Finite Group Databasebeta

← #11793428

Subgroups — #11793428

Order 1152.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594529C211yesmaximal, characteristic
2#10593360C211yesmaximal, characteristic
3#10593342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63731C211yesmaximal, characteristic
5C2×#63728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3798C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×C4×#157C2211yescharacteristic
11C2×#3788C2211yescharacteristic
12#64101C2211yescharacteristic
13C3×#897—21no—
14#63919—21no—
15#63915—21no—
16#63900C2211yescharacteristic
17#63856—21no—
18#63854—22no—
19C2×#3712C2211yescharacteristic
20#63740—21no—
21#63739—21no—
22#63737—22no—
23#63731—22no—
24#63728—22no—
25C3×#807—21no—
26#63573—21no—
27#5628—61no—
28#4881—61no—
29C22×#157—21no—
30C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
31C2×C3×C4×D3—21no—
32C2×C3×Dic6—21no—
33C2×#627—21no—
34C2×#627D411yescharacteristic
35C2×#626—21no—
36C2×#625D411yescharacteristic
37C2×#624—21no—
38C2×#624D412yes—
39#3798—21no—
40#3798—21no—
41#3798—21no—
42#3798—21no—
43#3797—21no—
44#3797—21no—
45#3797—21no—
46#3797—21no—
47C2×#622—21no—
48C4×#157—21no—
49C4×#157—21no—
50#3788—21no—
51#3788—21no—
52C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
53#3752—21no—
54C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
55C4×C3⋊Dic3—21no—
56C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
57C3×C4⋊Dic3—22no—
58C3×C4⋊Dic3—21no—
59C2×C3×C3⋊C8—21no—
60#3724—22no—
61#3724—21no—
62(C2×D3)⋊Dic3—22no—
63#3712—21no—
64#3712D412yes—
65#2038—91nomaximal, Sylow
66C2×D3×Q8—61no—
67C2×#235—61no—
68C3×C22⋊Q8—61no—
69#946—61no—
70#924—61no—
71C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
72#897—21no—
73#894—62no—
74#892—61no—
75#892—61no—
76D3×C4⋊C4—61no—
77#888—62no—
78#885—62no—
79#883—62no—
80C3×#107—61no—
81#817—61no—
82#808—61no—
83#807—21no—
84C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
85C22×C3×D3—21no—
86C2×#157—22no—
87C2×#157—41no—
88C2×#157—41no—
89C2×C32×C4—21no—
90C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×C3⋊Dic3—21no—
92C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
93C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
94C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
95C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
96C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
97C2×C3×Dic3—22no—
98C2×C3×Dic3—21no—
99C2×C3×Dic3—41no—
100C3×C4×D3—41no—
101C3×C4×D3—41no—
102C3×Dic6—41no—
103C3×Dic6—41no—
104#627—21no—
105#627—21no—
106#627—41no—
107#627—41no—
108#626—41no—
109#626—41no—
110#625—21no—
111#625—21no—
112#624—22no—
113#624—22no—
114#624—42no—
115#622—41no—
116C3×C3⋊C8—22no—
117#536—91no—
118#428—91no—
119C2×#104—91no—
120#417—91no—
121C2×#101—91no—
122#391—91no—
123#339—91no—
124C2×C3×Q8—61no—
125C22×C3×C4—61no—
126C2×#67—61no—
127C2×#67—61no—
128D3×Q8—121no—
129D3×Q8—121no—
130D3×Q8—121no—
131D3×Q8—121no—
132#235—121no—
133#235—121no—
134#235—121no—
135#235—121no—
136C2×D12—61no—
137C2×C4×D3—21no—
138C2×C4×D3—61no—
139C2×C4×D3—61no—
140C2×C4×D3—62no—
141C2×C4×D3—121no—
142C2×Dic6—21no—
143C2×Dic6—61no—
144C2×Dic6—62no—
145C2×C3×C8—61no—
146C3×C4⋊C4—21no—
147C3×C4⋊C4—21no—
148C3×C4⋊C4—62no—
149C3×C4⋊C4—61no—
150C3×C22⋊C4—62no—
151#217—62no—
152(C2×D3)⋊C4—22no—
153(C2×D3)⋊C4—62no—
154(C2×D3)⋊C4—62no—
155(C2×D3)⋊C4—121no—
156C4⋊Dic3—22no—
157C4⋊Dic3—21no—
158C4⋊Dic3—61no—
159C4⋊Dic3—61no—
160Dic3⋊C4—62no—
161Dic3⋊C4—62no—
162Dic3⋊C4—121no—
163C4×Dic3—62no—
164C4×Dic3—121no—
165C2×C3⋊C8—21no—
166ΓL(1,𝔽25)—62no—
167ΓL(1,𝔽25)—62no—
168C22×C32#12011yescharacteristic
169C2×C3⋊D3—21no—
170C2×C3⋊D3—21no—
171C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
172C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
173C2×C3×D3—41no—
174C2×C3×D3—41no—
175C2×C3×D3—41no—
176#157—42no—
177C32×C4—41no—
178C32×C4#12111yescharacteristic
179C32×C4#12411yescharacteristic
180C3⋊Dic3—41no—
181C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
182C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
183C3×Dic3—42no—
184C3×Dic3—41no—
185C3×Dic3—81no—
186C2×#41—91no—
187C22×Q8—91no—
188C2×M16—91no—
189C2×M16—91no—
190C4⋊Q8—181no—
191#124—181no—
192#123—182no—
193C22⋊Q8—61no—
194C22⋊Q8—181no—
195#117—91no—
196C2×C4⋊C4—91no—
197C2×C42—91no—
198#107—61no—
199#106—181no—
200#104—182no—
201#103—181no—
202#102—181no—
203#101—182no—
204#95—182no—
205C23×C3—61no—
206C22×D3—21no—
207C22×D3—61no—
208C22×D3—61no—
209C3×Q8—121no—
210C3×Q8—121no—
211C2×C3×C4—22no—
212C2×C3×C4—21no—
213C2×C3×C4—21no—
214C2×C3×C4—41no—
215C2×C3×C4—61no—
216C2×C3×C4—62no—
217C2×C3×C4—121no—
218C2×C3×C4—121no—
219C2×C3×C4—121no—
220#67—121no—
221#67—121no—
222#67—121no—
223#67—121no—
224C2×Dic3—21no—
225C2×Dic3—22no—
226C2×Dic3—41no—
227C2×Dic3—61no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—62no—
230C2×Dic3—121no—
231D12—121no—
232D12—121no—
233C4×D3—41no—
234C4×D3—41no—
235C4×D3—61no—
236C4×D3—61no—
237C4×D3—61no—
238C4×D3—61no—
239C4×D3—61no—
240C4×D3—61no—
241C4×D3—61no—
242C4×D3—61no—
243C4×D3—122no—
244C4×D3—122no—
245C4×D3—242no—
246Dic6—41no—
247Dic6—41no—
248Dic6—121no—
249Dic6—121no—
250Dic6—122no—
251Dic6—122no—
252C3×C8—62no—
253C3⋊C8—22no—
254C2×C32#39411yescharacteristic
255C2×C32#45411yescharacteristic
256C2×C32#45611yescharacteristic
257C3⋊D3—21no—
258C3⋊D3—21no—
259C3×D3—81no—
260#41—181no—
261#41—181no—
262#41—181no—
263#41—181no—
264C2×Q8—61no—
265C2×Q8—91no—
266C2×Q8—181no—
267C2×Q8—181no—
268C2×Q8—181no—
269C2×Q8—181no—
270C2×Q8—181no—
271C2×D4—91no—
272C2×D4—181no—
273C22×C4—61no—
274C22×C4—92no—
275C22×C4—91no—
276C22×C4—181no—
277C22×C4—181no—
278M16—92no—
279M16—181no—
280M16—181no—
281M16—181no—
282C2×C8—61no—
283C2×C8—181no—
284C4⋊C4—62no—
285C4⋊C4—61no—
286C4⋊C4—91no—
287C4⋊C4—182no—
288C4⋊C4—181no—
289C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊C4—62no—
291C22⋊C4—181no—
292C22⋊C4—182no—
293C42—181no—
294C42—181no—
295C42—181no—
296C22×C3—21no—
297C22×C3—21no—
298C22×C3—121no—
299C22×C3—121no—
300C22×C3—121no—
301C2×D3—41no—
302C2×D3—41no—
303C2×D3—41no—
304C2×D3—61no—
305C2×D3—61no—
306C2×D3—61no—
307C2×D3—61no—
308C2×D3—121no—
309C2×D3—121no—
310C2×D3—121no—
311C2×D3—121no—
312C3×C4—21no—
313C3×C4—21no—
314C3×C4—21no—
315C3×C4—21no—
316C3×C4—42no—
317C3×C4—81no—
318C3×C4—122no—
319C3×C4—121no—
320C3×C4—241no—
321Dic3—42no—
322Dic3—41no—
323Dic3—61no—
324Dic3—61no—
325Dic3—61no—
326Dic3—61no—
327Dic3—81no—
328Dic3—122no—
329Dic3—241no—
330C32#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—61no—
332C23—91no—
333Q8—121no—
334Q8—121no—
335Q8—181no—
336Q8—181no—
337Q8—361no—
338Q8—361no—
339D4—181no—
340D4—181no—
341D4—361no—
342D4—361no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—62no—
345C2×C4—61no—
346C2×C4—91no—
347C2×C4—91no—
348C2×C4—91no—
349C2×C4—91no—
350C2×C4—91no—
351C2×C4—121no—
352C2×C4—121no—
353C2×C4—121no—
354C2×C4—182no—
355C2×C4—182no—
356C2×C4—182no—
357C2×C4—181no—
358C2×C4—362no—
359C2×C4—361no—
360C2×C4—361no—
361C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C8—62no—
363C8—361no—
364C2×C3—21no—
365C2×C3—21no—
366C2×C3—21no—
367C2×C3—21no—
368C2×C3—21no—
369C2×C3—21no—
370C2×C3—241no—
371D3—81no—
372D3—121no—
373D3—121no—
374D3—121no—
375D3—121no—
376C22—91no—
377C22—91no—
378C22—121no—
379C22—121no—
380C22—121no—
381C22—181no—
382C22—181no—
383C22#6424111yescharacteristic
384C4—41no—
385C4—91no—
386C4—91no—
387C4—121no—
388C4—122no—
389C4—241no—
390C4—362no—
391C4—361no—
392C4#6422111yescharacteristic
393C4#6423011yescharacteristic
394C3—21no—
395C3—21no—
396C2—181no—
397C2—181no—
398C2—241no—
399C2#1059340111yescharacteristic
400C2#1059346911yescharacteristic
401C2#1059348411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#3798C22
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2038
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593342C2semidirect
5. C2×#63728C2semidirect
6. #10590582C2semidirect
7. #10590164C2semidirect
330. C32#2038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945292
#105933602
#105933422
C2×#637312
C2×#637282
#105905822
#105901642
#20389