Finite Group Databasebeta

← #11793838

Subgroups — #11793838

Order 1152.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63931C211yesmaximal, characteristic
2#10593816C211yesmaximal, characteristic
3#10593330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591504C211yesmaximal, characteristic
7#10590055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3830C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10#64286C2211yescharacteristic
11#64283C2211yescharacteristic
12C2×C3×#214—21no—
13#63931—22no—
14#63931—22no—
15C2×#3719—21no—
16C2×#3712C2211yescharacteristic
17#63818C2211yescharacteristic
18#63818C2211yescharacteristic
19#63783—22no—
20#63733—22no—
21#63730—22no—
22#63728—22no—
23C3×#833—21no—
24#63561—21no—
25C2×#915—61no—
26#4745—61no—
27C2×C32×D4D411yescharacteristic
28C2×#638—21no—
29C22×C3⋊Dic3—21no—
30#3830—21no—
31#3830—21no—
32#3830—21no—
33#3830—21no—
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C2×#634D411yescharacteristic
36C2×C3×Dic6—21no—
37C2×#627—21no—
38C2×#624—21no—
39#3797—21no—
40#3797—21no—
41#3797—21no—
42#3797D412yes—
43C22⋊#157—21no—
44#3792—21no—
45C4⋊#157—21no—
46C4×#157—21no—
47#3788D412yes—
48#3787—21no—
49C3×#214—24no—
50C3×#208—21no—
51C3×#208—21no—
52C2×C3×C3⋊C8—21no—
53#3719—24no—
54#3712—21no—
55#3712—21no—
56#3712—21no—
57#3712D412yes—
58#3710—21no—
59#3710—21no—
60#2049—91nomaximal, Sylow
61C2×D3×Q8—61no—
62C2×#237—61no—
63C2×#237—61no—
64C2×C3×SD16—61no—
65C2×#216—61no—
66C2×#214—21no—
67#915—64no—
68#915—64no—
69D3×M16—61no—
70D3×M16—61no—
71C2×Dic12—61no—
72C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
73C3×#100—61no—
74#833—21no—
75#824—61no—
76#824—61no—
77C23×C32—21no—
78C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
79C2×#157—41no—
80C32×D4—21no—
81C32×D4—21no—
82C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
83#638—41no—
84#638—41no—
85C2×C3⋊Dic3—21no—
86C2×C3⋊Dic3—41no—
87C2×C3⋊Dic3—41no—
88C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
89C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
90C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
91C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
92C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
93#634—21no—
94#634—21no—
95C2×C3×Dic3—41no—
96C3×Dic6—22no—
97C3×Dic6—41no—
98#627—22no—
99#627—41no—
100#624—22no—
101#624—41no—
102#622—22no—
103C3×C3⋊C8—22no—
104C3×C3⋊C8—41no—
105C3×C3⋊C8—41no—
106C2×#137—91no—
107#430—91no—
108#421—91no—
109#419—91no—
110#413—91no—
111C2×#101—91no—
112#344—91no—
113C2×C3×Q8—61no—
114C2×C3×D4—21no—
115C2×C3×D4—21no—
116C2×#67—62no—
117C2×#67—121no—
118C22×Dic3—62no—
119C22×Dic3—121no—
120D3×Q8—62no—
121D3×Q8—62no—
122D3×Q8—121no—
123D3×Q8—121no—
124#237—62no—
125#237—62no—
126#237—121no—
127#237—121no—
128#237—121no—
129#237—121no—
130#237—121no—
131#237—121no—
132C2×C4×D3—61no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×C4×D3—121no—
135C2×Dic6—21no—
136C2×Dic6—61no—
137C2×Dic6—61no—
138C2×Dic6—121no—
139C3×SD16—64no—
140C3×M16—61no—
141C3×M16—61no—
142C2×C3×C8—61no—
143#216—64no—
144#214—24no—
145#208—21no—
146#208—21no—
147C2×C3⋊C8—21no—
148Dic12—64no—
149ΓL(1,𝔽25)—62no—
150ΓL(1,𝔽25)—62no—
151ΓL(1,𝔽25)—121no—
152ΓL(1,𝔽25)—121no—
153D3×C8—121no—
154D3×C8—121no—
155C22×C32—41no—
156C22×C32—81no—
157C22×C32#12311yescharacteristic
158C2×C3⋊D3—41no—
159C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
160C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
161#157—81no—
162C32×C4#12011yescharacteristic
163C32×C4#12111yescharacteristic
164C3⋊Dic3—41no—
165C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
166C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
167C3×Dic3—42no—
168C2×#41—91no—
169C22×Q8—91no—
170#137—182no—
171#137—182no—
172C2×Q16—181no—
173C2×SD16—61no—
174C2×M16—91no—
175C2×M16—91no—
176C2×M16—91no—
177C2×M16—91no—
178#117—91no—
179#108—182no—
180#104—182no—
181#103—182no—
182#101—181no—
183#101—182no—
184#100—61no—
185C23×C3—22no—
186C23×C3—41no—
187C22×D3—61no—
188C22×D3—61no—
189C3×Q8—62no—
190C3×Q8—121no—
191C3×D4—22no—
192C3×D4—41no—
193C3×D4—41no—
194C3×D4—41no—
195C2×C3×C4—21no—
196C2×C3×C4—21no—
197C2×C3×C4—121no—
198#67—122no—
199#67—122no—
200#67—122no—
201#67—122no—
202C2×Dic3—41no—
203C2×Dic3—61no—
204C2×Dic3—61no—
205C2×Dic3—62no—
206C2×Dic3—121no—
207C2×Dic3—122no—
208C2×Dic3—122no—
209C2×Dic3—122no—
210C2×Dic3—122no—
211C4×D3—61no—
212C4×D3—61no—
213C4×D3—61no—
214C4×D3—61no—
215C4×D3—61no—
216C4×D3—61no—
217C4×D3—61no—
218C4×D3—61no—
219C4×D3—122no—
220C4×D3—122no—
221Dic6—22no—
222Dic6—41no—
223Dic6—62no—
224Dic6—122no—
225Dic6—121no—
226Dic6—121no—
227Dic6—121no—
228Dic6—122no—
229C3×C8—62no—
230C3×C8—121no—
231C3×C8—121no—
232C3⋊C8—22no—
233C3⋊C8—41no—
234C3⋊C8—41no—
235C2×C32—21no—
236C2×C32—81no—
237C2×C32#39411yescharacteristic
238C3⋊D3—21no—
239C3⋊D3—21no—
240#41—181no—
241#41—181no—
242#41—181no—
243#41—181no—
244C2×Q8—61no—
245C2×Q8—92no—
246C2×Q8—91no—
247C2×Q8—181no—
248C2×Q8—181no—
249C2×Q8—181no—
250C2×Q8—181no—
251C2×D4—181no—
252C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C4—91no—
254C22×C4—181no—
255C22×C4—181no—
256Q16—184no—
257SD16—64no—
258M16—61no—
259M16—61no—
260M16—92no—
261M16—92no—
262M16—181no—
263M16—181no—
264M16—181no—
265M16—181no—
266C2×C8—61no—
267C2×C8—181no—
268C2×C8—181no—
269C2×C8—181no—
270C4⋊C4—181no—
271C22⋊C4—181no—
272C42—181no—
273C22×C3—21no—
274C22×C3—21no—
275C22×C3—42no—
276C22×C3—42no—
277C22×C3—82no—
278C22×C3—82no—
279C2×D3—61no—
280C2×D3—61no—
281C2×D3—61no—
282C2×D3—61no—
283C2×D3—122no—
284C2×D3—241no—
285C3×C4—21no—
286C3×C4—21no—
287C3×C4—21no—
288C3×C4—21no—
289C3×C4—122no—
290Dic3—42no—
291Dic3—61no—
292Dic3—61no—
293Dic3—61no—
294Dic3—61no—
295Dic3—122no—
296Dic3—122no—
297C32#204911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—21no—
299C23—91no—
300Q8—62no—
301Q8—121no—
302Q8—182no—
303Q8—181no—
304Q8—181no—
305Q8—361no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—361no—
309D4—361no—
310C2×C4—91no—
311C2×C4—91no—
312C2×C4—91no—
313C2×C4—91no—
314C2×C4—91no—
315C2×C4—121no—
316C2×C4—182no—
317C2×C4—181no—
318C2×C4—361no—
319C2×C4—361no—
320C2×C4—361no—
321C2×C4—361no—
322C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C8—62no—
324C8—121no—
325C8—121no—
326C8—182no—
327C2×C3—22no—
328C2×C3—21no—
329C2×C3—21no—
330C2×C3—41no—
331C2×C3—82no—
332C2×C3—82no—
333D3—121no—
334D3—121no—
335D3—121no—
336D3—121no—
337C22—41no—
338C22—81no—
339C22—91no—
340C22—91no—
341C22—361no—
342C22#6423311yescharacteristic
343C4—91no—
344C4—91no—
345C4—122no—
346C4—361no—
347C4—721no—
348C4#6424111yescharacteristic
349C4#6424211yescharacteristic
350C3—21no—
351C3—21no—
352C2—21no—
353C2—81no—
354C2—181no—
355C2—181no—
356C2#1059351311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593513
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32#394
prime radicalC2×#3830C22
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2049
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593330C2semidirect
4. #10593321C2semidirect
5. #10593315C2semidirect
7. #10590055C2semidirect
297. C32#2049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#639312
#105938162
#105933302
#105933212
#105933152
#105915042
#105900552
#20499