Finite Group Databasebeta

← #11793840

Subgroups — #11793840

Order 1152.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594717C211yesmaximal, characteristic
2#10593324C211yesmaximal, characteristic
3#10593321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593313C211yesmaximal, characteristic
6#10590974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10#64286C2211yescharacteristic
11C2×#3788C2211yescharacteristic
12M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C3×#909—21no—
14#63827—21no—
15C2×#3712C2211yescharacteristic
16#63818C2211yescharacteristic
17#63811—22no—
18#63802—21no—
19#63796—21no—
20#63731—22no—
21#63730—22no—
22#63728—21no—
23#63728—22no—
24#63727—21no—
25C3×#822—21no—
26#63577—21no—
27D3×#137—61no—
28#4893—61no—
29C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
30C3×#235—21no—
31C2×C3×Dic6—21no—
32#3811—21no—
33C2×#627—21no—
34C2×#624—21no—
35#3805—21no—
36#3802D411yescharacteristic
37C4×D32—21no—
38#3798—21no—
39#3797—21no—
40#3797—21no—
41#3797—21no—
42#3797D412yes—
43#3797D411yescharacteristic
44#3796—21no—
45C22⋊#157—21no—
46C2×#622—21no—
47C4⋊#157—21no—
48C4×#157—21no—
49#3788—21no—
50#3788—21no—
51C32×M16D411yescharacteristic
52#3748D411yescharacteristic
53#3743—21no—
54C8×C3⋊D3—21no—
55C3×#208—21no—
56C2×C3×C3⋊C8—21no—
57C3×Dic12—22no—
58C3×#204—22no—
59#3718—22no—
60#3715—22no—
61#3712—21no—
62#3712—21no—
63#3712D412yes—
64#3710—21no—
65#2049—91nomaximal, Sylow
66D3×#41—61no—
67C2×D3×Q8—61no—
68C3×#137—61no—
69#951—61no—
70#942—61no—
71#918—62no—
72D3×Q16—62no—
73#915—62no—
74D3×SD16—62no—
75#909—21no—
76D3×M16—61no—
77D3×M16—61no—
78D3×M16—61no—
79C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
80C3×#108—61no—
81#822—21no—
82#822—61no—
83#819—61no—
84C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
85C2×D32—21no—
86C2×#157—41no—
87C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
89C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
90C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
91C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
92C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
93C3×#67—41no—
94C2×C3×Dic3—41no—
95C3×D12—21no—
96C3×C4×D3—41no—
97C3×Dic6—22no—
98C3×Dic6—21no—
99C3×Dic6—41no—
100#627—21no—
101#627—22no—
102#627—41no—
103#626—41no—
104#625—21no—
105#624—22no—
106#624—21no—
107#624—41no—
108D3×Dic3—41no—
109#622—41no—
110C32×C8—21no—
111C3⋊(C3⋊C8)—21no—
112C3×C3⋊C8—22no—
113C3×C3⋊C8—41no—
114C2×#137—91no—
115#430—91no—
116#421—91no—
117#419—91no—
118#413—91no—
119C2×#101—91no—
120#344—91no—
121C3×#41—61no—
122C2×C3×Q8—61no—
123#239—61no—
124D3×Q8—62no—
125D3×Q8—61no—
126D3×Q8—62no—
127D3×Q8—121no—
128D3×Q8—121no—
129#237—61no—
130#237—121no—
131D3×D4—61no—
132D3×D4—121no—
133#235—21no—
134#235—121no—
135C2×C4×D3—61no—
136C2×C4×D3—61no—
137C2×C4×D3—121no—
138C2×C4×D3—121no—
139C2×Dic6—21no—
140C2×Dic6—121no—
141C3×Q16—62no—
142C3×SD16—62no—
143C3×M16—21no—
144C3×M16—21no—
145C3×M16—61no—
146C2×C3×C8—61no—
147#216—62no—
148#216—62no—
149#215—62no—
150#214—62no—
151#208—21no—
152#208—61no—
153#208—61no—
154C2×C3⋊C8—21no—
155Dic12—22no—
156#204—22no—
157ΓL(1,𝔽25)—62no—
158ΓL(1,𝔽25)—62no—
159ΓL(1,𝔽25)—62no—
160ΓL(1,𝔽25)—121no—
161ΓL(1,𝔽25)—121no—
162D3×C8—62no—
163D3×C8—121no—
164D3×C8—121no—
165C22×C32#12411yescharacteristic
166C2×C3⋊D3—41no—
167C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
168C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
169C2×C3×D3—41no—
170D32—81no—
171#157—81no—
172C32×C4#12011yescharacteristic
173C32×C4#12111yescharacteristic
174C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
175C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
176C3×Dic3—41no—
177C3×Dic3—42no—
178C2×#41—91no—
179C22×Q8—91no—
180#137—61no—
181#137—181no—
182#137—182no—
183C2×Q16—181no—
184C2×SD16—181no—
185C2×M16—91no—
186C2×M16—91no—
187C2×M16—91no—
188C2×M16—91no—
189#117—91no—
190#108—61no—
191#108—181no—
192#104—182no—
193#103—182no—
194#101—182no—
195#101—181no—
196#100—181no—
197C22×D3—61no—
198C22×D3—61no—
199C22×D3—121no—
200C3×Q8—62no—
201C3×Q8—61no—
202C3×Q8—121no—
203C3×D4—61no—
204C3×D4—121no—
205C2×C3×C4—21no—
206C2×C3×C4—21no—
207C2×C3×C4—121no—
208C2×C3×C4—121no—
209#67—41no—
210#67—121no—
211#67—121no—
212C2×Dic3—41no—
213C2×Dic3—61no—
214C2×Dic3—61no—
215C2×Dic3—121no—
216D12—21no—
217D12—121no—
218C4×D3—41no—
219C4×D3—61no—
220C4×D3—61no—
221C4×D3—61no—
222C4×D3—61no—
223C4×D3—61no—
224C4×D3—61no—
225C4×D3—61no—
226C4×D3—61no—
227C4×D3—121no—
228C4×D3—122no—
229C4×D3—122no—
230C4×D3—121no—
231Dic6—22no—
232Dic6—21no—
233Dic6—41no—
234Dic6—122no—
235Dic6—121no—
236Dic6—122no—
237C3×C8—22no—
238C3×C8—41no—
239C3×C8—62no—
240C3×C8—121no—
241C3⋊C8—22no—
242C3⋊C8—41no—
243C3⋊C8—62no—
244C3⋊C8—121no—
245C2×C32—21no—
246C2×C32#39411yescharacteristic
247C3⋊D3—21no—
248C3⋊D3—21no—
249C3×D3—81no—
250#41—61no—
251#41—181no—
252#41—181no—
253#41—181no—
254C2×Q8—61no—
255C2×Q8—91no—
256C2×Q8—92no—
257C2×Q8—181no—
258C2×Q8—181no—
259C2×Q8—181no—
260C2×Q8—181no—
261C2×D4—91no—
262C2×D4—181no—
263C22×C4—91no—
264C22×C4—181no—
265C22×C4—181no—
266Q16—62no—
267Q16—182no—
268SD16—62no—
269SD16—182no—
270M16—61no—
271M16—92no—
272M16—91no—
273M16—181no—
274M16—181no—
275M16—181no—
276M16—181no—
277M16—181no—
278M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C8—61no—
280C2×C8—181no—
281C2×C8—181no—
282C2×C8—181no—
283C4⋊C4—181no—
284C22⋊C4—181no—
285C42—181no—
286C22×C3—21no—
287C22×C3—21no—
288C22×C3—121no—
289C2×D3—41no—
290C2×D3—61no—
291C2×D3—61no—
292C2×D3—61no—
293C2×D3—61no—
294C2×D3—122no—
295C2×D3—241no—
296C2×D3—242no—
297C3×C4—21no—
298C3×C4—21no—
299C3×C4—21no—
300C3×C4—21no—
301C3×C4—122no—
302C3×C4—121no—
303Dic3—42no—
304Dic3—41no—
305Dic3—61no—
306Dic3—61no—
307Dic3—61no—
308Dic3—61no—
309C32#204911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—91no—
311C23—181no—
312Q8—62no—
313Q8—61no—
314Q8—121no—
315Q8—182no—
316Q8—181no—
317Q8—361no—
318D4—61no—
319D4—121no—
320D4—181no—
321D4—361no—
322C2×C4—91no—
323C2×C4—91no—
324C2×C4—91no—
325C2×C4—91no—
326C2×C4—91no—
327C2×C4—121no—
328C2×C4—121no—
329C2×C4—181no—
330C2×C4—182no—
331C2×C4—361no—
332C2×C4—361no—
333C2×C4—361no—
334C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C8—21no—
336C8—62no—
337C8—121no—
338C8—181no—
339C8—361no—
340C2×C3—21no—
341C2×C3—21no—
342C2×C3—41no—
343C2×C3—41no—
344C2×C3—241no—
345D3—62no—
346D3—81no—
347D3—121no—
348D3—121no—
349D3—121no—
350C22—91no—
351C22—91no—
352C22—121no—
353C22—361no—
354C22—721no—
355C22#6422111yescharacteristic
356C4—91no—
357C4—91no—
358C4—121no—
359C4—122no—
360C4—721no—
361C4#6423011yescharacteristic
362C4#6424111yescharacteristic
363C3—21no—
364C3—21no—
365C2—21no—
366C2—181no—
367C2—181no—
368C2—241no—
369C2#1059340111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593401
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#394
prime radical#64306C22
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2049
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593321C2semidirect
4. C2×#63728C2semidirect
6. #10590974C2semidirect
7. #10590191C2semidirect
309. C32#2049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105947172
#105933242
#105933212
C2×#637282
#105933132
#105909742
#105901912
#20499