Finite Group Databasebeta

← #11793874

Subgroups — #11793874

Order 1152.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596502C211yesmaximal, characteristic
2#10593729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593313C212yesmaximal, complemented
4#10590393C212yesmaximal, complemented
5#10590046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#64306C2212yes—
7C2×#3788C2211yescharacteristic
8C2×#3788C2211yescharacteristic
9#64237—22no—
10#64226—22no—
11#64224—22no—
12C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13#63818C2212yes—
14#63779—22no—
15#63728—22no—
16#63727—22no—
17C3×#805—22no—
18#63568—22no—
19D3×#104—62no—
20C2×C4×C3⋊D3—21no—
21C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
22C3×#235—22no—
23#3811—22no—
24#3805—22no—
25#3802D412yes—
26C4×D32—22no—
27#3798—22no—
28#3797D412yes—
29#3796—22no—
30C2×#622—21no—
31C2×#622D412yes—
32#3788—22no—
33#3788—22no—
34#3776—22no—
35#3775—24no—
36#3774—22no—
37C32×C42D411yescharacteristic
38C4×C3⋊Dic3—21no—
39C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
40C3×#208—22no—
41#3712—22no—
42#3710—22no—
43#2050—91nomaximal, Sylow
44D3×#41—62no—
45D3×M16—62no—
46C42×D3—62no—
47C3×#104—62no—
48#837—62no—
49#825—62no—
50#805—22no—
51C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
52C2×D32—22no—
53C2×C32×C4—21no—
54C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
55C2×C3⋊Dic3—21no—
56C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
57C4×C3⋊D3—42no—
58C4×C3⋊D3C2×D412yes—
59C4×C3⋊D3#4112yes—
60C3×#67—42no—
61C3×D12—22no—
62C3×C4×D3—42no—
63C3×Dic6—22no—
64#627—22no—
65#626—42no—
66#625—22no—
67#624—22no—
68D3×Dic3—42no—
69#622—22no—
70#622—41no—
71C3×C3⋊C8—42no—
72#575—91no—
73#423—91no—
74C2×#104—92no—
75#413—92no—
76#338—91no—
77C3×#41—62no—
78#239—62no—
79D3×Q8—62no—
80#237—62no—
81#237—122no—
82D3×D4—62no—
83D3×D4—122no—
84#235—22no—
85#235—122no—
86C2×C4×D3—62no—
87C2×C4×D3—122no—
88C2×C4×D3—122no—
89C3×M16—62no—
90C3×C42—22no—
91C4×Dic3—62no—
92C4×Dic3—122no—
93#208—22no—
94ΓL(1,𝔽25)—122no—
95D3×C8—122no—
96C22×C32#12111yescharacteristic
97C2×C3⋊D3—41no—
98C2×C3⋊D3#12312yes—
99C2×C3×D3—42no—
100D32—82no—
101C32×C4—41no—
102C32×C4#12112yes—
103C3⋊Dic3—22no—
104C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
105C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
106C3×Dic3—42no—
107C2×#41—92no—
108#137—182no—
109AGL(1,ℤ/8)—182no—
110#135—182no—
111C2×M16—91no—
112C2×M16—92no—
113C2×M16—91no—
114C2×C42—91no—
115C4⋊C8—182no—
116#104—62no—
117#104—182no—
118#101—182no—
119#100—182no—
120C22×D3—62no—
121C22×D3—122no—
122C3×Q8—62no—
123C3×D4—62no—
124C3×D4—122no—
125C2×C3×C4—22no—
126C2×C3×C4—42no—
127C2×C3×C4—122no—
128#67—42no—
129#67—122no—
130#67—122no—
131C2×Dic3—62no—
132C2×Dic3—122no—
133C2×Dic3—122no—
134D12—22no—
135D12—122no—
136C4×D3—42no—
137C4×D3—62no—
138C4×D3—62no—
139C4×D3—62no—
140C4×D3—62no—
141C4×D3—122no—
142C4×D3—122no—
143C4×D3—128no—
144Dic6—22no—
145Dic6—122no—
146C3×C8—122no—
147C3⋊C8—42no—
148C2×C32—21no—
149C2×C32#39411yescharacteristic
150C3⋊D3—22no—
151C3×D3—82no—
152#41—62no—
153#41—182no—
154#41—182no—
155#41—182no—
156C2×Q8—92no—
157C2×D4—92no—
158C2×D4—182no—
159C22×C4—91no—
160C22×C4—181no—
161C22×C4—182no—
162Q16—182no—
163SD16—184no—
164D8—182no—
165M16—62no—
166M16—182no—
167M16—182no—
168M16—182no—
169C2×C8—92no—
170C2×C8—182no—
171C2×C8—181no—
172C42—91no—
173C42—181no—
174C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C22×C3—22no—
176C22×C3—122no—
177C2×D3—42no—
178C2×D3—62no—
179C2×D3—62no—
180C2×D3—124no—
181C2×D3—244no—
182C3×C4—22no—
183C3×C4—22no—
184C3×C4—44no—
185C3×C4—122no—
186Dic3—42no—
187Dic3—62no—
188Dic3—62no—
189Dic3—124no—
190C32#205011yescharacteristic, complemented, Sylow
191C23—91no—
192C23—182no—
193Q8—62no—
194Q8—182no—
195D4—62no—
196D4—122no—
197D4—182no—
198D4—362no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—91no—
201C2×C4—92no—
202C2×C4—92no—
203C2×C4—122no—
204C2×C4—182no—
205C2×C4—181no—
206C2×C4—362no—
207C2×C4—362no—
208C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C8—122no—
210C8—182no—
211C8—361no—
212C2×C3—22no—
213C2×C3—42no—
214C2×C3—242no—
215D3—64no—
216D3—82no—
217D3—122no—
218C22—92no—
219C22—122no—
220C22—361no—
221C22—722no—
222C22#6424211yescharacteristic
223C4—41no—
224C4—91no—
225C4—91no—
226C4—122no—
227C4—182no—
228C4#6423012yes—
229C3—22no—
230C2—21no—
231C2—182no—
232C2—242no—
233C2#1059345611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593456
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C42D4
socleC2×C32#394
prime radical#10596502C2
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2050
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593729C2semidirect
3. #10593313C2semidirect
4. #10590393C2semidirect
5. #10590046C2semidirect
190. C32#2050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965022
#105937292
#105933132
#105903932
#105900462
#20509