Finite Group Databasebeta

← #11793119

Subgroups — #11793119

Order 1152.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593380C211yesmaximal, characteristic
3#10593345C211yesmaximal, characteristic
4#10590394C211yesmaximal, characteristic
5#10590152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9#64286C2211yescharacteristic
10#64283C2211yescharacteristic
11#64081C2211yescharacteristic
12C3×C4×Dic6—21no—
13C4×#627—21no—
14#63895—21no—
15#63888—21no—
16C4×#624C2211yescharacteristic
17#63874C2211yescharacteristic
18#63847—21no—
19#63839—21no—
20#63818C2211yescharacteristic
21#63741—21no—
22#63741—21no—
23#63738—21no—
24#63738—21no—
25C3×#805—21no—
26#63568—21no—
27#5578—61no—
28#4821—61no—
29C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
30C3×#235—21no—
31C2×C3×Dic6—21no—
32#3811—21no—
33C2×#627—21no—
34C2×#624—21no—
35#3805—21no—
36#3802Q811yescharacteristic, complemented
37C4×D32—21no—
38#3798—21no—
39#3797Q811yescharacteristic, complemented
40#3796—21no—
41C22⋊#157—21no—
42#3792—21no—
43C4⋊#157—21no—
44C4×#157—21no—
45#3788—21no—
46#3787—21no—
47C32×C42D411yescharacteristic
48#3752—21no—
49#3750—21no—
50C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
51C3×C4⋊Dic3—21no—
52C3×Dic3⋊C4—21no—
53C3×Dic3⋊C4—21no—
54C3×C4×Dic3—21no—
55C3×C4×Dic3—21no—
56C3×#208—21no—
57#3724—21no—
58#3724—21no—
59Dic3⋊Dic3—21no—
60Dic3⋊Dic3—21no—
61#3722D411yescharacteristic
62#3722D411yescharacteristic
63Dic32D411yescharacteristic
64Dic32D411yescharacteristic
65#3712—21no—
66#3710—21no—
67#2031—91nomaximal, Sylow
68D3×#41—61no—
69C3×C4×Q8—61no—
70#946—61no—
71#944—61no—
72D3×M16—61no—
73#897—61no—
74#896—61no—
75#896—61no—
76#889—61no—
77#889—61no—
78#888—61no—
79#872—61no—
80#872—61no—
81#872—61no—
82C42×D3—61no—
83C4×Dic6—21no—
84C4×Dic6—61no—
85C4×Dic6—61no—
86C3×#104—61no—
87#837—61no—
88#825—61no—
89#805—21no—
90C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
91C2×D32—21no—
92C2×#157—41no—
93C2×C32×C4—21no—
94C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
95C2×C3⋊Dic3—21no—
96C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
97C4×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
98C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
99C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
100C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
101C3×#67—41no—
102C2×C3×Dic3—21no—
103C2×C3×Dic3—21no—
104C2×C3×Dic3—21no—
105C2×C3×Dic3—21no—
106C3×D12—21no—
107C3×C4×D3—41no—
108C3×Dic6—21no—
109C3×Dic6—42no—
110#627—21no—
111#627—42no—
112#626—41no—
113#625—21no—
114#624—21no—
115#624—42no—
116D3×Dic3—41no—
117#622—41no—
118C3×C3⋊C8—41no—
119#533—91no—
120#421—91no—
121C2×#104—91no—
122#410—91no—
123#344—91no—
124#339—91no—
125H(3,ℤ/4)—91no—
126C3×#41—61no—
127C2×C3×Q8—61no—
128#239—61no—
129D3×Q8—61no—
130#237—61no—
131#237—121no—
132D3×D4—61no—
133D3×D4—121no—
134#235—21no—
135#235—121no—
136C2×C4×D3—61no—
137C2×C4×D3—61no—
138C2×C4×D3—61no—
139C2×C4×D3—61no—
140C2×C4×D3—121no—
141C2×Dic6—21no—
142C2×Dic6—61no—
143C2×Dic6—61no—
144C3×M16—61no—
145C3×C4⋊C4—61no—
146C3×C4⋊C4—61no—
147C3×C4⋊C4—61no—
148C3×C42—21no—
149C3×C42—21no—
150C3×C42—61no—
151C3×C42—61no—
152(C2×D3)⋊C4—61no—
153(C2×D3)⋊C4—61no—
154(C2×D3)⋊C4—61no—
155(C2×D3)⋊C4—61no—
156(C2×D3)⋊C4—121no—
157C4⋊Dic3—21no—
158C4⋊Dic3—61no—
159C4⋊Dic3—61no—
160Dic3⋊C4—21no—
161Dic3⋊C4—21no—
162Dic3⋊C4—61no—
163Dic3⋊C4—61no—
164Dic3⋊C4—61no—
165Dic3⋊C4—61no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—121no—
171C4×Dic3—21no—
172C4×Dic3—21no—
173C4×Dic3—61no—
174C4×Dic3—61no—
175C4×Dic3—61no—
176C4×Dic3—61no—
177#208—21no—
178ΓL(1,𝔽25)—121no—
179D3×C8—121no—
180C22×C32#12011yescharacteristic
181C2×C3⋊D3—41no—
182C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
183C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
184C2×C3×D3—41no—
185D32—81no—
186#157—81no—
187C32×C4—41no—
188C32×C4C22⋊Q811yescharacteristic
189C32×C4#12411yescharacteristic
190C3⋊Dic3—41no—
191C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
192C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
193C3×Dic3—22no—
194C3×Dic3—41no—
195C3×Dic3—41no—
196C3×Dic3—41no—
197C3×Dic3—41no—
198C2×#41—91no—
199C2×M16—91no—
200C2×M16—91no—
201C4⋊Q8—181no—
202#125—181no—
203C22⋊Q8—181no—
204C22⋊Q8—181no—
205C4×Q8—61no—
206C4×Q8—181no—
207#117—91no—
208#117—91no—
209#117—91no—
210C2×C42—91no—
211#104—61no—
212#104—181no—
213#104—181no—
214#104—181no—
215#99—181no—
216#99—181no—
217C22×D3—61no—
218C22×D3—61no—
219C22×D3—121no—
220C3×Q8—61no—
221C3×Q8—122no—
222C3×D4—61no—
223C3×D4—121no—
224C2×C3×C4—21no—
225C2×C3×C4—21no—
226C2×C3×C4—21no—
227C2×C3×C4—21no—
228C2×C3×C4—41no—
229C2×C3×C4—61no—
230C2×C3×C4—61no—
231C2×C3×C4—61no—
232C2×C3×C4—61no—
233C2×C3×C4—121no—
234#67—41no—
235#67—121no—
236#67—121no—
237C2×Dic3—21no—
238C2×Dic3—21no—
239C2×Dic3—21no—
240C2×Dic3—21no—
241C2×Dic3—61no—
242C2×Dic3—61no—
243C2×Dic3—61no—
244C2×Dic3—61no—
245C2×Dic3—121no—
246C2×Dic3—121no—
247D12—21no—
248D12—121no—
249C4×D3—41no—
250C4×D3—61no—
251C4×D3—61no—
252C4×D3—61no—
253C4×D3—61no—
254C4×D3—61no—
255C4×D3—61no—
256C4×D3—61no—
257C4×D3—61no—
258C4×D3—121no—
259C4×D3—122no—
260C4×D3—122no—
261C4×D3—121no—
262Dic6—21no—
263Dic6—42no—
264Dic6—121no—
265Dic6—122no—
266Dic6—122no—
267C3×C8—121no—
268C3⋊C8—41no—
269C2×C32—21no—
270C2×C32#39311yescharacteristic
271C3⋊D3—21no—
272C3⋊D3—21no—
273C3×D3—81no—
274#41—61no—
275#41—181no—
276#41—181no—
277#41—181no—
278C2×Q8—61no—
279C2×Q8—91no—
280C2×Q8—181no—
281C2×D4—91no—
282C2×D4—181no—
283C22×C4—91no—
284C22×C4—181no—
285C22×C4—181no—
286M16—61no—
287M16—181no—
288M16—181no—
289M16—181no—
290C2×C8—181no—
291C2×C8—181no—
292C4⋊C4—61no—
293C4⋊C4—61no—
294C4⋊C4—61no—
295C4⋊C4—181no—
296C4⋊C4—181no—
297C4⋊C4—181no—
298C4⋊C4—181no—
299C4⋊C4—181no—
300C4⋊C4—181no—
301C22⋊C4—91no—
302C22⋊C4—91no—
303C22⋊C4—181no—
304C22⋊C4—181no—
305C42—61no—
306C42—61no—
307C42—91no—
308C42—91no—
309C42—91no—
310C42—181no—
311C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C3—21no—
313C22×C3—21no—
314C22×C3—121no—
315C2×D3—41no—
316C2×D3—61no—
317C2×D3—61no—
318C2×D3—61no—
319C2×D3—61no—
320C2×D3—121no—
321C2×D3—121no—
322C2×D3—241no—
323C2×D3—242no—
324C3×C4—21no—
325C3×C4—21no—
326C3×C4—21no—
327C3×C4—21no—
328C3×C4—41no—
329C3×C4—41no—
330C3×C4—62no—
331C3×C4—81no—
332C3×C4—121no—
333C3×C4—121no—
334C3×C4—121no—
335C3×C4—121no—
336Dic3—22no—
337Dic3—41no—
338Dic3—41no—
339Dic3—41no—
340Dic3—41no—
341Dic3—61no—
342Dic3—61no—
343Dic3—61no—
344Dic3—61no—
345Dic3—121no—
346Dic3—121no—
347Dic3—241no—
348C32#203111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—91no—
350C23—181no—
351Q8—61no—
352Q8—122no—
353Q8—181no—
354Q8—362no—
355D4—61no—
356D4—121no—
357D4—181no—
358D4—361no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—61no—
361C2×C4—61no—
362C2×C4—61no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—91no—
365C2×C4—91no—
366C2×C4—91no—
367C2×C4—91no—
368C2×C4—91no—
369C2×C4—121no—
370C2×C4—181no—
371C2×C4—181no—
372C2×C4—362no—
373C2×C4—361no—
374C2×C4—361no—
375C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C8—121no—
377C8—361no—
378C2×C3—21no—
379C2×C3—21no—
380C2×C3—21no—
381C2×C3—21no—
382C2×C3—41no—
383C2×C3—241no—
384D3—81no—
385D3—121no—
386D3—121no—
387D3—121no—
388D3—121no—
389C22—91no—
390C22—91no—
391C22—121no—
392C22—361no—
393C22—721no—
394C22#6424111yescharacteristic
395C4—41no—
396C4—62no—
397C4—91no—
398C4—91no—
399C4—121no—
400C4—121no—
401C4—121no—
402C4—121no—
403C4—361no—
404C4—721no—
405C4D32⋊Q811yescharacteristic
406C4#6422111yescharacteristic
407C3—21no—
408C3—21no—
409C2—21no—
410C2—181no—
411C2—181no—
412C2—241no—
413C2#1059340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64221
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C42D4
socleC2×C32#393
prime radical#64306C22
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2031
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593935C2semidirect
5. #10590152C2semidirect
6. #10590054C2semidirect
7. #10590048C2semidirect
36. #3802Q8semidirect
39. #3797Q8semidirect
348. C32#2031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105939352
#105933802
#105933452
#105903942
#105901522
#105900542
#105900482
#20319