Finite Group Databasebeta

← #11793871

Subgroups — #11793871

Order 1152.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595323C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3832C2211yescharacteristic
9#64306C2211yescharacteristic
10C2×C4×#157C2211yescharacteristic
11C2×#3788C2211yescharacteristic
12C3×#942—21no—
13#63950—22no—
14#63945—21no—
15#63941—21no—
16#63825—21no—
17#63818C2211yescharacteristic
18#63818C2211yescharacteristic
19#63818C2211yescharacteristic
20#63785—21no—
21#63785—21no—
22#63732—22no—
23#63731—21no—
24#63731—21no—
25#63728—21no—
26#63727—21no—
27C3×#836—21no—
28#63559—21no—
29#5777—61no—
30#4751—61no—
31C22×#157—21no—
32C2×C32×Q8D411yescharacteristic
33#3832—21no—
34#3832—21no—
35#3832—21no—
36#3832—21no—
37C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
38C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
39C2×C4×C3⋊D3—21no—
40C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
41C3×#235—21no—
42#3811—21no—
43#3805—21no—
44#3802D411yescharacteristic
45C4×D32—21no—
46#3798—21no—
47#3797D411yescharacteristic
48#3796—21no—
49C2×#622—21no—
50C4×#157—21no—
51C4×#157D411yescharacteristic
52C4×#157D411yescharacteristic
53#3788—21no—
54#3788—21no—
55C3×#216—22no—
56C3×#215—22no—
57C3×#208—21no—
58C3×#208—21no—
59C3×#208—21no—
60#3717—22no—
61#3714—22no—
62#3712—21no—
63#3712—21no—
64#3712—21no—
65#3710—21no—
66#3710—21no—
67#3710D412yes—
68#2050—91nomaximal, Sylow
69D3×#41—61no—
70C2×#239—61no—
71C2×#239—61no—
72C3×#137—61no—
73#949—61no—
74#942—21no—
75#919—62no—
76#918—62no—
77#916—62no—
78#914—62no—
79#908—61no—
80D3×M16—61no—
81D3×M16—61no—
82D3×M16—61no—
83C3×#101—61no—
84#836—21no—
85#823—61no—
86#823—61no—
87C22×C3⋊D3—21no—
88C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
89C2×D32—21no—
90C2×#157—21no—
91C2×#157—21no—
92C2×#157—42no—
93C32×Q8—21no—
94C32×Q8—21no—
95C2×C32×C4—21no—
96C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
98C4⋊(C3⋊D3)—21no—
99C4⋊(C3⋊D3)—21no—
100C4⋊(C3⋊D3)—41no—
101C4⋊(C3⋊D3)—41no—
102C4×C3⋊D3—41no—
103C4×C3⋊D3—41no—
104C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
105C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
106C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
107C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
108C3×#67—41no—
109C3×D12—21no—
110C3×C4×D3—41no—
111C3×Dic6—21no—
112#627—21no—
113#626—41no—
114#625—21no—
115#624—21no—
116D3×Dic3—41no—
117#622—41no—
118C3×C3⋊C8—22no—
119C3×C3⋊C8—41no—
120C3×C3⋊C8—41no—
121#575—91no—
122#423—91no—
123C2×#104—91no—
124C2×#104—91no—
125#413—91no—
126#413—91no—
127#338—91no—
128C3×#41—61no—
129C2×C3×Q8—21no—
130C2×C3×Q8—21no—
131#239—61no—
132#239—62no—
133#239—62no—
134#239—121no—
135#239—121no—
136#239—121no—
137#239—121no—
138#239—121no—
139#239—121no—
140D3×Q8—61no—
141#237—61no—
142#237—121no—
143D3×D4—61no—
144D3×D4—121no—
145#235—21no—
146#235—121no—
147C2×D12—61no—
148C2×D12—61no—
149C2×D12—62no—
150C2×D12—121no—
151C2×C4×D3—61no—
152C2×C4×D3—61no—
153C2×C4×D3—62no—
154C2×C4×D3—121no—
155C2×C4×D3—121no—
156C3×Q16—62no—
157C3×SD16—62no—
158C3×M16—61no—
159C3×M16—61no—
160C3×M16—61no—
161#216—22no—
162#215—22no—
163#215—62no—
164#213—62no—
165#208—21no—
166#208—21no—
167#208—21no—
168D24—62no—
169#204—62no—
170ΓL(1,𝔽25)—62no—
171ΓL(1,𝔽25)—121no—
172ΓL(1,𝔽25)—121no—
173D3×C8—62no—
174D3×C8—121no—
175D3×C8—121no—
176C22×C32#12311yescharacteristic
177C2×C3⋊D3—41no—
178C2×C3⋊D3—41no—
179C2×C3⋊D3—81no—
180C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
181C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
182C2×C3×D3—41no—
183D32—81no—
184#157—22no—
185#157—41no—
186C32×C4—41no—
187C32×C4#12011yescharacteristic
188C32×C4#12111yescharacteristic
189C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
190C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
191C3×Dic3—41no—
192C2×#41—91no—
193C2×#41—91no—
194#137—61no—
195#137—181no—
196AGL(1,ℤ/8)—181no—
197AGL(1,ℤ/8)—181no—
198#135—182no—
199C2×M16—91no—
200C2×M16—91no—
201C2×M16—91no—
202C2×M16—91no—
203C2×C42—91no—
204C4⋊C8—182no—
205#104—181no—
206#104—181no—
207#104—181no—
208#104—181no—
209#101—61no—
210#101—181no—
211#100—181no—
212#100—181no—
213C22×D3—61no—
214C22×D3—61no—
215C22×D3—62no—
216C22×D3—121no—
217C22×D3—121no—
218C3×Q8—22no—
219C3×Q8—41no—
220C3×Q8—41no—
221C3×Q8—41no—
222C3×Q8—61no—
223C3×D4—61no—
224C3×D4—121no—
225C2×C3×C4—22no—
226C2×C3×C4—21no—
227C2×C3×C4—21no—
228C2×C3×C4—41no—
229C2×C3×C4—121no—
230#67—41no—
231#67—121no—
232#67—121no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—61no—
235C2×Dic3—121no—
236D12—21no—
237D12—62no—
238D12—121no—
239D12—121no—
240D12—121no—
241D12—122no—
242D12—122no—
243D12—122no—
244D12—122no—
245D12—121no—
246C4×D3—41no—
247C4×D3—61no—
248C4×D3—61no—
249C4×D3—61no—
250C4×D3—61no—
251C4×D3—61no—
252C4×D3—61no—
253C4×D3—61no—
254C4×D3—61no—
255C4×D3—121no—
256C4×D3—122no—
257C4×D3—122no—
258C4×D3—122no—
259C4×D3—122no—
260C4×D3—121no—
261Dic6—21no—
262Dic6—121no—
263C3×C8—62no—
264C3×C8—121no—
265C3×C8—121no—
266C3⋊C8—22no—
267C3⋊C8—41no—
268C3⋊C8—41no—
269C2×C32—21no—
270C2×C32#39411yescharacteristic
271C3⋊D3—21no—
272C3⋊D3—21no—
273C3⋊D3—81no—
274C3×D3—81no—
275#41—61no—
276#41—181no—
277#41—181no—
278#41—181no—
279#41—181no—
280#41—181no—
281#41—181no—
282#41—181no—
283C2×Q8—91no—
284C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×D4—91no—
286C2×D4—91no—
287C2×D4—181no—
288C2×D4—181no—
289C22×C4—91no—
290C22×C4—181no—
291C22×C4—181no—
292C22×C4—181no—
293Q16—62no—
294SD16—62no—
295SD16—182no—
296D8—182no—
297M16—61no—
298M16—61no—
299M16—61no—
300M16—181no—
301M16—181no—
302M16—181no—
303M16—181no—
304M16—181no—
305C2×C8—92no—
306C2×C8—181no—
307C2×C8—181no—
308C2×C8—181no—
309C42—91no—
310C42—91no—
311C42—181no—
312C22×C3—21no—
313C22×C3—21no—
314C22×C3—121no—
315C2×D3—41no—
316C2×D3—61no—
317C2×D3—61no—
318C2×D3—61no—
319C2×D3—61no—
320C2×D3—122no—
321C2×D3—122no—
322C2×D3—241no—
323C2×D3—241no—
324C2×D3—242no—
325C2×D3—242no—
326C2×D3—242no—
327C3×C4—21no—
328C3×C4—21no—
329C3×C4—21no—
330C3×C4—21no—
331C3×C4—42no—
332C3×C4—42no—
333C3×C4—121no—
334Dic3—41no—
335Dic3—61no—
336Dic3—61no—
337Dic3—61no—
338Dic3—61no—
339C32#205011yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—91no—
341C23—181no—
342C23—181no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—61no—
346Q8—181no—
347D4—61no—
348D4—121no—
349D4—181no—
350D4—181no—
351D4—181no—
352D4—361no—
353D4—361no—
354D4—361no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—91no—
357C2×C4—91no—
358C2×C4—91no—
359C2×C4—91no—
360C2×C4—91no—
361C2×C4—121no—
362C2×C4—181no—
363C2×C4—181no—
364C2×C4—181no—
365C2×C4—361no—
366C2×C4—361no—
367C2×C4—361no—
368C2×C4—362no—
369C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C8—62no—
371C8—121no—
372C8—121no—
373C8—361no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—21no—
376C2×C3—41no—
377C2×C3—41no—
378C2×C3—241no—
379D3—81no—
380D3—121no—
381D3—121no—
382D3—121no—
383D3—121no—
384D3—242no—
385D3—242no—
386C22—91no—
387C22—91no—
388C22—121no—
389C22—361no—
390C22—361no—
391C22—721no—
392C22—721no—
393C22#6423311yescharacteristic
394C4—41no—
395C4—91no—
396C4—91no—
397C4—121no—
398C4—182no—
399C4—361no—
400C4#6424111yescharacteristic
401C4#6424211yescharacteristic
402C3—21no—
403C3—21no—
404C2—21no—
405C2—181no—
406C2—181no—
407C2—241no—
408C2—721no—
409C2#1059351311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593513
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32#394
prime radical#10595323C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2050
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63785C2semidirect
3. #10593328C2semidirect
4. #10593325C2semidirect
5. #10593313C2semidirect
6. #10591640C2semidirect
7. #10590046C2semidirect
339. C32#2050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953232
C2×#637852
#105933282
#105933252
#105933132
#105916402
#105900462
#20509