Finite Group Databasebeta

← #11792781

Subgroups — #11792781

Order 1152.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64226C212yesmaximal
2C2×#63802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63728C212yesmaximal, complemented
4#10590958C211yesmaximal, characteristic
5#10590185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#3798C2211yescharacteristic
7C2×#3797C2212yes—
8C2×#3788C2212yes—
9C2×#3776—22no—
10C2×#3775—22no—
11#64226—24no—
12#64226—24no—
13C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×C3×Dic12—21no—
15C2×#3718—21no—
16C2×#3712C2211yescharacteristic
17#63802—24no—
18#63728—24no—
19C3×(C2×D3)⋊C8—21no—
20(C2×D3)⋊(C3⋊C8)—21no—
21C2×D3×Q16—61no—
22#4727—61no—
23C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
24C2×C3×C4×D3—21no—
25C2×C3×Dic6—22no—
26C2×#627—22no—
27C2×#627D411yescharacteristic
28C2×#626—21no—
29C2×#625D411yescharacteristic
30C2×#624—22no—
31#3798—22no—
32#3798—22no—
33#3797—22no—
34#3797—22no—
35#3797—22no—
36#3797D414yes—
37C2×#622—22no—
38#3788—22no—
39#3788D414yes—
40#3776—28no—
41#3775—28no—
42C2×C32×C8D411yescharacteristic
43C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
44C8×C3⋊D3—22no—
45C2×C3×C3⋊C8—21no—
46C3×Dic12—24no—
47#3718—24no—
48#3712—22no—
49#2020—91nomaximal, Sylow
50C2×D3×Q8—62no—
51C2×#235—61no—
52C2×C3×Q16—61no—
53C2×#216—62no—
54D3×Q16—68no—
55C2×Dic12—21no—
56C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
57C2×D3×C8—61no—
58C2×D3×C8—61no—
59C3×C22⋊C8—61no—
60#830—61no—
61(C2×D3)⋊C8—21no—
62(C2×D3)⋊C8—61no—
63C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
64C22×C3×D3—21no—
65C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
66C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
67C4×C3⋊D3C2×D412yes—
68C4×C3⋊D3C2×D412yes—
69C2×C3×Dic3—21no—
70C2×C3×Dic3—42no—
71C3×C4×D3—41no—
72C3×C4×D3—41no—
73C3×Dic6—24no—
74C3×Dic6—42no—
75#627—24no—
76#627—22no—
77#627—42no—
78#626—42no—
79#625—22no—
80#624—24no—
81#624—42no—
82#622—24no—
83C32×C8—21no—
84C3⋊(C3⋊C8)—21no—
85C3×C3⋊C8—41no—
86C2×#137—92no—
87C22×Q16—91no—
88C2×#101—92no—
89#408—91no—
90#341—91no—
91C2×C3×Q8—62no—
92C22×C3×C4—61no—
93C2×#67—61no—
94C2×#67—61no—
95D3×Q8—64no—
96D3×Q8—64no—
97D3×Q8—122no—
98D3×Q8—122no—
99#235—122no—
100#235—122no—
101C2×D12—61no—
102C2×C4×D3—21no—
103C2×C4×D3—61no—
104C2×C4×D3—61no—
105C2×C4×D3—122no—
106C2×Dic6—22no—
107C2×Dic6—61no—
108C2×Dic6—122no—
109C3×Q16—64no—
110C2×C3×C8—21no—
111C2×C3×C8—21no—
112C2×C3×C8—61no—
113#216—68no—
114C2×C3⋊C8—21no—
115C2×C3⋊C8—61no—
116C2×C3⋊C8—61no—
117Dic12—24no—
118ΓL(1,𝔽25)—122no—
119D3×C8—64no—
120D3×C8—122no—
121C22×C32#12111yescharacteristic
122C2×C3⋊D3—21no—
123C2×C3⋊D3—21no—
124C2×C3⋊D3#12112yes—
125C2×C3×D3—41no—
126C2×C3×D3—41no—
127C2×C3×D3—41no—
128C32×C4#12011yescharacteristic
129C32×C4#12711yescharacteristic
130C3⋊Dic3#12012yes—
131C3×Dic3—44no—
132C3×Dic3—41no—
133C2×#41—91no—
134C22×Q8—92no—
135#137—184no—
136#137—184no—
137C2×Q16—61no—
138C2×Q16—181no—
139C2×Q16—184no—
140C2×Q16—182no—
141C2×SD16—182no—
142C2×M16—91no—
143C2×M16—92no—
144C22×C8—91no—
145#101—184no—
146C22⋊C8—61no—
147C22⋊C8—181no—
148C23×C3—61no—
149C22×D3—21no—
150C22×D3—61no—
151C22×D3—61no—
152C3×Q8—64no—
153C3×Q8—122no—
154C2×C3×C4—21no—
155C2×C3×C4—21no—
156C2×C3×C4—61no—
157C2×C3×C4—121no—
158C2×C3×C4—121no—
159C2×C3×C4—122no—
160#67—122no—
161#67—122no—
162C2×Dic3—21no—
163C2×Dic3—42no—
164C2×Dic3—61no—
165C2×Dic3—61no—
166D12—122no—
167C4×D3—41no—
168C4×D3—41no—
169C4×D3—62no—
170C4×D3—62no—
171C4×D3—62no—
172C4×D3—62no—
173C4×D3—124no—
174C4×D3—124no—
175Dic6—24no—
176Dic6—42no—
177Dic6—122no—
178Dic6—124no—
179Dic6—124no—
180C3×C8—22no—
181C3×C8—41no—
182C3×C8—121no—
183C3⋊C8—41no—
184C3⋊C8—62no—
185C3⋊C8—121no—
186C2×C32#39211yescharacteristic
187C2×C32#47311yescharacteristic
188C2×C32#47311yescharacteristic
189C3⋊D3—22no—
190C3×D3—81no—
191#41—182no—
192#41—182no—
193C2×Q8—62no—
194C2×Q8—91no—
195C2×Q8—94no—
196C2×Q8—182no—
197C2×Q8—182no—
198C2×Q8—182no—
199C2×Q8—182no—
200C2×D4—91no—
201C2×D4—181no—
202C22×C4—61no—
203C22×C4—91no—
204C22×C4—182no—
205Q16—64no—
206Q16—184no—
207Q16—188no—
208SD16—188no—
209M16—94no—
210M16—182no—
211M16—182no—
212C2×C8—61no—
213C2×C8—91no—
214C2×C8—182no—
215C2×C8—182no—
216C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C3—21no—
218C22×C3—21no—
219C22×C3—121no—
220C22×C3—121no—
221C22×C3—121no—
222C2×D3—41no—
223C2×D3—41no—
224C2×D3—41no—
225C2×D3—62no—
226C2×D3—62no—
227C2×D3—62no—
228C2×D3—62no—
229C2×D3—121no—
230C2×D3—121no—
231C3×C4—21no—
232C3×C4—21no—
233C3×C4—21no—
234C3×C4—21no—
235C3×C4—124no—
236C3×C4—121no—
237Dic3—44no—
238Dic3—41no—
239Dic3—62no—
240Dic3—62no—
241C32#202011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C23—61no—
243C23—91no—
244Q8—64no—
245Q8—122no—
246Q8—184no—
247Q8—182no—
248Q8—362no—
249D4—182no—
250D4—362no—
251C2×C4—61no—
252C2×C4—91no—
253C2×C4—92no—
254C2×C4—92no—
255C2×C4—122no—
256C2×C4—121no—
257C2×C4—121no—
258C2×C4—184no—
259C2×C4—362no—
260C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—121no—
263C8—184no—
264C8—181no—
265C2×C3—21no—
266C2×C3—21no—
267C2×C3—21no—
268C2×C3—21no—
269C2×C3—21no—
270C2×C3—21no—
271C2×C3—241no—
272D3—64no—
273D3—81no—
274D3—122no—
275C22—92no—
276C22—121no—
277C22—121no—
278C22—121no—
279C22—181no—
280C22—181no—
281C22#6423011yescharacteristic
282C4—92no—
283C4—121no—
284C4—124no—
285C4#6423111yescharacteristic
286C4#6424111yescharacteristic
287C3—21no—
288C3—21no—
289C2—182no—
290C2—241no—
291C2#1059330411yescharacteristic
292C2#1059330511yescharacteristic
293C2#1059345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64230
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#3798C22
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2020
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63802C2semidirect
3. C2×#63728C2semidirect
5. #10590185C2semidirect
241. C32#2020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642262
C2×#638022
C2×#637282
#105909582
#105901852
#20209