Finite Group Databasebeta

← #11793122

Subgroups — #11793122

Order 1152.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593506C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63741C211yesmaximal, characteristic
4#10590406C211yesmaximal, characteristic
5#10590156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3805C2211yescharacteristic
9C2×#3792C2211yescharacteristic
10C2×#3792C2211yescharacteristic
11#64086C2211yescharacteristic
12C3×#878—21no—
13#63964—21no—
14#63957C2211yescharacteristic
15#63957C2211yescharacteristic
16C2×Dic32C2211yescharacteristic
17#63847—21no—
18#63843—21no—
19#63839—21no—
20#63838—21no—
21#63741—21no—
22#63741—21no—
23#63741—21no—
24#63741—21no—
25C3×#806—21no—
26#63580—21no—
27#5622—61no—
28#4740—61no—
29C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
30C2×C3×#67—21no—
31C22×C3×Dic3—21no—
32C2×C3×Dic6—21no—
33C2×#627—21no—
34C2×#627Q811yescharacteristic, complemented
35C2×#625Q811yescharacteristic, complemented
36#3805—21no—
37#3805—21no—
38#3805—21no—
39#3805—21no—
40C2×D3×Dic3—21no—
41#3792—21no—
42#3792—21no—
43#3792—21no—
44#3792—21no—
45C2×#622—21no—
46C2×#622—21no—
47C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
48#3757D411yescharacteristic
49#3750—21no—
50C4×C3⋊Dic3—21no—
51C3×#217—21no—
52C3×#217—21no—
53C3×C4⋊Dic3—21no—
54C3×Dic3⋊C4—21no—
55C3×Dic3⋊C4—21no—
56#3724—21no—
57#3724—21no—
58#3724—21no—
59Dic3⋊Dic3—21no—
60Dic3⋊Dic3—21no—
61Dic32—21no—
62Dic32—21no—
63Dic32D411yescharacteristic
64Dic32D411yescharacteristic
65Dic32D411yescharacteristic
66Dic32D411yescharacteristic
67#2031—91nomaximal, Sylow
68C2×#237—61no—
69C3×C22⋊Q8—61no—
70Q8×Dic3—61no—
71#944—61no—
72#924—61no—
73C2×C4×Dic3—61no—
74#889—61no—
75#889—61no—
76#888—61no—
77#887—61no—
78#887—61no—
79#887—61no—
80#878—21no—
81#878—61no—
82#877—61no—
83#877—61no—
84#877—61no—
85#877—61no—
86C3×#99—61no—
87#834—61no—
88#806—21no—
89#806—61no—
90C23×C32C2×D411yescharacteristic
91C22×C3×D3—21no—
92C2×C32×C4—21no—
93C2×C3⋊Dic3—21no—
94C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
95C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
96C2×C3⋊Dic3C2×Q811yescharacteristic
97C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
98C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
99C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
100C3×#67—41no—
101C3×#67—41no—
102C2×C3×Dic3—21no—
103C2×C3×Dic3—21no—
104C2×C3×Dic3—21no—
105C2×C3×Dic3—21no—
106C2×C3×Dic3—21no—
107C2×C3×Dic3—42no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C3×Dic6—42no—
110#627—21no—
111#627—21no—
112#627—42no—
113#625—21no—
114#625—21no—
115D3×Dic3—41no—
116D3×Dic3—41no—
117#622—41no—
118#622—41no—
119#533—91no—
120#421—91no—
121C2×#104—91no—
122#410—91no—
123#344—91no—
124#339—91no—
125H(3,ℤ/4)—91no—
126C2×C3×Q8—61no—
127C2×C3×D4—61no—
128C22×C3×C4—61no—
129C2×#67—21no—
130C2×#67—61no—
131C22×Dic3—21no—
132C22×Dic3—61no—
133C22×Dic3—61no—
134C22×Dic3—61no—
135#237—121no—
136#237—121no—
137#237—121no—
138#237—121no—
139C2×C4×D3—61no—
140C2×Dic6—21no—
141C2×Dic6—61no—
142C2×Dic6—61no—
143C2×Dic6—61no—
144C3×C4⋊C4—61no—
145C3×C4⋊C4—61no—
146C3×C4⋊C4—61no—
147C3×C22⋊C4—21no—
148C3×C22⋊C4—21no—
149C3×C22⋊C4—61no—
150C3×C22⋊C4—61no—
151#217—21no—
152#217—21no—
153#217—61no—
154#217—61no—
155C4⋊Dic3—21no—
156C4⋊Dic3—61no—
157C4⋊Dic3—61no—
158Dic3⋊C4—21no—
159Dic3⋊C4—21no—
160Dic3⋊C4—61no—
161Dic3⋊C4—61no—
162Dic3⋊C4—61no—
163Dic3⋊C4—61no—
164Dic3⋊C4—61no—
165Dic3⋊C4—61no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—121no—
169Dic3⋊C4—121no—
170C4×Dic3—61no—
171C4×Dic3—61no—
172C4×Dic3—61no—
173C4×Dic3—61no—
174C4×Dic3—61no—
175C4×Dic3—61no—
176C4×Dic3—61no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—121no—
179C4×Dic3—121no—
180C22×C32—41no—
181C22×C32#12011yescharacteristic
182C22×C32C22⋊Q811yescharacteristic
183C22×C32#12411yescharacteristic
184C2×C3×D3—41no—
185C2×C3×D3—81no—
186C32×C4—41no—
187C3⋊Dic3—41no—
188C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
189C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
190C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
191C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
192C3×Dic3—22no—
193C3×Dic3—41no—
194C3×Dic3—41no—
195C3×Dic3—41no—
196C3×Dic3—41no—
197C3×Dic3—81no—
198C2×#41—91no—
199C2×M16—91no—
200C2×M16—91no—
201C4⋊Q8—181no—
202#125—181no—
203C22⋊Q8—61no—
204C22⋊Q8—181no—
205C4×Q8—181no—
206C4×Q8—181no—
207#117—91no—
208#117—91no—
209#117—91no—
210C2×C42—91no—
211#104—181no—
212#104—181no—
213#104—181no—
214#104—181no—
215#99—61no—
216#99—181no—
217C23×C3—21no—
218C23×C3—21no—
219C23×C3—61no—
220C22×D3—21no—
221C3×Q8—122no—
222C3×D4—121no—
223C3×D4—121no—
224C2×C3×C4—21no—
225C2×C3×C4—21no—
226C2×C3×C4—41no—
227C2×C3×C4—61no—
228C2×C3×C4—61no—
229C2×C3×C4—61no—
230C2×C3×C4—61no—
231C2×C3×C4—61no—
232C2×C3×C4—122no—
233C2×C3×C4—121no—
234#67—41no—
235#67—41no—
236#67—121no—
237#67—121no—
238C2×Dic3—21no—
239C2×Dic3—21no—
240C2×Dic3—21no—
241C2×Dic3—21no—
242C2×Dic3—21no—
243C2×Dic3—42no—
244C2×Dic3—41no—
245C2×Dic3—61no—
246C2×Dic3—61no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—121no—
260C2×Dic3—121no—
261C2×Dic3—121no—
262C4×D3—121no—
263C4×D3—121no—
264Dic6—42no—
265Dic6—121no—
266Dic6—121no—
267Dic6—122no—
268Dic6—122no—
269C2×C32—21no—
270C2×C32—21no—
271C2×C32—21no—
272C2×C32#39311yescharacteristic
273C3×D3—81no—
274#41—181no—
275#41—181no—
276#41—181no—
277#41—181no—
278C2×Q8—61no—
279C2×Q8—91no—
280C2×Q8—181no—
281C2×D4—61no—
282C2×D4—91no—
283C22×C4—61no—
284C22×C4—91no—
285C22×C4—181no—
286M16—181no—
287M16—181no—
288M16—181no—
289M16—181no—
290C2×C8—181no—
291C2×C8—181no—
292C4⋊C4—61no—
293C4⋊C4—61no—
294C4⋊C4—61no—
295C4⋊C4—181no—
296C4⋊C4—181no—
297C4⋊C4—181no—
298C4⋊C4—181no—
299C4⋊C4—181no—
300C4⋊C4—181no—
301C22⋊C4—61no—
302C22⋊C4—61no—
303C22⋊C4—91no—
304C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C42—91no—
306C42—91no—
307C42—91no—
308C42—91no—
309C42—181no—
310C42—181no—
311C42—181no—
312C22×C3—21no—
313C22×C3—21no—
314C22×C3—21no—
315C22×C3—21no—
316C22×C3—21no—
317C22×C3—21no—
318C22×C3—41no—
319C22×C3—41no—
320C22×C3—81no—
321C22×C3—121no—
322C22×C3—241no—
323C2×D3—41no—
324C2×D3—81no—
325C3×C4—41no—
326C3×C4—41no—
327C3×C4—62no—
328C3×C4—81no—
329C3×C4—121no—
330C3×C4—121no—
331C3×C4—121no—
332C3×C4—121no—
333C3×C4—241no—
334Dic3—22no—
335Dic3—41no—
336Dic3—41no—
337Dic3—41no—
338Dic3—41no—
339Dic3—61no—
340Dic3—61no—
341Dic3—61no—
342Dic3—61no—
343Dic3—61no—
344Dic3—61no—
345Dic3—61no—
346Dic3—61no—
347Dic3—81no—
348Dic3—121no—
349Dic3—121no—
350Dic3—241no—
351C32#203111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—61no—
353C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
354Q8—122no—
355Q8—181no—
356Q8—181no—
357Q8—362no—
358D4—121no—
359D4—121no—
360D4—181no—
361D4—181no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—61no—
368C2×C4—91no—
369C2×C4—91no—
370C2×C4—91no—
371C2×C4—91no—
372C2×C4—91no—
373C2×C4—91no—
374C2×C4—122no—
375C2×C4—121no—
376C2×C4—181no—
377C2×C4—361no—
378C2×C4—361no—
379C8—361no—
380C8—361no—
381C2×C3—21no—
382C2×C3—21no—
383C2×C3—21no—
384C2×C3—21no—
385C2×C3—41no—
386C2×C3—41no—
387C2×C3—41no—
388C2×C3—41no—
389C2×C3—41no—
390C2×C3—241no—
391D3—81no—
392C22—41no—
393C22—121no—
394C22—241no—
395C22D32⋊Q811yescharacteristic
396C22#6422111yescharacteristic
397C22#6424111yescharacteristic
398C4—41no—
399C4—62no—
400C4—91no—
401C4—91no—
402C4—91no—
403C4—91no—
404C4—121no—
405C4—121no—
406C4—121no—
407C4—121no—
408C4—241no—
409C4—361no—
410C3—21no—
411C3—21no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—241no—
416C2#1059340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593402
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC2×C32#393
prime radicalC2×#3805C22
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2031
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594030C2semidirect
5. #10590156C2semidirect
6. #10590074C2semidirect
7. #10590073C2semidirect
34. C2×#627Q8semidirect
35. C2×#625Q8semidirect
351. C32#2031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105940302
#105935062
C2×#637412
#105904062
#105901562
#105900742
#105900732
#20319