Finite Group Databasebeta

← #11793120

Subgroups — #11793120

Order 1152.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593381C211yesmaximal, characteristic
3#10593346C211yesmaximal, characteristic
4#10590393C211yesmaximal, characteristic
5#10590151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9#64286C2211yescharacteristic
10#64283C2211yescharacteristic
11C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12C3×#869—21no—
13#63872—21no—
14#63871—22no—
15#63849C2211yescharacteristic
16#63849C2211yescharacteristic
17#63843—22no—
18#63818C2211yescharacteristic
19#63741—22no—
20#63738—22no—
21C3×#805—21no—
22#63568—21no—
23#5728—61no—
24D3×#104—61no—
25C2×C4×C3⋊D3—21no—
26C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
27C3×#235—21no—
28C2×C3×Dic6—22no—
29#3811—21no—
30#3805—21no—
31#3802Q811yescharacteristic, complemented
32C4×D32—21no—
33#3798—21no—
34#3797Q811yescharacteristic, complemented
35#3796—21no—
36C22⋊#157—21no—
37#3792—21no—
38C4⋊#157—21no—
39C4×#157—21no—
40#3788—21no—
41#3787—21no—
42C32×C42D411yescharacteristic
43C4×C3⋊Dic3—21no—
44C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
45C3×C4⋊Dic3—22no—
46C3×C4⋊Dic3—21no—
47C3×C4⋊Dic3—21no—
48C3×#208—21no—
49Dic3⋊Dic3—22no—
50Dic3⋊Dic3—22no—
51#3722—21no—
52#3722D412yes—
53Dic32—21no—
54Dic32D412yes—
55#3712—21no—
56#3710—21no—
57#2031—91nomaximal, Sylow
58D3×#41—61no—
59C3×C4⋊Q8—61no—
60#946—62no—
61Q8×Dic3—62no—
62D3×M16—61no—
63#897—62no—
64#892—61no—
65#892—61no—
66#890—61no—
67#890—61no—
68#887—62no—
69C42×D3—61no—
70C42×D3—61no—
71#869—21no—
72C3×#104—61no—
73#837—61no—
74#825—61no—
75#805—21no—
76C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
77C2×D32—21no—
78C2×#157—41no—
79C2×C32×C4—21no—
80C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
81C2×C3⋊Dic3—21no—
82C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
83C4×C3⋊D3—42no—
84C4×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
85C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
86C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
87C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
88C3×#67—41no—
89C2×C3×Dic3—22no—
90C2×C3×Dic3—22no—
91C3×D12—21no—
92C3×C4×D3—41no—
93C3×Dic6—21no—
94C3×Dic6—44no—
95#627—21no—
96#626—41no—
97#625—21no—
98#624—21no—
99D3×Dic3—41no—
100#622—41no—
101C3×C3⋊C8—41no—
102#533—91no—
103#421—91no—
104C2×#104—91no—
105#410—91no—
106#344—91no—
107#339—91no—
108H(3,ℤ/4)—91no—
109C3×#41—61no—
110C2×C3×Q8—62no—
111#239—61no—
112D3×Q8—61no—
113#237—61no—
114#237—121no—
115D3×D4—61no—
116D3×D4—121no—
117#235—21no—
118#235—121no—
119C2×C4×D3—61no—
120C2×C4×D3—61no—
121C2×C4×D3—61no—
122C2×C4×D3—61no—
123C2×C4×D3—121no—
124C2×C4×D3—121no—
125C2×Dic6—22no—
126C3×M16—61no—
127C3×C4⋊C4—62no—
128C3×C4⋊C4—61no—
129C3×C4⋊C4—61no—
130C3×C42—21no—
131C3×C42—21no—
132(C2×D3)⋊C4—62no—
133(C2×D3)⋊C4—62no—
134C4⋊Dic3—21no—
135C4⋊Dic3—21no—
136C4⋊Dic3—22no—
137C4⋊Dic3—62no—
138C4⋊Dic3—62no—
139Dic3⋊C4—62no—
140Dic3⋊C4—62no—
141C4×Dic3—62no—
142C4×Dic3—61no—
143C4×Dic3—61no—
144C4×Dic3—62no—
145C4×Dic3—61no—
146C4×Dic3—61no—
147C4×Dic3—121no—
148#208—21no—
149ΓL(1,𝔽25)—121no—
150D3×C8—121no—
151C22×C32#12011yescharacteristic
152C2×C3⋊D3—41no—
153C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
154C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
155C2×C3×D3—41no—
156D32—81no—
157#157—81no—
158C32×C4—22no—
159C32×C4C22⋊Q811yescharacteristic
160C32×C4#12411yescharacteristic
161C3⋊Dic3—41no—
162C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
163C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
164C3×Dic3—42no—
165C3×Dic3—42no—
166C3×Dic3—41no—
167C2×#41—91no—
168C2×M16—91no—
169C2×M16—91no—
170C4⋊Q8—61no—
171#125—181no—
172C22⋊Q8—182no—
173C4×Q8—182no—
174#117—91no—
175#117—91no—
176#117—91no—
177C2×C42—91no—
178#104—61no—
179#104—181no—
180#104—182no—
181#99—182no—
182C22×D3—61no—
183C22×D3—61no—
184C22×D3—121no—
185C3×Q8—61no—
186C3×Q8—124no—
187C3×D4—61no—
188C3×D4—121no—
189C2×C3×C4—21no—
190C2×C3×C4—21no—
191C2×C3×C4—21no—
192C2×C3×C4—21no—
193C2×C3×C4—41no—
194C2×C3×C4—62no—
195C2×C3×C4—62no—
196C2×C3×C4—121no—
197#67—41no—
198#67—121no—
199#67—121no—
200C2×Dic3—22no—
201C2×Dic3—22no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—61no—
204C2×Dic3—61no—
205C2×Dic3—61no—
206C2×Dic3—121no—
207C2×Dic3—121no—
208D12—21no—
209D12—121no—
210C4×D3—41no—
211C4×D3—61no—
212C4×D3—61no—
213C4×D3—61no—
214C4×D3—61no—
215C4×D3—61no—
216C4×D3—61no—
217C4×D3—61no—
218C4×D3—61no—
219C4×D3—121no—
220C4×D3—121no—
221C4×D3—122no—
222C4×D3—122no—
223C4×D3—124no—
224Dic6—21no—
225Dic6—44no—
226Dic6—121no—
227C3×C8—121no—
228C3⋊C8—41no—
229C2×C32—21no—
230C2×C32#39311yescharacteristic
231C3⋊D3—21no—
232C3⋊D3—21no—
233C3×D3—81no—
234#41—61no—
235#41—181no—
236#41—181no—
237#41—181no—
238C2×Q8—62no—
239C2×Q8—91no—
240C2×D4—91no—
241C2×D4—181no—
242C22×C4—91no—
243C22×C4—181no—
244C22×C4—181no—
245M16—61no—
246M16—181no—
247M16—181no—
248M16—181no—
249C2×C8—181no—
250C2×C8—181no—
251C4⋊C4—62no—
252C4⋊C4—61no—
253C4⋊C4—61no—
254C4⋊C4—182no—
255C4⋊C4—182no—
256C4⋊C4—181no—
257C22⋊C4—92no—
258C22⋊C4—181no—
259C22⋊C4—181no—
260C42—92no—
261C42—91no—
262C42—181no—
263C42—181no—
264C42—181no—
265C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C3—21no—
267C22×C3—21no—
268C22×C3—121no—
269C2×D3—41no—
270C2×D3—61no—
271C2×D3—61no—
272C2×D3—61no—
273C2×D3—61no—
274C2×D3—122no—
275C2×D3—121no—
276C2×D3—121no—
277C2×D3—242no—
278C3×C4—22no—
279C3×C4—22no—
280C3×C4—21no—
281C3×C4—21no—
282C3×C4—21no—
283C3×C4—21no—
284C3×C4—42no—
285C3×C4—121no—
286C3×C4—122no—
287C3×C4—122no—
288Dic3—41no—
289Dic3—42no—
290Dic3—42no—
291Dic3—61no—
292Dic3—61no—
293Dic3—61no—
294Dic3—61no—
295Dic3—121no—
296Dic3—121no—
297Dic3—122no—
298C32#203111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—91no—
300C23—181no—
301Q8—61no—
302Q8—124no—
303Q8—181no—
304D4—61no—
305D4—121no—
306D4—181no—
307D4—361no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—62no—
310C2×C4—62no—
311C2×C4—91no—
312C2×C4—91no—
313C2×C4—91no—
314C2×C4—91no—
315C2×C4—91no—
316C2×C4—121no—
317C2×C4—181no—
318C2×C4—181no—
319C2×C4—362no—
320C2×C4—361no—
321C2×C4—361no—
322C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C8—121no—
324C8—361no—
325C2×C3—21no—
326C2×C3—21no—
327C2×C3—21no—
328C2×C3—21no—
329C2×C3—41no—
330C2×C3—241no—
331D3—62no—
332D3—81no—
333D3—121no—
334D3—121no—
335D3—121no—
336C22—91no—
337C22—91no—
338C22—121no—
339C22—361no—
340C22—721no—
341C22#6424111yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—91no—
344C4—91no—
345C4—122no—
346C4—122no—
347C4—121no—
348C4—361no—
349C4—721no—
350C4D32⋊Q811yescharacteristic
351C4#6422111yescharacteristic
352C3—21no—
353C3—21no—
354C2—21no—
355C2—181no—
356C2—181no—
357C2—241no—
358C2#1059340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593402
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C42D4
socleC2×C32#393
prime radical#64306C22
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2031
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593866C2semidirect
5. #10590151C2semidirect
6. #10590056C2semidirect
7. #10590045C2semidirect
31. #3802Q8semidirect
34. #3797Q8semidirect
298. C32#2031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105938662
#105933812
#105933462
#105903932
#105901512
#105900562
#105900452
#20319