Finite Group Databasebeta

← #11793141

Subgroups — #11793141

Order 1152.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593490C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63738C211yesmaximal, characteristic
4#10590404C211yesmaximal, characteristic
5#10590155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3811C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#157C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#157C2211yescharacteristic
11C22⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12C3×#878—21no—
13#63974C2211yescharacteristic
14#63974C2211yescharacteristic
15#63964—21no—
16C2×#3722C2211yescharacteristic
17#63895—21no—
18#63888—21no—
19#63871—21no—
20#63865—21no—
21#63738—21no—
22#63738—21no—
23#63738—21no—
24#63738—21no—
25C3×#806—21no—
26#63580—21no—
27#5634—61no—
28D3×#99—61no—
29C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
30C22×D32Q811yescharacteristic, complemented
31C22×#157—21no—
32C22×#157—21no—
33C2×C4×C3⋊D3—21no—
34C2×C3×#67—21no—
35C22×C3×Dic3—21no—
36C2×C3×Dic6—21no—
37#3811—21no—
38#3811—21no—
39#3811—21no—
40#3811—21no—
41C2×#627—21no—
42C2×#626—21no—
43C2×#624—21no—
44C2×#624—21no—
45C2×#624Q811yescharacteristic, complemented
46C22⋊#157—21no—
47C22⋊#157—21no—
48C22⋊#157—21no—
49C22⋊#157—21no—
50C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
51#3757D411yescharacteristic
52#3752—21no—
53C3×#217—21no—
54C3×#217—21no—
55C3×C4⋊Dic3—21no—
56C3×Dic3⋊C4—21no—
57C3×Dic3⋊C4—21no—
58#3724—21no—
59Dic3⋊Dic3—21no—
60Dic3⋊Dic3—21no—
61#3722—21no—
62#3722—21no—
63#3722D411yescharacteristic
64#3722D411yescharacteristic
65#3722D411yescharacteristic
66#3722D411yescharacteristic
67#2032—91nomaximal, Sylow
68C2×D3×D4—61no—
69C3×C22⋊Q8—61no—
70#946—61no—
71#946—61no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
73#924—61no—
74#897—61no—
75#897—61no—
76#896—61no—
77#896—61no—
78#896—61no—
79#896—61no—
80D3×C22⋊C4—61no—
81D3×C22⋊C4—61no—
82D3×C22⋊C4—61no—
83D3×C22⋊C4—61no—
84#878—21no—
85#878—61no—
86C3×#99—61no—
87#834—61no—
88#806—21no—
89#806—61no—
90C23×C32C2×D411yescharacteristic
91C22×C3⋊D3—81no—
92C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
93C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
94C22×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
95C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
96C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
97C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
98C22×C3×D3—21no—
99C2×D32—21no—
100C2×D32—21no—
101C2×D32—81no—
102C2×#157—41no—
103C2×#157—41no—
104C2×#157—81no—
105C2×#157—81no—
106C2×C32×C4—21no—
107C2×C3⋊Dic3—21no—
108C4×C3⋊D3—81no—
109C3×#67—41no—
110C3×#67—41no—
111C2×C3×Dic3—21no—
112C2×C3×Dic3—21no—
113C2×C3×Dic3—21no—
114C2×C3×Dic3—21no—
115C2×C3×Dic3—21no—
116C2×C3×Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—81no—
118C3×Dic6—81no—
119#627—81no—
120#626—41no—
121#626—41no—
122#624—21no—
123#624—21no—
124#624—81no—
125#624—81no—
126#543—91no—
127C2×#99—91no—
128C2×#99—91no—
129C2×#99—91no—
130#342—91no—
131#342—91no—
132#342—91no—
133C23×D3—61no—
134C23×D3—61no—
135C23×D3—61no—
136C2×C3×Q8—61no—
137C2×C3×D4—61no—
138C22×C3×C4—61no—
139C2×#67—21no—
140C2×#67—61no—
141C22×Dic3—21no—
142D3×D4—121no—
143D3×D4—121no—
144D3×D4—121no—
145D3×D4—121no—
146C2×D12—61no—
147C2×C4×D3—61no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—61no—
151C2×C4×D3—61no—
152C2×C4×D3—121no—
153C2×C4×D3—121no—
154C2×Dic6—21no—
155C2×Dic6—61no—
156C2×Dic6—61no—
157C3×C4⋊C4—61no—
158C3×C4⋊C4—61no—
159C3×C4⋊C4—61no—
160C3×C22⋊C4—21no—
161C3×C22⋊C4—21no—
162C3×C22⋊C4—61no—
163C3×C22⋊C4—61no—
164#217—21no—
165#217—21no—
166#217—61no—
167#217—61no—
168(C2×D3)⋊C4—61no—
169(C2×D3)⋊C4—61no—
170(C2×D3)⋊C4—61no—
171(C2×D3)⋊C4—61no—
172(C2×D3)⋊C4—61no—
173(C2×D3)⋊C4—61no—
174(C2×D3)⋊C4—61no—
175(C2×D3)⋊C4—61no—
176(C2×D3)⋊C4—121no—
177(C2×D3)⋊C4—121no—
178C4⋊Dic3—21no—
179C4⋊Dic3—61no—
180C4⋊Dic3—61no—
181Dic3⋊C4—21no—
182Dic3⋊C4—21no—
183Dic3⋊C4—61no—
184Dic3⋊C4—61no—
185Dic3⋊C4—61no—
186Dic3⋊C4—61no—
187C22×C32—41no—
188C22×C32#12011yescharacteristic
189C22×C32C22⋊Q811yescharacteristic
190C22×C32#12411yescharacteristic
191C2×C3⋊D3—41no—
192C2×C3⋊D3—41no—
193C2×C3⋊D3—41no—
194C2×C3⋊D3—41no—
195C2×C3⋊D3—41no—
196C2×C3⋊D3—41no—
197C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
198C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
199C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
200C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
201C2×C3×D3—41no—
202C2×C3×D3—81no—
203D32—81no—
204D32—81no—
205#157—81no—
206#157—81no—
207C32×C4—41no—
208C3⋊Dic3—41no—
209C3×Dic3—41no—
210C3×Dic3—41no—
211C3×Dic3—41no—
212C3×Dic3—41no—
213C3×Dic3—41no—
214C3×Dic3—81no—
215C22×D4—91no—
216C22⋊Q8—61no—
217C22⋊Q8—181no—
218C22⋊Q8—181no—
219C22⋊Q8—181no—
220C22⋊Q8—181no—
221C22⋊Q8—181no—
222C2×C22⋊C4—91no—
223C2×C22⋊C4—91no—
224C2×C22⋊C4—91no—
225C2×C22⋊C4—91no—
226C2×C22⋊C4—91no—
227C2×C22⋊C4—91no—
228#99—61no—
229#99—181no—
230#99—181no—
231#99—181no—
232#99—181no—
233#99—181no—
234C23×C3—21no—
235C23×C3—21no—
236C23×C3—61no—
237C22×D3—21no—
238C22×D3—61no—
239C22×D3—61no—
240C22×D3—61no—
241C22×D3—61no—
242C22×D3—61no—
243C22×D3—61no—
244C22×D3—61no—
245C22×D3—61no—
246C22×D3—61no—
247C22×D3—61no—
248C22×D3—61no—
249C22×D3—61no—
250C22×D3—121no—
251C22×D3—121no—
252C22×D3—242no—
253C22×D3—242no—
254C22×D3—241no—
255C22×D3—241no—
256C3×Q8—241no—
257C3×D4—121no—
258C3×D4—121no—
259C2×C3×C4—21no—
260C2×C3×C4—21no—
261C2×C3×C4—41no—
262C2×C3×C4—61no—
263C2×C3×C4—61no—
264C2×C3×C4—61no—
265C2×C3×C4—61no—
266C2×C3×C4—61no—
267C2×C3×C4—121no—
268C2×C3×C4—241no—
269#67—41no—
270#67—41no—
271#67—121no—
272#67—121no—
273C2×Dic3—21no—
274C2×Dic3—21no—
275C2×Dic3—21no—
276C2×Dic3—21no—
277C2×Dic3—21no—
278C2×Dic3—41no—
279C2×Dic3—61no—
280C2×Dic3—61no—
281C2×Dic3—81no—
282C2×Dic3—121no—
283D12—121no—
284D12—121no—
285C4×D3—121no—
286C4×D3—121no—
287C4×D3—241no—
288C4×D3—241no—
289C4×D3—242no—
290C4×D3—241no—
291C4×D3—241no—
292C4×D3—242no—
293Dic6—81no—
294Dic6—241no—
295Dic6—241no—
296C2×C32—21no—
297C2×C32—21no—
298C2×C32—21no—
299C2×C32#39311yescharacteristic
300C3⋊D3—21no—
301C3⋊D3—21no—
302C3⋊D3—21no—
303C3⋊D3—21no—
304C3×D3—81no—
305C24—91no—
306C24—91no—
307C2×Q8—61no—
308C2×Q8—181no—
309C2×D4—61no—
310C2×D4—181no—
311C2×D4—181no—
312C2×D4—181no—
313C2×D4—181no—
314C2×D4—181no—
315C22×C4—61no—
316C22×C4—91no—
317C22×C4—181no—
318C22×C4—181no—
319C22×C4—181no—
320C22×C4—181no—
321C22×C4—181no—
322C4⋊C4—61no—
323C4⋊C4—61no—
324C4⋊C4—61no—
325C4⋊C4—181no—
326C4⋊C4—181no—
327C4⋊C4—181no—
328C22⋊C4—61no—
329C22⋊C4—61no—
330C22⋊C4—91no—
331C22⋊C4—91no—
332C22⋊C4—91no—
333C22⋊C4—91no—
334C22⋊C4—91no—
335C22⋊C4—181no—
336C22⋊C4—181no—
337C22⋊C4—181no—
338C22⋊C4—181no—
339C22⋊C4—181no—
340C22⋊C4—181no—
341C22⋊C4—181no—
342C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C3—21no—
344C22×C3—21no—
345C22×C3—21no—
346C22×C3—21no—
347C22×C3—21no—
348C22×C3—21no—
349C22×C3—41no—
350C22×C3—41no—
351C22×C3—81no—
352C22×C3—121no—
353C22×C3—241no—
354C2×D3—41no—
355C2×D3—61no—
356C2×D3—61no—
357C2×D3—61no—
358C2×D3—61no—
359C2×D3—61no—
360C2×D3—61no—
361C2×D3—61no—
362C2×D3—61no—
363C2×D3—81no—
364C2×D3—122no—
365C2×D3—122no—
366C2×D3—122no—
367C2×D3—121no—
368C2×D3—121no—
369C2×D3—121no—
370C2×D3—121no—
371C2×D3—241no—
372C2×D3—241no—
373C2×D3—241no—
374C2×D3—241no—
375C2×D3—241no—
376C2×D3—241no—
377C2×D3—241no—
378C2×D3—242no—
379C2×D3—242no—
380C3×C4—41no—
381C3×C4—41no—
382C3×C4—81no—
383C3×C4—121no—
384C3×C4—121no—
385C3×C4—121no—
386C3×C4—121no—
387C3×C4—121no—
388C3×C4—241no—
389Dic3—41no—
390Dic3—41no—
391Dic3—41no—
392Dic3—41no—
393Dic3—41no—
394Dic3—81no—
395Dic3—121no—
396Dic3—121no—
397Dic3—241no—
398C32#203211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—61no—
400C23—91no—
401C23—91no—
402C23—91no—
403C23—91no—
404C23—91no—
405C23—91no—
406C23—181no—
407C23—181no—
408C23—721no—
409C23—721no—
410C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
411Q8—241no—
412Q8—721no—
413D4—121no—
414D4—121no—
415D4—361no—
416D4—361no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—61no—
419C2×C4—61no—
420C2×C4—61no—
421C2×C4—61no—
422C2×C4—61no—
423C2×C4—121no—
424C2×C4—181no—
425C2×C4—181no—
426C2×C4—181no—
427C2×C4—241no—
428C2×C4—361no—
429C2×C4—361no—
430C2×C4—721no—
431C2×C4—721no—
432C2×C4—721no—
433C2×C4—721no—
434C2×C4—721no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—21no—
437C2×C3—21no—
438C2×C3—21no—
439C2×C3—41no—
440C2×C3—41no—
441C2×C3—41no—
442C2×C3—41no—
443C2×C3—41no—
444C2×C3—241no—
445D3—62no—
446D3—81no—
447D3—121no—
448D3—121no—
449D3—121no—
450D3—121no—
451D3—121no—
452D3—121no—
453D3—121no—
454C22—41no—
455C22—91no—
456C22—91no—
457C22—91no—
458C22—91no—
459C22—121no—
460C22—241no—
461C22—361no—
462C22—361no—
463C22—361no—
464C22—361no—
465C22—361no—
466C22—361no—
467C22—721no—
468C22—721no—
469C22D32⋊Q811yescharacteristic
470C22#6422111yescharacteristic
471C22#6424111yescharacteristic
472C4—41no—
473C4—121no—
474C4—121no—
475C4—121no—
476C4—121no—
477C4—121no—
478C4—241no—
479C4—361no—
480C4—721no—
481C4—721no—
482C3—21no—
483C3—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—181no—
488C2—181no—
489C2—181no—
490C2—181no—
491C2—241no—
492C2#1059340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593402
commutator, cosocleC23×C3⋊D3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC2×C32#393
prime radicalC2×#3811C22
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2032
LCSG ▷ C23×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594180C2semidirect
5. #10590155C2semidirect
6. #10590077C2semidirect
7. #10590076C2semidirect
30. C22×D32Q8semidirect
45. C2×#624Q8semidirect
398. C32#2032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105941802
#105934902
C2×#637382
#105904042
#105901552
#105900772
#105900762
#20329