Finite Group Databasebeta

← #11793918

Subgroups — #11793918

Order 1152.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63941C211yesmaximal, characteristic
2#10593834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3832C2211yescharacteristic
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10C2×#3788C2211yescharacteristic
11C2×#3787C2211yescharacteristic
12C2×C3×#215—21no—
13#63941—22no—
14#63941—22no—
15#63900C2211yescharacteristic
16C2×#3714—21no—
17C2×#3712C2211yescharacteristic
18C2×#3712C2211yescharacteristic
19#63778—22no—
20#63739—22no—
21#63733—22no—
22#63727—22no—
23C3×#835—21no—
24#63564—21no—
25C2×#914—61no—
26#4803—61no—
27C22×D32—21no—
28C2×C32×Q8D411yescharacteristic
29#3832—21no—
30#3832—21no—
31#3832—21no—
32#3832—21no—
33C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
34C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
35C2×C4×C3⋊D3—21no—
36C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
37C2×C3×D12—21no—
38C2×#625—21no—
39C2×#624—21no—
40#3802—21no—
41#3802—21no—
42#3802—21no—
43#3802D412yes—
44C2×#622—21no—
45C2×#622D412yes—
46#3788—21no—
47#3788—21no—
48#3787—21no—
49#3787—21no—
50C3×#215—24no—
51C3×C4⋊Dic3—21no—
52C2×C3×C3⋊C8—21no—
53C2×C3×C3⋊C8—21no—
54#3724—21no—
55#3714—24no—
56#3712—21no—
57#3712—21no—
58#3712—21no—
59#3712D412yes—
60#2051—91nomaximal, Sylow
61C2×#239—61no—
62C2×#239—61no—
63C2×D3×D4—61no—
64C2×C3×SD16—61no—
65C2×#215—21no—
66C2×#213—61no—
67#914—64no—
68#914—64no—
69C2×D24—61no—
70C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
71C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
72D3×C4⋊C4—61no—
73C3×#103—61no—
74#835—21no—
75#821—61no—
76#809—61no—
77C22×C3⋊D3—21no—
78C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
79C22×C3×D3—41no—
80C2×D32—22no—
81C2×D32—41no—
82C2×D32—81no—
83C2×D32—81no—
84C32×Q8—21no—
85C32×Q8—21no—
86C2×C32×C4—21no—
87C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
89C4⋊(C3⋊D3)—21no—
90C4⋊(C3⋊D3)—21no—
91C4⋊(C3⋊D3)—41no—
92C4⋊(C3⋊D3)—41no—
93C4×C3⋊D3—41no—
94C4×C3⋊D3—41no—
95C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
96C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
97C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
98C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
99C2×C3×Dic3—41no—
100C3×D12—22no—
101C3×D12—41no—
102#625—22no—
103#625—41no—
104#624—81no—
105#622—22no—
106#622—41no—
107C3×C3⋊C8—22no—
108C3×C3⋊C8—41no—
109C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
110C2×#108—91no—
111#417—91no—
112C2×#102—91no—
113C2×#100—91no—
114#408—91no—
115#343—91no—
116C23×D3—121no—
117C2×C3×Q8—21no—
118C2×C3×Q8—21no—
119C2×C3×D4—61no—
120C2×#67—121no—
121#239—62no—
122#239—62no—
123#239—62no—
124#239—62no—
125#239—121no—
126#239—121no—
127#239—121no—
128#239—121no—
129D3×D4—62no—
130D3×D4—62no—
131D3×D4—121no—
132D3×D4—121no—
133C2×D12—21no—
134C2×D12—61no—
135C2×D12—61no—
136C2×D12—121no—
137C2×D12—121no—
138C2×C4×D3—61no—
139C2×C4×D3—61no—
140C2×C4×D3—121no—
141C2×C4×D3—121no—
142C2×C4×D3—121no—
143C3×SD16—64no—
144C2×C3×C8—61no—
145C2×C3×C8—61no—
146C3×C4⋊C4—61no—
147#215—24no—
148#213—64no—
149C4⋊Dic3—21no—
150Dic3⋊C4—121no—
151C2×C3⋊C8—21no—
152C2×C3⋊C8—21no—
153D24—64no—
154ΓL(1,𝔽25)—62no—
155ΓL(1,𝔽25)—62no—
156ΓL(1,𝔽25)—121no—
157ΓL(1,𝔽25)—121no—
158C22×C32#12111yescharacteristic
159C2×C3⋊D3—21no—
160C2×C3⋊D3—21no—
161C2×C3⋊D3—41no—
162C2×C3⋊D3—41no—
163C2×C3⋊D3—41no—
164C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
165C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
166C2×C3×D3—42no—
167C2×C3×D3—81no—
168C2×C3×D3—81no—
169D32—82no—
170D32—82no—
171C32×C4—41no—
172C32×C4#12011yescharacteristic
173C32×C4#12311yescharacteristic
174C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
175C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
176C3×Dic3—81no—
177C2×#41—91no—
178C22×D4—91no—
179AGL(1,ℤ/8)—182no—
180AGL(1,ℤ/8)—182no—
181C2×SD16—61no—
182C2×D8—181no—
183C2×M16—91no—
184C2×M16—91no—
185C2×M16—91no—
186C22×C8—91no—
187C2×C4⋊C4—91no—
188#108—182no—
189#103—61no—
190#102—181no—
191#102—182no—
192#100—182no—
193C22⋊C8—182no—
194C23×C3—121no—
195C22×D3—41no—
196C22×D3—61no—
197C22×D3—61no—
198C22×D3—122no—
199C22×D3—121no—
200C22×D3—121no—
201C22×D3—122no—
202C22×D3—242no—
203C22×D3—242no—
204C3×Q8—22no—
205C3×Q8—22no—
206C3×Q8—41no—
207C3×Q8—41no—
208C3×D4—62no—
209C3×D4—121no—
210C2×C3×C4—21no—
211C2×C3×C4—21no—
212C2×C3×C4—41no—
213C2×C3×C4—41no—
214C2×C3×C4—121no—
215#67—122no—
216#67—122no—
217C2×Dic3—41no—
218C2×Dic3—61no—
219C2×Dic3—61no—
220D12—22no—
221D12—41no—
222D12—62no—
223D12—62no—
224D12—121no—
225D12—121no—
226D12—122no—
227D12—122no—
228D12—122no—
229D12—122no—
230C4×D3—61no—
231C4×D3—61no—
232C4×D3—61no—
233C4×D3—61no—
234C4×D3—61no—
235C4×D3—61no—
236C4×D3—61no—
237C4×D3—61no—
238C4×D3—122no—
239C4×D3—122no—
240C4×D3—122no—
241C4×D3—122no—
242C4×D3—242no—
243C3×C8—62no—
244C3×C8—121no—
245C3⋊C8—22no—
246C3⋊C8—41no—
247C2×C32#39411yescharacteristic
248C2×C32#47111yescharacteristic
249C2×C32#47211yescharacteristic
250C3⋊D3—21no—
251C3⋊D3—21no—
252C3⋊D3—81no—
253C3×D3—82no—
254C24—181no—
255#41—181no—
256#41—181no—
257#41—181no—
258#41—181no—
259C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D4—61no—
261C2×D4—92no—
262C2×D4—91no—
263C2×D4—181no—
264C2×D4—181no—
265C2×D4—181no—
266C2×D4—181no—
267C2×D4—181no—
268C22×C4—91no—
269C22×C4—181no—
270C22×C4—181no—
271SD16—64no—
272D8—184no—
273M16—92no—
274M16—181no—
275M16—181no—
276M16—181no—
277M16—181no—
278M16—181no—
279C2×C8—61no—
280C2×C8—61no—
281C2×C8—92no—
282C2×C8—181no—
283C2×C8—181no—
284C2×C8—181no—
285C4⋊C4—61no—
286C4⋊C4—181no—
287C22×C3—21no—
288C22×C3—21no—
289C22×C3—122no—
290C22×C3—241no—
291C22×C3—241no—
292C2×D3—42no—
293C2×D3—61no—
294C2×D3—61no—
295C2×D3—61no—
296C2×D3—61no—
297C2×D3—81no—
298C2×D3—81no—
299C2×D3—121no—
300C2×D3—121no—
301C2×D3—121no—
302C2×D3—121no—
303C2×D3—122no—
304C2×D3—122no—
305C2×D3—241no—
306C2×D3—241no—
307C2×D3—241no—
308C2×D3—241no—
309C2×D3—244no—
310C2×D3—244no—
311C3×C4—21no—
312C3×C4—21no—
313C3×C4—21no—
314C3×C4—21no—
315C3×C4—42no—
316C3×C4—42no—
317C3×C4—241no—
318Dic3—61no—
319Dic3—61no—
320Dic3—61no—
321Dic3—61no—
322Dic3—81no—
323C32#205111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—91no—
325C23—121no—
326C23—182no—
327C23—181no—
328C23—361no—
329C23—721no—
330C23—721no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333D4—62no—
334D4—121no—
335D4—182no—
336D4—181no—
337D4—181no—
338D4—361no—
339D4—361no—
340D4—361no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—91no—
343C2×C4—91no—
344C2×C4—91no—
345C2×C4—91no—
346C2×C4—91no—
347C2×C4—121no—
348C2×C4—361no—
349C2×C4—361no—
350C2×C4—721no—
351C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C8—62no—
353C8—121no—
354C8—182no—
355C8—361no—
356C2×C3—21no—
357C2×C3—21no—
358C2×C3—21no—
359C2×C3—21no—
360C2×C3—21no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—242no—
363D3—82no—
364D3—121no—
365D3—121no—
366D3—121no—
367D3—121no—
368D3—242no—
369D3—242no—
370C22—91no—
371C22—91no—
372C22—122no—
373C22—181no—
374C22—181no—
375C22—241no—
376C22—241no—
377C22—361no—
378C22—361no—
379C22—361no—
380C22—722no—
381C22—722no—
382C22#6424211yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—91no—
385C4—91no—
386C4—241no—
387C4#6423311yescharacteristic
388C4#6424111yescharacteristic
389C3—21no—
390C3—21no—
391C2—181no—
392C2—181no—
393C2—242no—
394C2—721no—
395C2#1059347911yescharacteristic
396C2#1059348111yescharacteristic
397C2#1059351311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#63941C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2051
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593834C2semidirect
3. #10593365C2semidirect
4. C2×#63733C2semidirect
5. C2×#63727C2semidirect
6. #10591554C2semidirect
7. #10590052C2semidirect
323. C32#2051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#639412
#105938342
#105933652
C2×#637332
C2×#637272
#105915542
#105900522
#20519