Finite Group Databasebeta

← #11792804

Subgroups — #11792804

Order 1152.

1529 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1529 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#953C212yesmaximal, complemented
2#10595518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63580C212yesmaximal, complemented
5#10589187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71671—32nomaximal
7C25×C32C2211yescharacteristic
8C22×C3×#67—22no—
9C22×C3×#67C2212yes—
10C2×#3757—22no—
11C2×#3757C2211yescharacteristic
12C2×#3757C2211yescharacteristic
13C3×#953—24no—
14C3×#953—24no—
15C2×C3×#217—22no—
16C2×C3×#217C2212yes—
17#63980—22no—
18#63976—22no—
19#63961—22no—
20#63580—24no—
21C2×C3×#120—32no—
22C2×#953D312yescomplemented
23#5804—32no—
24#5247—32no—
25#5247—61no—
26C2×#834—32no—
27C2×#806—32no—
28#4527—32no—
29C24×C32—21no—
30C24×C32—22no—
31C24×C32—22no—
32C24×C32—21no—
33C24×C32—44no—
34C24×C32D412yescomplemented
35C24×C32C2311yescharacteristic
36C23×C3×D3D412yescomplemented
37C22×C3⋊Dic3—21no—
38C22×C3⋊Dic3D412yescomplemented
39C2×C3×#67—28no—
40C2×C3×#67—22no—
41C2×C3×#67—22no—
42C2×C3×#67—22no—
43C2×C3×#67—22no—
44C2×C3×#67—22no—
45C2×C3×#67—22no—
46C2×C3×#67—48no—
47C22×C3×Dic3—22no—
48C22×C3×Dic3D412yescomplemented
49C2×#625—22no—
50#3757—22no—
51#3757—22no—
52#3757—44no—
53C3×#217—28no—
54C3×#217—22no—
55C3×#217D414yescomplemented
56#3724—22no—
57(C2×D3)⋊Dic3—24no—
58#2021—91noSylow
59C25×C3—21no—
60C25×C3C2×D312yes—
61C22×C3×D4—32no—
62C22×C3×D4—62no—
63C22×#67—22no—
64C22×#67C2×D312yes—
65C3×#120—64no—
66C3×#120—64no—
67C2×C3×C22⋊C4—32no—
68C2×C3×C22⋊C4—62no—
69#953—24no—
70#953—24no—
71#953—62no—
72C2×#217—22no—
73C2×#217—32no—
74C2×#217—32no—
75C2×#217—61no—
76C2×#217—61no—
77C2×#217—64no—
78C2×#217—64no—
79C2×#217C2×D312yes—
80#939—64no—
81#937—62no—
82#935—62no—
83#929—62no—
84#834—64no—
85#806—64no—
86C23×C32—24no—
87C23×C32—22no—
88C23×C32—28no—
89C23×C32—24no—
90C23×C32—44no—
91C23×C32—42no—
92C23×C32—42no—
93C23×C32—44no—
94C23×C32—44no—
95C23×C32—48no—
96C23×C32—41no—
97C23×C32—42no—
98C23×C32—41no—
99C23×C32C2×D411yescharacteristic
100C23×C32C2×D412yes—
101C23×C32C2×D412yes—
102C23×C32C2×D411yescharacteristic
103C23×C32#4111yescharacteristic
104C22×C3×D3—22no—
105C22×C3×D3—22no—
106C22×C3×D3—22no—
107C22×C3×D3—44no—
108C2×C3⋊Dic3—22no—
109C2×C3⋊Dic3—42no—
110C2×C3⋊Dic3—42no—
111C2×C3⋊Dic3—41no—
112C3×#67—416no—
113C3×#67—42no—
114C3×#67—42no—
115C3×#67—42no—
116C3×#67—42no—
117C2×C3×Dic3—22no—
118C2×C3×Dic3—22no—
119C2×C3×Dic3—24no—
120C2×C3×Dic3—22no—
121C2×C3×Dic3—44no—
122#625—82no—
123#534—91no—
124C2×#120—32no—
125C2×#99—92no—
126#379—91no—
127#342—91no—
128C24×C3—22no—
129C24×C3—22no—
130C24×C3—22no—
131C24×C3—22no—
132C24×C3—22no—
133C24×C3—22no—
134C24×C3—22no—
135C24×C3—22no—
136C24×C3—22no—
137C24×C3—21no—
138C24×C3—32no—
139C24×C3—42no—
140C24×C3—42no—
141C24×C3—48no—
142C24×C3—48no—
143C24×C3#6714yescomplemented
144C24×C3C22×D312yes—
145C23×D3#6712yescomplemented
146C2×C3×D4—68no—
147C2×C3×D4—62no—
148C2×C3×D4—62no—
149C2×C3×D4—62no—
150C2×C3×D4—62no—
151C2×C3×D4—62no—
152C2×C3×D4—62no—
153C2×C3×D4—128no—
154C22×C3×C4—32no—
155C22×C3×C4—62no—
156C2×#67—28no—
157C2×#67—22no—
158C2×#67—22no—
159C2×#67—22no—
160C2×#67—22no—
161C2×#67—22no—
162C2×#67—22no—
163C2×#67—48no—
164C2×#67—64no—
165C22×Dic3—22no—
166C22×Dic3—34no—
167C22×Dic3—62no—
168C22×Dic3—62no—
169C22×Dic3—62no—
170C22×Dic3#6712yescomplemented
171C3×C22⋊C4—34no—
172C3×C22⋊C4—68no—
173C3×C22⋊C4—62no—
174#217—28no—
175#217—22no—
176#217—64no—
177#217—62no—
178#217—62no—
179#217—62no—
180#217—62no—
181#217—122no—
182#217—122no—
183#217—128no—
184#217—128no—
185#217#6714yescomplemented
186(C2×D3)⋊C4—64no—
187Dic3⋊C4—64no—
188C22×C32—22no—
189C22×C32—24no—
190C22×C32—24no—
191C22×C32—28no—
192C22×C32—42no—
193C22×C32—41no—
194C22×C32—41no—
195C22×C32—44no—
196C22×C32—42no—
197C22×C32—44no—
198C22×C32—48no—
199C22×C32—42no—
200C22×C32—44no—
201C22×C32#12011yescharacteristic
202C22×C32#12012yes—
203C22×C32#12112yes—
204C22×C32#12111yescharacteristic
205C22×C32#12711yescharacteristic
206C2×C3×D3—44no—
207C2×C3×D3—42no—
208C2×C3×D3—44no—
209C2×C3×D3—82no—
210C3⋊Dic3—42no—
211C3⋊Dic3—81no—
212C3×Dic3—44no—
213C3×Dic3—42no—
214C25D3211yescharacteristic
215C22×D4—32no—
216C22×D4—62no—
217#123—182no—
218#121—182no—
219#120—64no—
220#120—64no—
221#120—182no—
222C2×C22⋊C4—32no—
223C2×C22⋊C4—62no—
224C2×C22⋊C4—91no—
225C2×C22⋊C4—91no—
226C2×C22⋊C4—182no—
227#99—184no—
228C23×C3—28no—
229C23×C3—28no—
230C23×C3—28no—
231C23×C3—28no—
232C23×C3—24no—
233C23×C3—24no—
234C23×C3—24no—
235C23×C3—24no—
236C23×C3—21no—
237C23×C3—21no—
238C23×C3—22no—
239C23×C3—22no—
240C23×C3—21no—
241C23×C3—44no—
242C23×C3—48no—
243C23×C3—48no—
244C23×C3—44no—
245C23×C3—48no—
246C23×C3—44no—
247C23×C3—44no—
248C23×C3—44no—
249C23×C3—44no—
250C23×C3—44no—
251C23×C3—48no—
252C23×C3—48no—
253C23×C3—48no—
254C23×C3—48no—
255C23×C3—44no—
256C23×C3—42no—
257C23×C3—42no—
258C23×C3—48no—
259C23×C3—416no—
260C23×C3—42no—
261C23×C3—42no—
262C23×C3—42no—
263C23×C3—42no—
264C23×C3—62no—
265C23×C3—62no—
266C23×C3—62no—
267C23×C3—124no—
268C23×C3D3×D412yes—
269C23×C3D3×D412yes—
270C23×C3D3×D412yes—
271C23×C3#23712yes—
272C23×C3C2×#6712yes—
273C23×C3C2×#6712yes—
274C23×C3C2×#6712yes—
275C22×D3—22no—
276C22×D3—22no—
277C22×D3—22no—
278C22×D3—44no—
279C3×D4—1216no—
280C3×D4—122no—
281C3×D4—122no—
282C3×D4—122no—
283C3×D4—122no—
284C2×C3×C4—62no—
285C2×C3×C4—64no—
286C2×C3×C4—62no—
287C2×C3×C4—62no—
288C2×C3×C4—124no—
289#67—416no—
290#67—42no—
291#67—42no—
292#67—42no—
293#67—42no—
294#67—244no—
295C2×Dic3—22no—
296C2×Dic3—22no—
297C2×Dic3—22no—
298C2×Dic3—24no—
299C2×Dic3—44no—
300C2×Dic3—64no—
301C2×Dic3—122no—
302C2×Dic3—124no—
303C2×Dic3—124no—
304C2×Dic3—124no—
305C2×Dic3—124no—
306C2×Dic3—122no—
307C2×Dic3—122no—
308C2×C32—21no—
309C2×C32—21no—
310C2×C32—22no—
311C2×C32—22no—
312C2×C32—44no—
313C2×C32#39211yescharacteristic
314C2×C32B(4,𝔽2)12yes—
315C3×D3—82no—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—32no—
321C24—44no—
322C24#62512yescomplemented
323C24C2×D3211yescharacteristic
324C2×D4—68no—
325C2×D4—62no—
326C2×D4—62no—
327C2×D4—62no—
328C2×D4—62no—
329C2×D4—62no—
330C2×D4—62no—
331C2×D4—128no—
332C2×D4—182no—
333C22×C4—32no—
334C22×C4—62no—
335C22×C4—92no—
336C22×C4—181no—
337C4⋊C4—182no—
338C22⋊C4—34no—
339C22⋊C4—68no—
340C22⋊C4—62no—
341C22⋊C4—184no—
342C22⋊C4—182no—
343C22⋊C4—182no—
344C22⋊C4—364no—
345C22×C3—24no—
346C22×C3—24no—
347C22×C3—24no—
348C22×C3—24no—
349C22×C3—28no—
350C22×C3—28no—
351C22×C3—28no—
352C22×C3—28no—
353C22×C3—22no—
354C22×C3—22no—
355C22×C3—21no—
356C22×C3—21no—
357C22×C3—21no—
358C22×C3—44no—
359C22×C3—48no—
360C22×C3—42no—
361C22×C3—42no—
362C22×C3—42no—
363C22×C3—42no—
364C22×C3—42no—
365C22×C3—42no—
366C22×C3—44no—
367C22×C3—48no—
368C22×C3—44no—
369C22×C3—44no—
370C22×C3—48no—
371C22×C3—44no—
372C22×C3—48no—
373C22×C3—44no—
374C22×C3—48no—
375C22×C3—44no—
376C22×C3—48no—
377C22×C3—48no—
378C22×C3—416no—
379C22×C3—44no—
380C22×C3—48no—
381C22×C3—124no—
382C22×C3—122no—
383C22×C3—124no—
384C22×C3—242no—
385C22×C3#93712yes—
386C22×C3#93712yes—
387C22×C3#93812yes—
388C22×C3#93912yes—
389C22×C3#93912yes—
390C22×C3#94012yes—
391C22×C3#95312yes—
392C2×D3—44no—
393C2×D3—42no—
394C2×D3—44no—
395C2×D3—82no—
396C3×C4—124no—
397C3×C4—122no—
398Dic3—44no—
399Dic3—42no—
400Dic3—124no—
401Dic3—242no—
402Dic3—242no—
403Dic3—242no—
404C32#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23—24no—
406C23—28no—
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—48no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—62no—
419C23—62no—
420C23—62no—
421C23—124no—
422C23#380511yescharacteristic
423C23C2×#62511yescharacteristic
424C23D3×#6712yes—
425C23D3×#6712yes—
426C23#381111yescharacteristic
427D4—1216no—
428D4—122no—
429D4—122no—
430D4—122no—
431D4—122no—
432D4—722no—
433C2×C4—62no—
434C2×C4—64no—
435C2×C4—62no—
436C2×C4—62no—
437C2×C4—124no—
438C2×C4—182no—
439C2×C4—362no—
440C2×C4—362no—
441C2×C4—361no—
442C2×C3—22no—
443C2×C3—22no—
444C2×C3—22no—
445C2×C3—22no—
446C2×C3—22no—
447C2×C3—22no—
448C2×C3—22no—
449C2×C3—22no—
450C2×C3—21no—
451C2×C3—22no—
452C2×C3—42no—
453C2×C3—42no—
454C2×C3—48no—
455C2×C3—48no—
456C2×C3—242no—
457C2×C3#503214yes—
458C2×C3#522312yes—
459D3—82no—
460C22—24no—
461C22—22no—
462C22—28no—
463C22—24no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—42no—
470C22—48no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—124no—
474C22—122no—
475C22—124no—
476C22—242no—
477C22#6397012yes—
478C22#6397612yes—
479C22#6397911yescharacteristic
480C22#6398011yescharacteristic
481C22#6398311yescharacteristic
482C4—124no—
483C4—122no—
484C4—362no—
485C4—721no—
486C3—21no—
487C3#7167112yescomplemented
488C2—22no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—22no—
492C2—44no—
493C2—242no—
494C2#1059172311yescharacteristic
495C2#1059172512yes—
subgroupG/H
centerC22#63983
commutator, cosocleC24×C32C23
FrattiniC24C2×D32
FittingC25×C32C22
socleC22×C32#120
hypercenterC25D32
hypocenterC32#2021
LCSG ▷ C24×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#953C2semidirect
2. #10595518C2semidirect
3. #10592946C2semidirect
4. C2×#63580C2semidirect
5. #10589187C2semidirect
22. C2×#953D3semidirect
34. C24×C32D4semidirect
36. C23×C3×D3D4semidirect
38. C22×C3⋊Dic3D4semidirect
48. C22×C3×Dic3D4semidirect
55. C3×#217D4semidirect
143. C24×C3#67semidirect
145. C23×D3#67semidirect
170. C22×Dic3#67semidirect
185. #217#67semidirect
322. C24#625semidirect
404. C32#2021semidirect
487. C3#71671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#9532
#105955182
#105929462
C2×#635802
#105891872
#716713