Finite Group Databasebeta

← #11792772

Subgroups — #11792772

Order 1152.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64118C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63833C211yesmaximal, characteristic
4C2×C3×#824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591073C211yesmaximal, characteristic
7C3×#4558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70125—31nomaximal
9#68944—31nomaximal
10C2×#3828C2211yescharacteristic
11C22×#634C2211yescharacteristic
12C22×C3×Dic6C2211yescharacteristic
13C2×C32×M16C2211yescharacteristic
14#64118—22no—
15#64118—22no—
16C2×#3746—21no—
17C2×#3744—21no—
18C2×C3×#208C2211yescharacteristic
19C2×C3×#208C2211yescharacteristic
20C22×C3×C3⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#3719—21no—
22C2×#3719—22no—
23C2×#3719—22no—
24C2×#3719—22no—
25#63833—22no—
26#63833—22no—
27C2×#3717—21no—
28C3×#824—22no—
29#63561—22no—
30#63557—22no—
31C22×#216—31no—
32C2×#942—31no—
33C2×#909—31no—
34C2×#909—31no—
35C2×#909—31no—
36C2×#909—61no—
37C22×Dic12—31no—
38C2×C3×#101—31no—
39C2×#824—31no—
40C2×#824—31no—
41C2×#824D311yescharacteristic, complemented
42#5129—31no—
43#5110—31no—
44C3×#341—31no—
45#4558D311yescharacteristic, complemented
46C22×C32×C4C2311yescharacteristic
47C2×#638—21no—
48C22×C3⋊Dic3—21no—
49#3828—21no—
50#3828—21no—
51#3828—21no—
52#3828—21no—
53C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
54C2×C4×C3⋊D3—21no—
55C2×#634—21no—
56C2×#634—21no—
57C2×#634—21no—
58C2×#634—21no—
59C2×#634—21no—
60C2×#634D412yes—
61C2×#634D411yescharacteristic
62C22×C3×Dic3—21no—
63C2×C3×Dic6—21no—
64C2×C3×Dic6—21no—
65C2×C3×Dic6—21no—
66C2×C3×Dic6—21no—
67C2×C3×Dic6—21no—
68C2×C3×Dic6D412yes—
69C32×M16—21no—
70C32×M16D412yes—
71C2×C32×C8—21no—
72#3746—24no—
73#3744—24no—
74C3×#208—21no—
75C3×#208—21no—
76C3×#208—21no—
77C3×#208D412yes—
78C2×C3×C3⋊C8—21no—
79C2×C3×C3⋊C8—21no—
80C2×C3×C3⋊C8—21no—
81C2×C3×C3⋊C8—21no—
82C2×C3×C3⋊C8D412yes—
83#3719—24no—
84#3719—28no—
85#3717—24no—
86#2020—91noSylow
87C22×C3×Q8—31no—
88C2×#235—31no—
89C2×#235—31no—
90C2×#235—61no—
91C22×Dic6—31no—
92C22×Dic6—31no—
93C22×Dic6—61no—
94C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
95C2×C3×M16—21no—
96C2×C3×M16—31no—
97C2×C3×M16—31no—
98C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
99C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
100C22×C3×C8—31no—
101C2×#216—61no—
102C2×#216—62no—
103C2×#216—62no—
104C2×#216—62no—
105#942—62no—
106#942—62no—
107C2×#215—61no—
108C2×#208C2×D311yescharacteristic
109C2×#208C2×D311yescharacteristic
110C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
111#909—62no—
112#909—62no—
113#909—64no—
114#909—64no—
115#909—62no—
116#909—62no—
117#909—62no—
118#909—62no—
119C2×Dic12—61no—
120C2×Dic12—61no—
121C2×Dic12—62no—
122C2×Dic12—62no—
123C2×Dic12—62no—
124C2×Dic12—61no—
125C2×Dic12—62no—
126C2×#204—61no—
127C2×#204—61no—
128C2×#204—62no—
129C2×#204—61no—
130C3×#101—62no—
131#824—22no—
132#824—62no—
133#824—62no—
134(C2×D3)⋊C8—62no—
135(C2×D3)⋊C8—62no—
136C23×C32#4111yescharacteristic
137C22×C3⋊D3—21no—
138C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
144#638—41no—
145#638—41no—
146C2×C3⋊Dic3—22no—
147C2×C3⋊Dic3—21no—
148C2×C3⋊Dic3—41no—
149C2×C3⋊Dic3—41no—
150C4⋊(C3⋊D3)—21no—
151C4⋊(C3⋊D3)—21no—
152C4×C3⋊D3—41no—
153C4×C3⋊D3—41no—
154#634—22no—
155#634—21no—
156#634—22no—
157#634—21no—
158#634—41no—
159#634—41no—
160C2×C3×Dic3—22no—
161C2×C3×Dic3—41no—
162C2×C3×Dic3—41no—
163C3×Dic6—22no—
164C3×Dic6—22no—
165C3×Dic6—41no—
166C3×Dic6—41no—
167C32×C8—22no—
168C3×C3⋊C8—22no—
169C3×C3⋊C8—22no—
170C3×C3⋊C8—41no—
171C2×#137—91no—
172C2×#137—91no—
173C22×Q16—91no—
174C2×#101—31no—
175C2×#101—91no—
176#408—91no—
177#341—31no—
178C2×C3×Q8—32no—
179C2×C3×Q8—61no—
180C2×C3×Q8—61no—
181C2×C3×Q8—61no—
182C2×C3×Q8—61no—
183C2×C3×Q8—61no—
184C22×C3×C4—21no—
185C22×C3×C4—61no—
186C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
187C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
188C2×#67—61no—
189C2×#67—61no—
190C2×#67—121no—
191C22×Dic3—21no—
192C22×Dic3—61no—
193C22×Dic3—61no—
194C22×Dic3—121no—
195#235—62no—
196#235—62no—
197#235—61no—
198#235—61no—
199#235—61no—
200#235—61no—
201#235—61no—
202#235—61no—
203#235—61no—
204#235—61no—
205#235—121no—
206#235—121no—
207C2×D12—31no—
208C2×D12—31no—
209C2×D12—61no—
210C2×C4×D3—61no—
211C2×C4×D3—61no—
212C2×C4×D3—121no—
213C2×Dic6—21no—
214C2×Dic6—21no—
215C2×Dic6—21no—
216C2×Dic6—21no—
217C2×Dic6—21no—
218C2×Dic6—31no—
219C2×Dic6—32no—
220C2×Dic6—31no—
221C2×Dic6—32no—
222C2×Dic6—61no—
223C2×Dic6—62no—
224C2×Dic6—62no—
225C2×Dic6—62no—
226C2×Dic6—61no—
227C2×Dic6—61no—
228C2×Dic6—61no—
229C2×Dic6—61no—
230C2×Dic6—61no—
231C2×Dic6—61no—
232C2×Dic6—61no—
233C2×Dic6—61no—
234C2×Dic6—61no—
235C2×Dic6—61no—
236C2×Dic6—121no—
237C2×Dic6—121no—
238C2×Dic6—121no—
239C2×Dic6D1212yes—
240C3×M16—22no—
241C3×M16—21no—
242C3×M16—21no—
243C3×M16—22no—
244C3×M16—32no—
245C3×M16—61no—
246C3×M16—61no—
247C3×M16—61no—
248C3×M16D1212yes—
249C3×M16#6712yes—
250C2×C3×C8—22no—
251C2×C3×C8—21no—
252C2×C3×C8—21no—
253C2×C3×C8—32no—
254C2×C3×C8—61no—
255C2×C3×C8—61no—
256C2×C3×C8—61no—
257C2×C3×C8—61no—
258#216—64no—
259#216—68no—
260#215—64no—
261#208—21no—
262#208—21no—
263#208—21no—
264#208D1212yes—
265C2×C3⋊C8—21no—
266C2×C3⋊C8—21no—
267C2×C3⋊C8—21no—
268C2×C3⋊C8—21no—
269C2×C3⋊C8D1212yes—
270Dic12—68no—
271Dic12—64no—
272Dic12—64no—
273Dic12—68no—
274Dic12—64no—
275#204—68no—
276#204—64no—
277#204—64no—
278#204—64no—
279C22×C32—22no—
280C22×C32#12111yescharacteristic
281C22×C32#12111yescharacteristic
282C22×C32#12111yescharacteristic
283C2×C3⋊D3—41no—
284C2×C3⋊D3—42no—
285C32×C4#12011yescharacteristic
286C32×C4#12011yescharacteristic
287C32×C4#12011yescharacteristic
288C32×C4#12711yescharacteristic
289C3⋊Dic3—42no—
290C3⋊Dic3—41no—
291C3×Dic3—42no—
292C2×#41—91no—
293C22×Q8—31no—
294C22×Q8—91no—
295#137—182no—
296#137—182no—
297#137—182no—
298#137—182no—
299C2×Q16—181no—
300C2×Q16—182no—
301C2×Q16—182no—
302C2×Q16—182no—
303C2×Q16—181no—
304C2×SD16—181no—
305C2×SD16—181no—
306C2×M16—31no—
307C2×M16—31no—
308C2×M16D3211yescharacteristic
309C22×C8—31no—
310#101—62no—
311#101—182no—
312C22⋊C8—182no—
313C23×C3—21no—
314C23×C3#23511yescharacteristic
315C23×C3#23911yescharacteristic
316C22×D3—61no—
317C22×D3—61no—
318C22×D3—121no—
319C3×Q8—62no—
320C3×Q8—62no—
321C3×Q8—121no—
322C3×Q8—121no—
323C2×C3×C4—21no—
324C2×C3×C4—21no—
325C2×C3×C4—21no—
326C2×C3×C4—21no—
327C2×C3×C4—21no—
328C2×C3×C4—21no—
329C2×C3×C4—62no—
330C2×C3×C4—121no—
331C2×C3×C4—121no—
332C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
333C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
334C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
335C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
336C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
337C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
338C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
339C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
340C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
341C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
342C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
343C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
344#67—122no—
345#67—122no—
346#67—121no—
347#67—121no—
348#67—121no—
349#67—121no—
350C2×Dic3—22no—
351C2×Dic3—41no—
352C2×Dic3—41no—
353C2×Dic3—62no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—62no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—122no—
358C2×Dic3—121no—
359C2×Dic3—122no—
360C2×Dic3—122no—
361C2×Dic3—121no—
362C2×Dic3—121no—
363C2×Dic3—121no—
364C2×Dic3—121no—
365D12—62no—
366D12—61no—
367D12—61no—
368D12—61no—
369D12—61no—
370D12—121no—
371C4×D3—122no—
372C4×D3—122no—
373C4×D3—121no—
374C4×D3—121no—
375C4×D3—121no—
376C4×D3—121no—
377Dic6—22no—
378Dic6—22no—
379Dic6—41no—
380Dic6—41no—
381Dic6—64no—
382Dic6—62no—
383Dic6—62no—
384Dic6—62no—
385Dic6—61no—
386Dic6—61no—
387Dic6—62no—
388Dic6—61no—
389Dic6—62no—
390Dic6—61no—
391Dic6—122no—
392Dic6—121no—
393Dic6—122no—
394Dic6—122no—
395Dic6—121no—
396Dic6—121no—
397Dic6—121no—
398Dic6—121no—
399C3×C8—24no—
400C3×C8—22no—
401C3×C8—22no—
402C3×C8—62no—
403C3×C8—62no—
404C3×C8—121no—
405C3⋊C8—22no—
406C3⋊C8—22no—
407C3⋊C8—41no—
408C2×C32—21no—
409C2×C32—21no—
410C2×C32#39211yescharacteristic
411C2×C32#47312yes—
412C3⋊D3—81no—
413#41—181no—
414#41—181no—
415#41—181no—
416#41—181no—
417C2×Q8—32no—
418C2×Q8—61no—
419C2×Q8—61no—
420C2×Q8—61no—
421C2×Q8—61no—
422C2×Q8—61no—
423C2×Q8—91no—
424C2×Q8—92no—
425C2×Q8—181no—
426C2×Q8—181no—
427C2×Q8—181no—
428C2×Q8—181no—
429C2×Q8—181no—
430C2×D4—91no—
431C2×D4—181no—
432C22×C4—61no—
433C22×C4—181no—
434C22×C4—181no—
435C22×C4C2×D3211yescharacteristic
436Q16—184no—
437Q16—188no—
438Q16—184no—
439SD16—184no—
440SD16—184no—
441M16—21no—
442M16—32no—
443M16—61no—
444M16—61no—
445M16—61no—
446M16#62612yes—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—32no—
449C2×C8—61no—
450C2×C8—61no—
451C2×C8—61no—
452C2×C8—61no—
453C22×C3—22no—
454C22×C3—22no—
455C22×C3—21no—
456C22×C3—21no—
457C22×C3—21no—
458C22×C3—42no—
459C22×C3#88411yescharacteristic
460C22×C3#88411yescharacteristic
461C22×C3#89511yescharacteristic
462C22×C3#89511yescharacteristic
463C22×C3#89511yescharacteristic
464C22×C3#93011yescharacteristic
465C2×D3—122no—
466C2×D3—122no—
467C2×D3—121no—
468C2×D3—121no—
469C2×D3—122no—
470C2×D3—242no—
471C3×C4—21no—
472C3×C4—21no—
473C3×C4—21no—
474C3×C4—21no—
475C3×C4—122no—
476C3×C4#87411yescharacteristic
477C3×C4#88211yescharacteristic
478C3×C4#88211yescharacteristic
479C3×C4#88211yescharacteristic
480C3×C4#88211yescharacteristic
481C3×C4#88211yescharacteristic
482C3×C4#93711yescharacteristic
483C3×C4#94011yescharacteristic
484Dic3—42no—
485Dic3—124no—
486Dic3—122no—
487Dic3—122no—
488Dic3—121no—
489Dic3—122no—
490Dic3—121no—
491C32#202011yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—181no—
493C23#379911yescharacteristic
494Q8—62no—
495Q8—62no—
496Q8—121no—
497Q8—121no—
498Q8—182no—
499Q8—181no—
500Q8—182no—
501Q8—181no—
502Q8—361no—
503Q8—361no—
504D4—181no—
505D4—181no—
506D4—361no—
507D4—361no—
508C2×C4—62no—
509C2×C4—121no—
510C2×C4—121no—
511C2×C4—182no—
512C2×C4—181no—
513C2×C4—361no—
514C2×C4—361no—
515C2×C4—361no—
516C2×C4—361no—
517C2×C4D3×D1211yescharacteristic
518C2×C4D3×D1211yescharacteristic
519C2×C4D3×D1211yescharacteristic
520C2×C4C2×#62611yescharacteristic
521C2×C4#381111yescharacteristic
522C2×C4#381111yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—62no—
525C8—62no—
526C8—121no—
527C2×C3—21no—
528C2×C3—21no—
529C2×C3—21no—
530C2×C3—21no—
531C2×C3—22no—
532C2×C3—21no—
533C2×C3—41no—
534C2×C3—41no—
535C2×C3#467111yescharacteristic
536C2×C3#475512yes—
537C2×C3#489612yes—
538C2×C3#496011yescharacteristic
539D3—242no—
540D3—241no—
541D3—241no—
542C22—22no—
543C22—362no—
544C22—361no—
545C22#6390911yescharacteristic
546C22#6391011yescharacteristic
547C22#6391011yescharacteristic
548C4—122no—
549C4—361no—
550C4—362no—
551C4#6391111yescharacteristic
552C4#6392311yescharacteristic
553C4#6392311yescharacteristic
554C4#6398111yescharacteristic
555C3—21no—
556C3#6894411yescharacteristic, complemented
557C3#7012511yescharacteristic, complemented
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—721no—
561C2#1059099212yes—
562C2#1059139511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63910
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC2×C32×M16C22
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#3828C22
hypercenterC2×M16D32
hypocenterC32#2020
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3719C2semidirect
4. C2×C3×#824C2semidirect
5. C2×#63561C2semidirect
7. C3×#4558C2semidirect
41. C2×#824D3semidirect
45. #4558D3semidirect
491. C32#2020semidirect
556. C3#68944semidirect
557. C3#70125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641182
C22×#37192
C2×#638332
C2×C3×#8242
C2×#635612
#105910732
C3×#45582
#701253
#689443