Finite Group Databasebeta

← #11792811

Subgroups — #11792811

Order 1152.

1529 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1529 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63981C212yesmaximal, complemented
3#10592654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3×#806C212yesmaximal, complemented
5#10589187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70037—32nomaximal
7C24×C3⋊D3C2211yescharacteristic
8C22×C3×#67C2212yes—
9C22×#626—22no—
10C2×C32×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#3757C2211yescharacteristic
12C2×#3752—22no—
13C2×C3×#217C2212yes—
14#63981—24no—
15#63981—24no—
16#63980—22no—
17#63976—22no—
18C2×#3722—22no—
19#63961—22no—
20C3×#806—24no—
21#5804—32no—
22C2×#937—32no—
23C2×#882—32no—
24C2×C3×#99—32no—
25#4955—32no—
26#4955—61no—
27C2×#806D312yescomplemented
28#4527—32no—
29C24×C32C2311yescharacteristic
30C23×C3⋊D3—21no—
31C23×C3⋊D3—22no—
32C23×C3⋊D3—22no—
33C23×C3⋊D3—21no—
34C23×C3⋊D3—44no—
35C23×C3⋊D3D412yescomplemented
36C23×C3×D3D412yescomplemented
37C22×C32×C4—21no—
38C22×C3⋊Dic3D412yescomplemented
39C2×C3×#67—22no—
40C2×C3×#67—22no—
41C2×C3×#67—22no—
42C2×C3×#67—22no—
43C2×C3×#67—22no—
44C2×C3×#67—22no—
45C22×C3×Dic3—22no—
46C22×C3×Dic3D412yescomplemented
47C2×#626—28no—
48C2×#626—48no—
49C2×#625—22no—
50C32×C22⋊C4—22no—
51#3757—22no—
52#3752—44no—
53C3×#217—22no—
54C3×#217D414yescomplemented
55#3724—22no—
56#3722—28no—
57(C2×D3)⋊Dic3—24no—
58#2021—91noSylow
59C24×D3—32no—
60C24×D3—61no—
61C22×C3×D4—32no—
62C22×#67—62no—
63C22×#67C2×D312yes—
64C22×D12—62no—
65C2×C3×C22⋊C4—21no—
66C2×C3×C22⋊C4—32no—
67C2×C3×C22⋊C4C2×D312yes—
68#953—62no—
69C2×#217—32no—
70C2×#217—61no—
71C2×#217C2×D312yes—
72#939—64no—
73#937—64no—
74#937—62no—
75#937—64no—
76#935—62no—
77#929—62no—
78C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
79C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
80C2×(C2×D3)⋊C4—64no—
81C2×(C2×D3)⋊C4—64no—
82#882—64no—
83#882—64no—
84C3×#99—64no—
85#806—24no—
86C23×C32—42no—
87C23×C32C2×D412yes—
88C23×C32C2×D411yescharacteristic
89C23×C32C2×D411yescharacteristic
90C23×C32C2×D412yes—
91C23×C32#4111yescharacteristic
92C22×C3⋊D3—24no—
93C22×C3⋊D3—22no—
94C22×C3⋊D3—28no—
95C22×C3⋊D3—24no—
96C22×C3⋊D3—44no—
97C22×C3⋊D3—44no—
98C22×C3⋊D3—48no—
99C22×C3⋊D3—42no—
100C22×C3⋊D3—44no—
101C22×C3⋊D3—41no—
102C22×C3⋊D3—42no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C22×C3×D3—22no—
105C22×C3×D3—22no—
106C22×C3×D3—22no—
107C22×C3×D3—44no—
108C2×C32×C4—42no—
109C2×C32×C4—41no—
110C2×C3⋊Dic3—22no—
111C2×C3⋊Dic3—42no—
112C3×#67—42no—
113C3×#67—42no—
114C3×#67—42no—
115C3×#67—42no—
116C2×C3×Dic3—22no—
117C2×C3×Dic3—22no—
118C2×C3×Dic3—24no—
119C2×C3×Dic3—22no—
120C2×C3×Dic3—44no—
121#626—416no—
122#625—82no—
123#534—91no—
124C2×#120—92no—
125C2×#99—32no—
126#379—91no—
127#342—91no—
128C24×C3—21no—
129C24×C3—32no—
130C24×C3C22×D312yes—
131C23×D3—34no—
132C23×D3—62no—
133C23×D3—62no—
134C23×D3—62no—
135C23×D3—62no—
136C23×D3—62no—
137C23×D3—62no—
138C23×D3—62no—
139C23×D3—62no—
140C23×D3—62no—
141C23×D3—122no—
142C23×D3—122no—
143C23×D3—128no—
144C23×D3—128no—
145C23×D3D1212yescomplemented
146C2×C3×D4—62no—
147C2×C3×D4—62no—
148C2×C3×D4—62no—
149C2×C3×D4—62no—
150C2×C3×D4—62no—
151C2×C3×D4—62no—
152C22×C3×C4—22no—
153C22×C3×C4—22no—
154C22×C3×C4—32no—
155C22×C3×C4—62no—
156C2×#67—22no—
157C2×#67—22no—
158C2×#67—22no—
159C2×#67—22no—
160C2×#67—22no—
161C2×#67—22no—
162C2×#67—68no—
163C2×#67—64no—
164C2×#67—128no—
165C22×Dic3—22no—
166C22×Dic3—34no—
167C22×Dic3—62no—
168C22×Dic3D1212yescomplemented
169C2×D12—68no—
170C2×D12—128no—
171C3×C22⋊C4—22no—
172C3×C22⋊C4—22no—
173C3×C22⋊C4—34no—
174C3×C22⋊C4—42no—
175C3×C22⋊C4—62no—
176#217—22no—
177#217—64no—
178#217—62no—
179#217—62no—
180#217—122no—
181#217#6714yescomplemented
182(C2×D3)⋊C4—68no—
183(C2×D3)⋊C4—68no—
184(C2×D3)⋊C4—64no—
185(C2×D3)⋊C4—128no—
186(C2×D3)⋊C4—128no—
187Dic3⋊C4—64no—
188C22×C32—22no—
189C22×C32—24no—
190C22×C32—41no—
191C22×C32—42no—
192C22×C32—41no—
193C22×C32#12011yescharacteristic
194C22×C32#12012yes—
195C22×C32#12111yescharacteristic
196C22×C32#12112yes—
197C22×C32#12711yescharacteristic
198C2×C3⋊D3—24no—
199C2×C3⋊D3—28no—
200C2×C3⋊D3—44no—
201C2×C3⋊D3—42no—
202C2×C3⋊D3—44no—
203C2×C3⋊D3—48no—
204C2×C3⋊D3—42no—
205C2×C3⋊D3—44no—
206C2×C3×D3—44no—
207C2×C3×D3—42no—
208C2×C3×D3—44no—
209C2×C3×D3—82no—
210C32×C4—81no—
211C3⋊Dic3—42no—
212C3×Dic3—44no—
213C3×Dic3—42no—
214C25—91no—
215C22×D4—32no—
216C22×D4—182no—
217#123—182no—
218#121—182no—
219#120—184no—
220#120—184no—
221#120—182no—
222C2×C22⋊C4—32no—
223C2×C22⋊C4—91no—
224C2×C22⋊C4—182no—
225C2×C22⋊C4—182no—
226C2×C22⋊C4D3211yescharacteristic
227#99—64no—
228C23×C3—21no—
229C23×C3—22no—
230C23×C3—21no—
231C23×C3—22no—
232C23×C3—21no—
233C23×C3—44no—
234C23×C3—44no—
235C23×C3—62no—
236C23×C3—62no—
237C23×C3—62no—
238C23×C3—124no—
239C23×C3C2×D1212yes—
240C23×C3#23512yes—
241C23×C3D3×D412yes—
242C23×C3D3×D412yes—
243C23×C3D3×D412yes—
244C23×C3D3×D412yes—
245C23×C3C2×#6712yes—
246C22×D3—22no—
247C22×D3—22no—
248C22×D3—22no—
249C22×D3—44no—
250C22×D3—68no—
251C22×D3—68no—
252C22×D3—68no—
253C22×D3—68no—
254C22×D3—64no—
255C22×D3—64no—
256C22×D3—64no—
257C22×D3—64no—
258C22×D3—124no—
259C22×D3—128no—
260C22×D3—128no—
261C22×D3—128no—
262C22×D3—128no—
263C22×D3—128no—
264C22×D3—128no—
265C22×D3—128no—
266C22×D3—124no—
267C22×D3—124no—
268C22×D3—124no—
269C22×D3—124no—
270C22×D3—124no—
271C22×D3—122no—
272C22×D3—122no—
273C22×D3—128no—
274C22×D3—1216no—
275C22×D3—122no—
276C22×D3—122no—
277C22×D3—122no—
278C22×D3—122no—
279C3×D4—122no—
280C3×D4—122no—
281C3×D4—122no—
282C3×D4—122no—
283C2×C3×C4—44no—
284C2×C3×C4—44no—
285C2×C3×C4—42no—
286C2×C3×C4—42no—
287C2×C3×C4—62no—
288C2×C3×C4—64no—
289C2×C3×C4—62no—
290C2×C3×C4—62no—
291C2×C3×C4—124no—
292#67—42no—
293#67—42no—
294#67—42no—
295#67—42no—
296#67—1216no—
297#67—244no—
298C2×Dic3—22no—
299C2×Dic3—22no—
300C2×Dic3—22no—
301C2×Dic3—24no—
302C2×Dic3—44no—
303C2×Dic3—64no—
304C2×Dic3—122no—
305C2×Dic3—124no—
306C2×Dic3—124no—
307D12—1216no—
308C2×C32—21no—
309C2×C32—21no—
310C2×C32—22no—
311C2×C32—22no—
312C2×C32#39211yescharacteristic
313C2×C32B(4,𝔽2)12yes—
314C3⋊D3—44no—
315C3×D3—82no—
316C24—32no—
317C24—92no—
318C24—182no—
319C24—181no—
320C24—181no—
321C24—182no—
322C24—364no—
323C24C2×D3211yescharacteristic
324C2×D4—62no—
325C2×D4—62no—
326C2×D4—62no—
327C2×D4—62no—
328C2×D4—62no—
329C2×D4—62no—
330C2×D4—188no—
331C2×D4—182no—
332C2×D4—368no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—32no—
335C22×C4—62no—
336C22×C4—92no—
337C4⋊C4—182no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—34no—
340C22⋊C4—62no—
341C22⋊C4—188no—
342C22⋊C4—184no—
343C22⋊C4—182no—
344C22⋊C4—364no—
345C22×C3—24no—
346C22×C3—24no—
347C22×C3—24no—
348C22×C3—24no—
349C22×C3—22no—
350C22×C3—21no—
351C22×C3—22no—
352C22×C3—21no—
353C22×C3—21no—
354C22×C3—44no—
355C22×C3—42no—
356C22×C3—42no—
357C22×C3—42no—
358C22×C3—42no—
359C22×C3—42no—
360C22×C3—42no—
361C22×C3—44no—
362C22×C3—124no—
363C22×C3—122no—
364C22×C3—124no—
365C22×C3—242no—
366C22×C3#88212yes—
367C22×C3#88212yes—
368C22×C3#88412yes—
369C22×C3#88412yes—
370C22×C3#93012yes—
371C22×C3#93712yes—
372C22×C3#94012yes—
373C2×D3—44no—
374C2×D3—42no—
375C2×D3—44no—
376C2×D3—68no—
377C2×D3—68no—
378C2×D3—68no—
379C2×D3—68no—
380C2×D3—82no—
381C2×D3—128no—
382C2×D3—128no—
383C2×D3—124no—
384C2×D3—124no—
385C2×D3—128no—
386C2×D3—124no—
387C2×D3—124no—
388C2×D3—128no—
389C2×D3—128no—
390C2×D3—124no—
391C2×D3—128no—
392C2×D3—128no—
393C2×D3—1216no—
394C2×D3—124no—
395C2×D3—128no—
396C3×C4—82no—
397C3×C4—82no—
398C3×C4—124no—
399C3×C4—122no—
400Dic3—44no—
401Dic3—42no—
402Dic3—124no—
403Dic3—242no—
404C32#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23—42no—
406C23—62no—
407C23—62no—
408C23—62no—
409C23—124no—
410C23—184no—
411C23—188no—
412C23—182no—
413C23—184no—
414C23—362no—
415C23—364no—
416C23—364no—
417C23—364no—
418C23—368no—
419C23—362no—
420C23—361no—
421C23—361no—
422C23#379811yescharacteristic
423C23D3×D1212yes—
424C23#380211yescharacteristic
425C23D3×#6712yes—
426C23#381111yescharacteristic
427D4—122no—
428D4—122no—
429D4—122no—
430D4—122no—
431D4—3616no—
432D4—722no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—62no—
436C2×C4—64no—
437C2×C4—62no—
438C2×C4—62no—
439C2×C4—124no—
440C2×C4—182no—
441C2×C4—362no—
442C2×C3—22no—
443C2×C3—22no—
444C2×C3—22no—
445C2×C3—22no—
446C2×C3—22no—
447C2×C3—22no—
448C2×C3—22no—
449C2×C3—22no—
450C2×C3—21no—
451C2×C3—22no—
452C2×C3—42no—
453C2×C3—42no—
454C2×C3—242no—
455C2×C3#474114yes—
456C2×C3#496012yes—
457D3—82no—
458D3—128no—
459D3—128no—
460C22—22no—
461C22—24no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—124no—
466C22—122no—
467C22—124no—
468C22—188no—
469C22—184no—
470C22—242no—
471C22—364no—
472C22—364no—
473C22—362no—
474C22—368no—
475C22—362no—
476C22—364no—
477C22#6390612yes—
478C22#6391211yescharacteristic
479C22#6392212yes—
480C22#6392311yescharacteristic
481C22#6397911yescharacteristic
482C4—81no—
483C4—124no—
484C4—122no—
485C4—362no—
486C3—21no—
487C3#7003712yescomplemented
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—21no—
491C2—22no—
492C2—242no—
493C2—364no—
494C2#1059041012yes—
495C2#1059139311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63923
commutator, cosocleC24×C32C23
FrattiniC24C2×D32
FittingC2×C32×C22⋊C4C22
socleC22×C32#120
hypercenterC2×C22⋊C4D32
hypocenterC32#2021
LCSG ▷ C24×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595518C2semidirect
2. C2×#63981C2semidirect
3. #10592654C2semidirect
4. C2×C3×#806C2semidirect
5. #10589187C2semidirect
27. C2×#806D3semidirect
35. C23×C3⋊D3D4semidirect
36. C23×C3×D3D4semidirect
38. C22×C3⋊Dic3D4semidirect
46. C22×C3×Dic3D4semidirect
54. C3×#217D4semidirect
145. C23×D3D12semidirect
168. C22×Dic3D12semidirect
181. #217#67semidirect
404. C32#2021semidirect
487. C3#70037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105955182
C2×#639812
#105926542
C2×C3×#8062
#105891872
#700373