Finite Group Databasebeta

← #11793837

Subgroups — #11793837

Order 1152.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595322C211yesmaximal, characteristic
2#10593836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593381C211yesmaximal, characteristic
4#10593330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593311C211yesmaximal, characteristic
6#10591562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9#64306C2211yescharacteristic
10#64283C2211yescharacteristic
11#64283C2211yescharacteristic
12C3×#942—21no—
13#63951—22no—
14#63944—21no—
15#63940—21no—
16#63849C2211yescharacteristic
17#63831—21no—
18C2×#3712C2211yescharacteristic
19#63818C2211yescharacteristic
20#63780—22no—
21#63741—22no—
22#63733—22no—
23#63728—21no—
24#63727—21no—
25C3×#835—21no—
26#63567—21no—
27D3×#137—61no—
28#4802—61no—
29C2×C32×Q8D411yescharacteristic
30Q8×C3⋊D3—21no—
31Q8×C3⋊D3—21no—
32Q8×C3⋊D3—21no—
33Q8×C3⋊D3—21no—
34C2×C4×C3⋊D3—21no—
35C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C2×#634—21no—
37C2×#634D411yescharacteristic
38C3×#235—21no—
39#3811—21no—
40#3805—21no—
41#3802D411yescharacteristic
42C4×D32—21no—
43#3798—21no—
44#3797D411yescharacteristic
45#3796—21no—
46#3792—21no—
47#3792D412yes—
48#3788—21no—
49#3788—21no—
50#3787—21no—
51#3787—21no—
52C3×#216—22no—
53C3×#215—22no—
54C3×C4⋊Dic3—21no—
55C3×#208—21no—
56C2×C3×C3⋊C8—21no—
57#3722—21no—
58Dic32—21no—
59#3719—22no—
60#3716—22no—
61#3712—21no—
62#3712—21no—
63#3712D412yes—
64#3710—21no—
65#2049—91nomaximal, Sylow
66D3×#41—61no—
67C2×D3×Q8—61no—
68C2×D3×Q8—61no—
69C3×#137—61no—
70#951—61no—
71#942—21no—
72#918—62no—
73D3×Q16—62no—
74#915—62no—
75D3×SD16—62no—
76#909—61no—
77D3×M16—61no—
78C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
79#892—61no—
80C3×#103—61no—
81#835—21no—
82#816—61no—
83#810—61no—
84C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
85C2×D32—21no—
86C32×Q8—21no—
87C32×Q8—21no—
88C2×C32×C4—21no—
89C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×C3⋊Dic3—21no—
91C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
92C4×C3⋊D3—41no—
93C4×C3⋊D3—41no—
94C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
95C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
96C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
97C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
98#634—21no—
99#634—21no—
100#634—41no—
101#634—41no—
102C3×#67—41no—
103C2×C3×Dic3—41no—
104C3×D12—21no—
105C3×C4×D3—41no—
106C3×Dic6—21no—
107#627—21no—
108#626—41no—
109#625—21no—
110#624—21no—
111D3×Dic3—41no—
112#622—22no—
113#622—41no—
114C3×C3⋊C8—22no—
115C3×C3⋊C8—41no—
116C2×#137—91no—
117#430—91no—
118#421—91no—
119#419—91no—
120#413—91no—
121C2×#101—91no—
122#344—91no—
123C3×#41—61no—
124C2×C3×Q8—21no—
125C2×C3×Q8—21no—
126#239—61no—
127D3×Q8—61no—
128D3×Q8—62no—
129D3×Q8—62no—
130D3×Q8—62no—
131D3×Q8—62no—
132D3×Q8—121no—
133D3×Q8—121no—
134D3×Q8—121no—
135D3×Q8—121no—
136#237—61no—
137#237—121no—
138D3×D4—61no—
139D3×D4—121no—
140#235—21no—
141#235—121no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—121no—
145C2×C4×D3—121no—
146C2×C4×D3—121no—
147C2×Dic6—61no—
148C2×Dic6—61no—
149C2×Dic6—121no—
150C2×Dic6—121no—
151C3×Q16—62no—
152C3×SD16—62no—
153C3×M16—61no—
154C2×C3×C8—61no—
155C3×C4⋊C4—61no—
156#216—22no—
157#216—62no—
158#215—22no—
159#214—62no—
160(C2×D3)⋊C4—121no—
161C4⋊Dic3—21no—
162C4×Dic3—121no—
163#208—21no—
164C2×C3⋊C8—21no—
165Dic12—62no—
166#204—62no—
167ΓL(1,𝔽25)—62no—
168ΓL(1,𝔽25)—121no—
169ΓL(1,𝔽25)—121no—
170D3×C8—62no—
171C22×C32#12111yescharacteristic
172C2×C3⋊D3—41no—
173C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
174C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
175C2×C3×D3—41no—
176D32—81no—
177C32×C4—41no—
178C32×C4#12011yescharacteristic
179C32×C4#12311yescharacteristic
180C3⋊Dic3—41no—
181C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
182C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
183C3×Dic3—41no—
184C3×Dic3—81no—
185C2×#41—91no—
186C22×Q8—91no—
187#137—61no—
188#137—181no—
189#137—182no—
190C2×Q16—181no—
191C2×SD16—181no—
192C2×M16—91no—
193C2×M16—91no—
194C2×M16—91no—
195C2×M16—91no—
196#117—91no—
197#108—182no—
198#104—182no—
199#103—61no—
200#103—181no—
201#101—182no—
202#101—181no—
203#100—181no—
204C22×D3—61no—
205C22×D3—61no—
206C22×D3—121no—
207C3×Q8—22no—
208C3×Q8—22no—
209C3×Q8—41no—
210C3×Q8—41no—
211C3×Q8—61no—
212C3×D4—61no—
213C3×D4—121no—
214C2×C3×C4—21no—
215C2×C3×C4—21no—
216C2×C3×C4—41no—
217C2×C3×C4—41no—
218C2×C3×C4—121no—
219C2×C3×C4—121no—
220#67—41no—
221#67—121no—
222#67—121no—
223C2×Dic3—41no—
224C2×Dic3—61no—
225C2×Dic3—61no—
226C2×Dic3—121no—
227C2×Dic3—121no—
228C2×Dic3—121no—
229D12—21no—
230D12—121no—
231C4×D3—41no—
232C4×D3—61no—
233C4×D3—61no—
234C4×D3—61no—
235C4×D3—61no—
236C4×D3—61no—
237C4×D3—61no—
238C4×D3—61no—
239C4×D3—61no—
240C4×D3—121no—
241C4×D3—121no—
242C4×D3—122no—
243C4×D3—122no—
244C4×D3—122no—
245C4×D3—122no—
246Dic6—21no—
247Dic6—62no—
248Dic6—62no—
249Dic6—121no—
250Dic6—121no—
251Dic6—121no—
252Dic6—122no—
253Dic6—122no—
254Dic6—122no—
255Dic6—122no—
256C3×C8—62no—
257C3×C8—121no—
258C3⋊C8—22no—
259C3⋊C8—41no—
260C2×C32—21no—
261C2×C32#39411yescharacteristic
262C3⋊D3—21no—
263C3⋊D3—21no—
264C3×D3—81no—
265#41—61no—
266#41—181no—
267#41—181no—
268#41—181no—
269C2×Q8—91no—
270C2×Q8—91no—
271C2×Q8—181no—
272C2×Q8—181no—
273C2×Q8—181no—
274C2×Q8—181no—
275C2×Q8—181no—
276C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×D4—91no—
278C2×D4—181no—
279C22×C4—91no—
280C22×C4—181no—
281C22×C4—181no—
282Q16—62no—
283Q16—182no—
284SD16—62no—
285SD16—182no—
286M16—61no—
287M16—92no—
288M16—92no—
289M16—181no—
290M16—181no—
291M16—181no—
292M16—181no—
293M16—181no—
294C2×C8—61no—
295C2×C8—181no—
296C2×C8—181no—
297C2×C8—181no—
298C4⋊C4—61no—
299C22⋊C4—181no—
300C42—181no—
301C22×C3—21no—
302C22×C3—21no—
303C22×C3—121no—
304C2×D3—41no—
305C2×D3—61no—
306C2×D3—61no—
307C2×D3—61no—
308C2×D3—61no—
309C2×D3—122no—
310C2×D3—121no—
311C2×D3—121no—
312C2×D3—242no—
313C3×C4—21no—
314C3×C4—21no—
315C3×C4—21no—
316C3×C4—21no—
317C3×C4—42no—
318C3×C4—42no—
319C3×C4—121no—
320C3×C4—241no—
321Dic3—41no—
322Dic3—61no—
323Dic3—61no—
324Dic3—61no—
325Dic3—61no—
326Dic3—81no—
327Dic3—122no—
328Dic3—122no—
329C32#204911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—91no—
331C23—181no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—61no—
335Q8—181no—
336Q8—181no—
337Q8—181no—
338Q8—361no—
339Q8—361no—
340D4—61no—
341D4—121no—
342D4—181no—
343D4—361no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—91no—
346C2×C4—91no—
347C2×C4—91no—
348C2×C4—91no—
349C2×C4—91no—
350C2×C4—121no—
351C2×C4—121no—
352C2×C4—181no—
353C2×C4—181no—
354C2×C4—361no—
355C2×C4—361no—
356C2×C4—361no—
357C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C8—62no—
359C8—121no—
360C8—182no—
361C8—361no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—21no—
364C2×C3—21no—
365C2×C3—21no—
366C2×C3—41no—
367C2×C3—241no—
368D3—62no—
369D3—81no—
370D3—121no—
371D3—121no—
372D3—121no—
373C22—91no—
374C22—91no—
375C22—121no—
376C22—361no—
377C22—721no—
378C22#6424211yescharacteristic
379C4—41no—
380C4—91no—
381C4—91no—
382C4—121no—
383C4—241no—
384C4—361no—
385C4#6423311yescharacteristic
386C4#6424111yescharacteristic
387C3—21no—
388C3—21no—
389C2—21no—
390C2—181no—
391C2—181no—
392C2—241no—
393C2#1059351311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593513
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32#394
prime radical#64306C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2049
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593836C2semidirect
4. #10593330C2semidirect
6. #10591562C2semidirect
7. #10590056C2semidirect
329. C32#2049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953222
#105938362
#105933812
#105933302
#105933112
#105915622
#105900562
#20499