Finite Group Databasebeta

← #11793870

Subgroups — #11793870

Order 1152.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595101C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3830C2211yescharacteristic
9#64306C2211yescharacteristic
10C2×C4×#157C2211yescharacteristic
11C2×#3788C2211yescharacteristic
12C3×#932—21no—
13#63936—22no—
14#63931—21no—
15#63927—21no—
16#63831—21no—
17#63818C2211yescharacteristic
18#63818C2211yescharacteristic
19#63818C2211yescharacteristic
20#63783—21no—
21#63783—21no—
22#63732—22no—
23#63731—21no—
24#63731—21no—
25#63728—21no—
26#63727—21no—
27C3×#833—21no—
28#63561—21no—
29#5773—61no—
30#4745—61no—
31C22×#157—21no—
32C2×C32×D4D411yescharacteristic
33C2×#638—21no—
34C22×C3⋊Dic3—21no—
35#3830—21no—
36#3830—21no—
37#3830—21no—
38#3830—21no—
39C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
40C2×#634D411yescharacteristic
41C3×#235—21no—
42#3811—21no—
43#3805—21no—
44#3802D411yescharacteristic
45C4×D32—21no—
46#3798—21no—
47#3797D411yescharacteristic
48#3796—21no—
49C2×#622—21no—
50C4×#157—21no—
51C4×#157D411yescharacteristic
52C4×#157D411yescharacteristic
53#3788—21no—
54#3788—21no—
55C3×#214—22no—
56C3×#213—22no—
57C3×#208—21no—
58C3×#208—21no—
59C3×#208—21no—
60#3719—22no—
61#3716—22no—
62#3712—21no—
63#3712—21no—
64#3712—21no—
65#3710—21no—
66#3710—21no—
67#3710D412yes—
68#2050—91nomaximal, Sylow
69D3×#41—61no—
70C2×#237—61no—
71C2×#237—61no—
72C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
73#951—61no—
74#932—21no—
75#916—62no—
76#915—62no—
77#912—62no—
78#911—62no—
79#909—61no—
80D3×M16—61no—
81D3×M16—61no—
82D3×M16—61no—
83C3×#100—61no—
84#833—21no—
85#824—61no—
86#824—61no—
87C23×C32—21no—
88C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
89C2×D32—21no—
90C2×#157—21no—
91C2×#157—21no—
92C2×#157—42no—
93C32×D4—21no—
94C32×D4—21no—
95C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
96#638—41no—
97#638—41no—
98C2×C3⋊Dic3—21no—
99C2×C3⋊Dic3—41no—
100C2×C3⋊Dic3—41no—
101C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
102C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
103C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
104C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
105C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
106#634—21no—
107#634—21no—
108C3×#67—41no—
109C3×D12—21no—
110C3×C4×D3—41no—
111C3×Dic6—21no—
112#627—21no—
113#626—41no—
114#625—21no—
115#624—21no—
116D3×Dic3—41no—
117#622—41no—
118C3×C3⋊C8—22no—
119C3×C3⋊C8—41no—
120C3×C3⋊C8—41no—
121#575—91no—
122#423—91no—
123C2×#104—91no—
124C2×#104—91no—
125#413—91no—
126#413—91no—
127#338—91no—
128C3×#41—61no—
129C2×C3×D4—21no—
130C2×C3×D4—21no—
131C2×#67—62no—
132C2×#67—121no—
133C22×Dic3—62no—
134C22×Dic3—121no—
135#239—61no—
136D3×Q8—61no—
137#237—61no—
138#237—62no—
139#237—62no—
140#237—121no—
141#237—121no—
142#237—121no—
143#237—121no—
144#237—121no—
145#237—121no—
146#237—121no—
147D3×D4—61no—
148D3×D4—121no—
149#235—21no—
150#235—121no—
151C2×C4×D3—61no—
152C2×C4×D3—61no—
153C2×C4×D3—121no—
154C2×Dic6—61no—
155C2×Dic6—61no—
156C3×SD16—62no—
157C3×D8—62no—
158C3×M16—61no—
159C3×M16—61no—
160C3×M16—61no—
161#216—62no—
162#214—22no—
163#214—62no—
164#213—22no—
165#208—21no—
166#208—21no—
167#208—21no—
168Dic12—62no—
169#204—62no—
170ΓL(1,𝔽25)—62no—
171ΓL(1,𝔽25)—121no—
172ΓL(1,𝔽25)—121no—
173D3×C8—62no—
174D3×C8—121no—
175D3×C8—121no—
176C22×C32—41no—
177C22×C32—81no—
178C22×C32#12311yescharacteristic
179C2×C3⋊D3—41no—
180C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
181C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
182C2×C3×D3—41no—
183D32—81no—
184#157—22no—
185#157—41no—
186C32×C4#12011yescharacteristic
187C32×C4#12111yescharacteristic
188C3⋊Dic3—41no—
189C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
190C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
191C3×Dic3—41no—
192C2×#41—91no—
193C2×#41—91no—
194#137—181no—
195#137—181no—
196AGL(1,ℤ/8)—61no—
197AGL(1,ℤ/8)—181no—
198#135—182no—
199C2×M16—91no—
200C2×M16—91no—
201C2×M16—91no—
202C2×M16—91no—
203C2×C42—91no—
204C4⋊C8—182no—
205#104—181no—
206#104—181no—
207#104—181no—
208#104—181no—
209#101—181no—
210#101—181no—
211#100—61no—
212#100—181no—
213C23×C3—22no—
214C23×C3—41no—
215C22×D3—61no—
216C22×D3—61no—
217C22×D3—121no—
218C3×Q8—61no—
219C3×D4—22no—
220C3×D4—41no—
221C3×D4—41no—
222C3×D4—41no—
223C3×D4—61no—
224C3×D4—121no—
225C2×C3×C4—21no—
226C2×C3×C4—21no—
227C2×C3×C4—121no—
228#67—41no—
229#67—121no—
230#67—121no—
231#67—122no—
232#67—122no—
233#67—122no—
234#67—122no—
235C2×Dic3—61no—
236C2×Dic3—61no—
237C2×Dic3—62no—
238C2×Dic3—121no—
239C2×Dic3—121no—
240C2×Dic3—122no—
241C2×Dic3—122no—
242C2×Dic3—122no—
243C2×Dic3—122no—
244D12—21no—
245D12—121no—
246C4×D3—41no—
247C4×D3—61no—
248C4×D3—61no—
249C4×D3—61no—
250C4×D3—61no—
251C4×D3—61no—
252C4×D3—61no—
253C4×D3—61no—
254C4×D3—61no—
255C4×D3—121no—
256C4×D3—121no—
257Dic6—21no—
258Dic6—62no—
259Dic6—121no—
260Dic6—121no—
261Dic6—121no—
262Dic6—121no—
263C3×C8—62no—
264C3×C8—121no—
265C3×C8—121no—
266C3⋊C8—22no—
267C3⋊C8—41no—
268C3⋊C8—41no—
269C2×C32—21no—
270C2×C32—81no—
271C2×C32#39411yescharacteristic
272C3⋊D3—21no—
273C3⋊D3—21no—
274C3×D3—81no—
275#41—61no—
276#41—181no—
277#41—181no—
278#41—181no—
279#41—181no—
280#41—181no—
281#41—181no—
282#41—181no—
283C2×Q8—91no—
284C2×Q8—91no—
285C2×D4—91no—
286C2×D4—181no—
287C2×D4—181no—
288C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C4—91no—
290C22×C4—181no—
291C22×C4—181no—
292C22×C4—181no—
293Q16—182no—
294SD16—62no—
295SD16—182no—
296D8—62no—
297M16—61no—
298M16—61no—
299M16—61no—
300M16—181no—
301M16—181no—
302M16—181no—
303M16—181no—
304M16—181no—
305C2×C8—92no—
306C2×C8—181no—
307C2×C8—181no—
308C2×C8—181no—
309C42—91no—
310C42—91no—
311C42—181no—
312C22×C3—21no—
313C22×C3—21no—
314C22×C3—42no—
315C22×C3—42no—
316C22×C3—82no—
317C22×C3—82no—
318C22×C3—121no—
319C2×D3—41no—
320C2×D3—61no—
321C2×D3—61no—
322C2×D3—61no—
323C2×D3—61no—
324C2×D3—241no—
325C2×D3—241no—
326C2×D3—242no—
327C3×C4—21no—
328C3×C4—21no—
329C3×C4—21no—
330C3×C4—21no—
331C3×C4—121no—
332Dic3—41no—
333Dic3—61no—
334Dic3—61no—
335Dic3—61no—
336Dic3—61no—
337Dic3—122no—
338Dic3—122no—
339C32#205011yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—21no—
341C23—91no—
342C23—181no—
343Q8—61no—
344Q8—181no—
345Q8—181no—
346Q8—181no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—61no—
350D4—121no—
351D4—181no—
352D4—361no—
353D4—361no—
354D4—361no—
355C2×C4—91no—
356C2×C4—91no—
357C2×C4—91no—
358C2×C4—91no—
359C2×C4—91no—
360C2×C4—121no—
361C2×C4—181no—
362C2×C4—181no—
363C2×C4—181no—
364C2×C4—181no—
365C2×C4—361no—
366C2×C4—361no—
367C2×C4—361no—
368C2×C4—362no—
369C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C8—62no—
371C8—121no—
372C8—121no—
373C8—361no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—21no—
376C2×C3—41no—
377C2×C3—41no—
378C2×C3—82no—
379C2×C3—82no—
380C2×C3—241no—
381D3—81no—
382D3—121no—
383D3—121no—
384D3—121no—
385D3—121no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—91no—
389C22—91no—
390C22—121no—
391C22—361no—
392C22—721no—
393C22#6423311yescharacteristic
394C4—91no—
395C4—91no—
396C4—121no—
397C4—182no—
398C4—361no—
399C4—361no—
400C4#6424111yescharacteristic
401C4#6424211yescharacteristic
402C3—21no—
403C3—21no—
404C2—21no—
405C2—81no—
406C2—181no—
407C2—181no—
408C2—241no—
409C2#1059351311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593513
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32#394
prime radical#10595101C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2050
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63783C2semidirect
3. #10593328C2semidirect
4. #10593325C2semidirect
5. #10593313C2semidirect
6. #10591504C2semidirect
7. #10590046C2semidirect
339. C32#2050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951012
C2×#637832
#105933282
#105933252
#105933132
#105915042
#105900462
#20509