yes

—

216

C₂×C₄

C₂×#638

yes

characteristic

217

C₈

—

218

C₈

—

219

C₈

—

220

C₂×C₃

—

221

C₂×C₃

—

222

C₂×C₃

#4960

yes

—

223

C₂×C₃

#5143

yes

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

#64093

yes

—

228

C₂²

#64139

yes

characteristic

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

#64091

yes

—

232

C₄

#64146

yes

characteristic

233

C₄

#64149

yes

characteristic

234

C₃

#70008

yes

complemented

235

C₂

—

236

C₂

—

237

C₂

#10592659

yes

characteristic

238

C₂

#10592842

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#64139
commutator, cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#408	C₂
socle	C₂²×C₃²	#121
prime radical	C₂×C₃²×#41	C₂²
hypercenter	#408	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2020
LCS	G ▷ C₂²×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #408

subgroup

G/H

center

C₂²

#64139

commutator, cosocle

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

Fitting

C₃²×#408

C₂

socle

C₂²×C₃²

#121

prime radical

C₂×C₃²×#41

C₂²

C₃⋊D₃

C₃²

G ▷ C₂²×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #408

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3746	C₂	semidirect
4. C₂×#63651	C₂	semidirect
5. #10589418	C₂	semidirect
197. C₃²	#2020	semidirect
234. C₃	#70008	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×#3746

C₂

semidirect

4. C₂×#63651

C₂

semidirect

5. #10589418

C₂

semidirect

197. C₃²

#2020

semidirect

234. C₃

#70008

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64160	2
C₂²×#3746	2
C₃²×#408	2
C₂×#63651	2
#10589418	2
#70008	3

subgroup

index

C₂×#64160

C₂²×#3746

C₃²×#408

C₂×#63651

#10589418

#70008

Subgroups — #11792762

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups