Finite Group Databasebeta

← #11793124

Subgroups — #11793124

Order 1152.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593832C211yesmaximal, characteristic
3#10593831C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63785C211yesmaximal, characteristic
5#10590095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3832C2211yescharacteristic
9#64286C2211yescharacteristic
10#64286C2211yescharacteristic
11#64286C2211yescharacteristic
12C2×C4×#157C2211yescharacteristic
13#64283C2211yescharacteristic
14C2×#3788C2211yescharacteristic
15C22⋊PSU(3,𝔽2)—22no—
16C4⋊PSU(3,𝔽2)—21no—
17C4×PSU(3,𝔽2)—22no—
18#64243—21no—
19#63785—21no—
20#63785—21no—
21#63785—22no—
22#63774—22no—
23C22×#157—21no—
24C2×PSU(3,𝔽2)—22no—
25C2×C32×Q8Q811yescharacteristic, complemented
26#3832—21no—
27#3832—21no—
28#3832—21no—
29#3832—21no—
30C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
31C2×C4⋊(C3⋊D3)Q811yescharacteristic, complemented
32C2×C4×C3⋊D3—21no—
33C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
34C22⋊#157—21no—
35C22⋊#157—21no—
36C22⋊#157D412yes—
37#3792—21no—
38C2×#622—21no—
39C4⋊#157—21no—
40C4⋊#157—21no—
41C4⋊#157—21no—
42C4×#157—21no—
43C4×#157—21no—
44C4×#157—21no—
45C4×#157D411yescharacteristic
46C4×#157D411yescharacteristic
47C4×#157D412yes—
48#3788—21no—
49#3788—21no—
50#3788—21no—
51#3787—21no—
52#3777—24no—
53#3777—22no—
54#2031—91nomaximal, Sylow
55C2×#239—121no—
56C22×C3⋊D3—21no—
57C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
58C2×#157—21no—
59C2×#157—22no—
60C2×#157—22no—
61C2×#157—21no—
62C2×#157—42no—
63C2×#157—41no—
64PSU(3,𝔽2)—44no—
65C32×Q8—21no—
66C32×Q8—21no—
67C2×C32×C4—21no—
68C2×C32×C4C2×Q811yescharacteristic
69C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
70C4⋊(C3⋊D3)—21no—
71C4⋊(C3⋊D3)—21no—
72C4⋊(C3⋊D3)—41no—
73C4⋊(C3⋊D3)—41no—
74C4×C3⋊D3—41no—
75C4×C3⋊D3—41no—
76C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
77C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
78C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
79C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
80#622—41no—
81#622—41no—
82#533—91no—
83#421—91no—
84C2×#104—91no—
85#410—91no—
86#344—91no—
87#339—91no—
88H(3,ℤ/4)—91no—
89C2×C3×Q8—41no—
90#239—122no—
91#239—122no—
92#239—122no—
93#239—122no—
94C2×D12—121no—
95C2×D12—122no—
96C2×C4×D3—121no—
97C2×C4×D3—122no—
98C22×C32C22⋊Q811yescharacteristic
99C2×C3⋊D3—41no—
100C2×C3⋊D3—41no—
101C2×C3⋊D3—81no—
102C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
103C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
104#157—22no—
105#157—42no—
106#157—42no—
107#157—41no—
108#157—81no—
109C32×C4—41no—
110C32×C4C22⋊Q811yescharacteristic
111C32×C4C22⋊Q811yescharacteristic
112C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
113C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
114C2×#41—91no—
115C2×M16—91no—
116C2×M16—91no—
117C4⋊Q8—181no—
118#125—181no—
119C22⋊Q8—182no—
120C4×Q8—182no—
121#117—91no—
122#117—91no—
123#117—91no—
124C2×C42—91no—
125#104—181no—
126#104—181no—
127#104—182no—
128#99—182no—
129C22×D3—121no—
130C22×D3—122no—
131C3×Q8—42no—
132C3×Q8—42no—
133C2×C3×C4—42no—
134C2×C3×C4—41no—
135C2×Dic3—121no—
136D12—122no—
137D12—122no—
138D12—124no—
139D12—124no—
140C4×D3—121no—
141C4×D3—121no—
142C4×D3—121no—
143C4×D3—121no—
144C4×D3—124no—
145C4×D3—124no—
146C2×C32—21no—
147C2×C32#39311yescharacteristic
148C3⋊D3—21no—
149C3⋊D3—21no—
150C3⋊D3—81no—
151#41—181no—
152#41—181no—
153#41—181no—
154#41—181no—
155C2×Q8—182no—
156C2×Q8PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
157C2×D4—91no—
158C2×D4—181no—
159C22×C4—91no—
160C22×C4—181no—
161C22×C4—181no—
162M16—181no—
163M16—181no—
164M16—181no—
165M16—181no—
166C2×C8—181no—
167C2×C8—181no—
168C4⋊C4—181no—
169C4⋊C4—181no—
170C4⋊C4—181no—
171C4⋊C4—184no—
172C4⋊C4—182no—
173C22⋊C4—92no—
174C22⋊C4—181no—
175C22⋊C4—181no—
176C42—91no—
177C42—91no—
178C42—92no—
179C42—181no—
180C42—181no—
181C42—181no—
182C22×C3—41no—
183C2×D3—121no—
184C2×D3—121no—
185C2×D3—124no—
186C2×D3—242no—
187C2×D3—244no—
188C3×C4—44no—
189C3×C4—41no—
190C3×C4—41no—
191Dic3—121no—
192Dic3—121no—
193C32#203111yescharacteristic, complemented, Sylow
194C23—91no—
195C23—181no—
196Q8—21no—
197Q8—21no—
198Q8—364no—
199D4—181no—
200D4—181no—
201D4—361no—
202D4—361no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—91no—
205C2×C4—91no—
206C2×C4—91no—
207C2×C4—91no—
208C2×C4—91no—
209C2×C4—181no—
210C2×C4—181no—
211C2×C4—182no—
212C2×C4—182no—
213C2×C4—361no—
214C2×C4—361no—
215C2×C4—362no—
216C2×C4—361no—
217C2×C4C2×PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
218C8—361no—
219C8—361no—
220C2×C3—42no—
221C2×C3—41no—
222D3—241no—
223D3—241no—
224D3—244no—
225C22—91no—
226C22—91no—
227C22—361no—
228C22—361no—
229C22—721no—
230C22C22⋊PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
231C4—41no—
232C4—91no—
233C4—91no—
234C4—182no—
235C4—361no—
236C4—362no—
237C4—362no—
238C4—721no—
239C4C22⋊PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
240C4C22⋊PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
241C3—41no—
242C2—21no—
243C2—181no—
244C2—181no—
245C2—721no—
246C2#1059357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593570
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×PSU(3,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8Q8
socleC2×C32#393
prime radicalC2×#3832C22
hypercenterC2×Q8PSU(3,𝔽2)
hypocenterC32#2031
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596542C2semidirect
5. #10590095C2semidirect
6. #10590092C2semidirect
7. #10590091C2semidirect
25. C2×C32×Q8Q8semidirect
31. C2×C4⋊(C3⋊D3)Q8semidirect
156. C2×Q8PSU(3,𝔽2)semidirect
193. C32#2031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965422
#105938322
#105938312
C2×#637852
#105900952
#105900922
#105900912
#20319