Finite Group Databasebeta

← #11793872

Subgroups — #11793872

Order 1152.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594685C211yesmaximal, characteristic
2#10593380C212yesmaximal, complemented
3#10593311C212yesmaximal, complemented
4#10590666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#64306C2212yes—
7#64283C2212yes—
8C2×#3743C2211yescharacteristic
9C3×#904—21no—
10C4×#624C2211yescharacteristic
11#63822—21no—
12C2×#3712C2211yescharacteristic
13#63811—22no—
14#63798—22no—
15#63741—22no—
16#63741—22no—
17#63728—22no—
18#63727—22no—
19C3×Dic3⋊C8—21no—
20Dic3⋊(C3⋊C8)—21no—
21#5768—61no—
22#4837—61no—
23C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
24C3×#235—22no—
25#3811—22no—
26C2×#624—21no—
27#3805—22no—
28#3802D412yes—
29C4×D32—22no—
30#3798—22no—
31#3797D412yes—
32#3796—22no—
33#3792—22no—
34#3788—22no—
35#3787—22no—
36C2×C32×C8D411yescharacteristic
37C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
38#3743—22no—
39C3×C4×Dic3—21no—
40C2×C3×C3⋊C8—21no—
41C3×Dic12—21no—
42C3×D24—21no—
43C3×#204—22no—
44Dic32D411yescharacteristic
45Dic32D411yescharacteristic
46#3718—21no—
47#3715—22no—
48#3713—21no—
49#3712—22no—
50#2050—91nomaximal, Sylow
51D3×#41—62no—
52C3×#135—61no—
53#950—62no—
54#918—62no—
55#915—62no—
56#914—62no—
57#911—62no—
58#904—21no—
59C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
60C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
61C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
62C42×D3—61no—
63C3×C4⋊C8—61no—
64Dic3⋊C8—21no—
65Dic3⋊C8—61no—
66C4⋊(C3⋊C8)—61no—
67C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
68C2×D32—22no—
69C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
70C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
71C4×C3⋊D3C2×D412yes—
72C4×C3⋊D3#4112yes—
73C3×#67—42no—
74C2×C3×Dic3—21no—
75C2×C3×Dic3—21no—
76C3×D12—22no—
77C3×C4×D3—42no—
78C3×Dic6—22no—
79#627—22no—
80#626—42no—
81#625—22no—
82#624—22no—
83#624—42no—
84D3×Dic3—42no—
85#622—42no—
86C32×C8—21no—
87C3⋊(C3⋊C8)—21no—
88C3×C3⋊C8—41no—
89#575—91no—
90#423—91no—
91C2×#104—92no—
92#413—92no—
93#338—91no—
94C3×#41—62no—
95#239—62no—
96D3×Q8—62no—
97#237—62no—
98#237—122no—
99D3×D4—62no—
100D3×D4—122no—
101#235—22no—
102#235—122no—
103C2×C4×D3—61no—
104C2×C4×D3—61no—
105C2×C4×D3—61no—
106C2×C4×D3—61no—
107C2×C4×D3—122no—
108C3×Q16—61no—
109C3×SD16—62no—
110C3×D8—61no—
111C2×C3×C8—21no—
112C2×C3×C8—21no—
113C2×C3×C8—61no—
114C3×C42—61no—
115#216—62no—
116#215—62no—
117#214—62no—
118#213—62no—
119C4×Dic3—21no—
120C4×Dic3—61no—
121C4×Dic3—61no—
122C2×C3⋊C8—21no—
123C2×C3⋊C8—61no—
124C2×C3⋊C8—61no—
125Dic12—21no—
126D24—21no—
127#204—22no—
128ΓL(1,𝔽25)—62no—
129ΓL(1,𝔽25)—62no—
130ΓL(1,𝔽25)—122no—
131ΓL(1,𝔽25)—122no—
132C22×C32#12111yescharacteristic
133C2×C3⋊D3—41no—
134C2×C3⋊D3#12312yes—
135C2×C3×D3—42no—
136D32—82no—
137C32×C4#12011yescharacteristic
138C32×C4#12411yescharacteristic
139C3⋊Dic3#12112yes—
140C3×Dic3—22no—
141C3×Dic3—41no—
142C3×Dic3—42no—
143C2×#41—92no—
144#137—182no—
145AGL(1,ℤ/8)—182no—
146#135—61no—
147#135—181no—
148C2×M16—91no—
149C2×M16—91no—
150C2×M16—92no—
151C2×C42—91no—
152C4⋊C8—61no—
153C4⋊C8—181no—
154#104—182no—
155#104—182no—
156#101—182no—
157#100—182no—
158C22×D3—61no—
159C22×D3—61no—
160C22×D3—122no—
161C3×Q8—62no—
162C3×D4—62no—
163C3×D4—122no—
164C2×C3×C4—21no—
165C2×C3×C4—21no—
166C2×C3×C4—61no—
167C2×C3×C4—61no—
168C2×C3×C4—122no—
169#67—42no—
170#67—122no—
171#67—122no—
172C2×Dic3—21no—
173C2×Dic3—21no—
174C2×Dic3—61no—
175C2×Dic3—61no—
176C2×Dic3—122no—
177D12—22no—
178D12—122no—
179C4×D3—42no—
180C4×D3—62no—
181C4×D3—62no—
182C4×D3—62no—
183C4×D3—62no—
184C4×D3—122no—
185C4×D3—122no—
186C4×D3—122no—
187C4×D3—122no—
188Dic6—22no—
189Dic6—122no—
190C3×C8—21no—
191C3×C8—21no—
192C3×C8—41no—
193C3×C8—121no—
194C3⋊C8—41no—
195C3⋊C8—62no—
196C3⋊C8—121no—
197C2×C32—21no—
198C2×C32#39411yescharacteristic
199C3⋊D3—22no—
200C3×D3—82no—
201#41—62no—
202#41—182no—
203#41—182no—
204#41—182no—
205C2×Q8—92no—
206C2×D4—92no—
207C2×D4—182no—
208C22×C4—91no—
209C22×C4—181no—
210C22×C4—182no—
211Q16—61no—
212Q16—181no—
213SD16—62no—
214SD16—182no—
215D8—61no—
216D8—181no—
217M16—182no—
218M16—182no—
219M16—182no—
220M16—182no—
221C2×C8—61no—
222C2×C8—91no—
223C2×C8—182no—
224C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C42—61no—
226C42—91no—
227C42—91no—
228C22×C3—21no—
229C22×C3—21no—
230C22×C3—122no—
231C2×D3—42no—
232C2×D3—62no—
233C2×D3—62no—
234C2×D3—121no—
235C2×D3—121no—
236C2×D3—241no—
237C2×D3—244no—
238C3×C4—21no—
239C3×C4—21no—
240C3×C4—21no—
241C3×C4—21no—
242C3×C4—62no—
243C3×C4—122no—
244C3×C4—121no—
245Dic3—22no—
246Dic3—42no—
247Dic3—41no—
248Dic3—62no—
249Dic3—62no—
250C32#205011yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23—91no—
252C23—182no—
253Q8—62no—
254Q8—182no—
255D4—62no—
256D4—122no—
257D4—182no—
258D4—362no—
259C2×C4—61no—
260C2×C4—61no—
261C2×C4—91no—
262C2×C4—92no—
263C2×C4—92no—
264C2×C4—122no—
265C2×C4—182no—
266C2×C4—362no—
267C2×C4—362no—
268C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—121no—
271C8—181no—
272C8—362no—
273C2×C3—21no—
274C2×C3—21no—
275C2×C3—21no—
276C2×C3—21no—
277C2×C3—41no—
278C2×C3—242no—
279D3—82no—
280D3—122no—
281D3—122no—
282C22—92no—
283C22—122no—
284C22—361no—
285C22—722no—
286C22#6423011yescharacteristic
287C4—62no—
288C4—92no—
289C4—121no—
290C4—122no—
291C4#6422111yescharacteristic
292C4#6424111yescharacteristic
293C3—21no—
294C3—21no—
295C2—21no—
296C2—182no—
297C2—242no—
298C2#1059340111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64221
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC2×C32#394
prime radical#10594685C2
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2050
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593380C2semidirect
3. #10593311C2semidirect
4. #10590666C2semidirect
5. #10590186C2semidirect
250. C32#2050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946852
#105933802
#105933112
#105906662
#105901862
#20509