Finite Group Databasebeta

← #11793839

Subgroups — #11793839

Order 1152.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63945C211yesmaximal, characteristic
2#10593831C211yesmaximal, characteristic
3#10593330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591640C211yesmaximal, characteristic
7#10590055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3832C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10#64286C2211yescharacteristic
11#64283C2211yescharacteristic
12C2×C3×#216—21no—
13#63945—22no—
14#63945—22no—
15C2×#3717—21no—
16C2×#3712C2211yescharacteristic
17#63818C2211yescharacteristic
18#63818C2211yescharacteristic
19#63785—22no—
20#63733—22no—
21#63730—22no—
22#63728—22no—
23C3×#836—21no—
24#63559—21no—
25C2×#918—61no—
26#4751—61no—
27C2×C32×Q8D411yescharacteristic
28#3832—21no—
29#3832—21no—
30#3832—21no—
31#3832—21no—
32C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
33C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
34C2×C4×C3⋊D3—21no—
35C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C2×C3×Dic6—21no—
37C2×#627—21no—
38C2×#624—21no—
39#3797—21no—
40#3797—21no—
41#3797—21no—
42#3797D412yes—
43C22⋊#157—21no—
44#3792—21no—
45C4⋊#157—21no—
46C4×#157—21no—
47#3788D412yes—
48#3787—21no—
49C3×#216—24no—
50C3×#208—21no—
51C3×#208—21no—
52C2×C3×C3⋊C8—21no—
53#3717—24no—
54#3712—21no—
55#3712—21no—
56#3712—21no—
57#3712D412yes—
58#3710—21no—
59#3710—21no—
60#2049—91nomaximal, Sylow
61C2×#239—61no—
62C2×#239—61no—
63C2×D3×Q8—61no—
64C2×C3×Q16—61no—
65C2×#216—21no—
66C2×#215—61no—
67#918—64no—
68#918—64no—
69D3×M16—61no—
70D3×M16—61no—
71C2×#204—61no—
72C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
73C3×#101—61no—
74#836—21no—
75#823—61no—
76#823—61no—
77C22×C3⋊D3—21no—
78C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
79C2×#157—41no—
80C32×Q8—21no—
81C32×Q8—21no—
82C2×C32×C4—21no—
83C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
84C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
85C4⋊(C3⋊D3)—21no—
86C4⋊(C3⋊D3)—21no—
87C4⋊(C3⋊D3)—41no—
88C4⋊(C3⋊D3)—41no—
89C4×C3⋊D3—41no—
90C4×C3⋊D3—41no—
91C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
92C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
93C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
94C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
95C2×C3×Dic3—41no—
96C3×Dic6—22no—
97C3×Dic6—41no—
98#627—22no—
99#627—41no—
100#624—22no—
101#624—41no—
102#622—22no—
103C3×C3⋊C8—22no—
104C3×C3⋊C8—41no—
105C3×C3⋊C8—41no—
106C2×#137—91no—
107#430—91no—
108#421—91no—
109#419—91no—
110#413—91no—
111C2×#101—91no—
112#344—91no—
113C2×C3×Q8—21no—
114C2×C3×Q8—21no—
115C2×C3×Q8—61no—
116#239—62no—
117#239—62no—
118#239—121no—
119#239—121no—
120#239—121no—
121#239—121no—
122#239—121no—
123#239—121no—
124D3×Q8—62no—
125D3×Q8—62no—
126D3×Q8—121no—
127D3×Q8—121no—
128C2×D12—61no—
129C2×D12—61no—
130C2×D12—62no—
131C2×D12—121no—
132C2×C4×D3—61no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×C4×D3—62no—
135C2×C4×D3—121no—
136C2×C4×D3—121no—
137C2×Dic6—21no—
138C2×Dic6—121no—
139C3×Q16—64no—
140C3×M16—61no—
141C3×M16—61no—
142C2×C3×C8—61no—
143#216—24no—
144#215—64no—
145#208—21no—
146#208—21no—
147C2×C3⋊C8—21no—
148#204—64no—
149ΓL(1,𝔽25)—62no—
150ΓL(1,𝔽25)—62no—
151ΓL(1,𝔽25)—121no—
152ΓL(1,𝔽25)—121no—
153D3×C8—121no—
154D3×C8—121no—
155C22×C32#12311yescharacteristic
156C2×C3⋊D3—41no—
157C2×C3⋊D3—41no—
158C2×C3⋊D3—81no—
159C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
160C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
161#157—81no—
162C32×C4—41no—
163C32×C4#12011yescharacteristic
164C32×C4#12111yescharacteristic
165C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
166C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
167C3×Dic3—42no—
168C2×#41—91no—
169C22×Q8—91no—
170#137—182no—
171#137—182no—
172C2×Q16—61no—
173C2×SD16—181no—
174C2×M16—91no—
175C2×M16—91no—
176C2×M16—91no—
177C2×M16—91no—
178#117—91no—
179#108—182no—
180#104—182no—
181#103—182no—
182#101—61no—
183#101—182no—
184#100—181no—
185C22×D3—61no—
186C22×D3—61no—
187C22×D3—62no—
188C22×D3—121no—
189C3×Q8—22no—
190C3×Q8—41no—
191C3×Q8—41no—
192C3×Q8—41no—
193C3×Q8—62no—
194C3×Q8—121no—
195C2×C3×C4—22no—
196C2×C3×C4—21no—
197C2×C3×C4—21no—
198C2×C3×C4—41no—
199C2×C3×C4—121no—
200C2×Dic3—41no—
201C2×Dic3—61no—
202C2×Dic3—61no—
203D12—62no—
204D12—121no—
205D12—121no—
206D12—121no—
207D12—122no—
208D12—122no—
209D12—122no—
210D12—122no—
211C4×D3—61no—
212C4×D3—61no—
213C4×D3—61no—
214C4×D3—61no—
215C4×D3—61no—
216C4×D3—61no—
217C4×D3—61no—
218C4×D3—61no—
219C4×D3—122no—
220C4×D3—122no—
221C4×D3—122no—
222C4×D3—122no—
223C4×D3—122no—
224C4×D3—122no—
225Dic6—22no—
226Dic6—41no—
227Dic6—122no—
228Dic6—122no—
229C3×C8—62no—
230C3×C8—121no—
231C3×C8—121no—
232C3⋊C8—22no—
233C3⋊C8—41no—
234C3⋊C8—41no—
235C2×C32—21no—
236C2×C32#39411yescharacteristic
237C3⋊D3—21no—
238C3⋊D3—21no—
239C3⋊D3—81no—
240#41—181no—
241#41—181no—
242#41—181no—
243#41—181no—
244C2×Q8—61no—
245C2×Q8—92no—
246C2×Q8—181no—
247C2×Q8—181no—
248C2×Q8—181no—
249C2×Q8—181no—
250C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×D4—91no—
252C2×D4—181no—
253C22×C4—91no—
254C22×C4—181no—
255C22×C4—181no—
256Q16—64no—
257SD16—184no—
258M16—61no—
259M16—61no—
260M16—92no—
261M16—92no—
262M16—181no—
263M16—181no—
264M16—181no—
265M16—181no—
266C2×C8—61no—
267C2×C8—181no—
268C2×C8—181no—
269C2×C8—181no—
270C4⋊C4—181no—
271C22⋊C4—181no—
272C42—181no—
273C22×C3—21no—
274C22×C3—21no—
275C2×D3—61no—
276C2×D3—61no—
277C2×D3—61no—
278C2×D3—61no—
279C2×D3—122no—
280C2×D3—122no—
281C2×D3—122no—
282C2×D3—241no—
283C2×D3—242no—
284C2×D3—242no—
285C3×C4—21no—
286C3×C4—21no—
287C3×C4—21no—
288C3×C4—21no—
289C3×C4—42no—
290C3×C4—42no—
291C3×C4—122no—
292Dic3—42no—
293Dic3—61no—
294Dic3—61no—
295Dic3—61no—
296Dic3—61no—
297C32#204911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—91no—
299C23—181no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—62no—
303Q8—121no—
304Q8—182no—
305Q8—361no—
306D4—181no—
307D4—181no—
308D4—361no—
309D4—361no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—91no—
312C2×C4—91no—
313C2×C4—91no—
314C2×C4—91no—
315C2×C4—91no—
316C2×C4—121no—
317C2×C4—182no—
318C2×C4—361no—
319C2×C4—361no—
320C2×C4—361no—
321C2×C4—361no—
322C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C8—62no—
324C8—121no—
325C8—121no—
326C8—182no—
327C2×C3—22no—
328C2×C3—21no—
329C2×C3—21no—
330C2×C3—41no—
331D3—121no—
332D3—121no—
333D3—121no—
334D3—121no—
335D3—242no—
336D3—242no—
337C22—91no—
338C22—91no—
339C22—361no—
340C22—361no—
341C22—721no—
342C22#6423311yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—91no—
345C4—91no—
346C4—122no—
347C4—721no—
348C4#6424111yescharacteristic
349C4#6424211yescharacteristic
350C3—21no—
351C3—21no—
352C2—21no—
353C2—181no—
354C2—181no—
355C2—721no—
356C2#1059351311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593513
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32#394
prime radicalC2×#3832C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2049
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593330C2semidirect
4. #10593321C2semidirect
5. #10593315C2semidirect
7. #10590055C2semidirect
297. C32#2049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#639452
#105938312
#105933302
#105933212
#105933152
#105916402
#105900552
#20499