Finite Group Databasebeta

← #11793841

Subgroups — #11793841

Order 1152.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596505C211yesmaximal, characteristic
2#10593776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593313C211yesmaximal, characteristic
5#10591009C211yesmaximal, characteristic
6#10591003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10#64283C2211yescharacteristic
11C2×#3788C2211yescharacteristic
12#64239—22no—
13#64228—21no—
14#64227—21no—
15#64226—21no—
16#64226—21no—
17M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18#63874C2211yescharacteristic
19#63818C2211yescharacteristic
20#63771—21no—
21#63770—21no—
22#63740—22no—
23#63728—21no—
24#63727—21no—
25C3×#825—21no—
26C3×#824—21no—
27#63569—21no—
28#63560—21no—
29#4821—61no—
30D3×#101—61no—
31C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
32C3×#235—21no—
33C2×C3×Dic6—21no—
34#3811—21no—
35C2×#627D412yes—
36C2×#624—21no—
37#3805—21no—
38#3802D411yescharacteristic
39C4×D32—21no—
40#3798—21no—
41#3797—21no—
42#3797—21no—
43#3797—21no—
44#3797—21no—
45#3797D411yescharacteristic
46#3796—21no—
47#3792—21no—
48C2×#622—21no—
49#3788—21no—
50#3788—21no—
51#3788D411yescharacteristic
52#3788D411yescharacteristic
53#3787—21no—
54#3776—22no—
55#3776—22no—
56#3775—22no—
57#3775—22no—
58C32×M16D411yescharacteristic
59#3748D411yescharacteristic
60#3743—21no—
61C8×C3⋊D3—21no—
62C3×C4×Dic3—21no—
63C3×#208—21no—
64#3724—21no—
65#3722—21no—
66#3712—21no—
67#3710—21no—
68#2049—91nomaximal, Sylow
69D3×#41—61no—
70C2×D3×Q8—61no—
71D3×M16—61no—
72D3×M16—61no—
73D3×M16—61no—
74#872—61no—
75C3×#104—61no—
76C3×#101—61no—
77#837—61no—
78#836—61no—
79#825—21no—
80#824—21no—
81#824—61no—
82#805—61no—
83C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
84C2×D32—21no—
85C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
86C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
87C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
88C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
89C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
90C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
91C3×#67—41no—
92C2×C3×Dic3—22no—
93C2×C3×Dic3—41no—
94C3×D12—21no—
95C3×C4×D3—41no—
96C3×Dic6—21no—
97C3×Dic6—41no—
98C3×Dic6—41no—
99#627—22no—
100#627—21no—
101#627—22no—
102#626—41no—
103#625—21no—
104#624—21no—
105#624—41no—
106#624—41no—
107D3×Dic3—41no—
108#622—21no—
109#622—21no—
110#622—41no—
111C32×C8—21no—
112C3⋊(C3⋊C8)—21no—
113C3×C3⋊C8—41no—
114C2×#137—91no—
115#430—91no—
116#421—91no—
117#419—91no—
118#413—91no—
119C2×#101—91no—
120#344—91no—
121C3×#41—61no—
122C2×C3×Q8—61no—
123#239—61no—
124D3×Q8—61no—
125D3×Q8—121no—
126D3×Q8—121no—
127D3×Q8—121no—
128D3×Q8—121no—
129#237—61no—
130#237—121no—
131D3×D4—61no—
132D3×D4—121no—
133#235—21no—
134#235—121no—
135C2×C4×D3—61no—
136C2×C4×D3—61no—
137C2×C4×D3—62no—
138C2×C4×D3—121no—
139C2×Dic6—21no—
140C2×Dic6—62no—
141C3×M16—21no—
142C3×M16—21no—
143C3×M16—61no—
144C3×C42—61no—
145(C2×D3)⋊C4—121no—
146Dic3⋊C4—121no—
147C4×Dic3—21no—
148#208—21no—
149#208—61no—
150#208—61no—
151ΓL(1,𝔽25)—121no—
152ΓL(1,𝔽25)—121no—
153ΓL(1,𝔽25)—121no—
154D3×C8—121no—
155D3×C8—121no—
156D3×C8—121no—
157C22×C32#12111yescharacteristic
158C2×C3⋊D3—41no—
159C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
160C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
161C2×C3×D3—41no—
162D32—81no—
163C32×C4#12111yescharacteristic
164C32×C4#12111yescharacteristic
165C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
166C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
167C3×Dic3—41no—
168C3×Dic3—42no—
169C3×Dic3—81no—
170C2×#41—91no—
171C22×Q8—91no—
172#137—181no—
173#137—181no—
174#137—182no—
175C2×Q16—181no—
176C2×SD16—181no—
177C2×M16—91no—
178C2×M16—91no—
179C2×M16—91no—
180C2×M16—91no—
181#117—91no—
182#108—181no—
183#108—181no—
184#104—61no—
185#104—181no—
186#103—182no—
187#101—61no—
188#101—181no—
189#101—181no—
190#100—181no—
191C22×D3—61no—
192C22×D3—61no—
193C22×D3—121no—
194C3×Q8—61no—
195C3×Q8—121no—
196C3×Q8—121no—
197C3×D4—61no—
198C3×D4—121no—
199C2×C3×C4—21no—
200C2×C3×C4—21no—
201C2×C3×C4—62no—
202C2×C3×C4—121no—
203C2×C3×C4—121no—
204#67—41no—
205#67—121no—
206#67—121no—
207C2×Dic3—22no—
208C2×Dic3—41no—
209C2×Dic3—61no—
210C2×Dic3—61no—
211C2×Dic3—121no—
212D12—21no—
213D12—121no—
214C4×D3—41no—
215C4×D3—61no—
216C4×D3—61no—
217C4×D3—61no—
218C4×D3—61no—
219C4×D3—61no—
220C4×D3—61no—
221C4×D3—61no—
222C4×D3—61no—
223C4×D3—121no—
224C4×D3—122no—
225C4×D3—122no—
226C4×D3—121no—
227Dic6—21no—
228Dic6—41no—
229Dic6—41no—
230Dic6—122no—
231Dic6—122no—
232Dic6—121no—
233C3×C8—41no—
234C3×C8—41no—
235C3×C8—121no—
236C3⋊C8—41no—
237C3⋊C8—121no—
238C3⋊C8—121no—
239C2×C32—21no—
240C2×C32#39411yescharacteristic
241C3⋊D3—21no—
242C3⋊D3—21no—
243C3×D3—81no—
244#41—61no—
245#41—181no—
246#41—181no—
247#41—181no—
248C2×Q8—61no—
249C2×Q8—92no—
250C2×Q8—91no—
251C2×Q8—181no—
252C2×Q8—181no—
253C2×Q8—181no—
254C2×Q8—181no—
255C2×D4—91no—
256C2×D4—181no—
257C22×C4—91no—
258C22×C4—181no—
259C22×C4—181no—
260Q16—182no—
261Q16—182no—
262SD16—182no—
263SD16—182no—
264M16—61no—
265M16—91no—
266M16—91no—
267M16—91no—
268M16—181no—
269M16—181no—
270M16—181no—
271M16—181no—
272M16—181no—
273M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C8—181no—
275C2×C8—181no—
276C2×C8—181no—
277C2×C8—181no—
278C4⋊C4—181no—
279C22⋊C4—181no—
280C42—61no—
281C22×C3—21no—
282C22×C3—21no—
283C22×C3—121no—
284C2×D3—41no—
285C2×D3—61no—
286C2×D3—61no—
287C2×D3—61no—
288C2×D3—61no—
289C2×D3—122no—
290C2×D3—241no—
291C2×D3—242no—
292C3×C4—21no—
293C3×C4—21no—
294C3×C4—21no—
295C3×C4—21no—
296C3×C4—122no—
297C3×C4—121no—
298C3×C4—241no—
299Dic3—41no—
300Dic3—42no—
301Dic3—61no—
302Dic3—61no—
303Dic3—61no—
304Dic3—61no—
305Dic3—81no—
306C32#204911yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—91no—
308C23—181no—
309Q8—61no—
310Q8—121no—
311Q8—121no—
312Q8—182no—
313Q8—181no—
314Q8—182no—
315D4—61no—
316D4—121no—
317D4—181no—
318D4—361no—
319C2×C4—62no—
320C2×C4—91no—
321C2×C4—91no—
322C2×C4—91no—
323C2×C4—91no—
324C2×C4—91no—
325C2×C4—121no—
326C2×C4—121no—
327C2×C4—181no—
328C2×C4—361no—
329C2×C4—361no—
330C2×C4—361no—
331C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C8—21no—
333C8—121no—
334C8—181no—
335C8—181no—
336C8—181no—
337C8—361no—
338C2×C3—21no—
339C2×C3—21no—
340C2×C3—41no—
341C2×C3—41no—
342C2×C3—241no—
343D3—62no—
344D3—81no—
345D3—121no—
346D3—121no—
347D3—121no—
348C22—91no—
349C22—91no—
350C22—121no—
351C22—361no—
352C22—721no—
353C22#6423011yescharacteristic
354C4—91no—
355C4—91no—
356C4—122no—
357C4—121no—
358C4—241no—
359C4#6423011yescharacteristic
360C4#6424211yescharacteristic
361C3—21no—
362C3—21no—
363C2—21no—
364C2—181no—
365C2—181no—
366C2—241no—
367C2#1059345611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593456
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#394
prime radical#64306C22
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2049
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593776C2semidirect
3. #10593374C2semidirect
6. #10591003C2semidirect
7. #10590054C2semidirect
306. C32#2049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965052
#105937762
#105933742
#105933132
#105910092
#105910032
#105900542
#20499