Finite Group Databasebeta

← #11792780

Subgroups — #11792780

Order 1152.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596505C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595322C211yesmaximal, characteristic
4#10593836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593308C211yesmaximal, characteristic
7#10590050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9#64306C2211yescharacteristic
10C2×#3797C2211yescharacteristic
11#64283C2211yescharacteristic
12#64283C2211yescharacteristic
13#64239—22no—
14#64228—21no—
15#64227—21no—
16#64226—22no—
17C2×C3×#216—21no—
18C3×#942—21no—
19#63951—22no—
20#63944—22no—
21#63944—21no—
22#63944—22no—
23#63940—21no—
24C2×#3719—21no—
25#63831—21no—
26#63818C2211yescharacteristic
27C2×#3710C2211yescharacteristic
28#63780—22no—
29#63728—22no—
30D32⋊C8—22no—
31D3×#137—61no—
32C2×D3×Q16—61no—
33C2×C32×Q8D411yescharacteristic
34Q8×C3⋊D3—21no—
35Q8×C3⋊D3—21no—
36Q8×C3⋊D3—21no—
37Q8×C3⋊D3—21no—
38C2×C4×C3⋊D3—21no—
39C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
40C2×#634—21no—
41C2×#634D411yescharacteristic
42C3×#235—21no—
43C2×C3×Dic6—21no—
44#3811—21no—
45C2×#627—21no—
46C2×#624—21no—
47#3805—21no—
48#3802D411yescharacteristic
49C4×D32—21no—
50#3798—21no—
51#3797—21no—
52#3797—21no—
53#3797—21no—
54#3797D412yes—
55#3797D411yescharacteristic
56#3796—21no—
57#3792—21no—
58#3792D412yes—
59#3788—21no—
60#3788—21no—
61#3787—21no—
62#3787—21no—
63#3776—24no—
64#3775—24no—
65C3×#216—22no—
66C3×#216—24no—
67C3×#215—22no—
68C3×#208—21no—
69C2×C3×C3⋊C8—21no—
70#3719—22no—
71#3719—24no—
72#3716—22no—
73#3712D412yes—
74#3710—21no—
75#3710—21no—
76#3710D412yes—
77#2020—91nomaximal, Sylow
78D3×#41—61no—
79C2×D3×Q8—61no—
80C2×D3×Q8—61no—
81C2×D3×Q8—61no—
82C3×#137—61no—
83C2×C3×Q16—61no—
84#951—61no—
85C2×#216—21no—
86C2×#216—61no—
87#942—21no—
88#918—62no—
89D3×Q16—64no—
90D3×Q16—64no—
91D3×Q16—62no—
92#915—62no—
93D3×SD16—62no—
94#909—61no—
95D3×M16—61no—
96C2×Dic12—61no—
97C2×D3×C8—61no—
98C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
99C2×D32—21no—
100C32×Q8—21no—
101C32×Q8—21no—
102C2×C32×C4—21no—
103C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3—21no—
105C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
106C4×C3⋊D3—41no—
107C4×C3⋊D3—41no—
108C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
109C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
111C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
112#634—21no—
113#634—21no—
114#634—41no—
115#634—41no—
116C3×#67—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C3×D12—21no—
119C3×C4×D3—41no—
120C3×Dic6—21no—
121C3×Dic6—22no—
122C3×Dic6—41no—
123#627—22no—
124#627—21no—
125#627—41no—
126#626—41no—
127#625—21no—
128#624—22no—
129#624—21no—
130#624—41no—
131D3×Dic3—41no—
132#622—22no—
133#622—41no—
134C3×C3⋊C8—22no—
135C3×C3⋊C8—22no—
136C2×#137—91no—
137C2×#137—91no—
138C22×Q16—91no—
139C2×#101—91no—
140C2×#101—91no—
141#408—91no—
142#341—91no—
143C3×#41—61no—
144C2×C3×Q8—21no—
145C2×C3×Q8—21no—
146C2×C3×Q8—61no—
147#239—61no—
148D3×Q8—62no—
149D3×Q8—61no—
150D3×Q8—62no—
151D3×Q8—62no—
152D3×Q8—62no—
153D3×Q8—62no—
154D3×Q8—62no—
155D3×Q8—121no—
156D3×Q8—121no—
157D3×Q8—121no—
158D3×Q8—121no—
159D3×Q8—121no—
160D3×Q8—121no—
161#237—61no—
162#237—121no—
163D3×D4—61no—
164D3×D4—121no—
165#235—21no—
166#235—121no—
167C2×C4×D3—61no—
168C2×C4×D3—61no—
169C2×C4×D3—121no—
170C2×C4×D3—121no—
171C2×C4×D3—121no—
172C2×C4×D3—121no—
173C2×Dic6—21no—
174C2×Dic6—61no—
175C2×Dic6—61no—
176C2×Dic6—121no—
177C2×Dic6—121no—
178C2×Dic6—121no—
179C3×Q16—64no—
180C3×Q16—62no—
181C3×SD16—62no—
182C3×M16—61no—
183C2×C3×C8—61no—
184#216—22no—
185#216—24no—
186#216—64no—
187#216—62no—
188#215—22no—
189#214—62no—
190#208—21no—
191C2×C3⋊C8—21no—
192Dic12—64no—
193Dic12—62no—
194#204—62no—
195ΓL(1,𝔽25)—62no—
196D3×C8—62no—
197D3×C8—62no—
198D3×C8—62no—
199C22×C32#12111yescharacteristic
200C2×C3⋊D3—22no—
201C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
202C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
203C2×C3×D3—41no—
204D32—42no—
205C32×C4—41no—
206C32×C4#12011yescharacteristic
207C32×C4#12011yescharacteristic
208C3⋊Dic3—41no—
209C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
210C3⋊Dic3#12711yescharacteristic
211C3×Dic3—41no—
212C3×Dic3—42no—
213C2×#41—91no—
214C22×Q8—91no—
215C22×Q8—91no—
216#137—61no—
217#137—181no—
218#137—182no—
219#137—182no—
220#137—182no—
221C2×Q16—61no—
222C2×Q16—181no—
223C2×Q16—182no—
224C2×Q16—182no—
225C2×Q16—181no—
226C2×Q16—181no—
227C2×SD16—181no—
228C2×SD16—181no—
229C2×M16—91no—
230C2×M16—91no—
231C2×M16—91no—
232C22×C8—91no—
233#101—182no—
234#101—182no—
235C22⋊C8—182no—
236C22×D3—61no—
237C22×D3—61no—
238C22×D3—121no—
239C3×Q8—22no—
240C3×Q8—22no—
241C3×Q8—41no—
242C3×Q8—41no—
243C3×Q8—62no—
244C3×Q8—61no—
245C3×Q8—121no—
246C3×D4—61no—
247C3×D4—121no—
248C2×C3×C4—21no—
249C2×C3×C4—21no—
250C2×C3×C4—41no—
251C2×C3×C4—41no—
252C2×C3×C4—121no—
253C2×C3×C4—121no—
254#67—41no—
255#67—121no—
256#67—121no—
257C2×Dic3—41no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—61no—
260C2×Dic3—121no—
261C2×Dic3—121no—
262C2×Dic3—121no—
263D12—21no—
264D12—121no—
265C4×D3—41no—
266C4×D3—61no—
267C4×D3—61no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—61no—
270C4×D3—61no—
271C4×D3—61no—
272C4×D3—61no—
273C4×D3—61no—
274C4×D3—121no—
275C4×D3—122no—
276C4×D3—122no—
277C4×D3—121no—
278C4×D3—122no—
279C4×D3—122no—
280C4×D3—122no—
281C4×D3—122no—
282Dic6—22no—
283Dic6—21no—
284Dic6—41no—
285Dic6—62no—
286Dic6—62no—
287Dic6—122no—
288Dic6—121no—
289Dic6—121no—
290Dic6—121no—
291Dic6—122no—
292Dic6—122no—
293Dic6—122no—
294Dic6—122no—
295Dic6—122no—
296C3×C8—62no—
297C3×C8—62no—
298C3⋊C8—22no—
299C3⋊C8—22no—
300C2×C32—21no—
301C2×C32#39211yescharacteristic
302C3⋊D3—21no—
303C3⋊D3#47312yes—
304C3×D3—81no—
305#41—61no—
306#41—181no—
307#41—181no—
308#41—181no—
309C2×Q8—61no—
310C2×Q8—91no—
311C2×Q8—92no—
312C2×Q8—91no—
313C2×Q8—181no—
314C2×Q8—181no—
315C2×Q8—181no—
316C2×Q8—181no—
317C2×Q8—181no—
318C2×Q8—181no—
319C2×Q8—181no—
320C2×Q8—181no—
321C2×Q8—181no—
322C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×D4—91no—
324C2×D4—181no—
325C22×C4—91no—
326C22×C4—181no—
327C22×C4—181no—
328C22×C4—181no—
329Q16—64no—
330Q16—62no—
331Q16—184no—
332Q16—182no—
333Q16—184no—
334SD16—62no—
335SD16—182no—
336SD16—184no—
337M16—61no—
338M16—92no—
339M16—92no—
340M16—181no—
341M16—181no—
342M16—181no—
343C2×C8—61no—
344C2×C8—92no—
345C2×C8—181no—
346C2×C8—181no—
347C2×C8—181no—
348C2×C8—181no—
349C22×C3—21no—
350C22×C3—21no—
351C22×C3—121no—
352C2×D3—41no—
353C2×D3—61no—
354C2×D3—61no—
355C2×D3—61no—
356C2×D3—61no—
357C2×D3—64no—
358C2×D3—122no—
359C2×D3—242no—
360C3×C4—21no—
361C3×C4—21no—
362C3×C4—21no—
363C3×C4—21no—
364C3×C4—42no—
365C3×C4—42no—
366C3×C4—122no—
367C3×C4—121no—
368Dic3—42no—
369Dic3—41no—
370Dic3—61no—
371Dic3—61no—
372Dic3—61no—
373Dic3—61no—
374Dic3—122no—
375Dic3—122no—
376C32#202011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—91no—
378C23—181no—
379Q8—21no—
380Q8—21no—
381Q8—62no—
382Q8—61no—
383Q8—121no—
384Q8—182no—
385Q8—181no—
386Q8—181no—
387Q8—181no—
388Q8—361no—
389Q8—361no—
390Q8—361no—
391D4—61no—
392D4—121no—
393D4—181no—
394D4—361no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—91no—
397C2×C4—91no—
398C2×C4—91no—
399C2×C4—91no—
400C2×C4—91no—
401C2×C4—121no—
402C2×C4—121no—
403C2×C4—181no—
404C2×C4—182no—
405C2×C4—181no—
406C2×C4—361no—
407C2×C4—361no—
408C2×C4—361no—
409C2×C4—361no—
410C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C8—62no—
412C8—62no—
413C8—182no—
414C8—361no—
415C2×C3—22no—
416C2×C3—21no—
417C2×C3—21no—
418C2×C3—41no—
419C2×C3—241no—
420D3—62no—
421D3—62no—
422D3—62no—
423D3—81no—
424D3—121no—
425C22—91no—
426C22—91no—
427C22—121no—
428C22—182no—
429C22—362no—
430C22#6424211yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—91no—
433C4—91no—
434C4—121no—
435C4—122no—
436C4—361no—
437C4#6424111yescharacteristic
438C4#6424111yescharacteristic
439C3—21no—
440C3—21no—
441C2—21no—
442C2—92no—
443C2—181no—
444C2—241no—
445C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593530
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32#392
prime radical#64306C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2020
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63944C2semidirect
4. #10593836C2semidirect
5. #10593315C2semidirect
7. #10590050C2semidirect
376. C32#2020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965052
C2×#639442
#105953222
#105938362
#105933152
#105933082
#105900502
#20209