Finite Group Databasebeta

← #11792784

Subgroups — #11792784

Order 1152.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596505C211yesmaximal, characteristic
3#10594717C211yesmaximal, characteristic
4#10593315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593309C211yesmaximal, characteristic
6#10591003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×#3797C2211yescharacteristic
11#64283C2211yescharacteristic
12C2×#3787C2211yescharacteristic
13C2×#3776—22no—
14#64239—22no—
15#64228—21no—
16#64228—22no—
17#64228—22no—
18#64227—21no—
19#64226—22no—
20M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21C3×#909—21no—
22#63827—21no—
23#63818C2211yescharacteristic
24#63811—22no—
25#63802—21no—
26#63796—21no—
27#63728—22no—
28D32⋊C8—22no—
29C3×#824—21no—
30#63560—21no—
31D3×#137—61no—
32D3×#101—61no—
33C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
34C3×#235—21no—
35C2×C3×Dic6—21no—
36C2×C3×Dic6—21no—
37#3811—21no—
38C2×#627—21no—
39C2×#627D412yes—
40C2×#624—21no—
41C2×#624—21no—
42#3805—21no—
43#3802D411yescharacteristic
44C4×D32—21no—
45#3798—21no—
46#3797—21no—
47#3797—21no—
48#3797—21no—
49#3797—21no—
50#3797—21no—
51#3797—21no—
52#3797—21no—
53#3797D412yes—
54#3797D411yescharacteristic
55#3796—21no—
56#3792—21no—
57C2×#622—21no—
58#3788D412yes—
59#3787—21no—
60#3787—21no—
61#3787D412yes—
62#3776—24no—
63#3776—28no—
64#3775—24no—
65C32×M16D411yescharacteristic
66#3748D411yescharacteristic
67#3743—21no—
68C8×C3⋊D3—21no—
69C3×#208—21no—
70C3×Dic12—22no—
71C3×#204—22no—
72#3718—22no—
73#3715—22no—
74#3712—21no—
75#3710—21no—
76#2020—91nomaximal, Sylow
77D3×#41—61no—
78C2×D3×Q8—61no—
79C2×D3×Q8—61no—
80C3×#137—61no—
81#951—61no—
82#942—61no—
83#918—62no—
84D3×Q16—62no—
85#915—62no—
86D3×SD16—62no—
87#909—21no—
88D3×M16—61no—
89D3×M16—61no—
90D3×M16—61no—
91C3×#101—61no—
92#836—61no—
93#824—21no—
94#824—61no—
95C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
96C2×D32—21no—
97C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
99C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
100C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
101C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
102C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
103C3×#67—41no—
104C2×C3×Dic3—22no—
105C2×C3×Dic3—41no—
106C3×D12—21no—
107C3×C4×D3—41no—
108C3×Dic6—22no—
109C3×Dic6—21no—
110C3×Dic6—41no—
111C3×Dic6—41no—
112C3×Dic6—41no—
113#627—22no—
114#627—22no—
115#627—22no—
116#627—21no—
117#627—41no—
118#626—41no—
119#625—21no—
120#624—22no—
121#624—21no—
122#624—41no—
123#624—41no—
124#624—41no—
125D3×Dic3—41no—
126#622—22no—
127#622—22no—
128C32×C8—21no—
129C3⋊(C3⋊C8)—21no—
130C3×C3⋊C8—41no—
131C2×#137—91no—
132C2×#137—91no—
133C22×Q16—91no—
134C2×#101—91no—
135C2×#101—91no—
136#408—91no—
137#341—91no—
138C3×#41—61no—
139C2×C3×Q8—61no—
140C2×C3×Q8—61no—
141#239—61no—
142D3×Q8—62no—
143D3×Q8—61no—
144D3×Q8—62no—
145D3×Q8—121no—
146D3×Q8—121no—
147D3×Q8—121no—
148D3×Q8—121no—
149D3×Q8—121no—
150D3×Q8—121no—
151#237—61no—
152#237—121no—
153D3×D4—61no—
154D3×D4—121no—
155#235—21no—
156#235—121no—
157C2×C4×D3—61no—
158C2×C4×D3—61no—
159C2×C4×D3—62no—
160C2×C4×D3—121no—
161C2×C4×D3—121no—
162C2×Dic6—21no—
163C2×Dic6—21no—
164C2×Dic6—62no—
165C2×Dic6—121no—
166C3×Q16—62no—
167C3×SD16—62no—
168C3×M16—21no—
169C3×M16—21no—
170C3×M16—61no—
171#216—62no—
172#216—62no—
173#215—62no—
174#214—62no—
175#208—21no—
176#208—61no—
177#208—61no—
178Dic12—22no—
179#204—22no—
180ΓL(1,𝔽25)—62no—
181ΓL(1,𝔽25)—121no—
182ΓL(1,𝔽25)—121no—
183D3×C8—62no—
184D3×C8—121no—
185D3×C8—121no—
186C22×C32#12111yescharacteristic
187C2×C3⋊D3—22no—
188C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
189C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
190C2×C3×D3—41no—
191D32—42no—
192C32×C4#12011yescharacteristic
193C32×C4#12711yescharacteristic
194C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
195C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
196C3×Dic3—41no—
197C3×Dic3—42no—
198C3×Dic3—42no—
199C2×#41—91no—
200C22×Q8—91no—
201C22×Q8—91no—
202#137—61no—
203#137—181no—
204#137—182no—
205#137—182no—
206#137—182no—
207C2×Q16—182no—
208C2×Q16—181no—
209C2×Q16—182no—
210C2×Q16—182no—
211C2×Q16—181no—
212C2×SD16—181no—
213C2×SD16—181no—
214C2×M16—91no—
215C2×M16—91no—
216C2×M16—91no—
217C22×C8—91no—
218#101—61no—
219#101—181no—
220#101—182no—
221C22⋊C8—182no—
222C22×D3—61no—
223C22×D3—61no—
224C22×D3—121no—
225C3×Q8—62no—
226C3×Q8—61no—
227C3×Q8—121no—
228C3×Q8—121no—
229C3×Q8—121no—
230C3×D4—61no—
231C3×D4—121no—
232C2×C3×C4—21no—
233C2×C3×C4—21no—
234C2×C3×C4—62no—
235C2×C3×C4—121no—
236C2×C3×C4—121no—
237#67—41no—
238#67—121no—
239#67—121no—
240C2×Dic3—22no—
241C2×Dic3—41no—
242C2×Dic3—61no—
243C2×Dic3—61no—
244C2×Dic3—121no—
245D12—21no—
246D12—121no—
247C4×D3—41no—
248C4×D3—61no—
249C4×D3—61no—
250C4×D3—61no—
251C4×D3—61no—
252C4×D3—61no—
253C4×D3—61no—
254C4×D3—61no—
255C4×D3—61no—
256C4×D3—121no—
257C4×D3—122no—
258C4×D3—122no—
259C4×D3—122no—
260C4×D3—122no—
261C4×D3—121no—
262Dic6—22no—
263Dic6—21no—
264Dic6—41no—
265Dic6—41no—
266Dic6—41no—
267Dic6—122no—
268Dic6—122no—
269Dic6—122no—
270Dic6—121no—
271Dic6—122no—
272C3×C8—22no—
273C3×C8—41no—
274C3×C8—121no—
275C3⋊C8—41no—
276C3⋊C8—62no—
277C3⋊C8—121no—
278C2×C32—21no—
279C2×C32#39211yescharacteristic
280C3⋊D3—21no—
281C3⋊D3#47312yes—
282C3×D3—81no—
283#41—61no—
284#41—181no—
285#41—181no—
286#41—181no—
287C2×Q8—61no—
288C2×Q8—61no—
289C2×Q8—92no—
290C2×Q8—91no—
291C2×Q8—92no—
292C2×Q8—181no—
293C2×Q8—181no—
294C2×Q8—181no—
295C2×Q8—181no—
296C2×Q8—181no—
297C2×Q8—181no—
298C2×Q8—181no—
299C2×Q8—181no—
300C2×D4—91no—
301C2×D4—181no—
302C22×C4—91no—
303C22×C4—181no—
304C22×C4—181no—
305C22×C4—181no—
306Q16—62no—
307Q16—182no—
308Q16—188no—
309Q16—184no—
310SD16—62no—
311SD16—182no—
312SD16—184no—
313M16—61no—
314M16—92no—
315M16—91no—
316M16—181no—
317M16—181no—
318M16—181no—
319M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C8—92no—
321C2×C8—181no—
322C2×C8—181no—
323C2×C8—181no—
324C2×C8—181no—
325C2×C8—181no—
326C22×C3—21no—
327C22×C3—21no—
328C22×C3—121no—
329C2×D3—41no—
330C2×D3—61no—
331C2×D3—61no—
332C2×D3—61no—
333C2×D3—61no—
334C2×D3—122no—
335C2×D3—122no—
336C2×D3—242no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—21no—
339C3×C4—21no—
340C3×C4—21no—
341C3×C4—122no—
342C3×C4—122no—
343C3×C4—121no—
344Dic3—42no—
345Dic3—41no—
346Dic3—42no—
347Dic3—61no—
348Dic3—61no—
349Dic3—61no—
350Dic3—61no—
351C32#202011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—91no—
353C23—181no—
354Q8—62no—
355Q8—61no—
356Q8—121no—
357Q8—121no—
358Q8—121no—
359Q8—182no—
360Q8—182no—
361Q8—182no—
362Q8—181no—
363Q8—361no—
364D4—61no—
365D4—121no—
366D4—181no—
367D4—361no—
368C2×C4—62no—
369C2×C4—91no—
370C2×C4—91no—
371C2×C4—91no—
372C2×C4—91no—
373C2×C4—91no—
374C2×C4—121no—
375C2×C4—121no—
376C2×C4—181no—
377C2×C4—182no—
378C2×C4—361no—
379C2×C4—361no—
380C2×C4—361no—
381C2×C4—361no—
382C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—121no—
385C8—182no—
386C8—182no—
387C8—181no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—41no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—241no—
393D3—62no—
394D3—62no—
395D3—81no—
396D3—121no—
397D3—121no—
398C22—91no—
399C22—91no—
400C22—121no—
401C22—182no—
402C22—362no—
403C22#6423011yescharacteristic
404C4—91no—
405C4—91no—
406C4—122no—
407C4—121no—
408C4—122no—
409C4#6423111yescharacteristic
410C4#6424111yescharacteristic
411C3—21no—
412C3—21no—
413C2—21no—
414C2—92no—
415C2—181no—
416C2—241no—
417C2#1059345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593455
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#392
prime radical#64306C22
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2020
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64228C2semidirect
4. #10593315C2semidirect
6. #10591003C2semidirect
7. #10590190C2semidirect
351. C32#2020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642282
#105965052
#105947172
#105933152
#105933092
#105910032
#105901902
#20209