Finite Group Databasebeta

← #11792783

Subgroups — #11792783

Order 1152.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63945C212yesmaximal
3#10593834C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63728C212yesmaximal, complemented
5#10590051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#3832C2211yescharacteristic
7C2×#3797C2212yes—
8C2×#3788C2211yescharacteristic
9C2×#3787C2211yescharacteristic
10C2×#3776—22no—
11#64228—24no—
12C2×C3×#216—22no—
13#63945—24no—
14#63945—24no—
15C2×#3717—22no—
16C2×#3712C2212yes—
17#63778—22no—
18#63728—24no—
19C2×#918—62no—
20C2×C32×Q8D411yescharacteristic
21#3832—22no—
22#3832—22no—
23C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
24C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
25C2×C4×C3⋊D3—21no—
26C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
27C2×C3×Dic6—22no—
28C2×#627—22no—
29C2×#624—22no—
30#3797—22no—
31#3797—22no—
32#3797—22no—
33#3797D414yes—
34C2×#622—21no—
35C2×#622D412yes—
36#3788—22no—
37#3787—22no—
38#3776—28no—
39C3×#216—28no—
40C2×C3×C3⋊C8—22no—
41#3717—28no—
42#3712—22no—
43#3712D414yes—
44#2020—91nomaximal, Sylow
45C2×#239—62no—
46C2×D3×Q8—62no—
47C2×C3×Q16—62no—
48C2×#216—22no—
49C2×#215—62no—
50#918—68no—
51#918—68no—
52C2×#204—62no—
53C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
54C22×C3⋊D3—21no—
55C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
56C32×Q8—22no—
57C2×C32×C4—21no—
58C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
59C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
60C4⋊(C3⋊D3)—22no—
61C4⋊(C3⋊D3)—42no—
62C4×C3⋊D3—41no—
63C4×C3⋊D3—41no—
64C4×C3⋊D3C2×D412yes—
65C4×C3⋊D3C2×D412yes—
66C2×C3×Dic3—42no—
67C3×Dic6—24no—
68C3×Dic6—42no—
69#627—24no—
70#627—42no—
71#624—24no—
72#624—42no—
73#622—22no—
74#622—41no—
75C3×C3⋊C8—24no—
76C2×#137—92no—
77C22×Q16—91no—
78C2×#101—92no—
79#408—91no—
80#341—91no—
81C2×C3×Q8—22no—
82C2×C3×Q8—62no—
83#239—64no—
84#239—64no—
85#239—122no—
86#239—122no—
87D3×Q8—64no—
88D3×Q8—64no—
89D3×Q8—122no—
90D3×Q8—122no—
91C2×D12—62no—
92C2×D12—122no—
93C2×C4×D3—62no—
94C2×C4×D3—122no—
95C2×C4×D3—122no—
96C2×Dic6—22no—
97C2×Dic6—122no—
98C3×Q16—68no—
99C2×C3×C8—62no—
100#216—28no—
101#215—68no—
102C2×C3⋊C8—22no—
103#204—68no—
104ΓL(1,𝔽25)—64no—
105ΓL(1,𝔽25)—64no—
106C22×C32#12111yescharacteristic
107C2×C3⋊D3—22no—
108C2×C3⋊D3—41no—
109C2×C3⋊D3—42no—
110C2×C3⋊D3#12112yes—
111C32×C4—41no—
112C32×C4#12012yes—
113C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
114C3⋊Dic3#12711yescharacteristic
115C3×Dic3—44no—
116C2×#41—91no—
117C22×Q8—92no—
118#137—184no—
119#137—184no—
120C2×Q16—62no—
121C2×Q16—182no—
122C2×Q16—184no—
123C2×SD16—182no—
124C2×M16—92no—
125C2×M16—91no—
126C22×C8—91no—
127#101—184no—
128C22⋊C8—182no—
129C22×D3—62no—
130C22×D3—122no—
131C3×Q8—24no—
132C3×Q8—42no—
133C3×Q8—64no—
134C3×Q8—122no—
135C2×C3×C4—22no—
136C2×C3×C4—42no—
137C2×C3×C4—122no—
138C2×Dic3—42no—
139C2×Dic3—62no—
140D12—64no—
141D12—122no—
142D12—124no—
143D12—124no—
144C4×D3—62no—
145C4×D3—62no—
146C4×D3—62no—
147C4×D3—62no—
148C4×D3—124no—
149C4×D3—124no—
150C4×D3—124no—
151C4×D3—124no—
152Dic6—24no—
153Dic6—42no—
154Dic6—124no—
155Dic6—124no—
156C3×C8—64no—
157C3⋊C8—24no—
158C2×C32#39211yescharacteristic
159C2×C32#47312yes—
160C3⋊D3—22no—
161C3⋊D3—81no—
162#41—182no—
163#41—182no—
164C2×Q8—62no—
165C2×Q8—94no—
166C2×Q8—182no—
167C2×Q8—182no—
168C2×Q8—182no—
169C2×Q8—182no—
170C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D4—91no—
172C2×D4—181no—
173C22×C4—91no—
174C22×C4—181no—
175C22×C4—182no—
176Q16—68no—
177Q16—188no—
178SD16—188no—
179M16—94no—
180M16—182no—
181M16—182no—
182C2×C8—62no—
183C2×C8—92no—
184C2×C8—182no—
185C2×C8—181no—
186C22×C3—22no—
187C2×D3—62no—
188C2×D3—62no—
189C2×D3—124no—
190C2×D3—124no—
191C2×D3—244no—
192C3×C4—22no—
193C3×C4—22no—
194C3×C4—44no—
195C3×C4—124no—
196Dic3—44no—
197Dic3—62no—
198Dic3—62no—
199C32#202011yescharacteristic, complemented, Sylow
200C23—91no—
201C23—181no—
202Q8—22no—
203Q8—64no—
204Q8—122no—
205Q8—184no—
206Q8—362no—
207D4—182no—
208D4—362no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—91no—
211C2×C4—92no—
212C2×C4—92no—
213C2×C4—122no—
214C2×C4—184no—
215C2×C4—361no—
216C2×C4—361no—
217C2×C4—362no—
218C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C8—64no—
220C8—182no—
221C8—361no—
222C2×C3—24no—
223C2×C3—22no—
224D3—122no—
225D3—122no—
226D3—244no—
227C22—92no—
228C22—182no—
229C22—362no—
230C22—361no—
231C22#6424211yescharacteristic
232C4—41no—
233C4—91no—
234C4—91no—
235C4—124no—
236C4#6424112yes—
237C3—22no—
238C2—182no—
239C2—721no—
240C2#1059348212yes—
241C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#3832C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2020
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64228C2semidirect
4. C2×#63728C2semidirect
5. #10590051C2semidirect
199. C32#2020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642282
C2×#639452
#105938342
C2×#637282
#105900512
#20209