Finite Group Databasebeta

← #11793920

Subgroups — #11793920

Order 1152.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594716C211yesmaximal, characteristic
2#10593319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
11#64283C2211yescharacteristic
12M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C3×#908—21no—
14#63823—21no—
15#63818C2211yescharacteristic
16C2×#3710C2211yescharacteristic
17#63798—22no—
18#63797—21no—
19#63796—21no—
20#63730—21no—
21#63729—21no—
22#63729—22no—
23#63727—22no—
24D32⋊C8—22no—
25C3×#822—21no—
26#63577—21no—
27D3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
28D3×#108—61no—
29C22×D32—21no—
30C22×#157—21no—
31C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
32C3×#235—21no—
33C2×C3×D12—21no—
34#3811—21no—
35C2×#625—21no—
36#3805—21no—
37#3802—21no—
38#3802—21no—
39#3802—21no—
40#3802D412yes—
41#3802D411yescharacteristic
42C4×D32—21no—
43#3798—21no—
44#3797D411yescharacteristic
45#3796—21no—
46#3792—21no—
47C4⋊#157—21no—
48C4⋊#157—21no—
49#3788—21no—
50#3787—21no—
51C32×M16D411yescharacteristic
52#3748D411yescharacteristic
53#3743—21no—
54C8×C3⋊D3—21no—
55C3×#208—21no—
56C2×C3×C3⋊C8—21no—
57C3×D24—22no—
58C3×#204—22no—
59#3715—22no—
60#3713—22no—
61#3712—21no—
62#3710—21no—
63#3710—21no—
64#3710D412yes—
65#2051—91nomaximal, Sylow
66D3×#41—61no—
67C2×D3×D4—61no—
68C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
69#949—61no—
70#932—61no—
71#914—62no—
72D3×SD16—62no—
73#911—62no—
74D3×D8—62no—
75#908—21no—
76D3×M16—61no—
77D3×M16—61no—
78D3×M16—61no—
79C2×D3×C8—61no—
80C3×#108—61no—
81#822—21no—
82#822—61no—
83#819—61no—
84C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
85C22×C3×D3—41no—
86C2×D32—21no—
87C2×D32—22no—
88C2×D32—41no—
89C2×D32—81no—
90C2×D32—81no—
91C2×#157—41no—
92C2×#157—81no—
93C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
95C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
96C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
97C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
98C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
99C3×#67—41no—
100C3×D12—21no—
101C3×D12—22no—
102C3×D12—41no—
103C3×C4×D3—41no—
104C3×Dic6—21no—
105#627—21no—
106#626—41no—
107#625—22no—
108#625—21no—
109#625—41no—
110#624—21no—
111D3×Dic3—41no—
112#622—41no—
113C32×C8—21no—
114C3⋊(C3⋊C8)—21no—
115C3×C3⋊C8—22no—
116C3×C3⋊C8—41no—
117C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
118C2×#108—91no—
119#417—91no—
120C2×#102—91no—
121C2×#100—91no—
122#408—91no—
123#343—91no—
124C23×D3—121no—
125C3×#41—61no—
126C2×C3×D4—61no—
127C2×#67—121no—
128#239—61no—
129D3×Q8—61no—
130#237—61no—
131#237—121no—
132D3×D4—61no—
133D3×D4—62no—
134D3×D4—62no—
135D3×D4—121no—
136D3×D4—121no—
137D3×D4—121no—
138#235—21no—
139#235—121no—
140C2×D12—21no—
141C2×C4×D3—61no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—121no—
144C3×SD16—62no—
145C3×D8—62no—
146C3×M16—21no—
147C3×M16—21no—
148C3×M16—61no—
149C2×C3×C8—61no—
150#215—62no—
151#214—62no—
152#213—62no—
153#213—62no—
154#208—21no—
155#208—61no—
156#208—61no—
157C2×C3⋊C8—21no—
158D24—22no—
159#204—22no—
160ΓL(1,𝔽25)—62no—
161ΓL(1,𝔽25)—121no—
162ΓL(1,𝔽25)—121no—
163D3×C8—62no—
164D3×C8—62no—
165D3×C8—62no—
166D3×C8—121no—
167D3×C8—121no—
168C22×C32#12411yescharacteristic
169C2×C3⋊D3—21no—
170C2×C3⋊D3—21no—
171C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
172C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
173C2×C3×D3—41no—
174C2×C3×D3—42no—
175C2×C3×D3—82no—
176D32—41no—
177D32—41no—
178D32—81no—
179D32—81no—
180D32—82no—
181#157—81no—
182C32×C4#12011yescharacteristic
183C32×C4#12111yescharacteristic
184C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
185C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
186C3×Dic3—41no—
187C2×#41—91no—
188C22×D4—91no—
189AGL(1,ℤ/8)—61no—
190AGL(1,ℤ/8)—181no—
191AGL(1,ℤ/8)—182no—
192C2×SD16—181no—
193C2×D8—181no—
194C2×M16—91no—
195C2×M16—91no—
196C2×M16—91no—
197C22×C8—91no—
198C2×C4⋊C4—91no—
199#108—61no—
200#108—181no—
201#103—181no—
202#102—182no—
203#102—181no—
204#100—182no—
205C22⋊C8—182no—
206C23×C3—121no—
207C22×D3—41no—
208C22×D3—61no—
209C22×D3—61no—
210C22×D3—121no—
211C22×D3—122no—
212C22×D3—122no—
213C22×D3—242no—
214C22×D3—242no—
215C3×Q8—61no—
216C3×D4—61no—
217C3×D4—62no—
218C3×D4—121no—
219C3×D4—121no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—21no—
222C2×C3×C4—121no—
223#67—41no—
224#67—121no—
225#67—122no—
226#67—121no—
227#67—122no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—61no—
230C2×Dic3—121no—
231D12—22no—
232D12—21no—
233D12—41no—
234D12—121no—
235C4×D3—41no—
236C4×D3—61no—
237C4×D3—61no—
238C4×D3—61no—
239C4×D3—61no—
240C4×D3—61no—
241C4×D3—61no—
242C4×D3—61no—
243C4×D3—61no—
244C4×D3—121no—
245C4×D3—121no—
246Dic6—21no—
247Dic6—121no—
248C3×C8—22no—
249C3×C8—41no—
250C3×C8—62no—
251C3×C8—121no—
252C3⋊C8—22no—
253C3⋊C8—41no—
254C3⋊C8—62no—
255C3⋊C8—121no—
256C2×C32—21no—
257C2×C32#39411yescharacteristic
258C3⋊D3—21no—
259C3⋊D3#47111yescharacteristic
260C3⋊D3#47211yescharacteristic
261C3×D3—81no—
262C3×D3—82no—
263C24—181no—
264#41—61no—
265#41—181no—
266#41—181no—
267#41—181no—
268C2×Q8—91no—
269C2×D4—61no—
270C2×D4—92no—
271C2×D4—91no—
272C2×D4—181no—
273C2×D4—181no—
274C2×D4—181no—
275C2×D4—181no—
276C2×D4—181no—
277C22×C4—91no—
278C22×C4—181no—
279C22×C4—181no—
280SD16—62no—
281SD16—182no—
282D8—62no—
283D8—182no—
284M16—61no—
285M16—91no—
286M16—181no—
287M16—181no—
288M16—181no—
289M16—181no—
290M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C8—61no—
292C2×C8—92no—
293C2×C8—181no—
294C2×C8—181no—
295C2×C8—181no—
296C2×C8—181no—
297C4⋊C4—181no—
298C4⋊C4—181no—
299C22×C3—21no—
300C22×C3—21no—
301C22×C3—121no—
302C22×C3—122no—
303C22×C3—242no—
304C2×D3—41no—
305C2×D3—42no—
306C2×D3—61no—
307C2×D3—61no—
308C2×D3—61no—
309C2×D3—61no—
310C2×D3—82no—
311C2×D3—121no—
312C2×D3—121no—
313C2×D3—121no—
314C2×D3—121no—
315C2×D3—241no—
316C2×D3—241no—
317C2×D3—242no—
318C2×D3—242no—
319C2×D3—244no—
320C3×C4—21no—
321C3×C4—21no—
322C3×C4—21no—
323C3×C4—21no—
324C3×C4—121no—
325Dic3—41no—
326Dic3—61no—
327Dic3—61no—
328Dic3—61no—
329Dic3—61no—
330C32#205111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—91no—
332C23—121no—
333C23—181no—
334C23—182no—
335C23—361no—
336C23—721no—
337C23—721no—
338Q8—61no—
339Q8—181no—
340D4—61no—
341D4—62no—
342D4—121no—
343D4—121no—
344D4—182no—
345D4—181no—
346D4—361no—
347D4—361no—
348C2×C4—91no—
349C2×C4—91no—
350C2×C4—91no—
351C2×C4—91no—
352C2×C4—91no—
353C2×C4—121no—
354C2×C4—181no—
355C2×C4—361no—
356C2×C4—361no—
357C2×C4—721no—
358C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—62no—
361C8—121no—
362C8—181no—
363C8—361no—
364C2×C3—21no—
365C2×C3—21no—
366C2×C3—41no—
367C2×C3—41no—
368C2×C3—242no—
369C2×C3—241no—
370D3—61no—
371D3—61no—
372D3—61no—
373D3—61no—
374D3—82no—
375D3—81no—
376D3—121no—
377D3—121no—
378C22—91no—
379C22—91no—
380C22—121no—
381C22—122no—
382C22—181no—
383C22—181no—
384C22—242no—
385C22—361no—
386C22—361no—
387C22—721no—
388C22—721no—
389C22—722no—
390C22#6422111yescharacteristic
391C4—91no—
392C4—91no—
393C4—121no—
394C4—721no—
395C4#6423011yescharacteristic
396C4#6424111yescharacteristic
397C3—21no—
398C3—21no—
399C2—21no—
400C2—91no—
401C2—91no—
402C2—181no—
403C2—242no—
404C2—241no—
405C2#1059340111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593401
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#394
prime radical#10594716C2
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2051
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593319C2semidirect
3. C2×#63729C2semidirect
4. #10593312C2semidirect
5. #10593308C2semidirect
6. #10590972C2semidirect
7. #10590188C2semidirect
330. C32#2051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105947162
#105933192
C2×#637292
#105933122
#105933082
#105909722
#105901882
#20519