Finite Group Databasebeta

← #11793426

Subgroups — #11793426

Order 1152.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594921C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63741C211yesmaximal, characteristic
5#10593496C211yesmaximal, characteristic
6#10591273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#634C2211yescharacteristic
9C2×#3805C2211yescharacteristic
10C2×#3792C2211yescharacteristic
11C2×#3792C2211yescharacteristic
12C3×#929—21no—
13C2×#3724C2211yescharacteristic
14#63962—21no—
15#63957C2211yescharacteristic
16C2×Dic32C2211yescharacteristic
17#63913—21no—
18#63896—21no—
19#63896—21no—
20#63840—21no—
21#63780—22no—
22#63743—21no—
23#63742—21no—
24#63741—22no—
25#63740—21no—
26#63739—21no—
27C3×C3⋊#95—21no—
28#63579—21no—
29#5648—61no—
30#4646—61no—
31C22×C32×C4D411yescharacteristic
32C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
33C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
34C2×#634—21no—
35C2×#634—21no—
36C2×#634—21no—
37C2×#634—21no—
38C2×#634—21no—
39C2×#634—21no—
40C2×C3×#67—21no—
41C22×C3×Dic3—21no—
42C22×C3×Dic3—21no—
43C2×#627D411yescharacteristic
44C2×#625D411yescharacteristic
45#3805—21no—
46#3805—21no—
47#3805—21no—
48#3805—21no—
49C2×D3×Dic3—21no—
50#3792—21no—
51#3792—21no—
52#3792—21no—
53#3792D412yes—
54C2×#622—21no—
55C2×#622—21no—
56C3×#217—21no—
57C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
58C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
59C3×Dic3⋊C4—21no—
60C3×Dic3⋊C4—21no—
61#3724—21no—
62#3724—21no—
63#3724D411yescharacteristic
64#3724D411yescharacteristic
65Dic3⋊Dic3—21no—
66Dic3⋊Dic3—21no—
67(C2×D3)⋊Dic3—21no—
68(C2×D3)⋊Dic3—21no—
69Dic32—21no—
70Dic32—21no—
71Dic32—21no—
72#2038—91nomaximal, Sylow
73C2×#237—61no—
74C22×Dic6—61no—
75C22×Dic6—61no—
76C3×#123—61no—
77#935—61no—
78#929—21no—
79C2×Dic3⋊C4—61no—
80C2×C4×Dic3—61no—
81#896—61no—
82#896—61no—
83#888—61no—
84#888—61no—
85#886—61no—
86#885—61no—
87#885—61no—
88#878—61no—
89#878—61no—
90#877—61no—
91C3×#95—61no—
92C3⋊#95—21no—
93C3⋊#95—61no—
94C3⋊#95—61no—
95C23×C32C2×D411yescharacteristic
96C22×C3×D3—21no—
97C2×C32×C4—21no—
98C2×C32×C4—21no—
99C2×C32×C4—21no—
100C2×C3⋊Dic3—21no—
101C2×C3⋊Dic3—21no—
102C2×C3⋊Dic3—21no—
103C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
105C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
106C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
107C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
108C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
109#634—41no—
110#634—41no—
111#634—41no—
112#634—41no—
113C3×#67—41no—
114C3×#67—41no—
115C2×C3×Dic3—22no—
116C2×C3×Dic3—21no—
117C2×C3×Dic3—21no—
118C2×C3×Dic3—21no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C2×C3×Dic3—41no—
124#627—21no—
125#627—21no—
126#625—21no—
127#625—21no—
128D3×Dic3—41no—
129D3×Dic3—41no—
130#622—22no—
131#622—41no—
132#536—91no—
133#428—91no—
134C2×#104—91no—
135#417—91no—
136C2×#101—91no—
137#391—91no—
138#339—91no—
139C2×C3×D4—61no—
140C22×C3×C4—21no—
141C22×C3×C4—21no—
142C22×C3×C4—61no—
143C22×C3×C4—61no—
144C2×#67—21no—
145C2×#67—61no—
146C22×Dic3—21no—
147C22×Dic3—21no—
148C22×Dic3—61no—
149C22×Dic3—61no—
150C22×Dic3—61no—
151C22×Dic3—61no—
152C22×Dic3—61no—
153#237—121no—
154#237—121no—
155#237—121no—
156#237—121no—
157C2×C4×D3—61no—
158C2×Dic6—61no—
159C2×Dic6—61no—
160C2×Dic6—61no—
161C2×Dic6—61no—
162C2×Dic6—61no—
163C2×Dic6—62no—
164C2×Dic6—62no—
165C2×Dic6—121no—
166C2×Dic6—121no—
167C2×Dic6—121no—
168C2×Dic6—121no—
169C2×Dic6—121no—
170C2×Dic6—121no—
171C2×Dic6—121no—
172C2×Dic6—121no—
173C3×C4⋊C4—61no—
174C3×C4⋊C4—61no—
175C3×C22⋊C4—61no—
176C3×C22⋊C4—61no—
177C3×C22⋊C4—61no—
178#217—21no—
179#217—61no—
180#217—61no—
181(C2×D3)⋊C4—21no—
182(C2×D3)⋊C4—21no—
183(C2×D3)⋊C4—61no—
184(C2×D3)⋊C4—61no—
185C4⋊Dic3—61no—
186C4⋊Dic3—61no—
187Dic3⋊C4—21no—
188Dic3⋊C4—21no—
189Dic3⋊C4—61no—
190Dic3⋊C4—61no—
191Dic3⋊C4—61no—
192Dic3⋊C4—61no—
193Dic3⋊C4—121no—
194Dic3⋊C4—121no—
195C4×Dic3—61no—
196C4×Dic3—61no—
197C4×Dic3—121no—
198C4×Dic3—121no—
199C22×C32—21no—
200C22×C32—21no—
201C22×C32#12011yescharacteristic
202C22×C32#12111yescharacteristic
203C22×C32#12311yescharacteristic
204C2×C3×D3—41no—
205C2×C3×D3—41no—
206C2×C3×D3—41no—
207C32×C4—41no—
208C3⋊Dic3—41no—
209C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
210C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
211C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
212C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
213C3×Dic3—42no—
214C3×Dic3—41no—
215C3×Dic3—41no—
216C3×Dic3—41no—
217C3×Dic3—81no—
218C2×#41—91no—
219C22×Q8—91no—
220C2×M16—91no—
221C2×M16—91no—
222C4⋊Q8—181no—
223#124—181no—
224#123—61no—
225#123—181no—
226C22⋊Q8—181no—
227C22⋊Q8—181no—
228#117—91no—
229C2×C4⋊C4—91no—
230C2×C42—91no—
231#107—181no—
232#106—181no—
233#104—182no—
234#103—181no—
235#102—181no—
236#101—182no—
237#95—61no—
238#95—181no—
239C23×C3—21no—
240C23×C3—21no—
241C23×C3—61no—
242C22×D3—21no—
243C3×D4—121no—
244C3×D4—121no—
245C2×C3×C4—21no—
246C2×C3×C4—21no—
247C2×C3×C4—22no—
248C2×C3×C4—41no—
249C2×C3×C4—41no—
250C2×C3×C4—41no—
251C2×C3×C4—41no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—61no—
254C2×C3×C4—61no—
255C2×C3×C4—62no—
256C2×C3×C4—121no—
257C2×C3×C4—121no—
258C2×C3×C4—121no—
259C2×C3×C4—121no—
260C2×C3×C4—121no—
261#67—41no—
262#67—41no—
263#67—121no—
264#67—121no—
265C2×Dic3—21no—
266C2×Dic3—21no—
267C2×Dic3—21no—
268C2×Dic3—22no—
269C2×Dic3—41no—
270C2×Dic3—41no—
271C2×Dic3—41no—
272C2×Dic3—41no—
273C2×Dic3—41no—
274C2×Dic3—61no—
275C2×Dic3—61no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—61no—
278C2×Dic3—61no—
279C2×Dic3—61no—
280C2×Dic3—61no—
281C2×Dic3—61no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—61no—
284C2×Dic3—61no—
285C2×Dic3—61no—
286C2×Dic3—61no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—62no—
289C2×Dic3—121no—
290C2×Dic3—121no—
291C2×Dic3—121no—
292C2×Dic3—121no—
293C2×Dic3—121no—
294C2×Dic3—121no—
295C4×D3—121no—
296C4×D3—121no—
297Dic6—121no—
298Dic6—121no—
299Dic6—121no—
300Dic6—121no—
301Dic6—121no—
302Dic6—121no—
303Dic6—121no—
304Dic6—121no—
305Dic6—121no—
306Dic6—121no—
307Dic6—122no—
308Dic6—122no—
309Dic6—122no—
310Dic6—122no—
311C2×C32—21no—
312C2×C32—21no—
313C2×C32#39411yescharacteristic
314C2×C32#45411yescharacteristic
315C2×C32#45611yescharacteristic
316C3×D3—81no—
317#41—181no—
318#41—181no—
319#41—181no—
320#41—181no—
321C2×Q8—91no—
322C2×Q8—181no—
323C2×Q8—181no—
324C2×Q8—181no—
325C2×Q8—181no—
326C2×Q8—181no—
327C2×Q8—181no—
328C2×D4—61no—
329C2×D4—91no—
330C22×C4—61no—
331C22×C4—61no—
332C22×C4—91no—
333C22×C4—91no—
334C22×C4—181no—
335C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
336M16—92no—
337M16—181no—
338M16—181no—
339M16—181no—
340C2×C8—181no—
341C2×C8—181no—
342C4⋊C4—61no—
343C4⋊C4—61no—
344C4⋊C4—91no—
345C4⋊C4—91no—
346C4⋊C4—181no—
347C4⋊C4—181no—
348C4⋊C4—181no—
349C4⋊C4—181no—
350C22⋊C4—61no—
351C22⋊C4—61no—
352C22⋊C4—61no—
353C22⋊C4—181no—
354C22⋊C4—181no—
355C42—181no—
356C42—181no—
357C42—181no—
358C22×C3—21no—
359C22×C3—21no—
360C22×C3—21no—
361C22×C3—21no—
362C22×C3—21no—
363C22×C3—21no—
364C22×C3—21no—
365C22×C3—21no—
366C22×C3—21no—
367C22×C3—21no—
368C22×C3—41no—
369C22×C3—41no—
370C22×C3—121no—
371C22×C3—121no—
372C22×C3—121no—
373C2×D3—41no—
374C2×D3—41no—
375C2×D3—41no—
376C3×C4—41no—
377C3×C4—41no—
378C3×C4—42no—
379C3×C4—121no—
380C3×C4—122no—
381C3×C4—121no—
382C3×C4—121no—
383C3×C4—241no—
384Dic3—41no—
385Dic3—42no—
386Dic3—41no—
387Dic3—41no—
388Dic3—61no—
389Dic3—61no—
390Dic3—61no—
391Dic3—61no—
392Dic3—61no—
393Dic3—61no—
394Dic3—61no—
395Dic3—61no—
396Dic3—81no—
397Dic3—121no—
398Dic3—121no—
399Dic3—122no—
400C32#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—61no—
402C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
403Q8—181no—
404Q8—181no—
405Q8—361no—
406Q8—361no—
407Q8—361no—
408Q8—361no—
409D4—121no—
410D4—121no—
411D4—181no—
412D4—181no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—62no—
417C2×C4—61no—
418C2×C4—61no—
419C2×C4—61no—
420C2×C4—91no—
421C2×C4—91no—
422C2×C4—91no—
423C2×C4—91no—
424C2×C4—91no—
425C2×C4—91no—
426C2×C4—121no—
427C2×C4—121no—
428C2×C4—121no—
429C2×C4—121no—
430C2×C4—121no—
431C2×C4—181no—
432C2×C4—181no—
433C2×C4—181no—
434C2×C4—361no—
435C2×C4—361no—
436C8—182no—
437C8—361no—
438C2×C3—21no—
439C2×C3—21no—
440C2×C3—21no—
441C2×C3—21no—
442C2×C3—21no—
443C2×C3—21no—
444C2×C3—21no—
445C2×C3—21no—
446C2×C3—21no—
447C2×C3—21no—
448C2×C3—41no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—241no—
451D3—81no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—121no—
455C22—121no—
456C22—121no—
457C22#6423311yescharacteristic
458C22#6424111yescharacteristic
459C22#6424211yescharacteristic
460C4—41no—
461C4—91no—
462C4—91no—
463C4—91no—
464C4—91no—
465C4—122no—
466C4—121no—
467C4—121no—
468C4—121no—
469C4—241no—
470C4—361no—
471C3—21no—
472C3—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—241no—
476C2#1059345111yescharacteristic
477C2#1059345211yescharacteristic
478C2#1059351311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#3805C22
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2038
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63780C2semidirect
3. #10593507C2semidirect
6. #10591273C2semidirect
7. #10590074C2semidirect
400. C32#2038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105949212
C2×#637802
#105935072
C2×#637412
#105934962
#105912732
#105900742
#20389