Finite Group Databasebeta

← #11793425

Subgroups — #11793425

Order 1152.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595350C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63785C211yesmaximal, characteristic
3#10593394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591554C211yesmaximal, characteristic
7#10590047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3832C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×C4×#157C2211yescharacteristic
11C2×#3788C2211yescharacteristic
12C3×#944—21no—
13#63900C2211yescharacteristic
14#63897—22no—
15#63874C2211yescharacteristic
16#63865—21no—
17#63865—21no—
18#63864—21no—
19C2×#3712C2211yescharacteristic
20#63785—22no—
21#63743—21no—
22#63742—21no—
23#63737—22no—
24#63728—22no—
25C3×#835—21no—
26#63564—21no—
27#5724—61no—
28#4803—61no—
29C22×#157—21no—
30C2×C32×Q8D411yescharacteristic
31#3832—21no—
32#3832—21no—
33#3832—21no—
34#3832—21no—
35C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
36C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
37C2×C4×C3⋊D3—21no—
38C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
39C2×C3×Dic6—21no—
40C2×#627—21no—
41C2×#624—21no—
42C2×#624D412yes—
43#3797—21no—
44#3797—21no—
45#3797—21no—
46#3797—21no—
47C2×#622—21no—
48C4×#157—21no—
49C4×#157—21no—
50#3788—21no—
51#3788D412yes—
52C3×C4⋊Dic3—21no—
53C3×Dic3⋊C4—22no—
54C3×Dic3⋊C4—22no—
55C3×C4×Dic3—21no—
56C2×C3×C3⋊C8—21no—
57#3724—21no—
58#3724D411yescharacteristic
59#3724D411yescharacteristic
60#3722—22no—
61#3722—22no—
62#3722—21no—
63#3712—21no—
64#3712—21no—
65#2038—91nomaximal, Sylow
66C2×#239—61no—
67C2×#239—61no—
68C2×D3×Q8—61no—
69C3×C4⋊Q8—61no—
70#947—61no—
71#944—21no—
72C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
73#896—62no—
74#896—62no—
75#894—62no—
76#894—62no—
77D3×C4⋊C4—61no—
78#875—61no—
79#872—61no—
80C3×#103—61no—
81#835—21no—
82#821—61no—
83#809—61no—
84C22×C3⋊D3—21no—
85C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
86C2×#157—22no—
87C2×#157—41no—
88C2×#157—41no—
89C32×Q8—21no—
90C32×Q8—21no—
91C2×C32×C4—21no—
92C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
94C4⋊(C3⋊D3)—21no—
95C4⋊(C3⋊D3)—21no—
96C4⋊(C3⋊D3)—41no—
97C4⋊(C3⋊D3)—41no—
98C4×C3⋊D3—41no—
99C4×C3⋊D3—41no—
100C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
101C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
102C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
103C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
104C2×C3×Dic3—21no—
105C2×C3×Dic3—21no—
106C2×C3×Dic3—22no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C3×Dic6—41no—
109C3×Dic6—41no—
110#627—41no—
111#627—41no—
112#624—22no—
113#624—22no—
114#624—42no—
115#622—22no—
116C3×C3⋊C8—41no—
117#536—91no—
118#428—91no—
119C2×#104—91no—
120#417—91no—
121C2×#101—91no—
122#391—91no—
123#339—91no—
124C2×C3×Q8—21no—
125C2×C3×Q8—21no—
126C2×C3×Q8—61no—
127#239—62no—
128#239—62no—
129#239—121no—
130#239—121no—
131#239—121no—
132#239—121no—
133#239—121no—
134#239—121no—
135D3×Q8—121no—
136D3×Q8—121no—
137D3×Q8—121no—
138D3×Q8—121no—
139C2×D12—61no—
140C2×D12—61no—
141C2×D12—62no—
142C2×D12—121no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—62no—
146C2×C4×D3—62no—
147C2×C4×D3—121no—
148C2×C4×D3—121no—
149C2×Dic6—21no—
150C2×Dic6—62no—
151C2×C3×C8—61no—
152C3×C4⋊C4—62no—
153C3×C4⋊C4—62no—
154C3×C4⋊C4—61no—
155C3×C42—61no—
156(C2×D3)⋊C4—61no—
157(C2×D3)⋊C4—61no—
158(C2×D3)⋊C4—62no—
159(C2×D3)⋊C4—62no—
160(C2×D3)⋊C4—62no—
161(C2×D3)⋊C4—62no—
162C4⋊Dic3—21no—
163Dic3⋊C4—22no—
164Dic3⋊C4—22no—
165Dic3⋊C4—61no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—121no—
168C4×Dic3—21no—
169C2×C3⋊C8—21no—
170ΓL(1,𝔽25)—121no—
171ΓL(1,𝔽25)—121no—
172C22×C32#12011yescharacteristic
173C2×C3⋊D3—21no—
174C2×C3⋊D3—21no—
175C2×C3⋊D3—41no—
176C2×C3⋊D3—41no—
177C2×C3⋊D3—41no—
178C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
179C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
180#157—42no—
181C32×C4—41no—
182C32×C4#12111yescharacteristic
183C32×C4#12311yescharacteristic
184C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
185C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
186C3×Dic3—42no—
187C3×Dic3—41no—
188C3×Dic3—41no—
189C3×Dic3—81no—
190C2×#41—91no—
191C22×Q8—91no—
192C2×M16—91no—
193C2×M16—91no—
194C4⋊Q8—61no—
195#124—181no—
196#123—182no—
197C22⋊Q8—181no—
198C22⋊Q8—181no—
199#117—91no—
200C2×C4⋊C4—91no—
201C2×C42—91no—
202#107—181no—
203#106—181no—
204#104—182no—
205#103—61no—
206#102—181no—
207#101—182no—
208#95—182no—
209C22×D3—61no—
210C22×D3—61no—
211C22×D3—62no—
212C22×D3—121no—
213C3×Q8—22no—
214C3×Q8—41no—
215C3×Q8—41no—
216C3×Q8—41no—
217C3×Q8—121no—
218C3×Q8—121no—
219C2×C3×C4—22no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—21no—
222C2×C3×C4—41no—
223C2×C3×C4—61no—
224C2×C3×C4—61no—
225C2×C3×C4—62no—
226C2×C3×C4—121no—
227C2×Dic3—21no—
228C2×Dic3—21no—
229C2×Dic3—22no—
230C2×Dic3—41no—
231C2×Dic3—61no—
232C2×Dic3—61no—
233D12—62no—
234D12—121no—
235D12—121no—
236D12—121no—
237D12—122no—
238D12—122no—
239D12—122no—
240D12—122no—
241C4×D3—61no—
242C4×D3—61no—
243C4×D3—61no—
244C4×D3—61no—
245C4×D3—61no—
246C4×D3—61no—
247C4×D3—61no—
248C4×D3—61no—
249C4×D3—122no—
250C4×D3—122no—
251C4×D3—122no—
252C4×D3—122no—
253C4×D3—122no—
254C4×D3—122no—
255C4×D3—242no—
256Dic6—41no—
257Dic6—41no—
258Dic6—122no—
259Dic6—122no—
260C3×C8—121no—
261C3⋊C8—41no—
262C2×C32#39411yescharacteristic
263C2×C32#45411yescharacteristic
264C2×C32#45611yescharacteristic
265C3⋊D3—21no—
266C3⋊D3—21no—
267C3⋊D3—81no—
268#41—181no—
269#41—181no—
270#41—181no—
271#41—181no—
272C2×Q8—61no—
273C2×Q8—181no—
274C2×Q8—181no—
275C2×Q8—181no—
276C2×Q8—181no—
277C2×Q8—181no—
278C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×D4—91no—
280C2×D4—181no—
281C22×C4—92no—
282C22×C4—91no—
283C22×C4—181no—
284C22×C4—181no—
285C22×C4—181no—
286M16—92no—
287M16—181no—
288M16—181no—
289M16—181no—
290C2×C8—61no—
291C2×C8—181no—
292C4⋊C4—62no—
293C4⋊C4—62no—
294C4⋊C4—61no—
295C4⋊C4—91no—
296C4⋊C4—91no—
297C4⋊C4—181no—
298C22⋊C4—181no—
299C22⋊C4—182no—
300C22⋊C4—182no—
301C42—61no—
302C42—181no—
303C42—181no—
304C22×C3—21no—
305C22×C3—21no—
306C2×D3—61no—
307C2×D3—61no—
308C2×D3—61no—
309C2×D3—61no—
310C2×D3—121no—
311C2×D3—121no—
312C2×D3—121no—
313C2×D3—121no—
314C2×D3—122no—
315C2×D3—122no—
316C2×D3—122no—
317C2×D3—122no—
318C2×D3—241no—
319C2×D3—241no—
320C3×C4—21no—
321C3×C4—21no—
322C3×C4—21no—
323C3×C4—21no—
324C3×C4—42no—
325C3×C4—42no—
326C3×C4—122no—
327C3×C4—121no—
328C3×C4—121no—
329C3×C4—241no—
330Dic3—42no—
331Dic3—41no—
332Dic3—41no—
333Dic3—61no—
334Dic3—61no—
335Dic3—61no—
336Dic3—61no—
337Dic3—81no—
338C32#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—91no—
340C23—181no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—121no—
344Q8—121no—
345Q8—361no—
346Q8—361no—
347D4—181no—
348D4—181no—
349D4—361no—
350D4—361no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—61no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—62no—
355C2×C4—91no—
356C2×C4—91no—
357C2×C4—91no—
358C2×C4—91no—
359C2×C4—91no—
360C2×C4—121no—
361C2×C4—182no—
362C2×C4—182no—
363C2×C4—182no—
364C2×C4—361no—
365C2×C4—361no—
366C2×C4—362no—
367C2×C4—361no—
368C2×C4—361no—
369C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C8—121no—
371C8—182no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—21no—
376C2×C3—21no—
377C2×C3—21no—
378D3—121no—
379D3—121no—
380D3—121no—
381D3—121no—
382D3—242no—
383D3—242no—
384C22—91no—
385C22—91no—
386C22—181no—
387C22—181no—
388C22—361no—
389C22—361no—
390C22—361no—
391C22#6424111yescharacteristic
392C4—41no—
393C4—91no—
394C4—91no—
395C4—121no—
396C4—121no—
397C4—122no—
398C4—241no—
399C4—362no—
400C4#6423311yescharacteristic
401C4#6424211yescharacteristic
402C3—21no—
403C3—21no—
404C2—181no—
405C2—181no—
406C2—721no—
407C2#1059348311yescharacteristic
408C2#1059348411yescharacteristic
409C2#1059351311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#3832C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2038
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593394C2semidirect
4. #10593342C2semidirect
5. C2×#63728C2semidirect
7. #10590047C2semidirect
338. C32#2038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953502
C2×#637852
#105933942
#105933422
C2×#637282
#105915542
#105900472
#20389